Clase 4- Fuentes De Variacion

Fuentes de Variación Clase 4

Varianza • Herencia se estudia midiendo los componentes de variación genética • Variación determina similitud entre parientes

F = µ +G +ε F = µ + A+ D + I +ε

• Varianza puede partirse en componentes de variación

VF = VA + VD + VI + Vε

• VA está dada en desviaciones • Varianza al cuadrado

VA = p 2 ( 2qα ) + 2 pq[ ( q − p )α ] α 2 + 4 p 2 q 2α 2 2

(

VA = 2 pqα 2 p 2 + 2 pq + q 2 VA = 2 pqα 2

n

σ A2 = 2∑ piα i2 i =1

2

)

• Igual ocurre con la varianza de dominancia: VD

• Entonces VG es

(

VD = d 2 q 4 p 2 + 8 p 3 q 3 + 4 p 4 q 2

(

VD = 4 p 2 q 2 d 2 p 2 + 2 pq + q 2 VD = ( 2 pqd )

)

)

2

VG = VA + VD + 2 cov( A, D ) cov( A, D) = 0 VG = 2 pqα + ( 2 pqd ) 2

2

• Cuando se trabaja con más de un gene puede haber interacción por Epístasis

G = G1 + G2 + I12 VG = VG1 + VG2 + 2 cov(G1 , G2 ) • Interacción puede ser por “breeding values”, desviaciones dominancia o ambos

VI = VAA + VAD + VDD + 

Ejemplo • Falconer: Ejercicio 7.7. Gránulos de pigmento. – Gene brown y extreme dilution – Calcular VG, VA, VD y VI ƒ(bb) = 0.4, ƒ(cece)= 0.2

B-

Bb

∆

C-

1.44 0.77 0.67

cece ∆

0.94 0.77 0.17 0.50 0.00

Heredabilidad • La heredabilidad mide importancia relativa de variación genética • h2 : proporción fenotipo que se debe a genes heredados por padres • H2 : proporción rasgo sujeto a factores genéticos. Determinación genética

VA h = VF 2

VG H = VF 2

Varianza Ambiental • Efectos no genéticos – – – –

Desarrollo Pos-natales Maternales Microambientales

• Induce variación • Cambios por ambiente pueden ser drásticos – Renacuajos salamandra carnívoras densidad – Cambios morfología cladóceros alimento

Variación Ambiental • Efectos ambientales generales (E) – Experimentado por grupos individuos • Falconer (Eg)

• Efectos ambientales especiales (e) – Variación individual • Consecuencia microambiente y desarrollo • Desv esperado genético y E • Falconer (Es)

• Interacción Genotipo-Ambiente (I) – Respuesta no paralela de genotipos en diferentes ambientes

zijk = Gi + I ij + E j + eijk E ( E ) = E ( I ) = E (e) = 0

µG = zijk σ P2 = σ G2 + σ I2 + σ E2 + σ e2 + 2σ G , E σ G ,e = σ I ,e = σ e , E = 0

Efectos Especiales • • • •

Variación interna o desarrollo Variación microambiente Impredecible Se estima por cambios en ambiente o variación interna dentro del individuo

Variación dentro del Individuo (ew) • Medir simetría o mediciones repetidas • Forma más eficaz de estimar var ambiental • Ruido en desarrollo – Var especial dentro – Var especial entre

σ = σ +σ 2 e

2 ew

2 ea

Asimetría • Direccional – Siempre un lado

• Antisimetría – Asimetría es norma – No direccional ni fluctuante – Cangrejos violinistas

• Asimetría Fluctuante – Cambios en diferentes lados – E(FA)=0, ~N(0,σ2FA)

Asimetría

(ri − li ) Var (ew ) = ∑ − var(em ) 2N i =1 N

2

Repetibilidad • Variabilidad entre medidas del mismo individuo • Efecto ambiental – Error de medición

• Repetibilidad estimativa máxima de heredabilidad – Mejor es esto que nada

var( z ) − var(ew ) r= var( z ) − var(em ) cov( z1 , z 2 ) rF = s( z1 ) s( z2 )

r=

(VG + VEg ) VP

VEs = 1− r VP

(Falconer) (Falconer)

Semejanza entre parientes • Es característica de rasgos cuantitativos • Provee estimado de varianza aditiva • Componentes de VF se denominan – “Componentes Causales” (letra V)

• Partición de varianza por diseño – “Componentes observacionales” (σ2 ó s2)

• Modelo de análisis de variancia: zij = µ + αi + εij • donde α es un efecto de grupo y ε un error residual • Modelo apropiado para grupos de parientes (progenies, poblaciones),sin relación causal entre grupos s2(z) = s2(α) + s2(ε) + cov(α,ε) • donde s2(α) es la variancia de los efectos de grupo y s2(ε) la variancia de los efectos residuales

• Varianza entre y dentro de grupos: s2(α) = σ2B s2(ε) = σ2W

• Similitud en un grupo implica diferencia entre grupos 2

σ B = cov(w, w) zij = µ + α i + ε ij

[

∧

zik = µ + α i + ε ik

cov( zij , zik ) = cov (α i + ε ij ); ( α i + ε ik )

]

⇒ cov(α i , α j ) + cov(α i , ε ik ) + cov(α i , ε ij ) + cov(ε ij , ε ik ) cov( zij , zik ) = cov(α i , α j ) = σ (α ) = σ 2

2 B

• Varianza entre grupos puede ser estimada a partir de tabla de análisis de varianza (ANDEVA) • Se puede interpretar como una covariancia entre valores del mismo grupo • También se calcula la correlación intraclase (t)

s (α ) σ t= 2 = 2 2 s (α ) + s (ε ) σ B + σ W2 2

2 B

Ejemplo •

Varianza entre pares de gemelos es ambiental ya que no hay diferencias genéticas • La variancia entre pares de gemelos, o covarianza entre gemelos, es por varianza genética

Σz

1

2

3

85.7

121.7

66.5

108.1

85.3

4

5

6

7

8

9

10

129.5 183.1 119.7 118.0

24.2

27.0

135.4

106.0 181.3 172.9 116.2 148.2

29.8

64.0

176.8

193.8 207.0 172.5 310.8 356.0 235.9 266.2

54.0

91.0

312.2

Total

2199.40

(Σz)2

568673.4

Σz2

289443.1

Gemelo 2