Ciu 1

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO- PROF.FRANCISCO J ARAUJO R NÚMEROS NATURALES: Son los números usados para contar. N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…………} Representación Gráfica:

Subconjuntos de los Números Naturales: Tenemos dos subconjuntos:
Pares = {2, 4, 6,8,…}=2 . n con n ∈ N
Impares = {1, 3, 5, 7, …..}=2 . n + 1 con n ∈ N

Operaciones con Números Naturales: En el conjunto de los números naturales, podemos realizar las siguientes operaciones. a) Dados los números a y b ∈ N, se define la suma como a+b. b) Dados los números a y b ∈N, se define la multiplicación como a . b c) Dados los números a y b ∈ N, y con a>b se define la resta como a-b. d) Dados los números a y b ∈ N, y con b ≠ 0 se define la división como a ÷ b, y la división debe ser exacta, es decir, el resto debe ser cero. Propiedades para la Suma: Tenemos las siguientes: a) Clausura: Si a y b ∈ N, entonces la suma (a+b)

∈N.

b) Conmutativa: a+b=b+a c) Asociativa: a+b+c=(a+b)+c=(a+c)+b=(b+c)+a d) Elemento Neutro: a+0=a

Propiedades para la Multiplicación: Tenemos las siguientes: a) Conmutativa: a. b = b. a b) Asociativa: a.b.c=(a.b).c=(a.c).b=(b.c).a c) Distributiva respecto a la suma: a.(b+c)=a.b+a.c d) Elemento Neutro: a.1=a 1

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO- PROF.FRANCISCO J ARAUJO R NÚMEROS ENTEROS: Z= {…..-5, -4, -3, -2 -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…………} Representación Gráfica:

Subconjuntos de los Números Enteros: Tenemos dos subconjuntos:
Enteros Positivos (Z+) = {1, 2, 3,4,…}
Enteros Negativos (Z-) = {-1, -2, -3,-4,…}

Operaciones con Números Enteros: En el conjunto de los números naturales, podemos realizar las siguientes operaciones. a) Dados los números a y b ∈ Z, se define la suma como a+b. b) Dados los números a y b ∈Z, se define la multiplicación como a . b c) Dados los números a y b ∈ Z, se define la resta como a-b. d) Dados los números a y b ∈ Z, y con b ≠ 0 se define la división como a ÷ b, y la división debe ser exacta, es decir, el resto debe ser cero.

Propiedades para la Suma: Tenemos las siguientes: a) Clausura: Si a y b ∈ Z, entonces la suma (a+b) ∈Z. b) Conmutativa: a+b=b+a c) Asociativa: a+b+c=(a+b)+c=(a+c)+b=(b+c)+a d) Elemento Neutro: a+0=a e) Elemento aditivo inverso: a+(-a)=0

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO- PROF.FRANCISCO J ARAUJO R Propiedades para la Multiplicación: Tenemos las siguientes: a) Conmutativa: a. b = b. a b) Asociativa: a.b.c=(a.b).c=(a.c).b=(b.c).a c) Distributiva respecto a la suma: a.(b+c)=a.b+a.c d) Elemento Neutro: a.1=a

SIGNOS DE AGRUPACIÓN: Los signos de agrupación que vamos a encontrar al realizar operaciones matemáticas vinculadas a la suma, resta, multiplicación y división son los siguientes: Paréntesis: ( ) Corchete: [ ] Llaves: { } La eliminación de los signos de agrupación se debe iniciar por los paréntesis, luego corchetes y finalmente llaves.

EJERCICIOS RESUELTOS: Resuelva los siguientes operaciones, usando para ello las propiedades y conceptos dados anteriormente.

1) (4+5+3)+8 2) (8+4+3)+(6+5+11) 3) 500-{6+[(14-6)-(7-2)+(4-1)]} 4) 8+[9-{6-(5-4)}]+14-{11-[7-(3-2)]} 5) (16-8) ÷ 4+(12-2) ÷ 5

SOLUCIONES: 1) (4+5+3)+8 (12)+8 12+8=20

2) (8+4+3)+(6+5+11) (15)+(22) 15 + 22 = 37

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO- PROF.FRANCISCO J ARAUJO R

3) 500-{6+[(14-6)-(7-2)+(4-1)]} 500- {6 + [ (8) − (5) + (3) ]} 500- {6 + [ 6]} 500- {6 + 6} 500- {12} 500-12 = 488 4) 8+ [9-{6-(5-4)}] +14-{11-[7-(3-2)]} 8+ [9-{6-(1)}] +14-{11-[7-(1)]} 8+ [9-{6-1}] 4-{11-[7-1]} 8+ [9-{5}] +14-{11-[6]} 8+ [9-5] +14-{11-6} 8+4+14-{5} 8+4+14-5 12+9=21 5) (16-8) ÷ 4 + (12-2) ÷ 5 (8) ÷ 4 + (10) ÷ 5 2+2 = 4 EJERCICIOS PROPUESTOS: 1) 450-(14-6+5-4) 2) 250-(6-4+5)-8-(9-5+3) 3) 450-[6+{4-(3-1)}] 4) 6.[3+(5-1).2] 5) (15+20) ÷ 5 6) (6+2) ÷ (11-7)+5 ÷ (6-1) 7) 500-{[(6-1).8 ÷ 4].3+16 ÷ (10-2)}-5 8) {15+(9-5).2}{(6 . 4).3+(5-4).(4-3)} 9) 800+{20-(3 . 4)+5.[18-(6-1).3+(5-2).4]} 10) 8+(4 ÷ 2).6-3.(4-1)+5

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