Dilatacion Termica De Solidos

DILATACIÓN TÉRMICA DE SÓLIDOS October 20, 2008

Carmen De Castro1 Daniela Montalvo2

1 ABSTRACT Everyday in our lifes we see frequently uses of terms such as temperature and heat associated as synonymous, but in theoricly this is a misconception because physically the heat is the transfer of energy caused by dierences of temperature, where they aect substantially the size of the object or material. Now we'll show some denitions and concepts that will help us to have a better view of the thermal physics and its applications.

2 RESUMEN En la cotidianidad observamos con frecuencia el uso de términos como temperatura y calor asociados como sinónimos, pero en teoría ésto es un concepto errado debido a que físicamente el calor es denominado como la transferencia de energía causada por las diferencias de temperaturas, en donde éstas afectan sustancialmente las dimensiones del objeto o material. A continuación desarrollaremos ciertas deniciones o conceptos que nos ayudarán a tener una mejor visión de la física térmica y sus aplicaciones.

3 MARCO TEÓRICO 3.1 Explicación a nivel atómico de la dilatación de sólidos A la temperatura del cero absoluto no hay movimiento y no hay calor. Es cuando todo el movimiento atómico y molecular se detiene y es la temperatura más baja posible. El cero absoluto tiene lugar a 0 grados Kelvin o -273.15 grados 1 [email protected] 2 [email protected]

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Celsius. Todos los objetos tienen una temperatura más alta que el cero absoluto y por lo tanto emiten energía térmica o calor. En un objeto frío las moléculas se mueven lentamente y en uno caliente se mueven deprisa. Además se sabe que la dilatación ocurre cuando existe un aumento de la temperatura del objeto, sin embargo ésto no aplica para todos los sólidos.

3.2 Ecuación lineal de expansión Si un material tiene longitud L0 a una temperatura inicial T0 si dicha temperatura cambia en un 4T , la longitud cambia en un 4L. Es decir, el 4L es directamente proporcional a 4T . Por ejemplo, si dos varillas del mismo material tienen el mismo cambio de temperatura, pero una es dos veces más larga que la otra, su cambio de longitud también será el doble. Para tal efecto, el 4L debe ser proporcional al Lo . Por tanto, si introducimos una constante de proporcionalidad podemos expresarla mediante la siguiente relación: 4L = αLo 4T

Si un cuerpo tiene Lo a temperatura To , su longitud L a T = T0 + 4T es: L = L0 + 4L = L0 + αLo 4T = L0 (1 + α4T )

3.3 Coeciente de dilatación lineal α Describe las propiedades de expansión térmica de un material, cuyas unidades son K −1 o (C)−1 . Depende de la temperatura que tenga un cuerpo en un momento dado y de la temperatura de referencia escogida para determinar la longitud. Sin embargo, su variación es muy pequeña y ordinariamente de poca importancia en comparación con la exactitud con la cual se requieren hacer medidas de ingenierìa. Con seguridad, se puede considerar constante de un material dado independientemente de la temperatura.

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4 ANÁLISIS DE DATOS 4L(mm)

4T (C)

0.75 0.47 0.51

65.2 70.53 66.4

Aluminio Cobre Latón

αterico (C)−1 2.4 × 10−5 1.7 × 10−5 2 × 10−5

L0 (mm)

415 450 450

ˆ Aluminio

∆L = αL0 ∆T =⇒ αexp =

∆L L0 ∆T

=

0.75mm (415mm)(65.2C)

= 2.77 × 10−5 C −1

−1

Error % =

2,77×10−5 C −1 −2,4×10−5 C −1 2,77×10−5 C −1 +2,4×10−5 C

? 100 = 7,1 %

Porcentaje de elongación: 0.18 % ˆ Cobre

∆L = αL0 ∆T =⇒ αexp =

∆L L0 ∆T

=

0,47mm (450mm)(70,53C)

= 1,5 × 10−5 C −1

−1

1,7×10−5 C −1 −1,5×10−5 C 1,7×10−5 C −1 +1,5×10−5 C −1

Error % =

? 100 = 6,2 %

Porcentaje de elongación:0.104 % ˆ Latón

∆L = αL0 ∆T =⇒ αexp = Error% =

∆L L0 ∆T

= −1

1.7×10−5 C −1 −1.5×10−5 C 1.7×10−5 C −1 +1.5×10−5 C −1

0,47mm (450mm)(70,53C)

= 1,5 × 10−5 C −1

? 100 = 6.2%

Porcentaje de elongación:0.11 %

Conclusiones: De la experiencia, obtuvimos que el material que más se elongó fue el aluminio y de ésto se puede razonar que entre mayor sea el coeciente de dilatación α, mayor será la expansión o dilatación del material. Los factores que pudieron afectar la exactitud de los resultados obtenidos, más que todo son errores sistemáticos como lo fue la toma de medidas de la varilla, problemas técnicos con los aparatos del laboratorio, etc.

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5 PREGUNTAS ˆ Cuando un termómetro de mercurio en vidrio a temperatura ambiente se

sumerge en agua caliente, la columna de líquido inicialmente desciende y luego sube ¾a qué se debe este fenómeno?

Cuando se coloca el termómetro en el agua caliente, lo que primero empieza a calentarse es el vidrio, antes que el mercurio. Cuando sucede éste fenómeno, el vidrio se expande, y por esto el mercurio desciende y ocupa el espacio dejado por el aumento de la dilatacion del vidrio. Después de ésto, la columna de mercurio asciende hasta encontrar su condición de equilibrio térmico y obtener así la temperatura a la cual se encuentra sometido el agua. ˆ Una placa metálica tiene un oricio circular. Si se incrementa la temper-

atura de la placa, ¾aumenta o disminuye el área del oricio?. Explique.

Si una placa metálica tiene un oricio circular, y se incrementa la temperatura de la placa, obtenemos que el oricio se expande debido a que todas las dimensiones lineales de la placa cambian al mismo modo en que cambia la temperatura. ˆ ¾El coeciente de dilatación lineal de cualquier material es mayor cuando se expresa en °C-1 o en °F-1?

No, las expresiones con dichas unidades son equivalentes. Éste valor se expresa en diferentes unidades dependiendo con cual sistema de unidades se esté trabajando, puesto que α, como se dijo anteriormente es un valor constante de un material dado independientemente de la temperatura. ˆ ¾Es posible que una varilla metálica, en un proceso de dilatación térmica,

se alargue un 5%?

No, esto no es posible. Se sabe que si la temperatura cambia en 4T , la longitud cambia en 4L de tal manera que si experimentalmente el 4T no es muy grande (menos de 100Cª), 4L es directamente proporcial a 4T . Obteniendo para esto valores típicos de αmuy pequeños; aún para un cambio de temperatura de 100 Cº, donde el cambio de longitud fraccionario 4L Lo es del orden de 1/1000 para los metales. Por consiguiente, analizando experimentalmente nos dimos cuentas que el máximo porcentaje de elongación era de 0.18% y que para obtener una elongación del 5% era necesario que la variación de la longitud fuera de 225 mm, lo cual es absurdo, porque además se necesitaría una variación de temperatura extremadamente alta.

References [1] Sears, Zemansky, Young, Freedman. Fisica Universitaria Volumen 1. 11 edicion. Pearson Addison Wesley 4

[2] Halliday, David. Física para estudiantes de Ciencias e Ingenieria. Parte I. Editorial Continental. [3] Coeciente de dilatación lineal http://maclam.cimav.edu.mx/page13.htm

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