Docx (4).docx

Universidad Abierta y a Distancia de México

Investigación de Operaciones

Unidad 3 Métodos de Programación No Lineal

Actividad 3 Análisis de decisiones

Introducción: Los métodos de análisis de decisiones integran los conocimientos de computación y las matemáticas, lo cual da como resultado el planteamiento de algoritmos que permiten resolver problemas de toma de decisiones operacionales de una manera rápida y confiable. Las decisiones son tomadas mediante un análisis cuantitativo posibilitando la realización de análisis de sensibilidad, esto es predicciones de tipo: ¿Qué pasa si cambia el valor de alguno de los datos? Por ejemplo, si se tiene la opción de comprar la materia prima a un nuevo distribuidor a un precio más económico, ¿cómo afectará esto a los niveles de producción? Esta pregunta se resuelve primero de forma teórica mediante el planteamiento y resolución; después se pone en práctica si es que conviene a los fines de la empresa Propósito: Esta actividad tiene el propósito de identificar los métodos de análisis de decisiones para planear estrategias sobre utilización óptima de recursos.

Instrucciones: 1. Lee detenidamente el siguiente planteamiento.

Un ingeniero necesita 16 cajas de monitores, cinco de teclados y 20 equipos de cómputo personal. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacerle sus

necesidades, pero solo venden el equipo en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de monitores, 1 de teclados y 2 de CPU’s. El mayorista B envía en cada contenedor dos cajas de monitores, una de teclados y siete de CPU´s. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km, ¿cuántos contenedores deberá comprar a cada mayorista con objeto de ahorrar tiempo y dinero reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado?

2. Resuelve el problema utilizando el método de toma de decisiones bajo certidumbre, desarrollando los siguientes pasos: a. Elaborar una tabla para resumir la información. Mayorista A

Mayorista B

Requerimientos

Monitores

8

2

16

Teclados

1

1

5

CPU´s

2

7

20

Distancia

150 Km

300Km

b. Especificar variables que se usarán basándose en la distancia.

X para los contenedores del mayorista A Y para los contenedores del mayorista B

c. Establecer la función objetivo. La función objetivo está en función de la distancia recorrida por cada mayorista y el número de contenedores enviados por cada uno. f ( x)  150 x  300 y

d. Explicar las restricciones e igualarlas. La restricción básica es que x y y no pueden ser 0, entonces:

Para los monitores: 8 x  2 y  16 al igualarla tenemos 8 x  2 y  16

Para los teclados: x  y  5 al igualarla tenemos x  y  5

Para los CPU´s: 2 x  7 y  20 al igualarla tenemos 2 x  7 y  20

e. Hallar los puntos a graficar. En base a las igualdades anteriores podemos encontrar los puntos a graficar despejando x y y de las mismas:

8x+2y=16

x+y=5

2x+7y=20

P(0,8)

P(0,5)

P(0,2.85)

P(2,0)

P(5,0)

P(10,0)

Graficando los puntos anteriores podemos encontrar los vértices, que es donde se unen las rectas de cada ecuación:

f. Identificar los vértices y sustituir en la función objetivo.

Vértices

(x,y)

A

(0,8)

B

(1,4)

C

(3,2)

D

(10,0)

Sustituyendo los puntos anteriores en la función objetivo:

Vértices

(x,y)

F(x)

A

(0,8)

150(0)+300(8)=2400

B

(1,4)

150(1)+300(4)=1350

C

(3,2)

150(3)+300(2)=1050

D

(10,0)

150(10)+300(0)=1500

g. Obtener la solución óptima e interpretarla. El punto mínimo, es decir donde se tendrá el menor costo en el menor tiempo es (3,2), esto es; es necesario adquirir 3 contenedores al mayorista A y 2 contenedores al mayorista B. Con esto tendremos el costo mínimo.

Conclusiones En este ejercicio hemos podido ver que de manera sencilla podemos calcular costos mínimos o máximos dentro de la producción de un servicio, lo cual dentro de nuestro campo de trabajo será útil para calcular cómo es posible tener más ganancias al producir un software, en nuestro caso considerando horas/hombre o costo de soluciones a codificar o también para la adquisición de complementos de desarrollo.