Cours Comportement Du Producteur

COURS D'ECONOMIE POLITIQUE 1ère ANNEE EXERCISES SUPPLEMENTAIRES MICRO 2ème PARTIE- SOLUTIONS

ANALYSE DU COMPORTEMENT DES PRODUCTEURS Question 1

L

K

Question 2 CK =1 CL CK =1 b) K = 200 , L = 50 , C K = 200 , C L = 200 , CL c) Quand L devient plus cher que K, l'entreprise baisse sa demande en facteur L et augmente

a) K = 100 , L = 100 , C K = 100 , C L = 100 ,

celle en facteur K de sorte que le rapport

CK

C L reste identique.

Question 3 Cas1: π 1 = 50 × (15 − 20 ) = −250 Cas 2: π 2 = 50 × (15 − 10 ) + 100 × ( 6 − 10 ) = −150 π 2 > π1 ⇒le cas 2 est préférable .

Question 4

CTlt CTct

CTlt

CTct

2930

Le graphique indique Cmlt>Cmct et CMlt
3570

Coûts

Cmct CMct A

B Cmlt

X

CM lt = CM ct ⇒ Cm lt = Cm ct or A ≠ B donc le coût moyen à long terme ne peut toucher le

coût moyen à court terme à son minimum dans cette configuration.

Question 6

P Offre

PA

A

α XA

E=

X

P 1 1 . A , Tan α > 1⇒ < 1, OPA = OX A ⇒ E < 1 Tan α X A Tan α

LE MARCHE Question 1

P O

PE =15 P D 0

P ≥ PE = 15

Question 2

QO

QE

QD

Q

P O

PE =1000 P=500 D 0

QO =7500 QE =10000

QD

Q

La quantité échangée est Q=7500 Question 3 L'offre est parfaitement élastique, donc PE = 10 Fr . Question 4 Aucune car X E ≠ 2. p E −10 Question 5 a) pY ↑⇒YD ↓ ( X et Y sont complément aires ) ⇒ X D ↓⇒excédent d ' offre de X ⇒ p X ↓

P O

PE ↓ P1 D X1

←

XE

b) À long terme, l'offre est parfaitement élastique. On retourne donc à l'ancien prix.

P O

PE

O'

↑ P1

D X1

→

XE

X

Question 6 a)

Pression sur le marché du bien, ce qui entraîne une augmentation du prix du bien. Le nouvel équilibre est: PE = 4,75 et XE = 29

b)

A long terme, l'offre est parfaitement élastique. On retourne donc à l'ancien prix d'équilibre.

Question 7

P Cm1980

CM1980

PE1980 Cm1990 CM1990 PE1990

XE1980

XE1990

X

En concurrence parfaite, en équilibre à long terme, et si la demande reste la même, en 1990 la production par entreprise sera nécessairement plus grande qu'en 1990 et le prix sera nécessairement moins élevé qu'en 1980. Question 8 a = 930 et b = 60 Question 9 Le nouvel équilibre de long terme est PE = 50, XE = 100 et N=21. Question 10 Initialement X d = 600 − 10 ×10 = 500 et X i =

500 = 10 . 50

Après l'introduction de l'impôt, X d = 600 −12 ×10 = 480 et puisque X i = 10 , alors n =

480 = 48 10

Deux entreprises doivent quitter le marché. Question 11 ∀j , CM =

100 + x j et Cm = 2 x j xj

En utilisant la règle du coût minimum, CM = Cm ⇒x j = 10 ⇒ X T = 10 N et CT = 200 N RT = p. X T = ( 400 − X T ) X T = 4000 N −100 N 2

Rm = 400 − 200 N CT = 200 N ⇒ Cm = 200

En utilisant la règle d'optimalité, Rm = Cm ⇒ 400 − 200 N = 200 ⇒ N = 19 et X T = 190 . Question 12 1 1 ⇒p = p X 1 RT = p. X = .X =1 X dRT =0 dX X =

Question 13 La fonction de recette marginale est la suivante: RT = p ⋅ x = ( a − b ⋅ ln( x )) ⋅ x dRT Rm = = a − b − b ⋅ ln( x ) dX

On voit donc, que la courbe de recette marginale est la même que la courbe de demande, mais déplacé par -b. Ceci implique qu'on aura une augmentation du prix (∆p) égale à l'augmentation du coût marginale (∆Cm). C'est une particularité de cette fonction de demande. Question 14 La fonction de demande est: p = 20 - bx La condition de maximisation du profit implique π = (20 − bx ) x − 50 −10 x dπ dx

= 20 − 2bx −10 = 0

5 b ⇒ p = 15 ⇒x =

Avec p = 15, le profit unitaire est de 5, ce qui implique que x = 10 pour couvrir les coûts fixes. Si nous introduisons x = 10 dans la fonction de demande, nous obtenons b = ½.

Question 15 a) De la maximisation du profit nous obtenons: dπ 1 −1 / 2 = x −10 = 0 dx 2 1 ⇒ x1 / 2 = 20 ⇒ x = 400 ⇒ p = 20

b) Avec la taxe t = 5, nous obtenons le nouveau coût marginal: Cm = 15. En refaisant les calculs nous avons: p = 30. Donc: ∆Cm = 5 et ∆p = 10. Question 16 a) Nous avons: 1 x 2 ⇒ Rm = 25 − x Cm =10 ⇒ xm =15 p = 25 −

⇒ p m =17 .5

b) Définissons par pc le prix du consommateur et par pp le prix du producteur. Nous avons: t = 0.2* pc et pp = 0.8 pc. En utilisant la fonction de demande nous obtenons: pc = 25 −

1 x 2

⇒π = 0.8( 25 −

1 x ) x −10 x = (20 − 0.4 x) x −10 x 2

⇒ p p =15 ⇒ pc =18 .75

Question 17 Réponse 1. Question 18 Cas 1) π = 5 x −100 = 300 ⇒ x0 = 80

Cas 2) Maintenant p = 8 et x1 = 130. Nous avons:

RT = 8 ⋅130 =1040 CT =100 + 5 ⋅130 = 750

π = 290

Le monopoleur n'a pas intérêt à baisser son prix. Question 19 Les fonctions des coûts marginaux des usines sont les suivantes: Cm A = 6 + x A Cm B =14 + x B

L'entreprise choisira, dans la mesure du possible, des distributions entre les deux usines, tel que les coûts marginaux sont égaux. Ceci implique que si x est tel que Cm < 14. Alors l'entreprise produit à l'usine A seulement. Pour des x tel que Cm > 14, on aura CmA = CmB. La courbe de Cm totale est donc la suivante: x A = Cm A − 6 x B = Cm B − 14 xT + 10 2 6 ≤ Cm ≤ 14

⇒ xT = 2Cm − 20 ⇒ Cm = Cm = 6 + xT Cm =

xT + 10 2

Cm > 14

La recette marginale est: Rm = 100 - 2x Donc la condition de Rm = Cm, implique xT = 36, avec xA= 22 et xB = 14. Question 20 Nous pouvons former le système d'équations suivantes: π = (a −bx ) ⋅ x −10 x −500 ⇒( a −50 b) ⋅ 50 −1000 ∂π =0 ∂x ⇒a −100 b −10 = 0

En résolvant le système nous obtenons: b =1 a =110

EQUILIBRE GENERAL Question 1

L'énoncé indique les pentes des courbes d'indifférence des deux individus. Si on suppose un point initial F, le graphique nous indique le sens des échanges. Les optima de Pareto se trouvent dans des "solutions de coin".

yA B

xB CIB

5

A

CIA

F

xA

10 yB

Question 2 Etant donné la pente de la courbe d'indifférence de A, on voit sur le graphique que le point Q n'est pas une amélioration au sens de Pareto par rapport au point P. yA

B

xB CIA

4

(pente = -1)

Q

P

2

A

2

4

6

8

yB

xA

Question 3 L'équation indique que le TMS de A est toujours supérieur au TMS de B. Donc la pente des courbes d'indifférence de A est plus grande que celle de B.

y

uB2 uB0 uB2 uA0

uA1

uA2 x

Question 4

xB

B yB

CIB

CIA

Courbe de contrat

yA A

xA

Question 5 a) Si nous regardons les deux points extrêmes (F, G) de la boîte d'Edgeworth, nous observons qu'en F le prix de y sera élevé, pendant qu'en G, le prix de x sera élevé. ⇒ Le rapport des prix doit forcément changer entre F et G. Donc la courbe de contrat ne sera pas linéaire.

xB

B G yB

Courbe de contrat

yA F A

xA

b) ceci est impossible.

CIB

CIA

Question 6 Puisque les consommateurs ont les mêmes utilités, la courbe de contrat doit passer par le point F, avec une allocation égale des biens. Pour obtenir la courbe de contrat prenons le point P. A cette allocation, B est plus riche, est puisque x est un bien de luxe, nous avons que la courbe d'indifférence de B est plus raide. xB

B G yB

Courbe de contrat

• •

P CIA

A

CIA

CIB

CIB

yA F

F

xA

Question 7 2 et 4 Question 8

xB

B G yB

P

• R

• •

Q

yA F A

xA

CIA CIB

Question 9 La droite (avec une pente de -1/2) représente les proportions d'échanges possibles. Le gros trait indique les allocations qui représentent des améliorations de Pareto.

•

yA F A

Question 10

xA

P

xB

B G yB

•

Q

• yA F A

xA

CIB

P

CIA