Ec No Lineal

EJERCICIOS DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES 1. Los lados de un triángulo miden 18 cm, 16 cm y 9 cm. Si restamos una misma cantidad a los tres lados, obtenemos un triángulo rectángulo. ¿Qué cantidad es esa?. Solución: x : cantidad que restamos 2 2 (18 − x) 2 = (16 − x ) + (9 − x ) ⇒ x = 1 cm 2. Si se aumenta en 3 m el lado de un cuadrado, la superficie aumenta en 75 m2. ¿Cuál es la longitud del lado?. Solución: x : lado del cuadrado (x + 3)2 = x 2 + 75 ⇒ x = 11 m 3. Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el área disminuye en 13 cm2. Calcula las dimensiones del rectángulo, sabiendo que su perímetro es de 24 cm. Solución: b : base del rectángulo a : altura del rectángulo (b − 2) ⋅ (a − 1) = b ⋅ a − 13  ⇒ a = 3 cm, b = 9 cm 2b + 2a = 24  4. Calcula los lados de un triángulo rectángulo isósceles cuyo perímetro es de 24 cm. Solución: x : longitud de los catetos y : longitud de la hipotenusa

y2 = x2 + x2   ⇒ los lados iguales miden 7’03 cm y la hipotenusa 9’97 cm 2 x + y = 24  5. Halla los catetos de un triángulo rectángulo de 240 m2 de área y cuya hipotenusa mide 52 m. Solución: x : longitud de un cateto y : longitud del otro cateto x 2 + y 2 = 52 2    ⇒ los catetos miden 9’38 m y 51’14 m x⋅ y = 240  2  6. El perímetro de un rectángulo es 26 m. Si a uno de los lados se le disminuyen 2 m y al otro se le aumentan 2 m, el nuevo rectángulo tiene un área de 42 m2. Calcula los lados del rectángulo inicial. Solución: x , y : lados del rectángulo 2 x + 2 y = 26  ⇒ rectángulo de lados 4 y 9 m (x − 2) ⋅ ( y + 2) = 42 7. Calcula los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 13 cm, sabiendo que las longitudes de sus catetos se diferencian en 7 cm. Solución: x : longitud de un cateto y : longitud del otro cateto

x 2 + y 2 = 13 2   ⇒ los catetos miden 5 y 12 cm x− y =7 