Calor.docx

I.

OBJETIVO

Determine la equivalencia entre dos formas de energía, la electica y la calorífica para luego cuantificar el “equivalente mecánico del calor”. Además, se efectuará un análisis para corregir los datos experimentales como consecuencia de las pérdidas de calor por la mala aislación del calorímetro.

II.

FUNDAMENTO TEORICO

Como el calor es una forma de energía, cualquier unidad de energía puede ser una a unidad de calor. Fue joule el primero en cuantificar el equivalente de energía mecánica en energía calorífica, es decir el número de “joule” equivalente a una “caloría”. La cantidad relativa de la unidad calorífica y de las unidades mecánicas se la puede encontrar realizados experimentos en los cuales una cierta cantidad medida de energía mecánica o el se convierte en una cantidad medida de calor. Después de varias pruebas, Joule obtuvo la siguiente equivalencia: 𝟏 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒂 = 𝟒, 𝟏𝟖𝟔 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆𝒔 Esta equivalencia nos indica, que es necesario invertir 4,186 Joule para obtener una caloría. En calorimetría moderna, las cantidades de calor se miden casi siempre en función de la energía eléctrica que se suministra, esto se consigue haciendo circular corriente por una resistencia sumergida dentro de un recipiente lleno de agua como el que se muestra en la figura. A este de recipiente muy bien aislado se lo denomina calorímetro.

Cuando circula una intensidad de corriente “I” a través de la resistencia “R” del calentador durante un cierto tiempo “t”, se disipa potencia eléctrica en forma de calor. Por definición, la potencia suministrada es: 𝑃𝑠 =

𝐸 𝑡

(2)

𝑃𝑠 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝑤) 𝐸 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝐽) 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑠)

La potencia disipada viene dada por: 𝑉2 𝑃𝑑 = 𝐼 𝑅 = 𝑅 2

(3)

𝑃𝑑 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 (𝑤) 𝐼 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝐴) 𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑜 𝑑. 𝑑. 𝑝. (𝑣) 𝑅 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝛺) En este caso, toda la potencia que se suministra se disipa en la resistencia: 𝑃𝑠 = 𝑃𝑑 En este caso, toda la potencia que se suministra se disipa en la resistencia: 𝐸 𝑉2 = 𝑡 𝑅

→

𝑉2 𝐸 = ( )∗𝑡 𝑅

(4)

Como la resistencia eléctrica (calentador) se encuentra sumergida dentro del calorímetro y circula corriente eléctrica a través de ella, esta disipa potencia en forma de calor, que es absorbido por el calorímetro y el agua. Efectuando un balance de energía se tiene: 𝑄 = 𝑄𝑔𝑐 + 𝑄𝑔𝑎

(5)

𝑄 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑄𝑔𝑐 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑓𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑄𝑔𝑎 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑡𝑟𝑜 Además:

Remplazando:

𝑄𝑔𝑐 = 𝐶𝑐 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )

(6)

𝑄𝑔𝑎 = 𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ∗ (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )

(7)

𝑄 = (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )(𝐶𝑐 + 𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 )

(8)

𝐶𝑐 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠 (𝐶𝑎𝑙/℃) 𝑚𝑎 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 (𝑔) 𝐶𝑎 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 (𝐶𝑎𝑙/℃) 𝑇𝑖 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (℃) 𝑇𝑓 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (℃)

METODOS DE LAS MEZCLAS PARA DETERMINAR (𝑪𝑪 ) Se echa al calorímetro una masa 𝑚1 de agua que se encuentra a la temperatura de 𝑇1 , luego se agrega al calorímetro una masa 𝑚2 de agua que se encuentra a la temperatura 𝑇2 mucho mayor

que 𝑇1 . Cuando se homogeniza la mezcla y se produce el equilibrio térmico se mide la temperatura de equilibrio 𝑇𝑒𝑞 . Efectuando el respectivo balance de energía se tiene: 𝑄𝑔1 = −𝑄𝑃2

(9)

𝑄𝑔1 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑦 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚1 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑄𝑃2 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚2 𝑄𝑔1 = (𝐶𝐶 + 𝑚1 𝐶𝑎 )(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 )

(10)

𝑄𝑃2 = 𝑚2 𝐶𝑎 (𝑇𝑒𝑞 − 𝑇2 )

(11)

Remplazando en ec. (9) y despejando 𝐶𝑐 : 𝐶𝑐 =

𝑚2 𝐶𝑎 (𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 ) − 𝑚1 𝐶𝑎 (𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 )

(12)

CORRECCION DE LA TEMPERATURA MAXIMA ALCANZADA Como no existes aislantes perfectos, es necesario hacer una corrección de la temperatura máxima alcanzada para tomar en cuenta el calor cedido al medio ambiente. Durante el experimento se entrega calor de un modo uniforme, a causa de esto las temperaturas del agua y del calorímetro se incrementan también de un modo uniforme con el trascurrir del tiempo. Cuando se desconecta el suministro de energía eléctrica (instante 𝑡0 ) la temperatura comienza a descender rápidamente.

𝑡0 = 𝐼𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑓 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑥𝑎𝑟𝑖𝑎, 𝑠𝑖 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑖𝑒𝑠𝑒𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ∆𝑇𝑅 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑟 𝑇𝑓 = ∆𝑇𝑅 𝑇𝑚𝑎𝑥 + ∆𝑇𝑅

(13)

En el grafico se obtendría si no existiesen perdidas de calor hacia el medio ambiente.

Según la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad de enfriamiento de un cuerpo que se encuentra a una temperatura “T” y se halla ubicado en un ambiente donde la temperatura es “𝑇𝑎 ” está dada por: 𝑑𝑇 = −𝐾(𝑇 − 𝑇𝑎 ) 𝑑𝑡

(14)

Es decir, la velocidad de enfriamiento es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas. 𝑑𝑇

Con valores obtenidos experimentalmente se puede construir la grafica (− 𝑑𝑡 ) − (𝑇 − 𝑇𝑎 ) como se muestra en la figura En este grafico nos indica, cuantos grados de temperatura se pierden por unidad de tiempo en función de la diferencia de temperaturas.

III.             

MATERIALES Y MONTAJE Calorímetro Resistencia eléctrica (calentador) Fuente de voltaje Voltímetro Tester Termómetro Agitador Balanza Vaso precipitado Cronometro Agua Hornilla eléctrica Cables de conexión

IV.

PROCEDIMIENTO

A) Capacidad calórica del calorímetro (𝑪𝒄 ) a) b) c) d) e)

f)

Medir la masa del calorímetro vacío incluidos agitador, resistencia y termómetro. Echar agua hasta casi la mitad del calorímetro Medir la masa del calorímetro con agua. Esperar un momento y medir la temperatura 𝑇1 del calorímetro y del agua. Calentar agua hasta la ebullición, medir su temperatura 𝑇2 y vaciarla rápidamente al calorímetro. Agitar la mezcla hasta conseguir el equilibrio térmico. Medir la temperatura de equilibrio 𝑇𝑒𝑞 . Medir nuevamente la masa del calorímetro con toda el agua. Efectuar la resta y determinar la masa del agua caliente 𝑚2 .

B) Equivalente mecánico de color a)

Vaciar agua en el calorímetro de modo que la resistencia quede total mente sumergido dentro del líquido. b) Medir la masa del calorímetro lleno y con esta información cuantificar la masa de agua 𝑚𝑎 . c) Una vez que la resistencia quede dentro del líquido, medir la temperatura del calorímetro cada 30 segundos por espacio de 3 minutos, determine la temperatura 𝑇1 d) Conectar la resistencia a la fuente de voltaje y esperar las indicaciones del docente respecto al voltaje a ser utilizado en el experimento. e) Una vez que se enciende la fuente de voltaje y se sumista la energía eléctrica, medir la temperatura cada cierto intervalo de tiempo indicado por el docente hasta obtener un incremento de más o menos 30 ℃. f) Cortar el suministro de energía eléctrica y continuar midiendo la temperatura en intervalos de tiempo entre 1 y 3 minutos aproximadamente de modo de obtener la curva de enfriamiento. g) Apuntar en la hoja de datos los valores de la resistencia y el voltaje con su respectivo error.

V.

ANALISIS DE DATOS

CORRECCION DE LA MAXIMA ALCANZADA TEMPERATURA a) Con los datos experimentales obtenidos, construir la gráfica T - t

T℃ VS TIEMPO 80 70

TEMPERATURA

60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

ENFRIAMIENTO

30

40

CALENTAMIENTO

50

60

b) Construir solo la gráfica T-t del enfriamiento según la teoría la curva a de enfriamiento es un exponencial decreciente. Ajustar los datos aúna curva exponencial y además obtener la ecuación de enfriamiento y comprobar que B tiene signo negativo

T℃ VS TIEMPO

y = 100.05e-0.01x R² = 0.9688

80

TEMPERTURA

70 60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

TIEMPO

X 𝒀 39 70 39,3 68 39,45 67 41,3 66 42,3 65 44 64 47 63 49 62 51 61 53 59 55 58 57 57 557,35 Analizamos el coeficiente de correlación: Nª 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

𝑟=

𝒀𝟏 1,8451 1,8325 1,8261 1,8195 1,8129 1,8062 1,7993 1,7924 1,7853 1,7709 1,7634 1,7559 21,6095

𝑿 ∗ 𝒀𝟏 71,9588 72,0176 72,0387 75,1472 76,6862 79,4719 84,5690 87,8272 91,0518 93,8552 96,9885 100,0849 1001,6970

𝑿𝟐 1521,00 1544,49 1556,30 1705,69 1789,29 1936,00 2209,00 2401,00 2601,00 2809,00 3025,00 3249,00 26346,77

𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 ∆𝐿𝑖 − ∑ ∆𝑇𝑖 ∗ ∑ ∆𝐿𝑖 √(𝑁 ∑ ∆𝑇𝑖 2 − (∑ ∆𝑇𝑖 )2 ) ∗ (𝑁 ∑ ∆𝐿𝑖 2 − (∑ ∆𝐿𝑖 )2 ) 𝑟 = 0,98428

Verificando el coeficiente de correlación: 𝑦 = 𝐴𝑒 𝐵𝑥 𝑙𝑜𝑔𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝐴 + 𝐵𝑥𝑙𝑜𝑔𝑒

𝑦𝑖 = 𝐴𝑖 + 𝐵(𝑙𝑜𝑔𝑒)𝑥 𝐾 = 𝐵𝑙𝑜𝑔𝑒 𝐵=𝐾=

Donde:

𝑁 ∑ 𝑥∗𝑦𝑖 −∑ 𝑥∗∑ 𝑦𝑖 𝑁 ∑ 𝑥 2 −(∑ 𝑥)

2

𝐾 = −4,3053𝑥10−3 𝐾 = 𝐵𝑙𝑜𝑔𝑒 → 𝐵 = 𝐵=

𝐾 𝑙𝑜𝑔𝑒

−4,3053𝑥10−3 = −𝟎, 𝟎𝟏 𝑙𝑜𝑔𝑒

𝐴 = 𝐴𝑖 =

∑ 𝑦𝑖 − 𝐵 ∑ 𝑥 𝑁

𝐴𝑖 = 2 Pero: 𝐴𝑖 = 𝑙𝑜𝑔𝐴 𝐴 = 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔(2) 𝐴 = 100,05 Entonces tenemos:

𝒚 = 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟓𝒆−𝟎,𝟎𝟏𝒙

c) Derivando la ecuación del enfriamiento respecto del tiempo se obtiene: (−

𝑑𝑇 ) 𝑑𝑡

= 𝐴𝐵𝑒 𝐵𝑡

2) donde: 𝐾1 = 𝐴 𝐵

Con los valores medidos experimentalmente, obtener una tabla 𝑡 − (− obtener la ecuación de la recta. t 0 0,3 0,45 2,3 3,3 5 8 10 12 14 16 18

(− 𝒅𝑻⁄𝒅𝒕) 100,05 99,75 99,6 97,77 96,8 95,17 92,36 90,53 88,74 86,98 85,26 83,57

𝑑𝑇 ), construir 𝑑𝑡

su gráfica y

(−𝑑𝑇∕𝑑𝑡) VS TIEMPO 120 100

(−𝑑𝑇∕𝑑𝑡)

80 60 40 20 0 0

5

10

15

20

TIEMPO (MIN) 𝑑𝑇

d) La ley de enfriamiento de Newton está dada por: − 𝑑𝑡 = 𝐾(𝑇 − 𝑇𝑎 ) Con los valores medidos de T y tomando en cuenta la temperatura ambiental 𝑇𝑎 , obtener la tabla siguiente: Asumiremos la temperatura ambiente: 23℃ Y ya sabemos que: (𝑻 − 𝑻𝒂 ) (− 𝒅𝑻⁄𝒅𝒕) 47 -0,2023 45 -0,1937 44 -0,1894 43 -0,1851 42 -0,1808 41 -0,1765 40 -0,1722 39 -0,1679 38 -0,1636 36 -0,1549 35 -0,1507 34 -0,1464 e) Construir la grafica

K=-4,3053x10−3

(−𝑑𝑇∕𝑑𝑡) VS (𝑇−𝑇_𝑎) ℃ 0 0

10

20

30

40

50

(−𝑑𝑇∕𝑑𝑡)

-0.05

-0.1 -0.15 -0.2 -0.25

f)

(𝑇−𝑇_𝑎) ℃

Determine mediante la ecuación 8 el calor ganado del calorímetro y el agua en calorías 𝑄 = (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 )(𝐶𝑐 + 𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑎 ) (8) 𝑄 = (70 − 18)(346,5 + 158,3 ∗ 1)

(8)

𝑄 = 9786,4 𝑐𝑎𝑙 g) Determine mediante la ecuación (4) la energía eléctrica suministrada en Joule 𝐸 𝑉2 = 𝑡 𝑅

→

𝐸=(

𝐸=(

𝑉2 )∗𝑡 𝑅

6,62 ) ∗ 23400 2,75

𝑬 = 𝟑𝟕𝟎𝟔𝟓𝟔 (𝑱) h) Determine el equivalente mecánico del calor 𝐶𝑎 (𝑀1 + 𝐾)(𝑇1 − 𝑇𝑒𝑞 ) = 𝐶𝑎 𝑀2 (𝑇𝑒𝑞 − 𝑇2 ) 𝐾=

𝑀2 (𝑇𝑒𝑞 − 𝑇2 ) (𝑇1 − 𝑇𝑒𝑞 )

− 𝑀1

𝑊 = 𝑃𝑡 = 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ 𝑡 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 𝑄 = 𝐶𝑎 (𝑀 + 𝐾) ∗ (𝑇𝑓 − 𝑇0 ) 𝐽=

𝑊 𝑉∗𝐼∗𝑡 = 𝑄 𝐶𝑎 (𝑚𝑎 + 𝐾) ∗ (𝑇𝑓 − 𝑇0 )

Antes debemos de hallar (I) 𝑃𝑑 = 𝐼 2 𝑅 =

𝑉2 𝑅

𝑉2 𝑅

𝑃𝑑 = 𝑃𝑑 =

6,62 𝑣𝑜𝑙 = 15.84( ) 2,75 𝛺

𝑃𝑑 = 𝐼 2 𝑅

Despejamos:

𝑃𝑑 𝐼=√ 𝑅 15,84 𝐼=√ = 2,4 2,75 Remplazamos en: 𝐽= 𝐽=

𝑊 𝑉∗𝐼∗𝑡 = 𝑄 𝐶𝑎 (𝑚𝑎 + 𝐾) ∗ (𝑇𝑓 − 𝑇0 )

𝑊 6,6 ∗ 2,4 ∗ 2340 = 𝑄 1 ∗ (158,3 − 4,3053𝑥10−3 ) ∗ (70 − 18) 𝑱 𝑱 = 𝟒, 𝟓𝟎𝟑 ( ) 𝒄𝒂𝒍

ERRORES EN LAS MEDICIONES a) CAPACIDAD CALORIFICA DEL CALORIMETRO Como la capa aislante que rodea al calorímetro no es perfecta, se originan perdidas de calor hacia el medio ambiente. 𝐶𝑐 + 𝑚1 𝐶𝑎 =

𝑚2 𝐶𝑎 (𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 ) (𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 )

Sacando logaritmo a ambos miembros: ln(𝐶𝑐 + 𝑚1 ∗ 𝐶𝑎 ) = ln(𝑚2 ) + ln(𝐶𝑎 ) + ln(𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 ) − ln(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 ) Diferenciando y aplicando propagación de errores: ∆𝐶𝑐 ∆𝑚2 ∆𝐶𝑎 1 1 ∆𝑇2 ∆𝑇1 = + + ∆𝑇𝑒𝑞 ( + + )+ (𝐶𝑐 + 𝑚1 𝐶𝑎 ) 𝑚2 𝐶𝑎 𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 Para este caso:

∆𝑇2 = ∆𝑇1 = ∆𝑇𝑓 = ∆𝑇𝑒𝑞 = ∆𝑇 = 0,5℃ ∆𝐶𝑐 ∆𝑚2 ∆𝐶𝑎 2∆𝑇(𝑇2 − 𝑇1 ) = + + (𝐶𝑐 + 𝑚1 𝐶𝑎 ) 𝑚2 𝐶𝑎 (𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 )(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 )

Como el valor del calor especifico del agua se lo puede conocer con relativa exactitud, su error relativo es despreciable.

Además, se puede afirmar que el error que se comete al medir las masas empleando la balanza del laboratorio es despreciable frente al que se comete midiendo las temperaturas. Por lo tanto, se lo considera el error debido a la temperatura en el cálculo de errores. ∆𝐶𝑐 =

2∆𝑇(𝑇2 − 𝑇1 )(𝐶𝑐 + 𝑚1 𝐶𝑎 ) (𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 )(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 )

Antes de remplazar calculamos 𝐶𝑐 𝐶𝑐 =

𝑚2 𝐶𝑎 (𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 ) (𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 )

− 𝑚1 𝐶𝑎

𝑐𝑎𝑙 42,2𝑔 ∗ 1( ) ∗ (86 − 36)℃ 𝑐𝑎𝑙 𝑔℃ 𝐶𝑐 = − 110,3 ∗ 1( ) (36 − 19)℃ 𝑔℃ 𝑐𝑎𝑙 𝐶𝑐 = 13,82( ) ℃ Remplazando valores: ∆𝐶𝑐 = ∆𝐶𝑐 =

2∆𝑇(𝑇2 − 𝑇1 )(𝐶𝑐 + 𝑚1 𝐶𝑎 ) (𝑇2 − 𝑇𝑒𝑞 )(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 )

2 ∗ 0,5 ∗ (86 − 19) ∗ (13,82 + 110,3 ∗ 1) (86 − 36) ∗ (36 − 19) 𝒄𝒂𝒍 ) ℃

∆𝑪𝒄 =9,78 (

̅̅̅𝑐 ± ∆𝐶𝑐 𝐶𝑐 = 𝐶 𝒄𝒂𝒍 𝑪𝒄 = 𝟏𝟑, 𝟖𝟐 ± 𝟗, 𝟕𝟖 ( ) ℃

b) CALOR GANADO POR EL CALORIMETRO 𝑄 = (𝑚1 ∗ 𝐶𝑎 + 𝐶𝑐 ) ∗ (𝑇𝑓 − 𝑇1 ) 𝑙𝑛𝑄 = ln(𝑚1 ∗ 𝐶𝑎 + 𝐶𝑐 ) + 𝑙𝑛(𝑇𝑓 − 𝑇1 ) ∆𝑇𝑓 + ∆𝑇1 ∆𝑄 ∆𝐶𝑐 = + 𝑄 (𝑚1 𝐶𝑎 + 𝐶𝑐 ) (𝑇𝑓 − 𝑇1 ) Como ∆𝑇𝑓 = ∆𝑇𝐼 = ∆𝑇 y se desprecia el error de las masa en comparación con el error se comete al medir las temperaturas tenemos: ∆𝑄 ∆𝐶𝑐 2∆𝑇 = + 𝑄 (𝑚1 𝐶𝑎 + 𝐶𝑐 ) (𝑇𝑓 − 𝑇1 ) Entonces remplazamos valores: 𝑄 = (𝑚1 ∗ 𝐶𝑎 + 𝐶𝑐 ) ∗ (𝑇𝑓 − 𝑇1 )

𝑄 = (110,3 ∗ 1 + 13,82) ∗ (86 − 19) 𝑸 = 𝟖𝟑𝟏𝟔, 𝟎𝟒 𝒄𝒂𝒍 ∆𝑄 = (

∆𝐶𝑐 2∆𝑇 + )∗𝑄 (𝑚1 𝐶𝑎 + 𝐶𝑐 ) (𝑇𝑓 − 𝑇1 )

9,78 2 ∗ 0,5 ∆𝑄 = ( + ) ∗ 8316,04 (110,3 ∗ 1 + 13,82) (86 − 19) ∆𝑸 = 𝟏𝟐𝟒, 𝟐𝟎 𝒄𝒂𝒍 𝑄= ̅ 𝑄 ± ∆𝑄 𝑸 = 𝟖𝟑𝟏𝟔, 𝟎𝟒 ± 𝟏𝟐𝟒, 𝟐𝟎 𝒄𝒂𝒍

c) ENERGIA ELECTRICA SUMINISTRADA 𝑉 2𝑡 𝑅 ∆𝐸 2∆𝑉 ∆𝑅 ∆𝑡 = + + 𝐸 𝑉 𝑅 𝑡 𝐸=

Remplazando valores: 6,62 ∗ 2340 2,75 𝑬 = 𝟑𝟕𝟎𝟔𝟓, 𝟔 (𝑱) Tendremos y asumimos errores muy mínimos ya que se mantuvieron constantes: 0,001 2∆𝑉 ∆𝑅 ∆𝑡 ∆𝐸 = ( + + )∗𝐸 𝑉 𝑅 𝑡 2 ∗ 0,001 0,001 0,001 ∆𝐸 = ( + + ) ∗ 37065,6 6,6 2,75 2340 ∆𝑬 = 𝟐𝟒, 𝟖𝟑 (𝑱) 𝐸 = ̅𝐸 ± ∆𝐸 𝑬 = 𝟑𝟕𝟎𝟔𝟓, 𝟔 ± 𝟐𝟒, 𝟖𝟑 (𝑱) 𝐸=

d) EQUIVALENTE MECANICO DE CALOR 𝐽=

𝐸 𝑄

∆𝐽 ∆𝐸 ∆𝑄 = + 𝐽 𝐸 𝑄 Remplazando valores: 𝐽=

37065,6 𝐽 8316,04 𝑐𝑎𝑙

𝑱 𝑱 = 𝟒, 𝟒𝟔 ( ) 𝒄𝒂𝒍 Tendremos:

∆𝐸 ∆𝑄 ∆𝐽 = ( + )∗𝐽 𝐸 𝑄 24,83 124,20 ∆𝐽 = ( + ) ∗ 4,46 37065,6 8316,04 𝑱 ∆𝑱 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟕 ( ) 𝒄𝒂𝒍 𝐽 = ̅𝐽 ± ∆𝐽 𝑱 𝑱 = 𝟒, 𝟒𝟔 ± 𝟎. 𝟎𝟔𝟗 ( ) 𝒄𝒂𝒍

VI.

CUESTIONARIO

1) ¿Cómo y con que otro apartado midió Joule la equivalencia entre energía mecánica y calor? Es la llamada ley de Joule y dice: Q=0,24 RI2t, y la consiguió por que cada vez que una cantidad dada de energía mecánica se convierte en calor se produce siempre la misma cantidad de calor. Joule utilizó un aparato que consiste en un recipiente con una masa conocida de agua provisto de una serie de paletas giratorias movidas por pesas que descienden. La energía potencial perdida por las pesas se transforma en calos debido a la fricción de las paletas con el agua siempre y cuando el sistema está aislado térmicamente del ambiente. 2) ¿Qué entiende por calor específico del agua y capacidad calorífica del calorímetro? El calor específico de cualquier sustancia es numéricamente igual al número de calorías necesarias para elevar la temperatura de 1g de dicha sustancia en 1C, y por la definición de caloría se tiene que el calor específico del agua es igual a la unidad. La capacidad calorífica es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un cuerpo en un grado. Se consigue multiplicando la masa del cuerpo por su calor especifico. 3) ¿Existe alguna variación en el experimento si se utiliza corriente alterna? No ninguna porque igual se estaría suministrando energía la cual se transformará en calor. 4) ¿Cuál es la equivalencia entre la energía mecánica y la solar? El equivalente mecánico del calor es igual al número de unidades mecánicas de trabajo necesarias para producir una cantidad de ese calor, por lo tanto, pienso que se cumpliría el mismo concepto, pues como sabemos la energía solar produce principalmente calor.

VII. CONCLUCIONES ¿se han cumplido los objetivos? Si se cumplió, por lo que se puede concluir en este experimento se pudo determinar la equivalencia entre dos formas de energía, la eléctrica y la calorífica y para el equivalente mecánico de calor teníamos que calcular los tiempos cada 30 segundos y asi fue pero al trascurrir el tiempo la temperatura se mantenía constante hasta que después de un buen tiempo recién se elevaba la temperatura en este caso influí mucho el voltaje pero en a pesar de esos se pudo cumplir nuestros objetivos. ¿se ha comprobado con el experimento lo que dice la teoría?

Si se ha comprobado con el experimento porque aprendimos a calcular la capacidad calorífica, la temperatura de equilibrio pudimos verlo cuando lo mezclamos agua fría con agua hervida a 86℃ en la gráfica obtenida nos salió lo buscábamos talvez tuvimos algunos errores al tomar el tiempo al registrar la temperatura y con esto se comprobó que si existe errores.

BIBLIOGRAFIA 

Como resolver de análisis de errores y graficas – ing. Rene Delgado Salguero  Manual de “LABORATOTIO DE FISICA BASICA II” – ing. Rene Delgado Salguero  https:/es.m.wikipedia.org/wiki/capacidad calorífica  www.laboratorioequivalencia entre energía eléctrica y calor.com  FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA SERWAY  https://www.portalplatsedna.com.ar/equivalencia mecanico del calor.htm  www.monografias.com/equivalente mecánico de calor