De 9 On Thi Tot Nghiep Thpt 2009[2]

¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009

ĐỀ 9 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x 4  2(m  2)x 2  m 2  5m  5 có đồ thị ( Cm) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . b. Tìm giá trị của m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình 9 x  5x  4 x  2( 20) x 1 b. Tính tích phân : I =

2)dx

 ln(1 x

0

c. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = lnx 

x .

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và · ABC  60o; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc  . a) Tính độ dài của cạnh AC . b) Tính theo a và  thể tích của khối chóp S.ABCD . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt phẳng (): x  y  z  2  0 . a. Viết phương trình mặt phẳng ABC. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (  ) . b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng (  ) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  4  x2 và y  x2  2 Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1B1C1D1 có các cạnh AA1  a , AB = AD = 2a . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, AA1 . a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) . b) Tính theo a thể tích của tứ diện C1MNK .

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức : M  1 (1 i)2  (1 i)4  ...  (1 i)10 . . . . . . . .Hết . . . . . . . Gi¸o Viªn -1-

trÇn v¨n nªn

¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009

HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x    y +  y 

1 

0

0 +

0

1 

0

1 0

0

b) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm) và trục hoành : x 4  2(m  2)x 2  m 2  5m  5 = 0

(1)

Đặt t  x2,t  0 . Ta có : (1)  t 2  2(m  2)t  m 2  5m  5  0 (2) Đồ thị ( Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt  pt (1) có 4 nghiệm phân biệt  pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt .   '  0  m  1 0  5 5    P  0   m2  5m  5  0  1 m  2  S  0  2(m  2)  0  Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ

5 2 pt  32x  [( 5) x  2 x ]2  3x  ( 5) x  2 x  ( ) x  ( ) x  1 (1) 3 3

5 2 ,  1 nên vế trái là hàm số nghịch biến trên ¡ 3 3 Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1)  f (x) = f (2)  x = 2 . b) 1đ  2xdx  u  ln(1 x2)  du   Đặt  1 x2 dv  dx  v x   Ta có : Vì 0 

1 1 1 1 x2 1 1 2 1 I  xln(1 x )  2 dx  ln2  2 (1 )dx  ln2  [2x]0   dx =ln2  2  2M 2 2 0 01 x2 1 x 0 01 x 1 1  M  Với  2 dx . Đặt x  tant , ta tính được M = 4 01 x

Do đó : I  ln2  2 

 2 Gi¸o Viªn -2-

trÇn v¨n nªn

¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009

c) 1đ Ta có : TXĐ D  (0; ) y 

1 1 1 1 1 1 1 1   (  ), y  0  (  )  0 x  4 x 2 x x x 2 x x 2

Bảng biến thiên : x y y



0

4 

0 + 2ln2 - 2

Maxy  y(4)  2ln2  2

Vậy : (0;) Câu III ( 1,0 điểm ) a) Áp dụng định lí côsin vào ABC , ta có : AC = a 3 3 2 · SABCD  AB.BC.sinABC  a.2a. a 3 2 b) Vì SA  AC.tan  a 3.tan 1 VS.ABCD  .SA.SABCD  a3tan 3 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,0đ (ABC) : x  y  z  1 0 Vì 1:1: 1 1:1:1 nên hai mặt phẳng cắt nhau . b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tìm là : (S) : x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0 với a2  b2  c2  d2 có tâm I(a; b;c) (S) qua A,B,C và tâm I thuộc mặt phẳng () nên ta có hệ :  5 4a  2c  d  0  a  1  1 2a  d  0  b  0    3 2a  2b  2c  d  0  c  1  a  b  c  2  0  d  1 Vậy (S) : (S) : x2  y2  z2  2x  2z  1 0 có tâm I(1;0;1) và bán kính R = 1 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hoành độ điểm chung : 4  x2  x2  2  x2  1 x  1 Vì 4  x2  x2  2,x  [1;1] nên : 1 1 2 2 2 2 VOx    [(4  x )  (x  2) ]dx    [12  12x2]dx  16 1 1 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A , các trục Ox ,Oy ,Oz đi qua Gi¸o Viªn -3-

trÇn v¨n nªn

¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009

B, D và A1như hình vẽ . Khi đó : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) , A1(0;0;a) , C1(2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0) a K(0;0; ) . 2 Khi đó : (MNK ):x  y  2z  a  0 5a 6 . 6 r uuuu r uuuuu r 5a3 uuuu r uuuu r 1 uuuu a2 a2 2 . b) 1đ Ta có : V với [MN,MK ]  ( ; ;a ) C1MNK  6 [MN,MK ].MC1  12 2 2 Suy ra : d(C1;(MNK )) 

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : M là tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu tiên u1  1 , công bội q = (1 i)2  2i 10 10 10 Ta có : M  u .1 q  1.1 (2i)  1 2  1025(1 2i)  205 410i 1 1 q 1 2i 1 2i 5

Gi¸o Viªn -4-

trÇn v¨n nªn