Ejemplos

Pruebas de Heterocedasticidad

Ejemplo Prueba de Heterocedasticidad Park •

Sugiere que la varianza es algún tipo de función de las variables explicativas, la forma funcional sugerida por el es: Λ

ln υ i = β1 + β 2 ln X i •

Si los estimadores resultan estadísticamente significativos, según park estamos en presencia de heterocedasticidad

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Para realizar un ejemplo utilizaremos la tabla 11.1 sugerida por Gujarati

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Hipotesis: Si los B estimados no son estadísticamente significativos seguiremos manteniendo el supuesto de homocedasticidad

Prueba Glejser • Es similar a park, pero sugiere una regresión sobre los valores absolutos de los residuos, porque parte de la hipótesis que estos en valor absolutos están muy asociados con la varianza. Λ

υ I = β1 + β 2 X I

• Se verifica el R2, para ver si en que medida las variables explicativas predicen a los residuos, y se debe verificar la suficiencia estadística de los estimadores, si R2 es cercano a 1 y los estimadores estadísticamente significativos, se concluye que según Glejser estamos en presencia de heterocedasticidad, utilizaremos la tabla 11.2

Prueba Goldfeld-Quandt • Este metodo es uno de los mas utilizados, y supone que la varianza esta positivamente relacionada con una de las variables explicativas, el supuesto postula que la varianza es proporcional al cuadrado de la variables explicativas

Prueba Goldfeld-Quandt • Los pasos a seguir son: • Paso 1: Ordénese las observaciones de acuerdo a los valores de Xi empezando por el valor mas bajo. • Paso 2: omítanse las c observaciones centrales, donde c se ha especificado a priori y divídanse las observaciones restantes (n-c) en dos grupos, cada uno de (n-c)/2 observaciones. • Paso 3: Ajústense las regresiones MCO separadas a las primeras (n-c)/2 observaciones y a las ultimas (n-c)/2 , y obtenga las sumas residuales al cuadrado SRC1 y SRC2, SRC1 representa los valores mas bajos (varianza mas baja) y SRC2 a los valores mas altos (grupo de varianza mas grande). • Paso 4 Calcúlese la razón: λ= (

SRC2 / g  de  l SRC1 / g  de  l

n − c − 2k ) g  de  l 2

Prueba Goldfeld-Quandt • Utilizaremos la tabla 11.3 – Ordenaremos la variable X, además omitiremos cuatro registros del medio

Prueba Breusch-Pagan-Godfrey • El éxito de esta prueba no solo depende de la omisión de los valores centrales, como se realiza en el test anterior, sino también de la identificación de la variable X correcta, que servirá para el ordenamiento correcto de las variables explicativas

Prueba Breusch-Pagan-Godfrey • Pasos – Paso 1: Estímese por MCO y obtenga los residuos. – Paso 2: Obténgase Λ 2

σ2 =∑

ui n

– Paso 3: Constrúyanse las variables pi definidas como: Λ

ui pi = 2 σ

Prueba Breusch-Pagan-Godfrey – Paso 4: • Regrésense los pi, así construidos sobre las Z como:

pi = α i + α 2 Z 2i + .... + α ni Z ni + vi – Paso 5: • Obténgase la SEC (Suma explicada de los cuadrados) de la regresión anterior y defínase

1 φ = ( SRC ) 2

Prueba Breusch-Pagan-Godfrey • Suponiendo que los residuos están normalmente distribuidos, se puede mostrar que si hay homocedasticidad y si el tamaño de la muestra (n) aumenta indefinidamente, entonces es decir Phi sigue una distribución chi cuadrado con (m-1) grados de libertad, si se encuentra en la zona de rechazo, se rechaza la hipotesis de homocedasticidad

Prueba Breusch-Pagan-Godfrey • Utilizaremos la tabla 11.3, para el ejemplo

Test de White • A diferencia de Golfeld-Quandt que requiere un ordenamiento de las variables X, las que supuestamente ocasionan la heterocedasticidad, se sustenta en el supuesto de la normalidad, pero White no se sustenta bajo este supuesto. Es por ello que se le conoce como prueba general de White.

Test de White • Prueba General de White – Paso 1: Obténgase los residuos u. – Paso 2: Efectué la siguiente regresión auxiliar: Λ2

µ = α 1 + α 2 X 2 i + α 3 X 3i + ν – Obténgase R2 de esta regresión auxiliar

Test de White – Paso 3: Bajo la hipótesis no hay heterocedasticidad, puede demostrarse que el tamaño de la muestra multiplicado por R2, obtenido de la regresión auxiliar asintoticamente sigue la distribución ji-cuadrada con g de l igual al numero de variables regresoras, excluyendo el termino constante, en la regresión auxiliar es decir:

n*R ≈ χ 2

2

g  de  l

– Paso 4: Si el valor de ji-cuadrada excede el valor critico del nivel de significancia seleccionado, la conclusión es que hay heterocedasticidad