Ciu 3

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO-PROF. FRANCISCO J ARAUJO R 1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 1.1. CONCEPTOS BÁSICOS: Entre los conceptos básicos que estudiaremos tenemos: 1.1.1) NUMERACIÓN: Es la parte de la aritmética que enseña a expresar y escribir los números. La numeración puede ser hablada o escrita. 1.1.1.1) NUMERACIÓN HABLADA: Es la que enseña a expresar los números. 1.1.1.2) NUMERACIÓN ESCRITA: Es la que enseña a escribir los números.

1.2. SISTEMA DE NUMERACIÓN: Es un conjunto de reglas que sirven para expresar y escribir los números. 1.3. BASE DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN: Es el número de unidades de un orden que forman una unidad del orden inmediato superior. Así, en el sistema decimal empleado por nosotros, la base es 10 porque 10 unidades de primer orden forman una decena; diez decenas forman una centena, etc.

2. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL: Es el sistema de numeración que tiene por base el numero 10. 2.1 ÓRDENES EN EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL: Los ordenes en el sistema de numeración decimal, se estructuran partiendo desde la unidad de primer orden que es el número 1, al ir añadiendo unidades, se forman las unidades de orden superior, entre las cuales tenemos: 2.1.1 Decena: Unidad de segundo orden

que corresponde a la reunión de 10

unidades de primer orden. 2.1.2 Centena: Unidad de tercer orden que corresponde a la reunión de 10 unidades de segundo orden. 2.1.3 Millar: Unidad cuarto orden que corresponde a la reunión de 10 unidades de tercer orden. 2.1.4 Decena de Millar: Unidad quinto orden que corresponde a la reunión de 10 unidades de cuarto orden.

Teoría y ejercicios tomados de los libros: Aritmética Teórico Practica de A. Baldor y de Matemáticas de Luís Postigo.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO-PROF. FRANCISCO J ARAUJO R 2.1.5 Centena de Millar: Unidad sexto orden que corresponde a la reunión de 10 unidades de quinto orden. 2.1.6 Millón: Unidad séptimo orden que corresponde a la reunión de 10 unidades de sexto orden. Así, continuamos hasta formar los siguientes órdenes, entre los cuales podemos mencionar: unidad de duodécimo orden también conocido como billón, unidad de décimo noveno orden, conocido como trillón.

2.2 SUBÓRDENES EN EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL: Del mismo modo que la decena consta de diez unidades, podemos asumir que la unidad simple o de primer orden está dividida en diez partes iguales que reciben el nombre de décimas,

lo cual constituye el primer suborden, y podemos formar los demás

subórdenes aplicando el mismo principio que para los órdenes, tenemos entonces:

2.2.1 Centésima: Unidad de segundo suborden 2.2.2 Milésima: Unidad de tercer suborden. 2.2.3 Diezmilésima: Unidad de cuarto suborden. 2.2.4 Cienmilésima: Unidad de quinto suborden.

Así, continuamos hasta formar los siguientes subórdenes, entre los cuales podemos mencionar: unidad de sexto suborden también conocido como millonésima.

3. NUMERACION DECIMAL ESCRITA: Toda cifra escrita a la izquierda de otra representa unidades diez veces mayores que las que representa la anterior y viceversa, toda cifra escrita a la derecha de otra representa unidades diez veces menores que las que representa la anterior.

Ejemplo: Si a la izquierda de la cifra 4 colocamos 5, formamos el número 54, en el cual el 4 representa unidades y el 5, por estar escrito a la izquierda del 4, representa unidades diez veces mayores que las que representa éste, o sea, decenas.

Teoría y ejercicios tomados de los libros: Aritmética Teórico Practica de A. Baldor y de Matemáticas de Luís Postigo.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO-PROF. FRANCISCO J ARAUJO R 3.1 Regla para escribir un número: Para escribir un número se hace de izquierda a derecha, comenzando por las unidades del orden superior anunciado, siguiendo la inmediata de orden inferior; si faltase alguna unidad de un orden, en su lugar correspondiente se coloca un cero.

Ejemplo: a) Escribir el número cuarenta y siente mil ochocientos veinte y siete: Se escribirá de la siguiente manera: 47827 b) Escribir el número cinco mil treinta y dos: Se escribirá de la siguiente manera: 5032

3.1 Regla para leer un número: Para leer un número se le divide en periodos de a seis cifras, comenzando por la derecha; cada periodo constará de unidades, decenas, centenas, millares, decenas de millar, centenas de millar; el primer periodo de seis cifras representara unidades, el segundo millones, el tercero trillones, comenzado siempre a contar los grupos de derecha a izquierda.

Ejemplo: a) Leer el número715241683135841: Reescribimos de la siguiente manera: 7152 2416831135841 Se leerá de la siguiente manera: Setecientos quince billones, doscientos cuarenta y un mil seiscientos ochenta y tres millones, ciento treinta y cinco mil ochocientos cuarenta y uno. b) Leer el número 56784321903423456,245: Reescribimos de la siguiente manera: 567842 3219031 423456,245 Se leerá de la siguiente manera: Cincuenta y seis mil setecientos ochenta y cuatro billones, trescientos veinte y un mil novecientos tres millones, cuatrocientos veinte y tres mil cuatrocientos cincuenta y seis con doscientos cuarenta y cinco milésimas.

Teoría y ejercicios tomados de los libros: Aritmética Teórico Practica de A. Baldor y de Matemáticas de Luís Postigo.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO-PROF. FRANCISCO J ARAUJO R GUIA DE EJERCICIOS 1) Escribir los siguientes números: a) Catorce mil treinta. b) Trescientos cuatro mil seis. c) Dos billones. d) Ciento dieciséis millones, seiscientos quince. e) Seis billones cuatrocientos mil uno.

2) Leer los siguientes números: a) 84103725 b) 100001001001 c) 40725032543108,32514 d) 96723415643 e) 9465432161,00007

Teoría y ejercicios tomados de los libros: Aritmética Teórico Practica de A. Baldor y de Matemáticas de Luís Postigo.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO-PROF. FRANCISCO J ARAUJO R 1) FRACCIONES DECIMALES: Se da el nombre de fracciones decimales a los quebrados cuyo denominador es una potencia de diez, esto es, la unidad seguida de uno o más ceros. Ejemplos:

8 , 10

375 1000

2) PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES DECIMALES. 2.1) Un decimal no se altera porque se añadan o supriman ceros a sus derechas.

Ejemplo: 0,34 0,340 0,34000

2.2) Si en un número decimal se corre la coma decimal a la derecha uno o más

lugares, el decimal queda multiplicado por la unidad seguida de tantos ceros como lugares se haya corrido la coma a la derecha.

Ejemplo: 0,34 al multiplicarlo por 10 nos queda 3,4

2.3) Si en un número decimal se corre la coma decimal a la izquierda uno o más

lugares, el decimal queda dividido por la unidad seguida de tantos ceros como lugares se haya corrido la coma a la izquierda.

Ejemplo: 0,34 al dividirlo por 10 nos queda 0,034

3) OPERACIONES CON FRACCIONES DECIMALES.

3.1) SUMA: Se colocan los sumandos unos debajo de los otros de modo que las

comas decimales queden en columna. Se suman como número enteros, colocando el resultado de coma de modo que quede en la columna con los sumandos.

Ejemplo: Sumar 0,03

14,005, 0,56432 y 8,0345

Teoría y ejercicios tomados de los libros: Aritmética Teórico Practica de A. Baldor y de Matemáticas de Luís Postigo.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO-PROF. FRANCISCO J ARAUJO R Solución:

+

0,03 14,005 0,56432 8,0345 22,63382

3.2) RESTA: Se coloca el sustraendo debajo del minuendo, modo que las comas

decimales queden en columna, añadiendo ceros si fuere necesario, para que el minuendo y el sustraendo tengan igual número de cifras decimales. Hecho esto, se restan como números enteros, colocando en la resta la coma decimal en columna con las comas decimales del minuendo y sustraendo. Ejemplo: Restar 14,069 de 234,5

Solución:

−

234,500 14,069 220,431

3.3) MULTIPLICACIÓN: Para multiplicar dos números decimales o un entero

por un decimal, se multiplican como si fueran enteros, separando de la derecha del producto con una coma decimal tantas cifras como haya en el multiplicando y el multiplicador. Ejemplo: Multiplicar 14,25 por 3,05

Solución:

x

14,25 3,05 7125 4275 43,4625

Teoría y ejercicios tomados de los libros: Aritmética Teórico Practica de A. Baldor y de Matemáticas de Luís Postigo.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO-PROF. FRANCISCO J ARAUJO R 3.4) DIVISIÓN: Para

dividir dos decimales, se iguala el número de cifras

decimales del dividendo y del divisor, agregando ceros a la derecha del que tenga menor cifras decimales; se dividen luego como si fueran enteros prolongando la división hasta el límite deseado, o en el caso de que el dividendo sea menor que el divisor añadiendo ya los ceros al dividendo y poniendo en ambos casos la coma decimal antes de la cifra del cociente correspondiente al primer cero añadido. Ejemplo: Dividir 15,048 ÷ 0,26 Solución:

15048 2048 2280

26 57,8769

2000 1800 2400 060

Teoría y ejercicios tomados de los libros: Aritmética Teórico Practica de A. Baldor y de Matemáticas de Luís Postigo.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO-PROF. FRANCISCO J ARAUJO R GUIA DE EJERCICIOS 1) Resolver: a) 115+0.0056 b) 0,99+18,9999+0,9999 c) 16,05+1345,007+831,019 d) 19-0,0114 e) 539,72-11,184-119,327 f) 0,01x1,154 g) 314,008x31,12 h) 9,183 ÷ 0,274 i) 31,63 ÷ 8,184 j) 0,736 ÷ 2,35 k) (0,978-0,0013)x8,01 l) (8,35+6,003+6)x0,7

Teoría y ejercicios tomados de los libros: Aritmética Teórico Practica de A. Baldor y de Matemáticas de Luís Postigo.