Ecuatii Cu Derivate Partiale - Probleme Bb Rezolvate
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Ecuatii Cu Derivate Partiale - Probleme Bb Rezolvate as PDF for free.
More details
- Words: 4,472
- Pages: 56
Name: ________________________ Class: ___________________ Date: __________
probleme propuse ecuatii cu derivate partiale sesiunea iarna 2006-2007 Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. ____
1.
-Care din urmatoarele expresii nu sunt corecte din punct de vedere matematic?
a.
b.
c.
d. ____
2.
-Care din urmatoarele ecuatii nu sunt ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2
a.
b.
c.
d.
1
ID: A
Name: ________________________
____
3.
ID: A
-Care din urmatoarele ecuatii nu sunt ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2
a.
b.
c.
d.
____
4.
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este a.
b.
c.
d.
2
Name: ________________________
____
5.
ID: A
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este
____
6.
a.
c.
b.
d.
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este
____
7.
a.
c.
b.
d.
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este a.
c.
b.
d.
3
Name: ________________________
____
8.
ID: A
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este a. b. c.
d. ____
9.
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este a.
c.
b.
d.
4
Name: ________________________
____ 10.
ID: A
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este
____ 11.
a.
c.
b.
d.
-Se da ecuatia diferentiala
Sa se identifice intre ecuatiile cu derivatele partiale de mai jos acea ecuatie care admite ecuatia de mai sus ca ecuatie a caracteristicilor: a.
b.
c.
d.
5
Name: ________________________
____ 12.
ID: A
-Ecuatia caracteristicilor asociata unei ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2 pe un este domeniu
. Atunci daca
____ 13.
pe D ecuatia de mai sus este de tip
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
nu putem decide tipul ecuatiei
-Ecuatia caracteristicilor asociata unei ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2 pe un domeniu este
. Atunci daca
____ 14.
pe D ecuatia de mai sus este de tip
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
nu putem decide tipul ecuatiei
-Ecuatia caracteristicilor asociata unei ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2 pe un domeniu este
. Atunci daca
pe D ecuatia de mai sus este de tip
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
criteriul nu decide tipul ecuatiei
6
Name: ________________________
____ 15.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe un domeniu
. Ecuatia
caracteristicilor asociata acestei ecuatii este
. Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip
____ 16.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe acestei ecuatii este
. Ecuatia caracteristicilor asociata
. Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip
____ 17.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe acestei ecuatii
cu ecuatia caracteristicilor asociata
. Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
7
Name: ________________________
____ 18.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe acestei ecuatii
cu ecuatia caracteristicilor asociata
Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip
____ 19.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe acestei ecuatii
cu ecuatia caracteristicilor asociata
Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip
____ 20.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe acestei ecuatii
cu ecuatia caracteristicilor asociata
Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
8
Name: ________________________
____ 21.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe acestei ecuatii
cu ecuatia caracteristicilor asociata
Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip
____ 22.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe un domeniu
cu ecuatie a
caracteristicilor asociata
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca functii reale si distincte in fiecare punct
,
cu .
Atunci pe D ecuatia de mai sus este de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
9
Name: ________________________
____ 23.
ID: A
-. Ecuatia
Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe un domeniu caracteristicilor asociata acestei ecuatii este
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca fiecare punct
cu
functie reala in
.
Atunci pe D ecuatia de mai sus este de tip
____ 24.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe un domeniu
. Ecuatia
caracteristicilor asociata acestei ecuatii este
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca
,
functii complex conjugate asa ca in fiecare punct reala. Atunci pe D ecuatia de mai sus este de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
10
cu ,
nu este
Name: ________________________
____ 25.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. cu
.
Sa se identifice mai jos schimbarea de variabile potrivita pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei cu derivate partiale
____ 26.
a.
c.
b.
d.
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. cu
.
Sa se identifice mai jos schimbarea de variabile potrivita pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei cu derivate partiale a.
c.
b.
d.
11
Name: ________________________
____ 27.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. cu
.
Sa se identifice mai jos schimbarea de variabile potrivita pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei cu derivate partiale.
____ 28.
a.
c.
b.
d.
-Forma canonica a unei ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2 de tip hiperbolic este a.
b.
c.
d.
12
Name: ________________________
____ 29.
ID: A
-Forma canonica a unei ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2 de tip parabolic este
a.
b.
c.
d.
____ 30.
-Forma canonica a unei ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2 de tip eliptic este a.
b.
c.
d.
13
Name: ________________________
____ 31.
ID: A
-Pentru a reduce la forma canonica o ecuatie cu derivate partiale se utilizeaza schimbarea de variabile . Identificati in expresiile de mai jos valoarea
a.
c.
2/y
b. ____ 32.
-Care din urmatoarele ecuatii sunt ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti.
____ 33.
a.
c.
b.
d.
-Care din urmatoarele ecuatii sunt ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti. a.
c.
b.
d.
14
Name: ________________________
ID: A
____ 34.
Dupa rezolvarea ecuatiei caracteristicilor asociate unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti trebuie rezolvate ecuatii diferentiale de tipul
a.
k constanta
c.
unde k,a constante b.
____ 35.
unde k constanta
unde k,a constante
d.
-Se doreste a se reduce la forma canonica o ecuatie liniara si omogena in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti. Notam noile variabile cu . Atunci este de forma a.
b.
____ 36.
unde α, β unde α, β
numere constante
numere constante
c.
unde α, β
numere constante
d.
unde α, β
numere constante
-Se doreste a se reduce la forma canonica o ecuatie liniara si omogena in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti. Se stie ca aceasta ecuatie este de tip hiperbolic. Schimbarea de variabile potrivita este de forma unde β 1 , β 2
a.
numere constante
b.
unde β 1 , β 2
numere constante
c.
unde β 1 , β 2
numere constante
d.
unde β 1 , β 2
15
numere constante
Name: ________________________
____ 37.
ID: A
-Se doreste a se reduce la forma canonica o ecuatie liniara si omogena in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti. Se stie ca aceasta ecuatie este de tip eliptic. Schimbarea de variabile potrivita este de forma numere constante
a.
numere constante
b.
numere constante
c. d. ____ 38.
-Forma canonica a unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti de tip hiperbolic. este
____ 39.
a.
c.
b.
d.
-Forma canonica a unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti de tip parabolic. este a.
c.
b.
d.
16
Name: ________________________
____ 40.
ID: A
-Forma canonica a unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti de tip eliptic. este
____ 41.
a.
c.
b.
d.
-Forma canonica a ecuatiei
este
a.
c.
b.
d.
17
Name: ________________________
____ 42.
ID: A
-Forma canonica a ecuatiei
este
____ 43.
a.
c.
b.
d.
-Forma canonica a ecuatiei
este a.
c.
b.
d.
18
Name: ________________________
____ 44.
ID: A
-Forma canonica a ecuatiei
este
____ 45.
a.
c.
b.
d.
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
Atunci ecuatia este de tip
____ 46.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
Atunci ecuatia este de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
19
Name: ________________________
____ 47.
ID: A
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
Atunci ecuatia este de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
20
Name: ________________________
____ 48.
ID: A
-Forma canonica a unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti . este
De aici rezulta ca
a.
unde f este functie de clasa
.
b.
unde f,g sunt functii de clasa
.
c.
unde f este functie de clasa
.
d.
unde f,g sunt functii de clasa e.
.
Niciuna din variantele de mai sus
21
Name: ________________________
____ 49.
ID: A
-Ecuatia
unde c>0 este o constanta , reprezinta
____ 50.
a.
ecuatia propagarii caldurii
b.
problema Dirichlet pentru disc
c.
ecuatia coardei vibrante in absenta fortelor perturbatoare
d.
ecuatia neomogena a coardei vibrante
e.
Niciuna din variantele de mai sus
-Ecuatia
reprezinta o forma particulara a a.
ecuatiei propagarii caldurii
b.
problemei Dirichlet pentru disc
c.
ecuatiei coardei vibrante in absenta fortelor perturbatoare
d.
ecuatiei neomemogene a coardei vibrante
e.
Niciuna din variantele de mai sus
22
Name: ________________________
____ 51.
ID: A
-Se considera ecuatia
pentru
si
. pentru orice
O conditie de tipul
____ 52.
a.
O conditie la limita
b.
O conditie initiala
c.
reprezinta
Niciuna din variantele de mai sus
-Se considera ecuatia
pentru
si
O conditie de tipul a.
O conditie la limita
b.
O conditie initiala
. , pentru c.
23
reprezinta Niciuna din variantele de mai sus
Name: ________________________
____ 53.
ID: A
-Ecuatia caracteristicilor asociata ecuatiei
unde c este o constanta , este
____ 54.
a.
c.
b.
d.
-Forma canonica a ecuatiei coardei vibrante fara forte perturbatoare este
____ 55.
a.
c.
b.
d.
-Pentru ecuatia coardei vibrante fara forte perturbatoare conditiile
sunt a.
conditii initiale
c.
conditii necesare
b.
conditii la limita
d.
niciuna din variantele de mai sus
24
Name: ________________________
____ 56.
ID: A
-Pentru ecuatia coardei vibrante fara forte perturbatoare conditiile
sunt
____ 57.
a.
conditii initiale
c.
conditii necesare
b.
conditii la limita
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Consideram ecuatia coardei vibrante fara forte perturbatoare cu conditiile initiale
si conditiile la limita
si incercam sa o rezolvam cu metoda separarii variabilelor. La primul pas cautam o solutie particulara a ecuatiei initiale de forma a.
c.
b.
d.
25
Name: ________________________
____ 58.
ID: A
-Consideram doua functii
asa ca X(x),T(t) satisfac ecuatia
unde c>0, este un numar real constant. Atunci exista un numar real constant k asa ca a.
b.
c.
d. ____ 59.
-Pentru k>0 solutia ecuatiei
este de forma a.
b. c.
d.
niciuna din variantele de mai sus
26
Name: ________________________
____ 60.
ID: A
-Consideram urmatoarea ecuatie (2)
Aceasta este
____ 61.
a.
ecuatia omogena a coardei vibrante
b.
ecuatia neomogena a coardei vibrante d.
c.
ecuatia propagarii caldurii ecuatia lui Laplace
-Consideram urmatoarea ecuatie (8)
a>0. Aceasta este
____ 62.
a.
ecuatia omogena a coardei vibrante
b.
ecuatia neomogena a coardei vibrante d.
c.
ecuatia propagarii caldurii ecuatia lui Laplace
-Consideram urmatoarea ecuatie (9)
a>0. Aceasta este o ecuatie de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus.
27
Name: ________________________
____ 63.
ID: A
-Consideram ecuatia propagarii caldurii cu conditia initiala
si conditiile pe frontiera
si incercam sa o rezolvam cu metoda separarii variabilelor. La primul pas cautam o solutie particulara a ecuatiei initiale de forma
____ 64.
a.
c.
b.
d.
-Incercam sa rezolvam o ecuatie cu derivate partiale de ordin 2 cu metoda separarii varibilelor. datorita formei acestei ecuatii cautam o solutie particulara a ecuatiei initiale de forma
. Presupunem ca T satisface ecuatia
unde k,a sunt numere reale constante. Solutia generala a acestei ecuatii diferentiale este a.
c.
b.
d.
28
Name: ________________________
____ 65.
ID: A
-Temperatura intr-un punct al unei bare de metal este data de
unde reprezinta timpul scurs de la momentul initial 0 iar c este un numar real. In ipoteza ca nu exista schimb de caldura intre suprafata barei si mediul inconjurator care credeti ca este semnul lui c? (indicatie: deoarece nu exista schimb de caldura intre suprafata barei si mediul inconjurator temperatura barei nu poate creste catre infinit).
____ 66.
a.
c este pozitiv
c.
c este 0
b.
c este negativ
d.
depinde de conditiile initiale
-Consideram urmatoarea ecuatie
(11)
Aceasta este
____ 67.
a.
ecuatia omogena a coardei vibrante
b.
ecuatia neomogena a coardei vibrante d.
c.
ecuatia caldurii ecuatia lui Laplace
-Consideram urmatoarea ecuatie
(12)
Aceasta este o ecuatie de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
nicuna din variantele de mai sus
29
Name: ________________________
____ 68.
ID: A
-Pentru rezolvarea problemei Dirichlet pentru disc
____ 69.
a.
se trece la coordonate polare dupa care se aplica metoda separarii variabilelor
b.
se aplica metoda separarii variabilelor dupa care se trece la coordonate polare
c.
se reduce problema Dirichlet la forma canonica utilizandu-se metoda caracteristicilor
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Consideram urmatoarea ecuatie
(17)
Dorim sa trecem la coordonate polare r, . Cat este
date de
?
a.
c.
b.
d.
30
. Punem
Name: ________________________
____ 70.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca aceste ecuatii si se gaseste
,
. Se integreaza .
Daca ecuatia cu derivate partiale este de tip eliptic pe D atunci schimbarea de variabile pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei este
a. b.
Avem
c.
Avem ca functiile
si schimbarea de variabile potrivita este
si
sunt complex conjugate si schimbarea
de variabile potrivita este
d.
niciuna din variantele de mai sus
31
Name: ________________________
____ 71.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca aceste ecuatii si se gaseste
,
. Se integreaza .
Daca ecuatia cu derivate partiale este de tip parabolic pe D atunci schimbarea de variabile pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei este
a. b.
Avem
c.
Avem ca functiile
si schimbarea de variabile potrivita este
si
sunt complex conjugate si schimbarea
de variabile potrivita este
d.
niciuna din variantele de mai sus
32
Name: ________________________
____ 72.
ID: A
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca , . Se integreaza . Daca ecuatia cu derivate aceste ecuatii si se gaseste partiale este de tip hiperbolic pe D atunci schimbarea de variabile pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei este
a. b.
Avem
c.
Avem ca functiile
si schimbarea de variabile potrivita este
si
sunt complex conjugate si schimbarea
de variabile potrivita este
d.
niciuna din variantele de mai sus
33
Name: ________________________
____ 73.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. cu
.
Sa se identifice mai jos schimbarea de variabile potrivita pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei cu derivate partiale
____ 74.
a.
c.
b.
d.
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. cu
.
Sa se identifice mai jos schimbarea de variabile potrivita pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei cu derivate partiale. a.
c.
b.
d.
34
Name: ________________________
____ 75.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. cu
.
Sa se identifice mai jos tipul ecuatiei cu derivate partiale.
____ 76.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din aceste variante
-Pentru a reduce la forma canonica o ecuatie cu derivate partiale se utilizeaza schimbarea de variabile . Identificati in expresiile de mai jos derivata partiala a lui η in raport cu x si y,
____ 77.
a.
c.
b.
d.
2/y
-Pentru a reduce la forma canonica o ecuatie cu derivate partiale se utilizeaza schimbarea de variabile . Notam
Atunci este adevarat ca
a.
c.
b.
d.
35
Name: ________________________
____ 78.
ID: A
-Pentru a reduce la forma canonica o ecuatie cu derivate partiale se utilizeaza schimbarea de variabile . Notam Atunci este adevarat ca
____ 79.
a.
c.
b.
d.
-Pentru a reduce la forma canonica o ecuatie cu derivate partiale se utilizeaza schimbarea de variabile . Notam Atunci
contine (cu + sau - in fata) termenul
a.
c.
b.
d.
36
Name: ________________________
____ 80.
ID: A
-Pentru a reduce la forma canonica o ecuatie cu derivate partiale se utilizeaza schimbarea de variabile . Notam Atunci
contine (cu + sau - in fata) termenul
a.
c.
b.
d.
____ 81.
Dupa rezolvarea ecuatiei caracteristicilor asociate unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti trebuie rezolvate ecuatii diferentiale de tipul
a.
k constanta
c.
unde k,a constante b.
unde k constanta
d.
37
unde k,a constante
Name: ________________________
____ 82.
ID: A
-Se doreste a se reduce la forma canonica o ecuatie liniara si omogena in raport cu derivatele de . Atunci este de forma ordinul al doilea cu coeficienti constanti. Notam noile variabile cu a.
b.
____ 83.
unde α, β unde α, β
numere constante
numere constante
c.
unde α, β
numere constante
d.
unde α, β
numere constante
-Se doreste a se reduce la forma canonica o ecuatie liniara si omogena in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti. Se stie ca aceasta ecuatie este de tip parabolic. Schimbarea de variabile potrivita este de forma a.
unde β 1 , β 2
b.
unde β 1
c.
unde β 1
d.
38
numere constante numar constant
numar constant
Name: ________________________
____ 84.
ID: A
-Forma canonica a ecuatiei
este a.
c.
b.
d.
39
Name: ________________________
____ 85.
ID: A
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
De aici rezulta ca a.
unde f este o functie ce admite primitive cel putin local. b.
unde f,g sunt functii ce admit primitive cel putin local.
c.
unde f,g sunt functii ce admit primitive cel putin local. d.
unde f este functie ce admite primitive cel putin local.
40
Name: ________________________
____ 86.
ID: A
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
De aici rezulta ca a.
unde f este functie de clasa
.
unde f este functie de clasa
.
unde f este functie de clasa
.
b.
c.
d.
unde f,g sunt functii de clasa
.
41
Name: ________________________
____ 87.
ID: A
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
De aici rezulta ca a.
unde f este o functie ce admite primitive cel putin local. b.
unde f este functie ce admite primitive cel putin local.
c.
unde f,g sunt functii ce admit primitive cel putin local. d.
unde f este functie ce admite primitive cel putin local.
42
Name: ________________________
____ 88.
ID: A
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
De aici rezulta ca a.
unde f este functie de clasa
.
b.
unde f,g sunt functii de clasa
.
c.
unde f este functie de clasa
.
d.
unde f,g sunt functii de clasa
.
43
Name: ________________________
____ 89.
ID: A
-Solutiile generale ale ecuatiei caracteristicilor asociate ecuatiei
unde c este o constanta , sunt a.
unde
numere reale
b.
unde
numere reale
unde
c.
d. ____ 90.
unde
numere reale
numere reale
-Ecuatia caracteristicilor asociata unei ecuatii liniare omogene cu derivate partiale de ordin 2 este
unde c este o constanta . Care este schimbarea de variabile potrivita pentru aducerea ecuatiei cu derivate partiale la forma canonica? a.
c.
b.
d.
44
Name: ________________________
____ 91.
ID: A
-Pentru rezolvarea ecuatiei coardei vibrante fara forte perturbatoare se aduce ecuatia la forma canonica
si apoi se rezolva aceasta ecuatie. Se obtine a.
U(ψ , η) = f(η) unde f este functie de clasa
b.
.
U(ψ , η) = f(ψ ) + g(η) unde f,g sunt functii de clasa
.
c.
unde f este functie de clasa d.
.
Niciuna din variantele de mai sus
45
Name: ________________________
____ 92.
ID: A
-Pentru rezolvarea ecuatiei coardei vibrante fara forte perturbatoare, cu constanta c=1 se aduce ecuatia la forma canonica si apoi se rezolva ecuatia care rezulta. Se obtine a.
unde f este functie de clasa
.
b.
unde f,g sunt functii de clasa
.
unde f,g sunt functii de clasa
.
unde f,g sunt functii de clasa
.
c.
d.
e.
Niciuna din variantele de mai sus
46
Name: ________________________
____ 93.
ID: A
-Pentru rezolvarea ecuatiei coardei vibrante fara forte perturbatoare cu conditii initiale
se cauta o solutie de tipul
unde
sunt functii de clasa
iar c este un numar real pozitiv. Dupa aplicarea conditiilor
initiale se obtine a. b. c.
d.
47
Name: ________________________
____ 94.
ID: A
-Se aplica metoda separarii variabilelor ecuatiei cu derivate partiale
(1)
Se cauta o solutie de forma
. Rezulta atunci ca X,T satisfac ecuatia
____ 95.
a.
c.
b.
d.
-Pentru k<0 solutia ecuatiei
este de forma , c 1, c 2 constante
a.
, c 1, c 2 constante
b.
c.
d.
,
c 1, c 2 constante
niciuna din variantele de mai sus 48
Name: ________________________
____ 96.
ID: A
-exista solutie nenula a ecuatiei
Pentru
cu conditiile
numai daca k este de forma
a.
n numar natural. b.
,n numar natural.
c.
,n numar natural.
d.
,n numar natural.
49
Name: ________________________
____ 97.
ID: A
-Pentru rezolvarea ecuatiei neomogene a coardei vibrante (3)
cu conditiile initiale
si conditiile la limita
se cauta o solutie de forma corespunzatoare si
unde u 0 este solutia ecuatiei omogene a coardei vibrante
este solutia ecuatiei de mai jos cu conditiile initiale
si conditiile la limita
Selectati ecuatia satisfacuta de U.
50
Name: ________________________
ID: A
a.
b.
c.
d.
51
Name: ________________________
____ 98.
ID: A
-Consideram urmatoarea ecuatie
(10)
cu conditia initiala
si conditiile pe frontiera
si incercam sa o rezolvam cu metoda separarii variabilelor. La primul pas cautam o solutie particulara a ecuatiei initiale de forma
. Rezulta atunci ca exista un numar constant k asa ca X,T satisfac ecuatia a.
c.
b.
d.
52
Name: ________________________
____ 99.
ID: A
-Consideram o functie X(x) ce satisface o ecuatie diferentiala de forma
Stim deasemenea ca X satisface conditiile la limita
Cat credeti ca trebuie sa fie nula .
____ 100.
pentru ca solutia X a ecuatiei diferentiale de mai sus sa nu fie solutia
a.
, k numar intreg
c.
, k numar intreg
b.
,k numar intreg
d.
, k numar intreg
-Consideram urmatoarea ecuatie
(13)
Dorim sa trecem la coordonate polare r, . Cat este
date de
?
a.
c.
b.
d.
53
. Punem
Name: ________________________
____ 101.
ID: A
-Consideram urmatoarea ecuatie
(14)
Dorim sa trecem la coordonate polare r, . Cat este
____ 102.
date de
. Punem
?
a.
c.
b.
d.
-Consideram urmatoarea ecuatie
(15)
Dorim sa trecem la coordonate polare r, . Cat este
date de
?
a.
c.
b.
d.
54
. Punem
Name: ________________________
____ 103.
ID: A
-Consideram urmatoarea ecuatie
(16)
Dorim sa trecem la coordonate polare r, . Cat este
date de
. Punem
?
a.
c.
b.
d.
True/False Indicate whether the sentence or statement is true or false.
T
____ 104.
-Ecuatia caracteristicilor asociata unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti are forma
unde a,b,c sunt niste numere reale constante.
F
____ 105.
-Ecuatia caracteristicilor asociata unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti are forma
unde a,b,c sunt niste numere reale constante.
55
Name: ________________________
T
____ 106.
ID: A
-Pentru
solutia ecuatiei
cu conditiile
, este in mod necesar solutia nula.
Matching
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca
,
. Se integreaza
. Identificati mai jos schimbarea aceste ecuatii si se gaseste de variabile potrivita fiecarui tip de ecuatie pentru aducerea la forma canonica
____ 107. ____ 108. ____ 109.
a.
hiperbolic
b.
parabolic
c.
eliptic
eliptic parabolic Hiperbolic
56
probleme propuse ecuatii cu derivate partiale sesiunea iarna 2006-2007 Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. ____
1.
-Care din urmatoarele expresii nu sunt corecte din punct de vedere matematic?
a.
b.
c.
d. ____
2.
-Care din urmatoarele ecuatii nu sunt ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2
a.
b.
c.
d.
1
ID: A
Name: ________________________
____
3.
ID: A
-Care din urmatoarele ecuatii nu sunt ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2
a.
b.
c.
d.
____
4.
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este a.
b.
c.
d.
2
Name: ________________________
____
5.
ID: A
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este
____
6.
a.
c.
b.
d.
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este
____
7.
a.
c.
b.
d.
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este a.
c.
b.
d.
3
Name: ________________________
____
8.
ID: A
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este a. b. c.
d. ____
9.
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este a.
c.
b.
d.
4
Name: ________________________
____ 10.
ID: A
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2
Ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii este
____ 11.
a.
c.
b.
d.
-Se da ecuatia diferentiala
Sa se identifice intre ecuatiile cu derivatele partiale de mai jos acea ecuatie care admite ecuatia de mai sus ca ecuatie a caracteristicilor: a.
b.
c.
d.
5
Name: ________________________
____ 12.
ID: A
-Ecuatia caracteristicilor asociata unei ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2 pe un este domeniu
. Atunci daca
____ 13.
pe D ecuatia de mai sus este de tip
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
nu putem decide tipul ecuatiei
-Ecuatia caracteristicilor asociata unei ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2 pe un domeniu este
. Atunci daca
____ 14.
pe D ecuatia de mai sus este de tip
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
nu putem decide tipul ecuatiei
-Ecuatia caracteristicilor asociata unei ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2 pe un domeniu este
. Atunci daca
pe D ecuatia de mai sus este de tip
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
criteriul nu decide tipul ecuatiei
6
Name: ________________________
____ 15.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe un domeniu
. Ecuatia
caracteristicilor asociata acestei ecuatii este
. Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip
____ 16.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe acestei ecuatii este
. Ecuatia caracteristicilor asociata
. Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip
____ 17.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe acestei ecuatii
cu ecuatia caracteristicilor asociata
. Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
7
Name: ________________________
____ 18.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe acestei ecuatii
cu ecuatia caracteristicilor asociata
Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip
____ 19.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe acestei ecuatii
cu ecuatia caracteristicilor asociata
Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip
____ 20.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe acestei ecuatii
cu ecuatia caracteristicilor asociata
Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
8
Name: ________________________
____ 21.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe acestei ecuatii
cu ecuatia caracteristicilor asociata
Atunci aceasta ecuatie cvasiliniara este de tip
____ 22.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe un domeniu
cu ecuatie a
caracteristicilor asociata
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca functii reale si distincte in fiecare punct
,
cu .
Atunci pe D ecuatia de mai sus este de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
9
Name: ________________________
____ 23.
ID: A
-. Ecuatia
Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe un domeniu caracteristicilor asociata acestei ecuatii este
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca fiecare punct
cu
functie reala in
.
Atunci pe D ecuatia de mai sus este de tip
____ 24.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 pe un domeniu
. Ecuatia
caracteristicilor asociata acestei ecuatii este
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca
,
functii complex conjugate asa ca in fiecare punct reala. Atunci pe D ecuatia de mai sus este de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
10
cu ,
nu este
Name: ________________________
____ 25.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. cu
.
Sa se identifice mai jos schimbarea de variabile potrivita pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei cu derivate partiale
____ 26.
a.
c.
b.
d.
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. cu
.
Sa se identifice mai jos schimbarea de variabile potrivita pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei cu derivate partiale a.
c.
b.
d.
11
Name: ________________________
____ 27.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. cu
.
Sa se identifice mai jos schimbarea de variabile potrivita pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei cu derivate partiale.
____ 28.
a.
c.
b.
d.
-Forma canonica a unei ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2 de tip hiperbolic este a.
b.
c.
d.
12
Name: ________________________
____ 29.
ID: A
-Forma canonica a unei ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2 de tip parabolic este
a.
b.
c.
d.
____ 30.
-Forma canonica a unei ecuatii cvasiliniare cu derivate partiale de ordin 2 de tip eliptic este a.
b.
c.
d.
13
Name: ________________________
____ 31.
ID: A
-Pentru a reduce la forma canonica o ecuatie cu derivate partiale se utilizeaza schimbarea de variabile . Identificati in expresiile de mai jos valoarea
a.
c.
2/y
b. ____ 32.
-Care din urmatoarele ecuatii sunt ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti.
____ 33.
a.
c.
b.
d.
-Care din urmatoarele ecuatii sunt ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti. a.
c.
b.
d.
14
Name: ________________________
ID: A
____ 34.
Dupa rezolvarea ecuatiei caracteristicilor asociate unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti trebuie rezolvate ecuatii diferentiale de tipul
a.
k constanta
c.
unde k,a constante b.
____ 35.
unde k constanta
unde k,a constante
d.
-Se doreste a se reduce la forma canonica o ecuatie liniara si omogena in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti. Notam noile variabile cu . Atunci este de forma a.
b.
____ 36.
unde α, β unde α, β
numere constante
numere constante
c.
unde α, β
numere constante
d.
unde α, β
numere constante
-Se doreste a se reduce la forma canonica o ecuatie liniara si omogena in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti. Se stie ca aceasta ecuatie este de tip hiperbolic. Schimbarea de variabile potrivita este de forma unde β 1 , β 2
a.
numere constante
b.
unde β 1 , β 2
numere constante
c.
unde β 1 , β 2
numere constante
d.
unde β 1 , β 2
15
numere constante
Name: ________________________
____ 37.
ID: A
-Se doreste a se reduce la forma canonica o ecuatie liniara si omogena in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti. Se stie ca aceasta ecuatie este de tip eliptic. Schimbarea de variabile potrivita este de forma numere constante
a.
numere constante
b.
numere constante
c. d. ____ 38.
-Forma canonica a unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti de tip hiperbolic. este
____ 39.
a.
c.
b.
d.
-Forma canonica a unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti de tip parabolic. este a.
c.
b.
d.
16
Name: ________________________
____ 40.
ID: A
-Forma canonica a unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti de tip eliptic. este
____ 41.
a.
c.
b.
d.
-Forma canonica a ecuatiei
este
a.
c.
b.
d.
17
Name: ________________________
____ 42.
ID: A
-Forma canonica a ecuatiei
este
____ 43.
a.
c.
b.
d.
-Forma canonica a ecuatiei
este a.
c.
b.
d.
18
Name: ________________________
____ 44.
ID: A
-Forma canonica a ecuatiei
este
____ 45.
a.
c.
b.
d.
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
Atunci ecuatia este de tip
____ 46.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
Atunci ecuatia este de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
19
Name: ________________________
____ 47.
ID: A
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
Atunci ecuatia este de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus
20
Name: ________________________
____ 48.
ID: A
-Forma canonica a unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti . este
De aici rezulta ca
a.
unde f este functie de clasa
.
b.
unde f,g sunt functii de clasa
.
c.
unde f este functie de clasa
.
d.
unde f,g sunt functii de clasa e.
.
Niciuna din variantele de mai sus
21
Name: ________________________
____ 49.
ID: A
-Ecuatia
unde c>0 este o constanta , reprezinta
____ 50.
a.
ecuatia propagarii caldurii
b.
problema Dirichlet pentru disc
c.
ecuatia coardei vibrante in absenta fortelor perturbatoare
d.
ecuatia neomogena a coardei vibrante
e.
Niciuna din variantele de mai sus
-Ecuatia
reprezinta o forma particulara a a.
ecuatiei propagarii caldurii
b.
problemei Dirichlet pentru disc
c.
ecuatiei coardei vibrante in absenta fortelor perturbatoare
d.
ecuatiei neomemogene a coardei vibrante
e.
Niciuna din variantele de mai sus
22
Name: ________________________
____ 51.
ID: A
-Se considera ecuatia
pentru
si
. pentru orice
O conditie de tipul
____ 52.
a.
O conditie la limita
b.
O conditie initiala
c.
reprezinta
Niciuna din variantele de mai sus
-Se considera ecuatia
pentru
si
O conditie de tipul a.
O conditie la limita
b.
O conditie initiala
. , pentru c.
23
reprezinta Niciuna din variantele de mai sus
Name: ________________________
____ 53.
ID: A
-Ecuatia caracteristicilor asociata ecuatiei
unde c este o constanta , este
____ 54.
a.
c.
b.
d.
-Forma canonica a ecuatiei coardei vibrante fara forte perturbatoare este
____ 55.
a.
c.
b.
d.
-Pentru ecuatia coardei vibrante fara forte perturbatoare conditiile
sunt a.
conditii initiale
c.
conditii necesare
b.
conditii la limita
d.
niciuna din variantele de mai sus
24
Name: ________________________
____ 56.
ID: A
-Pentru ecuatia coardei vibrante fara forte perturbatoare conditiile
sunt
____ 57.
a.
conditii initiale
c.
conditii necesare
b.
conditii la limita
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Consideram ecuatia coardei vibrante fara forte perturbatoare cu conditiile initiale
si conditiile la limita
si incercam sa o rezolvam cu metoda separarii variabilelor. La primul pas cautam o solutie particulara a ecuatiei initiale de forma a.
c.
b.
d.
25
Name: ________________________
____ 58.
ID: A
-Consideram doua functii
asa ca X(x),T(t) satisfac ecuatia
unde c>0, este un numar real constant. Atunci exista un numar real constant k asa ca a.
b.
c.
d. ____ 59.
-Pentru k>0 solutia ecuatiei
este de forma a.
b. c.
d.
niciuna din variantele de mai sus
26
Name: ________________________
____ 60.
ID: A
-Consideram urmatoarea ecuatie (2)
Aceasta este
____ 61.
a.
ecuatia omogena a coardei vibrante
b.
ecuatia neomogena a coardei vibrante d.
c.
ecuatia propagarii caldurii ecuatia lui Laplace
-Consideram urmatoarea ecuatie (8)
a>0. Aceasta este
____ 62.
a.
ecuatia omogena a coardei vibrante
b.
ecuatia neomogena a coardei vibrante d.
c.
ecuatia propagarii caldurii ecuatia lui Laplace
-Consideram urmatoarea ecuatie (9)
a>0. Aceasta este o ecuatie de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din variantele de mai sus.
27
Name: ________________________
____ 63.
ID: A
-Consideram ecuatia propagarii caldurii cu conditia initiala
si conditiile pe frontiera
si incercam sa o rezolvam cu metoda separarii variabilelor. La primul pas cautam o solutie particulara a ecuatiei initiale de forma
____ 64.
a.
c.
b.
d.
-Incercam sa rezolvam o ecuatie cu derivate partiale de ordin 2 cu metoda separarii varibilelor. datorita formei acestei ecuatii cautam o solutie particulara a ecuatiei initiale de forma
. Presupunem ca T satisface ecuatia
unde k,a sunt numere reale constante. Solutia generala a acestei ecuatii diferentiale este a.
c.
b.
d.
28
Name: ________________________
____ 65.
ID: A
-Temperatura intr-un punct al unei bare de metal este data de
unde reprezinta timpul scurs de la momentul initial 0 iar c este un numar real. In ipoteza ca nu exista schimb de caldura intre suprafata barei si mediul inconjurator care credeti ca este semnul lui c? (indicatie: deoarece nu exista schimb de caldura intre suprafata barei si mediul inconjurator temperatura barei nu poate creste catre infinit).
____ 66.
a.
c este pozitiv
c.
c este 0
b.
c este negativ
d.
depinde de conditiile initiale
-Consideram urmatoarea ecuatie
(11)
Aceasta este
____ 67.
a.
ecuatia omogena a coardei vibrante
b.
ecuatia neomogena a coardei vibrante d.
c.
ecuatia caldurii ecuatia lui Laplace
-Consideram urmatoarea ecuatie
(12)
Aceasta este o ecuatie de tip a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
nicuna din variantele de mai sus
29
Name: ________________________
____ 68.
ID: A
-Pentru rezolvarea problemei Dirichlet pentru disc
____ 69.
a.
se trece la coordonate polare dupa care se aplica metoda separarii variabilelor
b.
se aplica metoda separarii variabilelor dupa care se trece la coordonate polare
c.
se reduce problema Dirichlet la forma canonica utilizandu-se metoda caracteristicilor
d.
niciuna din variantele de mai sus
-Consideram urmatoarea ecuatie
(17)
Dorim sa trecem la coordonate polare r, . Cat este
date de
?
a.
c.
b.
d.
30
. Punem
Name: ________________________
____ 70.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca aceste ecuatii si se gaseste
,
. Se integreaza .
Daca ecuatia cu derivate partiale este de tip eliptic pe D atunci schimbarea de variabile pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei este
a. b.
Avem
c.
Avem ca functiile
si schimbarea de variabile potrivita este
si
sunt complex conjugate si schimbarea
de variabile potrivita este
d.
niciuna din variantele de mai sus
31
Name: ________________________
____ 71.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca aceste ecuatii si se gaseste
,
. Se integreaza .
Daca ecuatia cu derivate partiale este de tip parabolic pe D atunci schimbarea de variabile pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei este
a. b.
Avem
c.
Avem ca functiile
si schimbarea de variabile potrivita este
si
sunt complex conjugate si schimbarea
de variabile potrivita este
d.
niciuna din variantele de mai sus
32
Name: ________________________
____ 72.
ID: A
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca , . Se integreaza . Daca ecuatia cu derivate aceste ecuatii si se gaseste partiale este de tip hiperbolic pe D atunci schimbarea de variabile pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei este
a. b.
Avem
c.
Avem ca functiile
si schimbarea de variabile potrivita este
si
sunt complex conjugate si schimbarea
de variabile potrivita este
d.
niciuna din variantele de mai sus
33
Name: ________________________
____ 73.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. cu
.
Sa se identifice mai jos schimbarea de variabile potrivita pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei cu derivate partiale
____ 74.
a.
c.
b.
d.
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. cu
.
Sa se identifice mai jos schimbarea de variabile potrivita pentru reducerea la forma canonica a ecuatiei cu derivate partiale. a.
c.
b.
d.
34
Name: ________________________
____ 75.
ID: A
-Se da o ecuatie cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. cu
.
Sa se identifice mai jos tipul ecuatiei cu derivate partiale.
____ 76.
a.
hiperbolic
c.
eliptic
b.
parabolic
d.
niciuna din aceste variante
-Pentru a reduce la forma canonica o ecuatie cu derivate partiale se utilizeaza schimbarea de variabile . Identificati in expresiile de mai jos derivata partiala a lui η in raport cu x si y,
____ 77.
a.
c.
b.
d.
2/y
-Pentru a reduce la forma canonica o ecuatie cu derivate partiale se utilizeaza schimbarea de variabile . Notam
Atunci este adevarat ca
a.
c.
b.
d.
35
Name: ________________________
____ 78.
ID: A
-Pentru a reduce la forma canonica o ecuatie cu derivate partiale se utilizeaza schimbarea de variabile . Notam Atunci este adevarat ca
____ 79.
a.
c.
b.
d.
-Pentru a reduce la forma canonica o ecuatie cu derivate partiale se utilizeaza schimbarea de variabile . Notam Atunci
contine (cu + sau - in fata) termenul
a.
c.
b.
d.
36
Name: ________________________
____ 80.
ID: A
-Pentru a reduce la forma canonica o ecuatie cu derivate partiale se utilizeaza schimbarea de variabile . Notam Atunci
contine (cu + sau - in fata) termenul
a.
c.
b.
d.
____ 81.
Dupa rezolvarea ecuatiei caracteristicilor asociate unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti trebuie rezolvate ecuatii diferentiale de tipul
a.
k constanta
c.
unde k,a constante b.
unde k constanta
d.
37
unde k,a constante
Name: ________________________
____ 82.
ID: A
-Se doreste a se reduce la forma canonica o ecuatie liniara si omogena in raport cu derivatele de . Atunci este de forma ordinul al doilea cu coeficienti constanti. Notam noile variabile cu a.
b.
____ 83.
unde α, β unde α, β
numere constante
numere constante
c.
unde α, β
numere constante
d.
unde α, β
numere constante
-Se doreste a se reduce la forma canonica o ecuatie liniara si omogena in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti. Se stie ca aceasta ecuatie este de tip parabolic. Schimbarea de variabile potrivita este de forma a.
unde β 1 , β 2
b.
unde β 1
c.
unde β 1
d.
38
numere constante numar constant
numar constant
Name: ________________________
____ 84.
ID: A
-Forma canonica a ecuatiei
este a.
c.
b.
d.
39
Name: ________________________
____ 85.
ID: A
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
De aici rezulta ca a.
unde f este o functie ce admite primitive cel putin local. b.
unde f,g sunt functii ce admit primitive cel putin local.
c.
unde f,g sunt functii ce admit primitive cel putin local. d.
unde f este functie ce admite primitive cel putin local.
40
Name: ________________________
____ 86.
ID: A
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
De aici rezulta ca a.
unde f este functie de clasa
.
unde f este functie de clasa
.
unde f este functie de clasa
.
b.
c.
d.
unde f,g sunt functii de clasa
.
41
Name: ________________________
____ 87.
ID: A
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
De aici rezulta ca a.
unde f este o functie ce admite primitive cel putin local. b.
unde f este functie ce admite primitive cel putin local.
c.
unde f,g sunt functii ce admit primitive cel putin local. d.
unde f este functie ce admite primitive cel putin local.
42
Name: ________________________
____ 88.
ID: A
-Se considera o ecuatie liniara si omogena de ordinul al doilea cu coeficienti constanti a carei forma canonica este
De aici rezulta ca a.
unde f este functie de clasa
.
b.
unde f,g sunt functii de clasa
.
c.
unde f este functie de clasa
.
d.
unde f,g sunt functii de clasa
.
43
Name: ________________________
____ 89.
ID: A
-Solutiile generale ale ecuatiei caracteristicilor asociate ecuatiei
unde c este o constanta , sunt a.
unde
numere reale
b.
unde
numere reale
unde
c.
d. ____ 90.
unde
numere reale
numere reale
-Ecuatia caracteristicilor asociata unei ecuatii liniare omogene cu derivate partiale de ordin 2 este
unde c este o constanta . Care este schimbarea de variabile potrivita pentru aducerea ecuatiei cu derivate partiale la forma canonica? a.
c.
b.
d.
44
Name: ________________________
____ 91.
ID: A
-Pentru rezolvarea ecuatiei coardei vibrante fara forte perturbatoare se aduce ecuatia la forma canonica
si apoi se rezolva aceasta ecuatie. Se obtine a.
U(ψ , η) = f(η) unde f este functie de clasa
b.
.
U(ψ , η) = f(ψ ) + g(η) unde f,g sunt functii de clasa
.
c.
unde f este functie de clasa d.
.
Niciuna din variantele de mai sus
45
Name: ________________________
____ 92.
ID: A
-Pentru rezolvarea ecuatiei coardei vibrante fara forte perturbatoare, cu constanta c=1 se aduce ecuatia la forma canonica si apoi se rezolva ecuatia care rezulta. Se obtine a.
unde f este functie de clasa
.
b.
unde f,g sunt functii de clasa
.
unde f,g sunt functii de clasa
.
unde f,g sunt functii de clasa
.
c.
d.
e.
Niciuna din variantele de mai sus
46
Name: ________________________
____ 93.
ID: A
-Pentru rezolvarea ecuatiei coardei vibrante fara forte perturbatoare cu conditii initiale
se cauta o solutie de tipul
unde
sunt functii de clasa
iar c este un numar real pozitiv. Dupa aplicarea conditiilor
initiale se obtine a. b. c.
d.
47
Name: ________________________
____ 94.
ID: A
-Se aplica metoda separarii variabilelor ecuatiei cu derivate partiale
(1)
Se cauta o solutie de forma
. Rezulta atunci ca X,T satisfac ecuatia
____ 95.
a.
c.
b.
d.
-Pentru k<0 solutia ecuatiei
este de forma , c 1, c 2 constante
a.
, c 1, c 2 constante
b.
c.
d.
,
c 1, c 2 constante
niciuna din variantele de mai sus 48
Name: ________________________
____ 96.
ID: A
-exista solutie nenula a ecuatiei
Pentru
cu conditiile
numai daca k este de forma
a.
n numar natural. b.
,n numar natural.
c.
,n numar natural.
d.
,n numar natural.
49
Name: ________________________
____ 97.
ID: A
-Pentru rezolvarea ecuatiei neomogene a coardei vibrante (3)
cu conditiile initiale
si conditiile la limita
se cauta o solutie de forma corespunzatoare si
unde u 0 este solutia ecuatiei omogene a coardei vibrante
este solutia ecuatiei de mai jos cu conditiile initiale
si conditiile la limita
Selectati ecuatia satisfacuta de U.
50
Name: ________________________
ID: A
a.
b.
c.
d.
51
Name: ________________________
____ 98.
ID: A
-Consideram urmatoarea ecuatie
(10)
cu conditia initiala
si conditiile pe frontiera
si incercam sa o rezolvam cu metoda separarii variabilelor. La primul pas cautam o solutie particulara a ecuatiei initiale de forma
. Rezulta atunci ca exista un numar constant k asa ca X,T satisfac ecuatia a.
c.
b.
d.
52
Name: ________________________
____ 99.
ID: A
-Consideram o functie X(x) ce satisface o ecuatie diferentiala de forma
Stim deasemenea ca X satisface conditiile la limita
Cat credeti ca trebuie sa fie nula .
____ 100.
pentru ca solutia X a ecuatiei diferentiale de mai sus sa nu fie solutia
a.
, k numar intreg
c.
, k numar intreg
b.
,k numar intreg
d.
, k numar intreg
-Consideram urmatoarea ecuatie
(13)
Dorim sa trecem la coordonate polare r, . Cat este
date de
?
a.
c.
b.
d.
53
. Punem
Name: ________________________
____ 101.
ID: A
-Consideram urmatoarea ecuatie
(14)
Dorim sa trecem la coordonate polare r, . Cat este
____ 102.
date de
. Punem
?
a.
c.
b.
d.
-Consideram urmatoarea ecuatie
(15)
Dorim sa trecem la coordonate polare r, . Cat este
date de
?
a.
c.
b.
d.
54
. Punem
Name: ________________________
____ 103.
ID: A
-Consideram urmatoarea ecuatie
(16)
Dorim sa trecem la coordonate polare r, . Cat este
date de
. Punem
?
a.
c.
b.
d.
True/False Indicate whether the sentence or statement is true or false.
T
____ 104.
-Ecuatia caracteristicilor asociata unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti are forma
unde a,b,c sunt niste numere reale constante.
F
____ 105.
-Ecuatia caracteristicilor asociata unei ecuatii liniare si omogene in raport cu derivatele de ordinul al doilea cu coeficienti constanti are forma
unde a,b,c sunt niste numere reale constante.
55
Name: ________________________
T
____ 106.
ID: A
-Pentru
solutia ecuatiei
cu conditiile
, este in mod necesar solutia nula.
Matching
-Se da ecuatia cvasiliniara cu derivate partiale de ordin 2 cu ecuatia caracteristicilor asociata acestei ecuatii
. Se rezolva ecuatia caracteristicilor si se gaseste ca
,
. Se integreaza
. Identificati mai jos schimbarea aceste ecuatii si se gaseste de variabile potrivita fiecarui tip de ecuatie pentru aducerea la forma canonica
____ 107. ____ 108. ____ 109.
a.
hiperbolic
b.
parabolic
c.
eliptic
eliptic parabolic Hiperbolic
56
Related Documents
Ecuatii Cu Derivate Partiale Complet
May 2020 4
Probleme Rezolvate 1
July 2020 7
Probleme Rezolvate 2
July 2020 7