Circuito Rc,rl,rlc

Circuito RC En un circuito RC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistor y por el capacitor es la misma y el voltaje VS es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor (Vr) y el voltaje en el capacitor (Vc).

Vs = Vr + Vc (suma fasorial) Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente pico), será así, tanto en el resistor como en el capacitor.

Pero algo diferente pasa con los voltajes. En el resistor, el voltaje y la corriente están en fase (sus valores máximos y mínimos coinciden en el tiempo). Pero el voltaje en el capacitor no es así. Como el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en el capacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él. (el valor máximo de voltaje en el capacitor sucede después del valor máximo de corriente en 90o). Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito. El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor y el voltaje en el capacitor. Este voltaje tiene un ángulo de desfase (causado por el capacitor) y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas: Valor del voltaje (magnitud): Vs = ( VR2 + VC2 )1/2 Angulo de desfase Θ = Arctang ( -VC/VR ) Como se dijo antes - La corriente adelanta al voltaje en un capacitor en 90° - La corriente y el voltaje están en fase en un resistor. Con ayuda de estos datos se construye el diagrama fasorial y el triángulo de voltajes. De estos gráficos de obtiene la magnitud y ángulo de la fuente de alimentación (ver fórmulas anteriores): A la resistencia total del conjunto resistor-capacitor, se le llama impedancia (Z) (un nombre más generalizado) y Z es la suma fasorial (no una suma directa) de los

valores del resistor y de la reactancia del capacitor. La unidad de la impedancia es el "ohmio". La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:

donde: - Vs: es la magnitud del voltaje - Θ1: es el ángulo del voltaje - I: es la magnitud de la corriente - Θ2: es el ángulo de la corriente Cómo se aplica la fórmula? La impedancia Z se obtiene dividiendo directamente Vs e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo Vs. El mismo triángulo de voltajes se puede utilizar si a cada valor (voltajes) del triángulo lo dividimos por el valor de la corriente (corriente es igual en todos los elementos en una conexión serie), y así se obtiene el triángulo de impedancia

Supongamos que por el circuito de la figura 10a circula una corriente

Como VR está en fase y VC retrasada 90º respecto a dicha corriente, se tendrá:

La tensión total V será igual a la suma fasorial de ambas tensiones,

Y de acuerdo con su diagrama fasorial (figura 10b) se tiene:

Al igual que en el apartado anterior la expresión impedancia, ya que

es el módulo de la

lo que significa que la impedancia es una magnitud compleja cuyo valor, según el triángulo de la figura 11, es:

Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria, ahora con signo negativo, la capacitiva.

Circuito RL En un circuito RL serie en corriente alterna, se tiene una resistencia y una bobina en serie. La corriente en ambos elementos es la misma.

La tensión en la bobina está en fase con la corriente (corriente alterna) que pasa por ella. (tienen sus valores máximos simultáneamente), pero el voltaje en la bobina está adelantado a la corriente que pasa por ella en 90º (la tensión tiene su valor máximo antes que la corriente)

El valor de la fuente de voltaje que alimenta este circuito esta dado por las siguientes fórmulas:

- Voltaje (magnitud) VS=(VR2+VL2)1/2 - Angulo = /Θ = Arctang (Vl / VR). Estos valores se expresan en forma de magnitud y ángulo. Ver el diagrama fasorial de tensiones

Ejemplo: 47 /30° que significa que tiene magnitud de 47 y ángulo de 30 grados La impedancia Z sería la suma (suma fasiorial) de la resistencia y la reactancia inductiva. Y se puede calcular con ayuda de la siguiente fórmula:

Impedancia = Z /Θ =

VS /Θ ------I /Θ)

Para obtener la magnitud de Z de dividen los valores de Vs e I Para obtener el /Θ de Z se resta el ángulo de la corriente, del ángulo del voltaje Nota: lo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raíz cuadrada.

Circuito RLC En un circuito RLC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistencia, el condensador y la bobina es la misma y... La tensión Vac es igual a la suma fasorial de la tensión en la resistencia (Vr) y la tensión en el condensador (Vc) y la tensión en la bobina VL.

Vac = Vr + Vc + VL La impedancia total del circuito anterior es: vectorial) ó

(suma fasorial)

ZT = R + XL + XC (suma

R + j(XL - XC) ó R + jX donde: XC = reactancia capacitiva XL = reactancia inductiva R = valor del resistor X = la diferencia de XL y XC. (Si X es positivo predomina el efecto inductivo. Si X es negativo predomina el efecto capacitivo. La corriente en el circuito se obtiene con la Ley de Ohm:

I = V / Z = Vac / ZT = Vac / ( R + jX)1/2 y el ángulo de fase es: 0 = arctan (X/ R)

Nota: El paréntesis elevado a la 1/2 significa raíz cuadrada

Ángulos de fase en un circuito RLC Analizando los tutoriales circuitos RC en serie y circuitos RL en serie, se puede iniciar el análisis de los ángulos de fase de un circuito RLC. El proceso de análisis se puede realizar en el siguiente orden:

1. Al ser un circuito en serie, la corriente I es la misma por todos los

componentes, por lo que la tomamos como vector de referencia 2. VR (voltaje en la resistencia) está en fase con la corriente, pues la resistencia no causa desfase. 3. VL (voltaje en la bobina) adelanta a la corriente I en 90º 4. VC (voltaje en el condensador) atrasada a la corriente I en 90º 5. Los vectores VL y VC se pueden sumar pues están alineados. 6. Vac (voltaje total) se obtiene de la suma vectorial de VR y (VL – VC).

Ver el siguiente gráfico

2. Nota: El signo menos delante de VC en el punto 6 se debe a que esta tensión tiene dirección opuesta a VL. En el diagrama se supone que VL es mayor que VC, pero podría ser lo contrario. Un caso especial aparece cuando VL y VC son iguales. (VL = VC). En este caso VR = Vac. La condición que hace que VC y VL sean iguales se llama condición de resonancia, y en este caso aún cuando en le circuito aparecen una capacidad y una inductancia, este se comporta como si fuera totalmente resistivo. Este caso aparece para una frecuencia especial, llamada frecuencia de resonancia. (f0)