Dinamica Del Freno.doc

DINAMICA DEL FRENO IN UN AUTOMODELLO RC/S Attenzione: Tale documento deve essere copiato solo per fini privati e non divulgato o venduto a terzi in quanto protetto dalla copyright di RCM.

DEFINIZIONE DI FRENO Dispositivo atto a sviluppare forze o coppie resistenti tali da contrastare il moto di un sistema fisico complesso (ad es. l’automodello) o di alcune sue parti. Compiti del freno sono quelli di mantenere costante la velocità di un corpo in movimento ovvero ridurla (eventualmente sino ad annullarla), convertendo l’energia cinetica esuberante in energia termica (in questo caso si riscalda, durante la frenata, il disco freno e il sistema ad esso connesso) o di altra natura. Per estensione il termine viene impiegato talvolta per indicare anche dispositivi che assicurano lo stato di quiete del corpo (arresti, fermi di sicurezza, ecc.). Vi sono diversi tipi di freni impiegati nei più svariati settori. Nel campo della meccanica, i freni possono classificarsi secondo: a) Il tipo di trazione frenante, per cui si hanno i freni ad attrito secco o freni meccanici propriamente detti (a nastro, a ceppi esterni o interni, a dischi di frizione fissi o rotanti), ad attrito fluido e, infine, elettromagnetici, con o senza recupero di energia; b) Il tipo di trasmissione di tale azione agli elementi attivi, che può essere effettuata per via meccanica (leve, funi, accoppiamenti cinematici rigidi, ecc) ovvero idraulica (più propriamente oleodinamica) o pneumatica (il fluido operante è generalmente aria in pressione o in depressione); c) Il tipo di comando, per cui si possono distinguere i freni ad intervento diretto (dell’operatore o di un interruttore o una camma preposizionata, vedi fig. 1, ecc.) ovvero automatico.

Pattino Guarnizione frenante

Albero a camma presente su tutti gli automodelli RC/S, destinato a trasmettere la forza di comando F ai pattini (chiamati anche ceppi), per frenare il veicolo

figura 1

1

Nel nostro caso il sistema frenante, solitamente adottato negli automodelli RC/S in scala 1/10 e 1/8, è un freno ad attrito secco, meccanico ad intervento diretto, vedi fig. 2.

figura 2

Mentre, per gli automodelli RC/S in scala 1/5 abbiamo oltre a quello citato, vedi fig. 3, anche freni ad attrito secco, idraulici ad intervento diretto, vedi fig. 4:

Guarnizioni frenanti

figura 3

2

Disco freno

Impianto idraulico Figura 4

Il materiale impiegato nelle guarnizioni frenanti è il ferodo che è un termine derivato dal marchio della fabbrica inglese F. Ltd, il cui nome origina dall’anagramma (aggiungendoci una e) di Herbert Frood , che nel 1897 brevettò i primi blocchi freno per carri. Nel tempo la locuzione ha assunto, impropriamente, il sinonimo generico di “materiale per guarnizioni d’attrito” impiegate prevalentemente nei freni e nelle frizioni, nei cui contatti esterni di strisciamento (possono essere sia tessuti, costituiti da amianto a fibre lunghe con anime metalliche: ottone e zinco, o di cotone, sia agglomerati, costituiti da amianto a fibre corte, mescolate con resine fenoliche, gomma, ecc.) venga ricercato un valore elevato e costante del coefficiente d’attrito radente  f . Nei freni il ferodo dissipa, sotto forma di calore, l’energia cinetica di rotazione o traslazione del mezzo frenato per decelerarlo. Mentre, nelle frizioni esso converte, in lavoro d’attrito, l’energia sviluppata durante il transito tra due diversi regimi di funzionamento.

EFFICIENZA DI UN SISTEMA FRENANTE Generalità. I dispositivi di frenatura hanno lo scopo di rallentare o di annullare la marcia dell’automodello entro un certo spazio detto spazio di frenatura, vedi fig. 5.

3

Figura 5

I dispositivi di frenatura adottati sugli automodelli sono: 1. dispositivo di servizio servocomandato; Dicesi grado di efficienza percentuale di un sistema frenante il rapporto percentuale tra la forza frenante complessiva esercitata dal servo del gas/freno, F fr (ovvero è una forza agente sul baricentro dell’automodello e diretta in senso contrario al moto dello stesso), e la forza peso totale P dell’automodello, cioè il rapporto: E %  100 

F fr P

(1),

che permette di indicare qualunque condizione di efficienza del sistema frenante. Si dirà quindi che il grado di efficienza del sistema frenante di un automodello è del 100% quando la forza frenante complessiva esercitata è uguale alla forza peso totale dell’automodello. In pratica non si può raggiungere un grado di efficienza E% del 100% per i seguenti motivi: i) scarsa aderenza delle ruote sul piano stradale; ii) insufficiente azione frenante; iii) frenatura non uniforme delle ruote.

MISURA DELLO SPAZIO DI FRENATURA Ogni automodello che avanzi con una certa velocità energia cinetica data dalla seguente relazione: 1  v  Ec   m    2  3,6 

Sf

v , espressa in km/h, possiede una certa

2

[J] (2),

dove: m è la massa in kg dell’automodello e J è l’unità di misura dell’energia cinetica, chiamata Jaule (leggi: sgiul). 4

Per poter rallentare od arrestare il moto dell’automodello, trascurando, come prima approssimazione, tutte le resistenze passive (Resistenza aerodinamica, Resistenza al rotolamento e Resistenza alla pendenza), bisogna dissipare parzialmente o totalmente l’energia cinetica da esso posseduta, applicando una forza frenante costante F fr tale che il lavoro da essa compiuto, nel tempo durante il quale l’automodello decelera fino a fermarsi, vedi fig. 6, uguagli l’energia cinetica posseduta dall’automodello, cioè deve essere soddisfatta la seguente uguaglianza: 1  v  F fr  S f   m    2  3,6 

2

.

Sf

Figura 6

Essendo:

F fr  P  

[N] (3)

dove P è il peso dell’automodello espresso in Newton (ricordiamo che P  m  g , dove g  9,80665 m / s 2 è l’accelerazione di gravità). Mentre,   0,4  0,9 (leggi: mu) è il coefficiente di aderenza tra la ruota ed il piano stradale (che per semplicità di calcolo lo si suppone costante in tutto il periodo della frenata). Sarà anche: P Sf 

1  v  m  2  3,6 

2

.

Semplificando e ricavando S f , dalla precedente equazione, si ha: Sf 

Tenendo presente che:

v2 25,92  g  

d  g

[ m ] (3 a)

[ m / s 2 ] (4)

5

ed essendo d  0,8  8,8 m / s 2 la decelerazione dell’automodello sarà: Sf 

v2 [m] (5). 25,92  d

L’efficienza di frenatura vale quindi: E% 

v2 2,6  S f

(6).

MISURA DELLA DECELERAZIONE L’efficienza di frenatura E % può essere determinata in funzione della decelerazione d , sostituendo nella (6) la (5), ottenendo: E %  10  d (7). La decelerazione d di un automodello dipende dalla potenza frenante e dal coefficiente di aderenza  tra la ruota ed il piano stradale ed è data dalla (4). In pratica per calcolare la decelerazione ci si serve del decelerometro, che da la misura precisa dell’effettiva decelerazione dell’automodello per un intervallo di tempo si 0,7 s indipendentemente dalla velocità e dalle asperità della superficie stradale. 1 2

2 3

Le prove di frenatura vengono effettuate ad una velocità v      v e , essendo v e la massima velocità effettiva dell’automodello. Poiché il grado di efficienza del freno (o dei freni, per la categoria 1/5 e 1/8 Rally Game) è legato allo sforzo che il servo del gas/freno deve esercitare per applicare a fondo il freno (o freni) di servizio (supponendo che l’opzione ABS sul radiocomando sia disabilitata), questo dovrebbe essere alimentato correttamente dal pacco batteria (solitamente da 4,8 Volt o da 6,0 Volt). E’ da tener presente che per utilizzare completamente la possibilità di decelerazione dell’automodello e quindi evitare qualsiasi slittamento è necessario che lo sforzo frenante da esercitare sia tale da provocare gradualmente il bloccaggio contemporaneo delle ruote frenate quando l’automodello è prossimo a fermarsi. Questa condizione si può ottenere registrando opportunamente i freni, soprattutto nella categoria 1/5 e 1/8 Rally Game, poiché nelle altre scale, l’azione frenante, data da un solo disco freno, agisce in ugual proporzione su tutte le ruote motrici (in realtà c’è sempre una leggerissima differenza tra l’azione frenante delle ruote anteriori e l’azione frenante delle ruote posteriori in virtù della elasticità della cinghia o dell’albero di trasmissione centrale: cardano), o su quelle posteriori in caso di presenza di scatto libero. Infatti, durante la frenatura, la decelerazione dell’automodello provoca un trasferimento di carico dall’asse posteriore all’asse anteriore, in misura tanto maggiore quanto maggiore risulta la decelerazione. Ne segue che la decelerazione ideale per un impianto di frenatura è quella che fa aumentare la presa sulle ruote anteriori esattamente nello stesso rapporto secondo cui varia la distribuzione della massa fra l’asse posteriore e quello anteriore. Poiché la distribuzione della massa di un automodello varia al variare della posizione del suo baricentro, a seconda del tipo di automodello e delle condizioni di carico, la giusta registrazione di qualsiasi sistema frenante di servizio (per ogni particolare condizione) è quella in cui il rapporto di frenatura è tale che tutte le ruote slittino contemporaneamente su una superficie stradale di ghietto sciolto, polvere di carbone o sabbia, mentre il decelerometro dà una indicazione fra il 50% e il 60%. 6

Per gli automodelli di scala 1/5 il rapporto di frenatura più sicuro è quello che assegna il

60%  65% alle ruote anteriori.

COMPORTAMENTO TERMICO DEI FRENI Nel freno a disco la temperatura di esercizio può raggiungere valori anche elevati, dell’ordine di 60  120C (si tenga anche presente che solitamente il disco del freno risente anche del calore motore ceduto per convezione forzata durante il movimento dell’automodello, vedi fig. 7). All’aumentare della forza di comando F , agente sui pattini, il disco freno si riscalda sempre di più. Fino ad assumere una colorazione che va dal blu cobalto al verde chiaro. Il colore verde che correda lo stesso, all’aumentare della temperatura, continua a diventare sempre più chiaro fino a raggiungere una tonalità gialla.

figura 7

Per quanto riguarda la dilatazione s (leggi: delta esse) dello spessore del disco, che interessa direttamente il gioco fra le guarnizioni frenanti (ferodo per intenderci), un semplice calcolo ci fa capire di quanto è l’incremento dello spessore: s  0,00001240  t  s

[mm] (8),

dove t indica l’aumento di temperatura del disco in °C rispetto alla temperatura di riferimento di 0°C; s lo spessore dello stesso in mm. Mentre, 0,00001240 mm / mmC è il coefficiente di dilatazione termica del materiale (supposto in acciaio), vedi fig. 8.

7

Guarnizione frenante Gioco fra il disco e la guarnizione frenante

s Disco freno figura 8

Tale aumento di spessore (soprattutto per i dischi in materiale sintetico) diminuisce il gioco fra il disco e la guarnizione frenante (solitamente compreso fra 0,1  0,3 mm ,), annullandolo, in rari casi (si tenga anche presente che la riduzione del gioco è anche influenzata dalla dilatazione delle due piastrine che sorreggono le guarnizioni frenanti, in quanto in metallo). La corsa di accostamento, sebbene ne risulta ridotta quasi a zero, non compromette del tutto il funzionamento del sistema frenante. Inoltre, un fenomeno dannoso che si può manifestare in alcuni casi durante la frenata (o a seguito di frenate continue e durature) è il "fading" o attenuazione della frenata, vedi fig. 9, è una riduzione nell'efficienza dei freni dopo un aumento di temperatura: una perdita di efficienza importante può essere causa di incidenti o di allunghi.

0,7 0,6 0,5 0,4 70° 80°

90° 100° 110°

Figura 9

Mentre, in fig. 10 è mostrato l’andamento del coefficiente di attrito radente delle guarnizioni frenanti  f (leggi: mu con effe) in funzione del tempo t di frenata in condizioni normali (ossia, ben lontani dal fenomeno del fading) e a parità di forza di comando F applicata ai pattini:

8

0.619

0.7

Coefficiente di attrito del freno

0.6

0.5

0.4

 ( t) 0.3

0.2

0.1

0

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

t Tempo di frenata in secondi

0

4

4.5

5 5

figura 10

BLOCCAGGIO DELLE RUOTE Se ad una ruota si applica una coppia frenante, pari ad: M f  F   f  ( Re  Ri ) [Nm] (9),

dove F è la forza di comando sul pattino (detto anche ceppo del freno), vedi fig. 11, in Newton;  f il coefficiente di attrito tra le superfici striscianti variabile tra 0,20  0,70 (valido per disco in acciaio e guarnizioni in ferodo);

F

Figura 11

Re il raggio esterno in metri del disco freno (freccia blu di fig. 12) e Ri il raggio di curvatura

interno del ceppo del freno (freccia rossa di fig. 12), si ha il bloccaggio della ruota stessa, come sperimentato da tutti i piloti RC, soprattutto in condizioni di pericolo. Si osservi che nella relazione (9) la coppia frenante applicata alla ruota è dovuta al contributo di entrambi i pattini presenti 9

affianco il disco freno e contrapposti. Pertanto, M f , definito nella (9), è il doppio di quello ottenuto dal contributo di un solo pattino frenante. Bloccare le ruote in frenata ha almeno tre effetti negativi. Il primo effetto è una ridotta capacità frenante. La massima forza frenante si ha per valori dello scorrimento longitudinale s x pari a circa 0,15 su strada asciutta, mentre in condizioni di ruota bloccata, ovvero per s x  1 (la ruota slitta sul piano stradale), si ha una forza frenante minore.

Figura 12

10

Di fatto è come se il coefficiente di aderenza  subisse una brusca riduzione. Il secondo effetto negativo è la forte usura delle gomme. Durante la frenatura in condizioni normali l’energia cinetica dell’automodello viene dissipata, ossia trasformata, in calore, nel freno (o dischi freni), che sono stati progettati e costruiti proprio per questo scopo. Se si bloccato le ruote, la dissipazione dell’energia si trasferisce nel contatto fra strada e gomma con notevole usura e riscaldamento di quest’ultimo. Il terzo effetto è la cosiddetta perdita del potere direttivo della ruota. E’ evidente che una ruota bloccata cessa di comportarsi come una ruota, ovvero si comporta come un blocco che striscia, senza più la possibilità di guidare l’automodello. Questo fatto ha una notevole influenza sulla stabilità di marcia e sul comportamento direzionale. Se si bloccano le due ruote anteriori, come spesso accade se si frena bruscamente in condizioni di scarsa aderenza (ad es. sul bagnato), l’automodello tende ad andare diritto indipendentemente dall’eventuale sterzata: l’angolo di sterzo  (leggi: delta), detto Steering, non ha (quasi) alcuna influenza sulla direzione delle forze scambiate fra la strada e le ruote anteriori. Mentre, se si bloccano solo le ruote posteriori (siamo in presenza dello scatto libero, oppure si frena in modo troppo deciso su un fondo molto aderente, oppure l’impianto frenante non è ben proporzionato almeno per quelle certe condizioni di carico), si ha la tendenza del modello ad andare in testa coda. In sostanza si ha un comportamento instabile ed il modello non mantiene più la marcia rettilinea. Da un punto di vista pratico, il testacoda è tanto meno pericoloso quanto maggiore è l’aderenza della strada. Può infatti accadere che l’automodello arresti la propria marcia ancor prima di essersi completamente girato (è da meno che non si ribalti prima). La tendenza al testa coda si può manifestare anche bloccando tutte le quattro ruote, come succede spesso se si frena bruscamente su strada bagnata (acquaplaning).

CALCOLO DELLA FORZA DI COMANDO AGENTE SUL PATTINO

Nota la coppia meccanica del servo gas/freno, in chilogrammi per centimetro: kg  cm , alla tensione nominale di 4,8 Volt o 6,0 Volt, è possibile calcolare la forza F di comando agente sul pattino (ceppo) del freno trasmessa dall’alberino a camma, vedi fig. 13:

Bussola godronata di registro del freno in Nylon

Albero a camma del freno

Figura 13

11

Indichiamo con C , in kg  cm , la coppia meccanica trasmessa dal servo del gas/freno, vedi fig. 14; b1 , in cm , il braccio che collega l’asse di rotazione del servo gas/freno con il foro di fissaggio, presente sulla squadretta, dove si va a calettare il supporto del tirante del freno; b2 , in cm , il braccio che collega il foro di fissaggio della leva del freno con l’asse dell’albero a camma e con r , in cm , vedi fig. 15, il raggio dell’albero a camma.

b2

Asta del freno o tirante

b1

C

Figura 14

Leva del freno

Diametro dell’albero a camma

Figura 15

Allora la forza di comando agente sul pattino è pari ad: 12

F0 

C  b2 b1  r

[kg] (10)

La (10) vale solo sotto opportune condizioni di comodo. Ossia, se l’angolo  (leggi: alfa), chiamato angolo di tiro, sotteso tra il prolungamento del tirante del freno e la direzione della forza periferica presente sulla squadretta del servo (freccia rossa di fig. 17) e l’angolo  (leggi: beta), chiamato angolo di assetto, tra il prolungamento del tirante del freno e la direzione della forza agente sulla leva del freno (freccia blue di fig. 17) sono uguali a zero. Tuttavia, tali quantità, in alcuni casi, non possono essere trascurate poiché si avrebbero valori di F0 molto diversi dalla realtà. Pertanto, tenendo conto anche di questi due parametri e dell’interasse T , (distanza in cm tra l’asse di rotazione della squadretta del servo gas/freno e l’asse di rotazione dell’albero a camma, vedi fig. 18) e della lunghezza del tirante del freno, indicata con L , in cm , la forza di comando effettiva agente sul pattino si calcola con la seguente relazione:  b 2  b22  L2  T 2  2  b  T  sin  0,8     C  b2 F  1  1  r  b1  cos   2  L  b2  

2

[N] (11)

La (11) sebbene risulta più complessa della (10) è valida solo se il tirante del freno non presenti nessuna variazione di direzione (ovvero risulta piegato in più punti). Tuttavia, la (11) la si può ancora applicare se tale configurazione non si presenta troppo accentuata (vedi fig. 14). Osservazione 1: nella relazione (11) sono citate due funzioni trigonometriche di fondamentale importanza chiamate, e indicate convenzionalmente, seno: sin(...) e coseno: cos(...) . Le stesse sono presenti anche in una normale calcolatrice scientifica tascabile. Non dirò nulla in merito a tali funzioni in quanto esula dalla presente trattazione. Dalla relazione (11) si evince che la forza F è una funzione di sei variabili reali strettamente positive. Di queste, solo cinque: b1 , b2 , C ,  ed L , effettivamente, sono suscettibili di variazione in quanto è possibile cambiare, senza vincoli particolari, le distanze b1 e b2 fra i centri di rotazione e il foro di fissaggio dei supporti del tirante del freno (basta scegliere un altro foro), la coppia meccanica C fornita dal servo del gas/freno (lo si cambia o si utilizza un pacco batterie con una tensione superiore. Ad es. si passa da 4,8 Volt a 6,0 Volt), l’angolo  varia al variare della rotazione del servo ogni volta che si frena (tuttavia, l’angolo di tiro iniziale  0 , ovvero l’angolo sotteso tra la tangente alla circonferenza, retta verde di fig. 16, tracciata dal perno che collega la squadretta al tirante e il prolungamento dello stesso, retta rossa di fig. 16, con il servo a riposo, può essere cambiato agendo sulla bussola godronata in Nylon) ed L cambia se interveniamo sulla bussola godronata per anticipare o ritardare la frenata. Mentre, la restante variabile, ovvero T , è fissata fin dall’inizio dal costruttore. Sebbene F dipenda da queste cinque variabili, una volta fissati (in virtù delle nostre esigenze) b1 , b2 , C ed L , quella che continua a variare è l’angolo  . Pertanto, possiamo concludere dicendo che la forza di comando agente sul pattino sia in funzione di una sola variabile reale. Ossia F  F    (leggi: effe di alfa).

13

Tangente alla circonferenza con il servo in posizione di neutro

0

Prolungamento del tirante del freno Circonferenza: moto circolare uniforme del servo gas/freno

Figura 16

Forza di tiro agente sul tirante del freno

Forza periferica trasmessa dal servo gas/freno



 Forza, perpendicolare alla leva del freno, agente sull’albero a camma

Bussola godronata per variare la risposta di frenata Figura 17, nomenclatura

14

T

L

Figura 18

In fig. 19 è mostrato l’andamento analitico della forza F in funzione dell’angolo di tiro  ( F  F ( ) ), della Serpent 710. Come si osserva, all’aumentare di  , la forza tende inizialmente, a restare costante per poi salire lentamente dopo i 10°. Pertanto, all’aumentare della corsa dello stick del freno non si fa altro che incrementare, non di molto, la forza di frenata agente sul pattino. Questo comportamento risulta efficace per coloro che adottano lo scatto libero all’anteriore, in quanto al variare della corsa dello stick del freno non si rischia di mandare in testacoda l’automodello. Mentre, per coloro che hanno equipaggiato l’anteriore della Serpent 710 con un differenziale (ad ingranaggi o a sfere), l’andamento della forza agente sui pattini non risulta proficua in virtù del fatto che se si vuole eseguire una staccata al limite o aumentare la forza frenante questa non aumenta di molto. Pertanto, o si impostano valori diversi di b1 , b2 ed L oppure si adotta un servo gas/freno con una coppia motrice maggiore (ad esempio da 8 kg  cm oppure 9 kg  cm ). Tuttavia, l’angolo di tiro  non supera mai, durante la massima frenata (massima rotazione del servo gas/freno), l’ampiezza dei 25°. Per la rappresentazione del grafico si è utilizzati un servo gas/freno della Hitec HS-625MG da 6,8 kg  cm di coppia massima a 6,0 Volt di tensione, b1  2,125 cm , b2  2,200 cm , L  10,300 cm , T  10,300 cm ed r  0,300 cm .

15

30

30

Forza di comando agente sul pattino, kg

25

20

F  

15

10

5

0 0 0

5

10

15

20

25

 Angolo di tiro in gradi

30

35

40 40

Figura 19

Mentre, in fig. 20 è mostrato l’andamento della forza di comando F ( ) agente sul pattino relativo alla Thunder Tiger TS4N Sport V2, nel quale si è usati un servo del gas/freno dell’ACEHobby da 3,3 kg  cm di coppia massima a 4,8 Volt, b1  1,400 cm , b2  2,000 cm , L  7,000 cm , T  8,100 cm ed r  0,250 cm . Si osservi che il massimo valore che l’angolo ti tiro  può raggiungere è di 15°. Pertanto, si è presi in considerazione solo il ramo in corrispondenza di tale valore (l’asse delle ordinate parte da una coppia di 15 kg  cm ).

16

26

26

Forza di comando agente sul pattino, kg

24

22 F(  )

20

18

16 15

0 0

5

10

15

20

 Angolo di tiro in gradi

25

30

35

40 40

Figura 20

Infine nella fig. 21 è mostrato l’andamento della forza di comando F    , agente sulla Kyosho V-One RRR la quale presenta le seguenti caratteristiche: si è utilizzati un servo gas/freno della Hitec HS-635MG da 6,0 kg  cm di coppia massima a 6,0 Volt di tensione, b1  2,300 cm , b2  3,250 cm , L  12,270 cm , T  12,610 cm ed r  0,250 cm .

17

60

60

Forza di comando agente sul pattino, kg

50

40

F(  )

30

20

10

0 0

5

10

15

20

25

30

35

 Angolo di tiro in gradi

0

40 40

Figura 21

Si osservi, tra la Serpent 710 e la Kyosho V-One RRR, sebbene i due servi gas/freno hanno una coppia leggermente diversa, come la forza di comando agente sul pattino sia maggiore, a parità di angolo di tiro, nella Kyosho V-One RRR, ovvero cresce molto più rapidamente. Inoltre, essendo presente un terzo braccio nella Kyosho V-One RRR, indicato con b0 nella fig. 22,

Servo gas/freno

 b0

C0

figura 22

18

la coppia C applicata alla squadretta della piastra radio (di colore nero), vedi fig. 23, e tenendo conto che solitamente b0  b1 , è pari a: C

C0 sin( )

[ kg  cm ] (12)

C

b1

figura 23

Dove C 0 è la coppia fornita dal servo gas/freno istallato, mentre,  (leggi: teta) è l’angolo sotteso tra la direzione (linea tratteggiata in rosso) del tirante a uniball, che collega la squadretta del servo gas/freno (in blu nella fig. 22) con la squadretta di rinvio presente sulla piastra radio (di colore nero nella fig. 22), e il braccio b0 . Pertanto, per diagrammare la forza di comando agente sul pattino del freno, della Kyosho V-One RRR, si è sostituito la relazione (12) nella (11) e, dalla sintesi     90 ovvero del cinematismo costituente il sistema frenante, bisogna porre sin( )  cos( ) . Ricordiamo infine, che essendoci due pattini per ogni disco freno, l’entità totale della forza è pari al doppio di F (principio di azione e reazione). Infatti, il primo pattino accostandosi al disco del freno crea una reazione dell’altro pattino, posto nel lato opposto del disco e supportato da due viti a brugola, tale da manifestare una forza di comando uguale e contraria alla precedente. Questa soluzione permette di ridurre i tempi e gli spazi di frenata. Tuttavia, questo effetto è gia tenuto in considerazione nel calcolo del momento di frenata M f visto nella relazione (9). Per comprendere meglio anche gli altri parametri sviluppiamo un esempio. ESEMPIO Si abbia la Serpent 710 con i seguenti dati: 19

1. Peso automodello a pieno carico (telaio + carrozzeria + serbatoio pieno di miscela): P  17,4 N; 2. Coefficiente di attrito radente tra ruota e piano stradale:   0,8 ; 3. Velocità massima effettiva al momento della frenata: v  97,6 km / h ; 4. Coefficiente di attrito radente tra guarnizione frenante (ferodo) e disco (in acciaio):  f  0,45 ; 5. Dimensioni del disco freno: Re  1,650 cm; Ri  1,000 cm; s  1,00 mm ; 6. Temperatura finale del disco al termine della frenata: t  60C ; 7. Forza di comando agente sul pattino F  22,50 kg (valore presente in corrispondenza di   25 .). Si vuole determinare lo spazio di frenatura S f , la coppia di frenata M f , l’efficienza del sistema frenante E% e la dilatazione di spessore del disco freno s . - CALCOLO DELLO SPAZIO DI FRENATURA Applicando la formula (3) si ha:

 97,6 v2 9525,76    46,84 m . 25,92  g   25,92  9,80665  0,8 203,35 2

Sf 

Ovvero occorrono 46,84 m per fermare completamente il moto dell’automodello. - CALCOLO DELLA COPPIA FRENANTE Applicando la relazione (9) si ha: M f  F   f   Re  Ri   22,50  0,45  (1,650  1,000)  10,12  (2,650)  26,82 kg  cm ; Sicché la coppia frenante, manifestata dalle due guarnizioni frenanti sottoposte ciascuna ad una forza di comando F , risulta molto elevata. Pertanto, in queste situazioni occorre dosare correttamente la forza F affinché le ruote non si blocchino e facciano sbandare o mandare in testa coda (se si ha lo scatto libero nell’anteriore) l’automodello in esame. E’ chiaro che questo valore lo si ha soltanto se si vuole bloccare definitivamente il veicolo. Altrimenti il valore di M f risulta più basso. Tuttavia, in presenza di piste con molto grip può capitare che la coppia frenante agente sull’automodello (ossia quella messa a disposizione dall’impianto frenante) sia leggermente inferiore a quella necessaria alla frenatura del modello. In questo caso si avrà un pattinamento delle ruote o uno spazio di frenata maggiore con relativo surriscaldamento del disco freno. Infatti, a parità di grip, se la coppia frenante M f risulta minore di quella resistente M r  Fa  Re (agente sulle ruote a seguito del grip presente sul piano stradale vedi fig. 24. Fa rappresenta la forza, in kg , di attrito agente sull’impronta a terra lasciata dalla ruota; Re è il raggio effettivo, in cm , che si ha durante il rotolamento della ruota), l’automodello ha bisogno di uno spazio di frenata S f maggiore poiché non riesce a fermarsi in virtù del fatto che il disco del freno vince la coppia frenante agente su di esso (si scalda rischiando di incorrere nel fenomeno del fading). Mentre, se M f  M r allora lo spazio di frenata dell’automodello è inferiore a quello ricavato dalla (3). In questo caso si rischia di avere anche un evidente pattinamento delle ruote sul terreno con probabile scomposizione della stabilità direzionale nel caso in cui il grip fosse medio basso. Infine, se M f  M r , lo spazio di frenata S f è pari a quello ricavato dalla (3).

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M

r

M

f

R

e

F

a

figura 24 Relazione tra la coppia resistente M r e la coppia frenante M f .

- CALCOLO DELL’EFICIENZA DELL’IMPIANTO FRENANTE Applicando la relazione (1), e tenendo conto della (3), si ha: F fr P E %  100   100   100    100  0,8  80% ; P

P

Pertanto, l’efficienza dell’impianto frenante è strettamente legato al coefficiente di attrito radente esistente tra la ruota ed il piano stradale. - CALCOLO DELLA DILATAZIONE DI SPESSORE DEL DISCO FRENO Dalla relazione (8) si ha: s  0,00001240  t  s  0,00001240  60  1  0,000744 mm . Come si osserva, sebbene la temperatura del dico freno è abbastanza alta, non si hanno apprezzabili variazioni di spessore tale da ridurre il gioco esistente tra il disco freno e le guarnizioni frenanti.

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