Ejercicios 5

EJERCICIOS 5.1: Cambia a la forma radical. No simplifiques 1

1

3

112

64

4y7

5m3

a  b 2

72

3

4ab 

53

4 y 7

7 x y 

2

2 3 5

U5 x

1

1

3 4

1

3

2

2 3

Cambia a la forma exponente racional. No simplifiques.

1 y2

6

4

w

4

a2

7

m

5

y3

4

xy 3

5

7m n  3

x2  y2

3 4

EJERCICIOS 5.2: Extrae raíz cuadrada a los siguientes números. 1.-

Multiplica un número de dos cifras y extráele la raíz cuadrada.

2.-

Multiplica un número de 3 cifras por si mismo. y extráele raíz cuadrada.

3.-

Comprueba que el número 1.7320 es la raíz cuadrada del número 3.

4.-

Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números. Los números que no tienen raíz cuadrada perfecta, encuéntrala con dos decimales.

a)

b) 61

c)

e) 6

f)

81

g) 225

h) 12345

i)

j)

100

k) 235

l)

5

49

5.-

a) 5

d) 1000

121

123456

Expresa las siguientes potencias en forma de radical. 2

3

=

1

d) 49 2 =

8

3

e) f)  xy 

c) i) ( 27 x 2 )

= 1

2

=

=

h) g) 49x 2  2

=

m

f)

j) a n =

i)

k) 3 x =

1

2

g) x 5

b) e) m

1

1

3

=

7

k) h) (8 x3 )

1

l)

( x3 yz9)

j) a 2

=

6.-

Expresa los siguientes radicales como potencia de exponente fraccionario

3

=

1

3

b) 6 mn3

c)

8

x6 y8

d) xy

e)

7

5x 2 y 3

f)

3

x3 y5 z 4

g)

3x 2 y 2

h)

5

7ab 4

i)

x  y 2

k)

a)

j)

x3

5

3

3

b  c 2

EJERCICIOS 5.3: Saca del radical los factores que tengan raíz perfecta. (a)

32 

(b)

(c)

54 

(d)

(e)

80 

(f)

(g)

75 

(h)

(i)

72 

(j)

(k)

98 

(l)

(m)

28 

(n)

4

32 

8x 3 y 

3

27 y 4 z 5 

20 x 6 y 8 

3

54 x 6 y 9 

18 x 7 y 3 

3

a 7b5 y 3 

x  y 3

=

(o)

128 

(p)

4

16 x 9 y 4 z 3 

(q)

3

54 

(r)

5

ax 7 y 9 z 12 

(s)

3

162 

(t)

7

x9 z8 

(u)

45 

(v)

4

81a 6b 3 

(w)

63 

EJERCICIOS 5.4: Suma los siguientes radicales: 1.-

3 5 + 2 5 -5=

2.-

5 2 +7 2 -2=

3.-

33a + 53a - 63a =

4.-

b + 2  b =

5.-

5 +  20 + 2 5=

6.-

52 + 50 =

7.-

18 - 32=

8.-

72 + 98 -200 =

9.-

16 - 3354 =

3

10.-

7 + 28 + 63 =

11.-

3x x3y +5x2xy =

12.-

2a3 a4 b4 -3a2bab =

13.-

32 + 3108 + 3 3256=

3

14.-

 24 + 53 =

3

15.-

45 +  20 +80 =

16.-

24 +54 +96=

17.-

5ax5y 3 + ax2yxy =

18.-

3xx7 + 5x9 + x11 =

19.-

5aa2 x3 y5 + 2a2yxy3 =

EJERCICIOS 5.5: Multiplicación de radicales

5  2  5  2  10

1.-

* Pueden multiplicarse si tienen el mismo

índice.

7  14  7  7  2  49  2  7 2

2.3.-

2 xy 3  9 x 3 y 5  2 9 x 4 y 8  23x 2 y 4  6 x 2 y 4 multiplicados los coeficientes

4.-

2 2 3 2 





5.-

5  15 

6.-

33 3 3 9 

7.-

2  14 

8.-

6 x7 x 

  



9.-

3

16  3 5 

10.-

3

25  3 5 

11.-

3 xy 3  5 x 3 y 

12.-

3 xy  2 x 

13.-

3 6 

14.-

6 6 

15.-

10  10 

16.-

3

x  3 x2 





17.-

25 8

18.-

5 2 3 8 

5  x 5  x   7  2x 7  2x    2  x   2  3  5  x  3  

19.20.-

2

21.-

2

22.-

2

23.-

EJERCICIOS 5.6: a)

( x ) 2 = 1 5

x

1 6

c)

x

e)

3 3 3 2 =

g)

(81) 4 =

i)

( y3 ) 2 =

k)

(x 2 ) 4 =

m)

( x )

2

b)

=

2

f)

( x 2 y 2 ) 3 ( x5 y5 ) 6 =

h)

x 3 ( 2x 2 -3 x 3 ) =

j)

( 3x 2 - 1)(3x 2 + 1) =

l)

(x + 2 ) (x - 2 ) =

n)

x(x -2) =

p)

( + 1) (x -  x+ 1)=

r)

( 3 x3 + 2 ) ( 3x3 - 2 =

q)

2

(a b )

s)

( 5x) 4 =

1

=

u)

3x(2x2y)

5 3

=

5

7

1 3

1 2

1 3

1 2

( 2 x y )( 3 x y

y)

( 18 ) (x y

1 2 1 2

3  3 3 =

t)

3

v)

16 2 =

x)

423 =

z)

( 5x 2 +6 )( 5 x 2 - 6 )=

1

=

w)

aa)

1

=

(ab) 2

=

1

1

o)

1 5

1

1

1

3

1 3

1 4

(ab) (a b )

2

1 3

1 4

=

d)

1

5

1 3

3

1 3

1 2

5

3

3

(x y ) (x y )

5

3

1 2

2

1 2

) =

1

= 5

) =

bb)

3

(2 x

1

1 2

2

5 2

) ( 2 x )3 =

1

3

(a 2 b 2 )2 =

cc) ee)

(3 2 )

gg)

1 5

(16)

dd)

= 1 4

ff)

1 2

3 5

2 3

1

3 4 = 10 5 3

=

=

EJERCICIOS 5.7: División de potencia de la misma base y exponente negativos.

1)

x x

1 2 1 4

x

1 1 2 4

x

42 8

2 8

x x

1 4

2)

2 3

5 5

3) (2-2)2 =

4)

2

5)

2   12

7) (xy2)-2 =



6)

x x

8)

a a

5

9)

x  x

10)

b b

11) (x-3)3 =

12)

8 5



2  12



2 4



2 5

6 5



2 3 7 4



1 4



3 4





15 4

 21  a   

2

 34  a   

2



3

-2

-1

13) (5x y) =

x 2 y 3 15) 4 5  x y

14)

 9 2 1

27 2 2

16)

1

x3 y2 1 3

x y



1 2



3 5

17) (22)0 + 1 =

18)

a b 2 5

a a

19)





0

x 1  2 

20)

6 7



1 7

 21 31  x y    8x

1 2

y

3



1 2

1

 31 51  2  2x y  22)   1 1  2 2   4x y 

21) 2(xy)0 + 2 =

 21 21   3a b  24)  3   27 x 2 y 4   

0 2

23) (3 + 4 ) =

25) 3  7-1=

26)

27 81



27) 2 x

1

y

1 2  2



29) 3 1 x 2 y



1

3



28)

3 y   3

2

3

2 3 1 4

1

3





 31 5 2  a b   

3

 25 32  a b   

5

 52  a  30)  3   4 a 

1



2



 72 25  x y   

1

31) 3x2 y z  2x-1 y-2 z-3=

32)

33) (x-1+2)2=

 34  z  34)  5    4 z 

 21 32  x y    4

3

2

2



0

 32  a  36)  5   4 a 

2

35) (x +3) =



1



1

37) x

39) a

2

3

 y

1

5

1

2

2

2



2



3





43) x

45)

y

1 2  3



2 1  3 1  4  2  2 3

7 2  5 1 47) 3  2  6 1

3 2  6 1 49) 1  4  3 3



2



 25 65  a b   

2

 32 56  a b   

6



1

2

41) (2x-1 + 4)(2x-1 - 4)= 3

38)

1



40)

 64 3 16

1 2



42) x-2x6 = x-2+4 = x4

 

44) x 2

1

 x 2 

46) x-2x-3=

48) 2-3  25 =

1  x2

EJERCICIOS 5.8: Divide los siguientes radicales.

1.-

15  45

10.-

7 5 2

2.-

6  3

11.-

a 8b 9  a 3b 5 

3.-

20  5

12.-

x

9  18

13.-

26x 9 y 11  27 x 7 y 3 

32  3 4

14.-

2  2 + 3 =

3  2

15.-

3  5 - 7 =



16.-

11  13  17



17.-

7 x  14 x 3 y 2 

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

3

3

x 3 y3 xy

18ab 3 3 4

2a b

27a 6b 5 3a 3b



y x