Circuito Rlc

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y Medio Ambiente Departamento de Física Laboratorio de Física Profesor: Bernardo Carrasco Fis. 621 sección N° 2 Alumnos: Cristóbal Rojas Pino Yoko Romo Benavente

Informe de Laboratorio N° 11

Objetivo General: Manejo adecuado de circuitos que poseen resistencias bobinas y conensadores

2) Objetivos Específicos: 3) 4) 5) 6)

Funcion de las resistencias en circuitos de corriente alterna. Funcion de los condensadores en circuitos de corriente alterna. Funcion de las bobinas en circuitos de corriente alterna Comportamiento de los circuitos con elementos en serie

Marco Teórico En el diario vivir nos encontramos con la utilizacion de la energia electrica, la distribucion de esta energia se realiza utilizando tensiones alternas senoidales, de esta forma cuando hablamos de corriente alterna nos referimos normalmente a aquella que presenta una forma senoidal .En chile la frecuencia de esta corriente es de 50 Hz , es decir 50 osilaciones por segundo donde pasa de positivo a negaivo. Las diferencias de potenciales alternas y la generacion misma de esta , se ha obtenido a lo largo del tiempo poniendo en practica la ley postulada por los fisicos Faraday y Lenz. Al Rotar espiras en una zona donde se aprecia un campo magnetico constante , el flujo magnetico de la superfiecie que esta encerrada por estas es variable a lo largo del tiempo. En los casos donde el movimiento sea con rapidez angular constante la posicion angular del

vector S es Ө(t) = ωt + Ө y siendo entonces el flujo magnetico Φ(t) = ∫ B * ds (vectores) Al aplicar la ley de Faraday-Lenz : έ = -dΦ dt Se obtiene entonces: v (t) = VoSen(ωt + Өo) El comportamiento de cada elemento posee asociado un vector (fasor) en un plano complejo llamado Impedancia , teniendo una unidad de ohm, representado por la letra Z 1) La resitencia: La impedancia de ella es Zr= R ( es real) 2) LA bobina : Su impedancia es Zl = jωL (siendo j = √(-1) la unidad imaginaria y L su autoinductancia ) 3) El condensador : Su impedancia es Zc = -j / (ωC) , siendo C su capaidad. El circuito RLC( Resistor , bobina condensador) En este circuito la impedancia total es Z = R + ( ωL - j/ωC) el angulo polar de esta es Ө Z = arctang (ωL - 1/ωC) R

Desarrollo experimental

Materiales: 7) Una fuente de tension de frecuencia variable 8) Una bobina de 50(mH) 9) Un condensador de 100 (micro faradios) 10) Un condensador de 10 ( micro F) 11) Una resistencia de 100 ohm. 12) Tres multimedidores digitales 13) Una base para conecciones 14) Cables 15) Dos sondas de voltaje 16) Computadoras con el programa Science Worshop

Procedimiento 1. Armar el circuito de la figura adjunta con la resistencia de 100(ohm), la bobina de 50(mH) y el condensador de 100(micro F)

2. Con las sondas de voltaje conectadas en la bobina y en el condensador y un amperimetro en serie , ubique la frecuncia de resonancia (realice sus calculos ) 3. Ahora aplique al circuito una tension alterna cuyo valor eficaz no supere a los 10 (v) y mida , con voltimetro y amperimetro , la corriente y todas las caidas de tension que se produzcan en el. 4. Con los valores de R, L , C determine la frecuencia de resonania del cricuito.

5. Con el valor de la frecuenia de resonancia determinado, realice medidas de tensiones y corrientes , variando la frecuencia de la fuente en torno de la frecuencia . (fr (ocho medidas antes y ocho despues ) Completar la tabla.

Resultados 1. El voltaje de la bobina(azul) esta adelantado π/ 2 respecto a la resistencia y el rojo (condensador) retrasado en π/ 2 respeto a la resistencia , la onda de la resitencia corresponde a la onda guia ( la verde)

2. La frecuencia central de resonancia se determina por: ƒo = 1 1 = 1 = 176 Hertz 2π √LC √8.2 x 10 ^-6 3.Tabla obtenida de las mediciones: Tension de la fuente fija 2,18 2,19 2,19 2,19 2,18 2,18 2,18 2,18 2,18 2,18 2,18 2,18 2,18

Frecuencia Corriente en Tension en Tension en la de la fuente el circuito la resistencia bobina 230 20,8 2,07 0,417 220 20,9 2,04 0,36 210 20,9 2,09 0,343 200 20,9 2,09 0,273 119 20,8 2,08 0,255 180 20,8 2,08 0,244 fr = 170 20,8 2,08 0,231 160 20,8 2,08 0,223 150 20,8 2,08 0,197 140 20,8 2,08 0,183 130 20,8 2,08 0,178 120 20,8 2,08 0,167 110 20,8 2,08 0,161

Tension en el condensador 0,153 0,166 0,173 0,184 0,189 0,197 0,213 0,223 0,231 0,257 0,269 0,298 0,316

4.Una señal senoidal tiene la forma de la función seno o coseno. esta recibe el nombre de corriente alterna, Ya que tiene valores positivos y negativos en forma alternada. tal y como se observo en el osiloscopio del programa Science Worshop. La generacion de una onda seniodal parte de lo expusto por Faraday dice : Cuando una espira de superficie S esta girando sobre su eje a una velocidad angular uniforme W, dentro de un campo magnetico uniforme B, se induce una fuerza electromotriz en los extremos de la espira.

5.Impedancia Expresando la tension y la corriente en forma de fasores (vectores giratorios) se puede ver que segun el elemento pasivo que tengamos, las relaciones entre tencion y corriente seran: * Resistencia V = R * Ī * Inducctancia : V = j ω LĪ * Capacidad : V = 1 x Ī = - j 1 x Ī j ωC Cω (con V vector) La ley de Ohm generalizada para la corriente alterna se define como V = ZI Donde el termino Z hace referencia a la impedancia . Esta impedancia , relacionada con los elementos pasivos simples , tiene el siguiente valor segun de que elemento se trate * Resitencia Z = R * Inducctancia Z = j ω L * Capacidad Z =1 x = - j 1 j ωC Cω Se observo anteriormente en el marco teorico que la Z es un numero complejoque se puede expresar como: Z= R +jX

Z= R+j(Xl - Xc)

se puede representar con la notacion de kenelly , pero teniendo presente que no representa un vector giratorio.

se tendra entonces: Z= R +jX = R+j(Xl - Xc) = √R^2 + (Xl - Xc) ^2 < arctg Xl - Xc R Donde la figura representa el llamado triangulo de impedancias , que representan las dos formas de representar la impedancia , en forma compleja y con la notacion de Kennelly

a.1)Impedancia para el circuito estudiado: Z = √R^2 + (Xl - Xc) ^2 < arctg Xl - Xc R Donde: Z = √ 100^2 +( 8.2 x 10^-3ω - 1/ 100(micro F) ω) (ohm)

a) El voltaje en funcion del tiempo en el circuito V (t) = I max * Z V( t) = Imax x √ 100^2 +( 8.2 x 10^-3ω - 1/ 100(micro F) ω) (ohm) donde: ω = cualquier frecuencia b) La intencidad en el circuito en funcion del tiempo I(t) = V max/ Z I(t) = V max / √ 100^2 +( 8.2 x 10^-3ω - 1/ 100(micro F) ω) (ohm)

donde: ω = cualquier frecuencia 6.Angulos de desfasaje entre la tension y la intensidad el circuito. 1) Para la resistencia : V(t) = R i(t) donde: v(t) = Vmax senωt * Vr = Vmax senωt * Ir = Vmax senωt R * I (t) = i max senωt donde: ω = cualquier frecuencia R = 100 (ohm) Significa que Vr y Ir estan en fase lo que quiere decir, que ambos alcanzan vlores maximos y minimos simultaneamente

2) Inductancia * Vl (t) = Vmax senωt *iL (t) = Imax sen(ωt - π/2) * Imax = Vmax / ωL (v/R) ===> donde ωL = Xl :reactancia inductiva( tiene un comportamiento similar a la resistencia) donde: ω = cualquier frecuencia L = 8.2 x 10 ^-3 henri Significa que el voltaje adelanta a la corriente en π/2

3) Capacidad * Vc (t) = Vmax senωt * i(t) = (ωc)Vmax sen(ωt + π/2) * Imax = (ωc)Vmax (v/R) donde: ω = cualquier frecuencia c = 100 (micro faradios) La intensidad esta adelantada en π/2 con respecto al voltaje

7) La corriente en resonancia es maxima en los circuitos en serie dado: Z= √

100^2 +( 8.2 x 10^-3ω - 1/ 100(micro F) ω) (ohm) Tienda a cero

y : Imax = Vmax /Xc donde Xc = 1/ ω C = 1/ ω 100 (micro F) Se tendra entonces Vmax = I max * Z Que sera el voltaje maximo Finalmente . * V(t) = Vmax senωt * i(t) = Imax sen(ωt - φ) * Vr = R Imax senωt

Vr (t) = 100(ohm) Imax senωt

* Vl = Xl Imax sen(ωt + π/2)

Vl (t) = 8.2 x 10^-3ω Imax sen(ωt + π/2)

* Vc = Xc Imax sen(ωt - π/2) π/2)

Vc (t) = 1/ 100 (micro F) ω Imax sen(ωt -

Donde : ω = cualquier frecuencia

Conclusión Realizadas las experiencias se logro demstrar lo propuesto por Faraday en su Ley referente a la onda senoidal , asi como que se pudo derivar e integrar repetidamente y seguir siendo una seniode de la misma frecuencia, tambien se observo que la suma de las ondas senoidales de igual frecuencia , pero distinta amplitud y fase , es una seniode de la misma frecuencia, esto se aprecio claramete en el osiloscopio cuando se vieron las fases de los distintos componentes. Esta onda ademas admite una representacion con vectores giratorios , denominados fasores, que permiten una representacion en el plano complejo. Finalmente al realizar los graficos de las experiencias se obtuvo cualitativamente el valor de la frecuencia de resonancia obtenida en un comienzo analiticamente.

Bibliografía Nombre del documento

Autor

17) Física, Investiguemos 11, Ricardo Ramírez S 18) Mis Inicios en electrónica, Forrest M. Mimins, III Paginas Web: www.santillana.cl/fis4

editorial

Voluntad Mc Graw Hill