Coeficiente De Dilatacion Lineal.docx

I. 

OBJETIVOS Validar la ecuación de dilatación lineal para bajos rangos de temperatura en materiales isotópicos.



II.

Encontrar el coeficiente de dilatación lineal del cobre, aluminio y hierro galvanizado.

FUNDAMENTO TEÓRICO

La temperatura es el valor medio de la energía cinética de las panículas de un cuerpo. Una vez que el calor se transmite o propaga a un cuerpo, la temperatura del mismo se incrementa y de este modo, propiedades del cuerpo tienden a cambiar, entre ellas se pueden mencionar variaciones de: 

Volumen



Resistencia eléctrica



Presión



Radiación



Otros

En el presente experimento se evaluará la variación en una de las longitudes de un cuerpo cuyo volumen se modifica por un cambio de su temperatura. Los metales son materiales isotrópicos, por lo tanto, se emplearán tubos cilíndricos de cobre, aluminio y hierro galvanizado, por cuyo interior se hará circular vapor de agua en proceso de condensación a presión atmosférica, de ese modo se transmitirá calor a través del interior de los tubos para incrementar la temperatura de los misinos, En la figura 2 se aprecia el equipo a emplearse, el tubo permite por sus boquillas (I) y (2) entrada de vapor proveniente del vaporizador a través de una manguerita y evacuación de vapor respectivamente. Al mantener fijo uno de sus soportes y el otro libre en contacto con un rodillo desplazador de un reloj comparador, se puede medir en todo momento la variación de longitud AL del tubo cuando éste cambie de longitud.

Para obtener lecturas de la AL para cada AT, se requieren instrumentos de medida de rápida respuesta, pues las lecturas deben corresponder al mismo instante de la medición. El calibre tipo reloj responderá inmediatamente a los cambios de longitud, sin embargo, en la medida de la temperatura existe la dificultad de encontrar un instrumento de respuesta rápida. Debemos desechar la idea de emplear un termómetro de mercurio, pues el tiempo de respuesta de este instrumento es muy largo, es decir, es muy lento. Ello se debe a que el calor debe primero propagarse o transferirse a través del vidrio y luego a través del mercurio mismo, ello permitirá subir la energía cinética de sus átomos hasta que el incremento de la temperatura produzca la dilatación en la columna de mercurio. Ese proceso puede tomarle a este instrumento un tiempo mayor al minuto, excesivamente grande para poder conocer la temperatura instantánea de un cuerpo cuyo valor está cambiando permanentemente en el tiempo, como es el caso del experimento a realizarse. Los cuerpos poseen la propiedad resistencia "R", se refiere a la oposición o freno que ofrecen al paso de corriente eléctrica, por ejemplo, los metales como la plata, cobre, oro y aluminio son buenos conductores de corriente eléctrica en ese orden. En general todos los materiales tienen un valor R de resistencia, misma que puede ser medida con un multímetro o tester, con la función óhmtro, pues es la magnitud física tiene la unidad de medida llamada Ohmio y se simboliza con (𝛺).

La resistencia R de muchos cuerpos depende de la temperatura, y será justamente que en el presente experimento se aprovechará esta propiedad para medir indirectamente la temperatura, empleando un termistor cuya apariencia se incluye en la figura (3).

COERCIENTE DE RESISTENCIA DE TEMPERATURA generalmente llamado coeficiente de temperatura es la razón de cambio de resistencia al cambio de temperatura, un coeficiente positivo significa que la resistencia aumenta a medida que aumenta la temperatura, mientras que si la resistencia disminuye al incrementarse la temperatura, el coeficiente de temperatura es negativo.

TERMISTORES. Cuando se usan óxidos metálicos tusados en elementos electrónicos) para la medición de temperatura, hechos en forma que se asemejan a pequeños bulbos o pequeños capacitores (figura 3), tales dispositivos se conocen como termistores. Sensores muy sensibles a la temperatura, pueden ser de coeficiente negativo NTC, o coeficiente positivo PTC, cuyo comportamiento también se muestra en la figura 3. son muy empleados para medición y control de temperatura en rangos próximos a la del ambiente, siendo su desventaja que la relación entre la resistencia y la temperatura no es lineal, obedecen a comportamiento que puede ser descrito con ecuaciones compuestas de funciones exponenciales y logarítmicas, motivo por el cual, suele representarse la relación mediante tablas (tabla 1). Sin embargo, el tiempo de respuesta de los termistores es bajo, condición importante para el presente experimento, consecuentemente se usará uno de ellos en el experimento para la medida

de la temperatura del tubo, conectándolo al mismo con una tuerca y midiendo con el óhmetro del multímetro el valor de su resistencia, tal como se muestra en la figura 2 (solicitar ayuda del docente para el uso del multímetro o tester del inglés). NOTA: La tabla i muestra la relación entre T y R del termistor a emplearse en el experimento, analice si se trata de un termistor NTC o PTC.

III. 

MATERIAL Y MONTAJE Dilatómetro incluye: o

Una base para soportar tubos de los cuales se desea encontrar el coeficiente de dilatación lineal.

o

Tres tubos de cobre, hierro galvanizado y aluminio con rosca para conectar el termistor.

o

Termistor conectado a bornes para conexión al multímetro.

o

Reloj comparador.



Generador de vapor con manguera de conexión al tubo.



Multímetro para medir la resistencia del termistor (óhmetro),



Recipiente para recibir el agua que drenan los tubos y su manguera de conexión,



Cinta métrica.



Opcionalmente podría utilizarse un termómetro digital.

IV.

PROCEDIMIENTO

La figura 4 muestra la vista frontal del calibre tipo reloj, que se emplea para la medición de AL. Es importante familiarizarse con este instrumento antes de tomar medidas, debe desplazarse cuidadosamente el rodillo para visualizar la señalización del reloj, note que debe aplicar tuerza al rodillo porque tiene un resorte interior. Verifique: 

Qué distancia corresponde a una vuelta del marcador.



Cual es el rango de medida de AL máximo que puede medir.



Cómo posicionar en cero el reloj.

Para familiarizarse con el termistor, agarre al mismo y mida con el óhmetro la resistencia y consecuentemente, de modo indirecto su correspondiente temperatura corporal con el empleo de la tabla I.

Debido a la rapidez con que varían las lecturas de R y JL, si se dispone de entre los integrantes del grupo de trabajo de un teléfono celular con fumadora, es recomendable el empleo de ésta para documentar simultaneidad de lecturas (T.AL), debe intentarse por todos los medios de controlar el proceso de calentamiento, si es muy rápido, el termistor no podrá seguirle el paso a la medida indirecta de la temperatura del tubo de prueba, si ello no es posible, se pueden también sacar las medidas en el proceso de enfriamiento, en ausencia de vapor, dicho proceso es más lento, por tanto más sencillo de medir los pares (T,AL). El resultado que se obtenga del proceso de enfriamiento será similar al obtenido en el proceso de calentamiento, debido a que a es el mismo tanto en calentamiento como en enfriamiento, sin embargo, el coeficiente «depende de T1, como se indicó anteriormente, T1 en enfriamiento es diferente a T1 en calentamiento. El T1 en calentamiento es próximo a la temperatura ambiente, por ello, para comparar estadísticamente a de tablas con a obtenido experimentalmente, es recomendable obtener las lecturas en el proceso de calentamiento.

PROCESO DE CALENTAMIENTO: Vierta agua en el generador de vapor (calentador eléctrico figura 5) y conecte el mismo para que el agua incremente su temperatura y vierta vapor a través de una manguerita conectada a uno de los niples de su tapa. La temperatura del vapor no puede exceder la temperatura de ebullición al estar en contacto con la atmósfera. Conecte el extremo libre de la manguerita en las terminales (1) ó (2) del dilatómetro (figura 2), colocar una cuña en dicho extremo para que ese lado del dilatómetro quede más elevado y permita evacuar la condensación del vapor por el otro extremo donde deberá colocarse un recipiente. Tome previsiones para no quemarse con el vapor. Entonces podrá apreciar que el tubo se dilata y el reloj comparador debe registrar un AL, si no se registrara tal es posible que el rodillo del reloj comparador no esté haciendo buen contacto con el tope (soporte libre) del tubo o éste ya no se pueda desplazar por haber llegado hasta el extremo de su recorrido.

Luego de verificar la correcta operación del reloj comparador, comience con la obtención de lecturas, ya sea que haya escogido el proceso de calentamiento o enfriamiento, obtener las lecturas R y AL con simultaneidad.

Mediciones a realizar: L1: Con una regla graduada, la distancia entre el extremo fijo del soporte y el libre del tope como se muestra en la figura 2. Ri: Con el multímetro, los valores de resistencia del termistor. AL: Las deformaciones medidas respecto a un cero calibrado en el reloj comparador.

OBTENCIÓN DE MEDIDAS DE LAS VARIABLES 1. Mientras se calienta o enfría el tubo, dependiendo de qué proceso haya escogido, se debe sincronizar la lectura del calibre tipo reloj y el multímetro, se recomienda filmar el proceso para visualizar la simultaneidad de lecturas R y AL. 2. Registrar los pares de datos (R, AL). 3. Considerar que el reloj comparador tiene un rango limitado de medición AL, es importante mantenerse en ese rango para la lectura de varios AL. 4. Repita todo el procedimiento con los tubos de otro material cuyo coeficiente de dilatación lineal se quiere determinar.

V.

ANALISIS DE DATOS

ALUMINIO 𝐿𝑖 (longitud del tubo antes de enfriar): 0,752 (m) 𝑅𝑖 (Resistencia del termistor antes de enfriar): 107,8 (𝐾𝛺) 𝐿𝑖 (Obtener la tabla 1 para 𝑅𝑖 ): 21,41℃

n número de medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Variable independiente resistencia𝑹𝒊 (Medidas indirectas de T) (𝑲𝜴) 16,6 17,25 19,6 22,1 23,3 25,3 27,5 30,2 33,8 37 41,6 46,4

Variable dependiente deformación directa ∆𝑳𝒊 (m) 0,0010 0,0009 0,0008 0,0007 0,00065 0,0006 0,00055 0,0005 0,00045 0,0004 0,00035 0,0003

COBRE 𝐿𝑖 (longitud del tubo antes de enfriar): 0,752 (m) 𝑅𝑖 (Resistencia del termistor antes de enfriar): 104,6 (𝐾𝛺) 𝐿𝑖 (Obtener la tabla 1 para 𝑅𝑖 ): 24,04℃

n número de medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Variable independiente resistencia𝑹𝒊 (Medidas indirectas de T) (𝑲𝜴) 16 16,27 17,63 18,85 20,6 22,9 25,7 29,8 29,8 35 40 46,8

Variable dependiente deformación directa ∆𝑳𝒊 (m) 0,00076 0,0007 0,00065 0,0006 0,00055 0,0005 0,0004 0,00035 0,0003 0,00028 0,00025 0,0002

HIERRO GALVANIZADO 𝐿𝑖 (longitud del tubo antes de enfriar): 0,752 (m) 𝑅𝑖 (Resistencia del termistor antes de enfriar): 114,4 (𝐾𝛺) 𝐿𝑖 (Obtener la tabla 1 para 𝑅𝑖 ): 22,14℃

n número de medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12





Variable independiente resistencia𝑹𝒊 (Medidas indirectas de T) (𝑲𝜴) 15,3 16,21 16,46 18,78 21,5 25,7 31 37,5 41,5 60,7 84,2 105,8

Variable dependiente deformación directa ∆𝑳𝒊 (mm) 0,00057 0,0005 0,00045 0,00049 0,00035 0,0003 0,00025 0,0002 0,00015 0,0001 0,00005 0,00003

Determinar el valor de las de las temperaturas en el tubo a partir de los valores de resistencia eléctrica obtenidas con el óhmetro del multímetro. Para ello debe hacer uso la tabla 1 proporcionada por los fabricantes del termistor. Ello porque la fórmula que relaciona la resistencia del termistor con la temperatura muy extensa. Interpolación: para hallar valores de temperatura intermedio a los que aparecen en la tabla anterior basta suponer que la curva se comporta de manera lineal en intervalo pequeños. Así, por ejemplo, si obtenemos el valor R para la resistencia, la temperatura 𝑇𝑖 estará entre las temperaturas 𝑇𝑖−1 y 𝑇𝑖+1 , asociada a los valores de resistencia consecutiva 𝑅𝑖−1 y 𝑅𝑖+1 de la tabla tales que 𝑅𝑖+1 > 𝑅𝑖 > 𝑅𝑖−1 . Suponiendo linealidad para intervalos pequeños, se obtiene la siguiente expresión que nos recuerda a la ecuación de la recta con dos puntos conocidos de la geometría analítica: 𝑇𝑖 −𝑇𝑖−1 𝑇𝑖+1 − 𝑇𝑖−1 = 𝑅𝑖 −𝑅𝑖−1 𝑅𝑖+1 − 𝑅𝑖−1

;

𝑇𝑖+1 − 𝑇𝑖−1 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑇𝑖 = ( ∗ ( 𝑅𝑖 −𝑅𝑖−1 )) + 𝑇𝑖−1 𝑅𝑖+1 − 𝑅𝑖−1

PARA LA BARRA DE ALUMINIO 𝐿𝑖 (longitud del tubo antes de enfriar): 0,752 (m) 𝑅𝑖 (Resistencia del termistor antes de enfriar): 107,8 (𝐾𝛺) 𝐿𝑖 (Obtener la tabla 1 para 𝑅𝑖 ): 21,41℃ n número de medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Medida de T (℃)

68,15 67,11 63,71 60,57 59,20 57,09 54,98 52,64 49,85 47,65 44,82 42,24

Variable independiente resistencia𝑹𝒊 (Medidas indirectas de T) (𝑲𝜴) 16,6 17,25 19,6 22,1 23,3 25,3 27,5 30,2 33,8 37 41,6 46,4

Utilizando dicha ecuación: Para la barra de aluminio 𝑇1 =

68 − 69 ∗ (16,6 − 16,083) + 69 16,689 − 16,083

𝑇1 = 68,15 ℃ 𝑇2 =

67 − 68 ∗ (17,25 − 16,689) + 68 17,321 − 16,689

𝑇2 = 67,11 ℃ 𝑇3 =

63 − 64 ∗ (19,6 − 19,386) + 64 20,136 − 19,386

𝑇3 = 63,71 ℃ 𝑇4 =

60 − 61 ∗ (22,1 − 21,736) + 61 22,590 − 21,736

𝑇4 = 60,57 ℃ 𝑇5 =

59 − 60 ∗ (23,3 − 22,590) + 60 23,483 − 22,590

Variable dependiente deformación directa ∆𝑳𝒊 (m) 0,0010 0,0009 0,0008 0,0007 0,00065 0,0006 0,00055 0,0005 0,00045 0,0004 0,00035 0,0003

𝑇5 = 59,20 ℃ 𝑇6 =

57 − 58 ∗ (25,3 − 24,415) + 58 25,390 − 24,415

𝑇6 = 57,09 ℃ 𝑇7 =

54 − 55 ∗ (27,5 − 27,475) + 55 28,590 − 27,475

𝑇7 = 54,98 ℃ 𝑇8 =

52 − 53 ∗ (30,2 − 29,756) + 53 30,976 − 29,756

𝑇8 = 52,64 ℃ 𝑇9 =

49 − 50 ∗ (33,8 − 33,591) + 50 34,991 − 33,591

𝑇9 = 49,85 ℃ 𝑇10 =

47 − 48 ∗ (37 − 36,458) + 48 37,995 − 36,458

𝑇10 = 47,65 ℃ 𝑇11 =

44 − 45 ∗ (41,6 − 41,292) + 45 43,062 − 41,292

𝑇11 = 44,82 ℃ 𝑇12 =

42 − 43 ∗ (46,4 − 44,917) + 43 46,863 − 44,917

𝑇12 = 42,24 ℃



Trace en un solo grafico ∆𝐿 vs ∆𝑇, los valores determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el ∆𝐿 vs ∆𝑇 teórico (𝛼 referencias indicado en la hipótesis)

Debe validar la ecuación ∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑖 ∗ ∆𝑇. Si hacemos 𝐾 = 𝛼𝐿𝑖 , tenemos ∆𝐿 = 𝐾∆𝑇. La ecuación representada a una recta de la forma 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥

Analizamos el coeficiente de correlación: 𝑟=

𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 ∆𝐿𝑖 − ∑ ∆𝑇𝑖 ∗ ∑ ∆𝐿𝑖 √(𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 2 − (∑ ∆𝑇𝑖 )2 ) ∗ (𝑁 ∑ ∆𝐿𝑖 2 − (∑ ∆𝐿𝑖 )2 ) 𝑟 = 0,98631

Verificando el coeficiente de correlación: Donde:

𝑏=𝐾=

𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 ∗∆𝐿𝑖 −∑ ∆𝑇𝑖 ∗∑ ∆𝐿𝑖 𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 2 −(∑ ∆𝑇𝑖 )

2

𝑏 = 𝐾 = 2,546𝑥10−5 𝑎=

∑ ∆𝐿𝑖 − 𝐵 ∑ ∆𝑇𝑖 𝑁

𝑎 = −8,170𝑥10−4 De la ecuación ∆𝐿 = 𝑎 + 𝑏 ∆𝑇 determinamos 𝛼, donde b=K y a=0 ∆𝑇 = 𝛼 ∗ 𝐿𝑖 ∗ ∆𝑇 𝛼 ∗ 𝐿𝑖 = 𝑏 = 𝐾 𝛼 ∗ 𝐿𝑖 = 2,546𝑥10−5 𝛼=

2,546𝑥10−5 = 3,386𝑥10−5 (℃−1 ) 0,752

PARA EL TEORICO TENEMOS ∆𝐿1 = 𝛼𝐿𝑖 ∗ ∆𝑇 → ∆𝐿1 = 3,386𝑥10−5 ∗ 0,752 ∗ ∆𝑇 ∆𝐿1 = 0,00119 (𝑚) ∆𝐿2 = 0,00116 (𝑚) ∆𝐿3 = 0,00108 (𝑚) ∆𝐿4 = 0,00100 (𝑚) ∆𝐿5 = 0,00096 (𝑚) ∆𝐿6 = 0,00091 (𝑚) ∆𝐿7 = 0,00085(𝑚) ∆𝐿8 = 0,00080 (𝑚) ∆𝐿9 = 0,00072 (𝑚) ∆𝐿10 = 0,00067 (𝑚) ∆𝐿11 = 0,00060 (𝑚) ∆𝐿12 = 0,00053 (𝑚)

∆L vs ∆T 0.0014

deformacion (m)

0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0 0

10

20

30

40

50

60

70

Temperatura (℃ ) Experimental

teorico

PARA LA BARRA DE COBRE 𝐿𝑖 (longitud del tubo antes de enfriar): 0,752 (m) 𝑅𝑖 (Resistencia del termistor antes de enfriar): 104,6 (𝐾𝛺) 𝐿𝑖 (Obtener la tabla 1 para 𝑅𝑖 ): 24,04℃ n número de medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Medida de T (℃)

69,14 68,69 66,53 64,75 62,41 59,65 56,70 52,96 52,96 48,99 45,77 42,03

Variable independiente resistencia𝑹𝒊 (Medidas indirectas de T) (𝑲𝜴) 16 16,27 17,63 18,85 20,6 22,9 25,7 29,8 29,8 35 40 46,8

Variable dependiente deformación directa ∆𝑳𝒊 (m) 0,00076 0,0007 0,00065 0,0006 0,00055 0,0005 0,0004 0,00035 0,0003 0,00028 0,00025 0,0002

80

Utilizando dicha ecuación: Para la barra de cobre 𝑇1 =

69 − 70 ∗ (16 − 15,502) + 70 16,083 − 15,502

𝑇1 = 69,14 ℃ 𝑇2 =

68 − 69 ∗ (16,27 − 16,083) + 69 16,689 − 16,083

𝑇2 = 68,69 ℃ 𝑇3 =

66 − 67 ∗ (17,63 − 17,321) + 67 17,980 − 17,321

𝑇3 = 66,53 ℃ 𝑇4 =

64 − 65 ∗ (18,85 − 18,668) + 65 19,386 − 18,668

𝑇4 = 64,75 ℃ 𝑇5 =

62 − 63 ∗ (20,6 − 20,136) + 63 20,919 − 20,136

𝑇5 = 62,41 ℃ 𝑇6 =

59 − 60 ∗ (22,9 − 22,590) + 60 23,483 − 22,590

𝑇6 = 59,65 ℃ 𝑇7 =

56 − 57 ∗ (25,7 − 25,390) + 57 26,409 − 25,390

𝑇7 = 56,70 ℃ 𝑇8 =

52 − 53 ∗ (29,8 − 29,756) + 53 30,976 − 29,756

𝑇8 = 52,96 ℃ 𝑇9 =

52 − 53 ∗ (29,8 − 29,756) + 53 30,976 − 29,756

𝑇9 = 52,96 ℃ 𝑇10 =

48 − 49 ∗ (35 − 34,991) + 49 36.458 − 34,991

𝑇10 = 48,99 ℃ 𝑇11 =

45 − 46 ∗ (40 − 39,605) + 46 41,292 − 39,605

𝑇11 = 45,77 ℃ 𝑇12 =

42 − 43 ∗ (46,8 − 44,917) + 43 46,863 − 44,917

𝑇12 = 42,03℃



Trace en un solo grafico ∆𝐿 vs ∆𝑇, los valores determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el ∆𝐿 vs ∆𝑇 teórico (𝛼 referencias indicado en la hipótesis)

Debe validar la ecuación ∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑖 ∗ ∆𝑇. Si hacemos 𝐾 = 𝛼𝐿𝑖 , tenemos ∆𝐿 = 𝐾∆𝑇. La ecuación representada a una recta de la forma 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥

Analizamos el coeficiente de correlación: 𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 ∆𝐿𝑖 − ∑ ∆𝑇𝑖 ∗ ∑ ∆𝐿𝑖

𝑟=

√(𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 2 − (∑ ∆𝑇𝑖 )2 ) ∗ (𝑁 ∑ ∆𝐿𝑖 2 − (∑ ∆𝐿𝑖 )2 ) 𝑟 = 0,9810 Verificando el coeficiente de correlación: Donde:

𝑏=𝐾=

𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 ∗∆𝐿𝑖 −∑ ∆𝑇𝑖 ∗∑ ∆𝐿𝑖 𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 2 −(∑ ∆𝑇𝑖 )

2

𝑏 = 𝐾 = 2,047𝑥10−5 𝑎=

∑ ∆𝐿𝑖 − 𝐵 ∑ ∆𝑇𝑖 𝑁

𝑎 = −7,165𝑥10−4 De la ecuación ∆𝐿 = 𝑎 + 𝑏 ∆𝑇 determinamos 𝛼, donde b=K y a=0 ∆𝑇 = 𝛼 ∗ 𝐿𝑖 ∗ ∆𝑇 𝛼 ∗ 𝐿𝑖 = 𝑏 = 𝐾 𝛼 ∗ 𝐿𝑖 = 2,546𝑥10−5 𝛼=

2,047𝑥10−5 = 2,722𝑥10−5 (℃−1 ) 0,752

PARA EL TEORICO TENEMOS ∆𝐿1 = 𝛼𝐿𝑖 ∗ ∆𝑇 → ∆𝐿1 = 2,722𝑥10−5 ∗ 0,752 ∗ ∆𝑇 ∆𝐿1 = 0,00092 (𝑚) ∆𝐿2 = 0,00091 (𝑚)

∆𝐿3 = 0,00087 (𝑚) ∆𝐿4 = 0,00083 (𝑚) ∆𝐿5 = 0,00078(𝑚) ∆𝐿6 = 0,00073 (𝑚) ∆𝐿7 = 0,00067(𝑚) ∆𝐿8 = 0,00059 (𝑚) ∆𝐿9 = 0,00059 (𝑚) ∆𝐿10 = 0,00051 (𝑚) ∆𝐿11 = 0,00044 (𝑚) ∆𝐿12 = 0,00037 (𝑚)

∆L vs ∆T 0.001 0.0009

Deformacion (m)

0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0 0

10

20

30

40 Temperatura (℃ )

Experimental

Teorico

PARA LA BARRA DE HIERRO GALVANIZADO 𝐿𝑖 (longitud del tubo antes de enfriar): 0,752 (m) 𝑅𝑖 (Resistencia del termistor antes de enfriar): 114,4 (𝐾𝛺) 𝐿𝑖 (Obtener la tabla 1 para 𝑅𝑖 ): 22,14℃

50

60

70

80

n número de medición

Medida de T (℃)

1 70,36 2 68,79 3 68,38 4 64,84 5 61,29 6 56,70 7 51,98 8 47,32 9 44,88 10 36,02 11 28,72 12 23,80 Utilizando dicha ecuación:

Variable independiente resistencia𝑹𝒊 (Medidas indirectas de T) (𝑲𝜴) 15,3 16,21 16,46 18,78 21,5 25,7 31 37,5 41,5 60,7 84,2 105,8

Para la barra de hierro galvanizado 𝑇1 =

70 − 71 ∗ (15,3 − 14,945) + 71 15,502 − 14,945

𝑇1 = 70,36 ℃ 𝑇2 =

68 − 69 ∗ (16,21 − 16,083) + 69 16,689 − 16,083

𝑇2 = 68,79 ℃ 𝑇3 =

68 − 69 ∗ (16,46 − 16,083) + 69 16,689 − 16,083

𝑇3 = 68,38 ℃ 𝑇4 =

64 − 65 ∗ (18,78 − 18,668) + 65 19,386 − 18,668

𝑇4 = 64,84 ℃ 𝑇5 =

61 − 62 ∗ (21,5 − 20,919) + 62 21,736 − 20,919

𝑇5 = 61,29 ℃ 𝑇6 =

56 − 57 ∗ (25,7 − 25,390) + 57 26,409 − 25,390

𝑇6 = 56,70 ℃ 𝑇7 =

51 − 52 ∗ (31 − 30,976) + 52 32,253 − 30,976

Variable dependiente deformación directa ∆𝑳𝒊 (mm) 0,00057 0,0005 0,00045 0,00049 0,00035 0,0003 0,00025 0,0002 0,00015 0,0001 0,00005 0,00003

𝑇7 = 51,98 ℃ 𝑇8 =

47 − 48 ∗ (37,5 − 36,458) + 48 37,995 − 36,458

𝑇8 = 47,32 ℃ 𝑇9 =

44 − 45 ∗ (41,5 − 41,292) + 45 43,062 − 41,292

𝑇9 = 44,88 ℃ 𝑇10 =

36 − 37 ∗ (60,7 − 58,138) + 37 60,743 − 58,138

𝑇10 = 36,02℃ 𝑇11 =

28 − 29 ∗ (84,2 − 83,124) + 29 87,022 − 83,124

𝑇11 = 28,72 ℃ 𝑇12 =

23 − 24 ∗ (105,8 − 104,800) + 24 109,850 − 104,800

𝑇12 = 23,80℃



Trace en un solo grafico ∆𝐿 vs ∆𝑇, los valores determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el ∆𝐿 vs ∆𝑇 teórico (𝛼 referencias indicado en la hipótesis)

Debe validar la ecuación ∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑖 ∗ ∆𝑇. Si hacemos 𝐾 = 𝛼𝐿𝑖 , tenemos ∆𝐿 = 𝐾∆𝑇. La ecuación representada a una recta de la forma 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥

Analizamos el coeficiente de correlación: 𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 ∆𝐿𝑖 − ∑ ∆𝑇𝑖 ∗ ∑ ∆𝐿𝑖

𝑟=

√(𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 2 − (∑ ∆𝑇𝑖 )2 ) ∗ (𝑁 ∑ ∆𝐿𝑖 2 − (∑ ∆𝐿𝑖 )2 ) 𝑟 = 0,96852 Verificando el coeficiente de correlación: Donde:

𝑏=𝐾=

𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 ∗∆𝐿𝑖 −∑ ∆𝑇𝑖 ∗∑ ∆𝐿𝑖 𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 2 −(∑ ∆𝑇𝑖 )

2

𝑏 = 𝐾 = 1,126𝑥10−5 𝑎=

∑ ∆𝐿𝑖 − 𝐵 ∑ ∆𝑇𝑖 𝑁

𝑎 = −2,98𝑥10−4

De la ecuación ∆𝐿 = 𝑎 + 𝑏 ∆𝑇 determinamos 𝛼, donde b=K y a=0 ∆𝑇 = 𝛼 ∗ 𝐿𝑖 ∗ ∆𝑇 𝛼 ∗ 𝐿𝑖 = 𝑏 = 𝐾 𝛼 ∗ 𝐿𝑖 = 1,126𝑥10−5 𝛼=

1,126𝑥10−5 = 1,497𝑥10−5 (℃−1 ) 0,752

PARA EL TEORICO TENEMOS ∆𝐿1 = 𝛼𝐿𝑖 ∗ ∆𝑇 → ∆𝐿1 = 1,497𝑥10−5 ∗ 0,752 ∗ ∆𝑇 ∆𝐿1 = 0,00054(𝑚) ∆𝐿2 = 0,00052 (𝑚) ∆𝐿3 = 0,00052 (𝑚) ∆𝐿4 = 0,00048 (𝑚) ∆𝐿5 = 0,00044(𝑚) ∆𝐿6 = 0,00039 (𝑚)

∆𝐿7 = 0,00034(𝑚) ∆𝐿8 = 0,00028 (𝑚) ∆𝐿9 = 0,00026 (𝑚) ∆𝐿10 = 0,00016 (𝑚) ∆𝐿11 = 0,00007 (𝑚) ∆𝐿12 = 0,00002 (𝑚)

∆L vs ∆T 0.0007

0.0006

Deformacion (m)

0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0 0

10

20

-0.0001

30

40 Temperatura (℃ ) Experimental

VI. CUESTIONARIO

50

Teorico

60

70

80

1. ¿tiene alguna influencia, el diámetro y espesor de los tubos en el experimento? Porque en el presente experimento estamos estudiando solo la dilatación lineal y asumimos que son materiales isotrópicos y además se toma solo en cuenta la expansión en un solo eje. 2. Si no es válido alguna hipótesis nula, ¿podría mencionar las causas?, ¿error sistemático?, ¿no se considera todas las causas de la incertidumbre de medición? Pueden ser que los datos obtenidos no fueron sincronizados dentro del rango aceptado entre el multímetro y la deformación, otro error que puede ocurrir que el reloj comparador no esté bien calibrado y así nos pueda arrojar malos datos que no coincidan con los datos buscados. Se debe realizar siempre el procedimiento previo detallado en la guía del experimento, el reloj comparador también tiene que estar en buen contacto con el tope del tubo. 3. ¿escogió el proceso de enfriamiento o de calentamiento?,¿Cuánto influjo esto en los resultados obtenidos? Lo describiremos como un ejemplo el hierro galvanizado se calentó más rápido y se enfrió más lentamente ya que el calor especifico del hierro galvanizado es mayor que el cobre y el aluminio. 4. ¿encontró diferencia en el tiempo de respuesta o estabilidad en las lecturas de temperatura, entre usar termistor o termómetro digital? Si se encontró diferencia entre el tiempo de un termómetro digital en este se pudo encontrar la diferencia 5. ¿Qué modificación, en cuanto a procedimiento, material o instrumento de medida sugiere para mejorar la medición de temperatura? No puedo responder esta pregunta muy bien la razón es porque no hicimos el laboratorio.

VII. CONCLUCIONES ¿se han cumplido los objetivos? Si se cumplió, por lo que se puede concluir en este experimento se pudo verificar que sin duda el cambio de temperatura en un cuerpo donde la dimensión que predomina es una longitud existe un cambio de tamaño, aunque no se puede ver a simple vita porque el cambio de tamaño o dimensión es en milímetros. En el cálculo de los coeficientes de dilación lineal de cada material los coeficientes varían a los valores de la tabla se debe a que en la variación de longitud y temperatura hubo algunos errores esto a causa del observador. ¿se ha comprobado con el experimento lo que dice la teoría? Si se ha comprobado con el experimento porque aprendimos a calcular el coeficiente de dilatación lineal, aunque en la práctica no obtuvimos los valores que están en la tabla esto por echo ya mencionado antes. Y también que los coeficientes variaban con los de la tabla.

VIII. BIBLIOGRAFIA    

Guía “LABORATORIO FISICA II”- ing. Oscar Febo Flores FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA SERWAY https://www.portalplatsedna.com.ar/dilatacion.htm www.monografias.com/dilatacionlineal