Cimentacion De Maquinas - Chancadora De Quijada.docx

CIMENTACIÓN DE UNA CHANCADORA DE QUIJADAS

Alumno:

Raúl Amanzo Vera

Código:

20067002J

Curso:

Cimentación de Máquinas

Fecha:

02 de julio del 2014

1

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

INDICE INTRODUCCIÓN OBJETIVO DE LA CIMENTACIÓN CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LA MAQUINA LUGAR DE INSTALACIÓN ELECCIÓN DEL TIPO DE MÁQUINA FUNDAMENTO TÉCNICO DE LA CIMENTACIÓN CÁLCULO DE LAS FUERZAS Y MOMENTOS DINÁMICOS CÁLCULO DE LA LÍNEA CENTROIDAL DE LA CARGA ACTUAL DE LA MÁQUINA CÁLCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL CIMIENTO DETERMINACIÓN DE LA EXCENTRICIDAD DISEÑO DEL CIMIENTO BULONES DE ANCLAJE CÁLCULO DE LOS AISLANTES Y/O AISLANTE DE VIBRACIONES CÁLCULO DE LA AMPLITUD DE VIBRACIÓN FRECUENCIA DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA MATEIALES Y/O AGREGADOS PARA LA LFUNDACIÓN MONTAJE DE LA MÁQUINA COSTO TOTAL DE LA OBRA

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INTRODUCCIÓN

La cimentación es un soporte que debe ser capaz de resistir cargas estáticas y cargas dinámicas generadas por el movimiento de la máquina, las cuales son transmitidas al bloque de cimentación. La diferencia principal que nos encontramos a la hora de cimentar máquinas vibrantes respecto a una cimentación estática está en que es necesario que hagamos una serie de comprobaciones adicionales que tienen en cuenta el carácter dinámico de la carga. Para hacer el estudio dinámico necesitamos tener una serie de valores referentes al suelo. Con estos valores y las cargas, la aplicación de las ecuaciones que nos dan los esfuerzos y desplazamientos máximos es sencilla. La mayor dificultad está en obtener las características del terreno que necesitamos para el análisis dinámico. En este tipo de análisis será necesario solicitar expresamente al estudio geotécnico las características del suelo que necesitamos (y que se verán más adelante). Pero además, dada la poca exactitud de estos parámetros del suelo, habrá que realizar diferentes comprobaciones con diferentes rangos de valores. Esto sugiere la necesidad de que el conocimiento completo del mecanismo de transferencia de carga de la máquina a la fundación y el conocimiento de las fuerzas de excitación y frecuencias asociadas para correcta evaluación de rendimiento de la máquina, deben ser comprendido a fin de explicar mejor el comportamiento dinámico de la fundación y de sus elementos y aplicarlo en el montaje, para el funcionamiento satisfactorio de la misma. Las máquinas se aseguran al cimiento por medio de pernos de anclaje que serán tanto más resistentes cuanto más necesaria sea la unión entre la base de la máquina y el cimiento, es decir, cuanto más importantes sean los efectos dinámicos.

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OBJETIVO DE LA CIMENTACIÓN

La función del cimiento es no solamente trasmitir al terreno las cargas provenientes del peso de las máquinas y de su movimiento, sino que además no deben producirse desplazamientos o vibraciones que perturben el funcionamiento normal de las instalaciones o la estabilidad de las construcciones vecinas; este último punto tiene que ser ampliamente considerado si se quiere evitar complicaciones por no haberse previsto oportunamente. En principio, las cimentaciones de la máquina deben estar diseñadas para que las fuerzas dinámicas se transmitan al suelo, a través de la cimentación, de tal manera que todo tipo de efectos perjudiciales para las personas y otras máquinas sean eliminados. Por otra parte, la función del cimiento es no solamente trasmitir al terreno las cargas provenientes del peso de las máquinas y de su movimiento, sino que además no deben producirse desplazamientos o vibraciones que perturben el funcionamiento normal de las instalaciones o de la estabilidad de las construcciones vecinas. En el presente proyecto se desarrolla el diseño de una cimentación de maquina aplicando la teoría de análisis vibracional. Se desarrolla la metodología para el análisis dinamico de la cimentación, efectuándose el cálculo aplicativo para la ciemtnacion de una chancadora de quijadas, tipo Blake y de 10”x20”.

Requerimientos generales de las Cimentaciones  



 

Deben soportar las cargas sin experimentar corte o falla. El centro de gravedad combinado, de maquinas y cimentación debe estar en lo posible en la misma línea vertical que el centro de gravedad de el plano de base, para evitar el incremento de la flexion. No debe ocurrir resonancia, la frecuencia natural del sistema suelo-fundacion debe ser mayor o menor comparada a la frecuencia de la maquina para maquina de baja velocidad, la frecuencia natural debe ser alta, y viceversa. Las apmplitudes bajo condiciones de servicios deben estar dentro de limites permisibles. Todas las partes reciprocantes y rotatorias de la maquina deben estar bien balanceadas para minimizar fuerzas o momentos desbalanceados., etc. Y otros requerimientos operativos.

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CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LA MAQUINA

CHANCADORA DE QUIJADAS

CHANCADORA DE QUIJADAS 5

Las máquinas de fragmentación o chancado pueden ser divididas en categorías distintas según la naturaleza de las fuerzas que se aplican: • Máquinas de aplastamiento alternativo (chancadoras de mandíbulas y giratorias) y de aplastamiento continuo (molinos de cilindros); • Máquinas de fricción o de frotamiento (molinos de muelas de martillos articulados, molinos de tobera). • Máquinas mixtas que operan por comprensión, fricción y percusión (molinos de bolas y de barras, molinos autógenos). La trituración, chancado o machacado, es la primera etapa mecánica en el proceso de la degradación del tamaño del material, en la cual el principal objetivo es la liberación de los minerales valiosos de la ganga. Generalmente la trituración es una operación en seco y normalmente se realiza en dos o tres etapas. Los trozos de mineral extraídos de una mina pueden ser tan grandes como 1.5 m y éstos son reducidos en la etapa de trituración primaria. Las trituradoras primarias son máquinas de trabajo pesado, usadas para reducir la mena como sale de una mina hasta un tamaño apropiado para el transporte y para la alimentación de trituradoras secundarias. Estas generalmente son operadas en un circuito abierto con o sin cribas limpiadoras de trabajo pesado (parrillas). Hay dos tipos principales de trituradoras primarias en operaciones metalíferas: las trituradoras de quijada y las giratorias, aunque la trituradora de impacto, que tiene uso limitado como trituradora primaria es considerada separadamente.

Donde: 6

          

A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K:

Cuerpo Rígido de Acero Fundido Quijada Fija Quijada Móvil Eje excéntrico montado sobre Rodamientos Antifricción Puente o Togle Varilla de Tensión Resorte Block de Ajuste Volantes Fundidas Tuerca de Regulación para el Tamaño del chancado Contrapeso de la Volante.

Cuando una gran pieza de roca cae hacia el interior de la boca de la trituradora, las quijadas la “chancan o muerden”, éstas se mueven una en relación a la otra a una velocidad que depende del tamaño de la máquina y que generalmente varía inversamente al tamaño. Básicamente, se debe dar tiempo para que la roca quebrada en cada chancada caiga a una nueva posición antes de ser chancada de nuevo. La mena cae hasta que es detenida. La quijada móvil se cierra sobre ella, rápidamente al principio y después más lentamente con energía creciente hacia el final del golpe. Los fragmentos ahora caen hasta un nuevo punto de captura a medida que las quijadas se separan y entonces son comprimidas y quebradas de nuevo. Durante cada chancada de las quijadas la roca disminuye en volumen, debido a la creación de vacíos entre las partículas. Como además la mena está cayendo hacia un área de sección transversal 17 que reduce gradualmente la cámara de trituración, el ahogamiento de la trituradora puede ocurrir pronto si no fuera por el incremento en la amplitud del movimiento hacia el extremo de descarga de la trituradora. Esto acelera el material a través de la trituradora, permitiéndole descargar a una velocidad suficiente para dejar espacio para el material que entra por arriba. Esta es la trituración libre o por captura, opuesta a la trituración obstruida la cual ocurre cuando el volumen de material que está llegando a una sección transversal particular es más grande que el que está saliendo. En el quebrado por captura, la trituración es solamente por las quijadas, mientras que en el quebrado obstruido, las partículas se quiebran unas con otras. Esta reducción de tamaño, entre partículas puede conducir a una excesiva producción de finos y si la obstrucción es severa dañará la trituradora. El tamaño de descarga del material se controla por el ajuste de la trituradora que es la abertura máxima de las quijadas en el extremo de descarga. Este se puede ajustar usando placas de articulación de la longitud necesaria. El desgaste sobre las quijadas se compensa moviendo el bloque de ajuste trasero que soporta la placa de la articulación posterior. Una característica de todas las trituradoras de quijada, es el pesado volante unido al impulsor, el cual es necesario para almacenar energía sobre la mitad ociosa del recorrido y entregarla en la mitad del recorrido correspondiente a la trituración. Como la trituradora de quijada trabaja solamente en la mitad del ciclo, está limitada en capacidad por su peso y tamaño. Debido a su carga y liberación de fuerza alternada, ésta debe ser muy fuerte y necesita cimentación sólida para absorber las vibraciones. 7

INFORMACION PROPORCIONADA POR EL FABRICANTE:

Fabricante: Maquina: Peso de la Maquina: Peso del eje excéntrico: Peso de la quijada móvil: Potencia del motor eléctrico: Peso de cimentación: Distancia entre ejes de poleas de motor y chancadora: Velocidad de operación:

Fundicion Callao (cdra 37 – Av. Argentina) Chancadora de Quijadas 10”x20” 5400 kg 15% del peso de la máquina 20% del peso de la máquina. 45-55 HP (DELCROSA) 4 a 5 veces peso de la máquina. 170 cm 225 – 275 rpm

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DIMENSIONES DE LA CHANCADORA

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LUGAR DE INSTALACIÓN

Caracteristicas del suelo: Suelo: Existen dos teorías para evaluar la rigidez efectiva del suelo, la teoría del medio espacio elástico requiere determinar el modulo de corte (G), la relación de Poisson (V) del suelo haciendo pruebas in situ. Estos valores se darán mas adelante. La teoría basada en la analogía de la amortiguación lineal para el suelo propuesto por Barkan, requiere evaluar los sgtes parámetros: i. Coeficiente de compresión elástica uniforme (C Z) ii.

Coeficiente de corte elástica uniforme (C τ)

iii.

Coeficiente de compresión elástica no uniforme (C θ)

iv.

Coeficiente de corte elástico no uniforme (C Ψ)

C Z es la relación de esfuerzo de compresión aplicado a un bloque de cimentación rigido a la parte elástica del asentamiento inducido consecuentemente. C τ es la relación de un esfuerzo cortante promedio en el área de contacto de la cimentación a la parte elástica del deslizamiento de la cimentación. Estos coeficientes, son funciones del tipo de suelo y forma de la cimentación. La amortiguación es una medida de la disipación de energía en un sistema dado (se evalua por pruebas). C θ y C Ψ (valores reales) se determinan a partir de C Z y C τ de acuerdo a Barkan.

De las tablas que se adjuntan en la sección anterior para diversos tipos de suelos y teniendo como base las características que presenta el suelo de Lima, tenemos los siguientes valores: Esfuerzo permisible del suelo (σp): Coeficiente de compresión uniforme (Cz):

2.5 kg/cm2 600 ton/m3

Coef. de compresión uniforme (C ψ):

3810 ton/m3 10

Coef. de desplazamiento uniforme (C X): Esfuerzo permisible del concreto (f’c): Peso Específico del Concreto (ϒc): Podemos evaluar: Frecuencia circular:

2540 ton/m3 210 kg/cm2 2400 kg/m3

w = 2π (Nm)/60

Trabajaremos con la velocidad promedio entre 225 y 275 rpm. Tomaremos un valor de 275 rpm, luego: W = 28.80 seg-1

CÁLCULO DEL PESO TOTAL DE LA MÁQUINA

Peso total de la maquina (G’m): Peso del motor eléctrico (G’’m): Peso de la quijada móvil (Gb): Peso del eje excéntrico (Go): Excentricidad (r): Velocidad de operación (Nm):

5.3 Ton 0.27 Ton 1.06 Ton 0.80 Ton 0.01 m 225-275 rpm

Entonces se tiene que:

Gm = G’m + G’’m = 5.57 Ton

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ELECCIÓN DEL TIPO DE MÁQUINA Se pueden clasificar, según el criterio de diseño en cimentaciones: a) Para maquinas que producen cargas de impacto (martillos de impacto, prensas, etc) b) Para maquinas que producen fuerzas periódicas ()maquias reciprocantes tales como compresores) c) Para maquinaria de alta velocidad (turbina, compresor rotativo, etc) d) Otras maquinas Considerando la forma estructural de la cimentación a) Tipo bloque (pedestal de concreto) fig 21

b) Tipo cajón (bloque de concreto hueco)

c) Tipo de pared ( un par de muros que soportan la maquina encima

d) Tipo bastidor (columnas verticales que soportan un bastidor horizontal)

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Las maquinas que producen fuerzas impulsivas y fuerzas periódicas a baja velocidad se montan en instalaciones tipo bloque. Para maquinas giratorias de alta velocidad, en cimentaciones tipo bastidor Maquinas que inducen muy pequeñas fuerzas dinámicas, tales como tornos, pueden instalarse directamente (empernarse) sobre el piso. Las maquinas pueden ser divididas en tres categorías, basadas en su frecuencia de operación. a) Bajo o media frecuencia 0 – 500 rpm b) Media o alta frecuencia 300 – 1000 rpm c) Muy alta frecuencia mayor que 1000 rpm El grupo a) comprende una gran cantidad de maquinas reciprocantes (compresores y grandes ventiladores) operan entre 50 y 250 rpm. Se usan bloques de concreto como cimentaciones. Grupo b) consisten en maquinas reciprocantes de tamaño medio tales como motores disel o gasolina. Se usan cimentaciones tipo bloque soportador por medios elásticos, para mantener la frecuencia natural de la cimentación, considerablemente menor que la frecuencia de operación. Grupo c) incluye motores de combustión interna de alta velocidad, motores eléctricos y turbo generadores. Se emplean cimentaciones de bloque con aislante para bajar las frecuencias naturales. Las turbinas se instalan sobre bastidores.

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FUNDAMENTO TÉCNICO DE LA CIMENTACIÓN

PARAMETROS GEOMETRICOS DE LAS CIMENTACIONES CENTRO DE GRAVEDAD La máquina y el cuerpo de la cimentación se pueden dividir en un número de segmentos de masa mi, teniendo formas geométricas regulares. Tomando coordenadas en el centro de gravedad de cada elemento de masa m referido a algún eje arbitrario (xi, yi, zi) las coordenadas (x, y, z) del centro de gravedad común de la maquina y cimentación, está dado por: ∑𝑖 𝑚𝑖 × 𝑥𝑖 𝑋= ∑𝑖 𝑚𝑖 ∑𝑖 𝑚𝑖 × 𝑌𝑖 𝑌= ∑𝑖 𝑚𝑖 ∑𝑖 𝑚𝑖 × 𝑍𝑖 𝑍= ∑𝑖 𝑚𝑖

MOMENTO DE INERCIA DEL AREA DE LA BASE a. Si la base de la cimentación tiene una forma regular de dimensiones L, y B los momentos de inercia serán: 𝐿 × 𝐵3 𝐼𝑋 = 12 𝐵 × 𝐿3 𝐼𝑌 = 12 𝐼𝑍 = 𝐼𝑋 + 𝐼𝑌 Si la cimentación es soportada en N números de puntos aislados sus propiedades serán: 𝐼′𝑋 = ∑ 𝑌𝑖2 𝑖

𝐼′𝑌 = ∑ 𝑌𝑖2 𝑖

𝐼′𝑖 = 𝐼′𝑋 + 𝐼′𝑌 = ∑ (𝑌𝑖2 + 𝑋𝑖2 ) 𝑖

∑denota la suma de N soportes (i = 1,N)

PROPIEDADES FÍSICAS DEL SUELO a. Constantes del suelo determinadas experimentalmente:Módulo de corte (G) y relación de Poisson (μ). El modulo elástico E en el suelo se puede calcular con: E = 2 * g*V2 * (1+Ц) G = ρ * V2 14

V: velocidad de onda de corte V=f f: frecuencia de vibración (cps) λ = longitud de onda Ρ: densidad del suelo Ц: poisson del suelo  Arcilla = 0.5 Arena = 0.3 a 0.35 Roca = 0.15 a 0.25 Ц= 0.3 para suelos cohesionables. Ц = 0.4 para suelos cohesivos. Tambien E = 2 * G (1+Ц) para obtener G. 𝐶𝑍 =

𝛼×𝐸 1 × 2 1−Ц 𝐵×𝐿

Cz: coeficiente de compresión elástica uniforme L y B: son las medidas del bloque rectangular usada en la prueba estándar. (1.5m x 0.75m x 0.7m) α =0.9 L/B 1 1.5 2 3 5 10

Α 1.06 1.07 1.09 1.13 1.22 1.41

Coeficiente de compresión elástico uniforme Cz’’ Se incrementa gradualmente la frecuencia hasta llegar a la amplitud de pic, entonces se obtiene la frecuencia de resonancia fn. 4𝜋 2 × 𝑓 2 × 𝑛 × 𝑚 𝐴𝑏 m: masa de bloque de prueba mas el equipo montado. fn: frecuencia de resonancia cps. Ab: área de contacto del bloque de prueba, con el suelo. 𝐶𝑍 =

Coeficiente de corte elástico uniforme (C τ) Se ubica el oscilador en el bloque de concreto, generando vibraciones senoidales horizontales. 8𝜋𝛼𝑓 2 𝑥 𝐶𝜏 = (𝑃 + 𝑄)2 ± √(𝑃 + 𝑄)2 − 4𝑃𝑄𝛼 fx (corresponde a las dos frecuencias de resonancia) + fx2 2da frecuencia natural 15

- fx11era frecuencia natural 𝑃=

𝐴𝑡 𝑚

𝛼=

𝜁 𝜁𝑜

At: área de base de cimentación

𝜁 : momento de inercia-masa del bloque alrededor del eje horizontal pasando a través del centro de gravedad del bloque y perpendicular a la dirección de la vibración. Q: 3.46 I/𝜁o 𝜁o: ídem pero de bloque y suelo I: momento de inercia del área de contacto de la cimentación Constantes de suelo y sus relaciones: 𝐴𝑏 𝐶′𝑍 = 𝐶𝑍 × √ 𝐴𝑡 𝐴𝑏 𝐶′𝜏 = 𝐶𝜏 × √ 𝐴𝑡 Para áreas mayores que 10 m2, Cz puede tomarse constante, la tabla es valida para áreas de 10m2 o más. Si el área es menor que 10m2 estos valores se multiplicaran por [10 / At]1/2 Cz Categoria de Suelo

A

B

1 2 3 4

2 4 5 6

Suelo fuerte

5

7

rocas

>5

>7

Suelo blando Suelo medio

(según Barkan) A: capacidad permisible de sustentación σp en Kg/cm2 B: coeficiente de compresión elástico uniforme Cz en kg/cm3 Habiendo determinado Cz experimentalmente, según Barkan: 16

i) ii) iii)

Coeficiente de compresión elástica no uniforme (Cθ) 2 Cz Coeficiente de corte elástico uniforme (Cτ) 0.5 Cz Coeficiente de corte elástica no uniforme (CΨ) 0.75 Cz

Rigidez de los soportes Elasticos Suelo: Los coeficientes de resorte (k) para varios modos de vibración se calculan como sigue: i) ii) iii) iv)

Para mov. Vertical Kz = Cz At Para mov. Horizontal (o deslizamiento) Kτ = Cτ At Para movimiento rocking (balanceo) Kθ = Cθ Ix (o y) Para movimiento torsional (rotación alrededor del eje vertical) KΨ = CΨ . It

Donde At es el área de contacto horizontal. (superficie entre fundación y suelo) I es el segundo momento del área de contacto alrededor del eje horizontal pasando a través de (x o y) Iz alrededor del eje vertical. Suples elásticos: Si A y t son el área y el espesor de los suples elásticos E y G los modulos de leasticidad, los factores de rigidez serán: i) ii) iii)

iv)

i)

Para traslación vertical Kz = EA / t Para traslación horizontal Kx = G A / t Para traslación rotacional en un plano vertical XZ (o YZ) 𝐸 𝐼𝑌 (ó 𝑥) 𝐾𝜃 = 𝑡 Para mov. circular en el plano horizontal XY 𝐺𝐼𝑍 𝐾𝜓 = 𝑡 Si la cimentación está soportada sobre N suples simétricamente situados bajo fundación. Traslacion Vertical 𝐾𝑍 = 𝑁

ii)

𝐸𝐴 𝑡

Traslacion horizontal 17

𝐸𝐴 𝑡 𝐺𝐴 𝐾𝑋 = 𝑁 𝑡 𝐾𝑍 = 𝑁

iii)

Movimiento rotacional en el plano XZ (o YZ) 𝐼′𝑋 𝐾𝜃 = 𝐾 𝑁 𝑋

iv)

Movimiento giratorio (Twisting) 𝐾𝜓 =

𝐼′𝑍 𝐾 𝑁 𝑋

Siendo A (para estos 4 casos) el área de cada suple I’ el momento de inercia de grupo de soportes alrededor de seis ejes respectivos.

Coeficiente de Amortiguacion (ζ) 𝜁=

𝑓 2𝑓𝑛

De la prueba de vibración libre: 𝜁=

1 𝑎1 log ( ) 2𝜋 𝑎2

a1 y a2 son las amplitudes en dos sucesivos picos de la curva que decae. Resorte de acero Si d es el diámetro del alambre y Dd diámetro del resorte, n el nº de espiras de cada resorte, h altura, G modulo de corte del material del alambre (para acero G=8x106 T/m2) los factores de rigidez se pueden expresar como sigue: i)

Rigidez vertical (Ks) de un resorte. 1 𝐺 𝑑4 𝑛 8 𝐷3 Si hay N resortes la rigidez vertical resultante (Kz) está dada por N (Ks). La carga permisible. 𝜏 𝜋𝑑2 𝑃= 8𝛼𝐷 𝐾𝑆 =

Donde α es el factor dado por: α = 1 + 1.25 (d/D) + 0.875 (d/D)2 + (d/D)3 18

y τ es el esfuerzo cortante permisible.

ii)

Rigidez horizontal (Kx) de un resorte: 𝐾𝑋 = 𝐾𝑍 [

1 0.385 𝛼 (1 +

0.77 ) ℎ2 𝐷2

]

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Donde α es el coeficiente a ser obtenido de la fig para valores conocidos de h/D y δz/h, h es la altura del resorte y δz es la compresión estatica del resorte bajo carga vertical. Si hay N resortes la rigidez horizontal es: N (K X) iii)

Rigidez (Kθ) por rotación en el plano vertical para un grupo de resorte. 𝐾𝜃 =

𝐼′ 𝐺 𝑑 4 = 𝐼′𝑋 (ó 𝑦)𝐾𝑠 𝑛 8 𝐷3

Dónde I’ es el momento de inercia del grupo de soporte de resorte aislados, alrededor del eje de rotación x o y. iv)

Rigidez torsional (KΨ) de un grupo de resortes 𝐾𝜓 =

𝐼′𝑧 𝐺 𝑑4 1 [ ] 3 𝑛 8 𝐷 0.385 𝛼 [1 + 0.77 × ℎ2 ] 𝐷2

I’z es obtenida para el grupo de resortes de: I’z = I’x + I’y = Σ (Y2i + X2i ) Σi denota suma para N soportes (i = 1,N)

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CÁLCULO DE LAS FUERZAS Y MOMENTOS DINÁMICOS

Determinacion de Masas:  mb = Gb/g = 1.06/9.81 = 108 kg  mo = Go/g = 0.80/9.81 = 81.55 kg  mm = Gm/g = 5.57/9.81 = 658 kg

determinación de las fuerzas generadas de diferentes Chancadoras de Quijadas 21

FUERZA VERTICAL GENERADA De acuerdo a la figura adjunta correspondiente al tipo 2, luego: PZ = (mo + mb)* r * w2 = 81.55 + 108 * 0.010 * w2 Entonces: PZ = 1572.2 kg FUERZA HORIZONTAL GENERADA Similarmente: Px (max) = (mo + 0.5 * mb)*r*w2* cos(wt) Evaluando: Px = 1124.3 kg = 1.124 ton DATOS DEL MOTOR ELECTRICO Motor DELCROSA NV 200L4: 48 HP – 270 – 1760 rpm (trifasico)

PESO Y DIMENSIONES DE LA CIMENTACIONES Se recomienda: Peso de cimentación (Ga) = <4 - 5> Gm, pero como tenemos el peso especifico del concreto, podemos dar una primera aproximación: Gm = 5570 kg,

Ga = 4.3

Gm = 23.951 kg

En base a las dimensiones del motor y de la maquina, podemos tomar un valor inicial para la longitud de los lados de la cimentación, que serán:

Lx = 2m, Ly = 3.4m Luego: V=volumen: 2 x 3.4 x altura = 6.8 x h [m2] 22

Entonces: Tomamos un valor de h = 1.47 my, con lo cual tenemos un valor exacto de Ga = 23,990 kg

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CÁLCULO DE LA LÍNEA CENTROIDAL DE LA CARGA ACTUAL DE LA MÁQUINA

Momento de inercia de masa respecto al centro de gravedad y del área de la base Con las formulas sgtes y con los los datos de la figura calculamos los C.G. respectivos (ver esquema de la cimentacion) 𝑋=

∑𝑖 𝑚𝑖 × 𝑥𝑖 ∑𝑖 𝑚𝑖

𝑌=

∑𝑖 𝑚𝑖 × 𝑌𝑖 ∑𝑖 𝑚𝑖

𝑍=

∑𝑖 𝑚𝑖 × 𝑍𝑖 ∑𝑖 𝑚𝑖

Luego las distancias del C.G. común Chancadora-motor a los ejes X, Y, Z son:  Xg = 0.76m  Yg = 2.31m  Zg = 1.19m Así también, las distancias del C.G. de la cimentación a los ejes X, Y, Z:  Xa = 1.00 m  Ya = 1.7m  Za = 0.74m Y, la distancia del C.G. común maquina-cimentacion a los eje X, Y, Z:  Xs =0.98 m  Ys = 2.16 m  Zs = s = 1.03 m Teniamos que el peso de la cimentacion es:  Ga = 23.99 ton El momento de inercia de masa respecto al eje (paralelo al eje y) que pasa por el C.G. común maquina cimentación. 𝑚 2 (𝑎 + 𝑎𝑍2 ) = 3.34 𝑡𝑜𝑛. 𝑚. 𝑠 2 𝜃′𝑌 = 12 𝑋 El momento de inercia de masa respecto al eje “y” que pasa por el C.G. del área de la base. La masa de la maquina y cimentación es: 𝐺𝑎 + 𝐺𝑚 𝑚= 𝑔 Reemplazando datos: 24

𝑚 = 3.01

𝑡𝑜𝑛 − 𝑠 2 𝑚

Luego: 𝜃′′𝑆𝑌 = 𝜃′𝑌 + 𝑚. 𝑠 2 𝜃′′𝑆𝑌 = 3.34 + 3.01 × (1.03)2 = 6.53 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 − 𝑠 2 Relación de momentos de inercia: 𝛾𝑌 =

𝜃′𝑌 3.34 = = 0.511 𝑆′′𝑌 6.53

Las coordenadas del C.G. del área de la base son:  XB = X = 1 mt  XA = Lx – LB = 2 – 1 = 1 mt  Y = 1.7 m Los momentos de inercia del área de la base respecto a los ejes “x” e “y” que pasan por el C.G. son: 𝑎 𝑏 3 2𝑚 (3.4𝑚)3 𝐼′𝑋 = = = 6.55 𝑚4 12 12 𝑎3 𝑏 (2𝑚)3 × 3.4𝑚 𝐼′𝑋 = = = 2.27 𝑚4 12 12 El porcentaje de desviación es: (𝑋𝐵 − 𝑋𝑆 ) 1 − 0.98 × 100 = × 100 = 2.04% 𝑋𝑆 0.98 Lo permisible es como máximo del 5% por lo que puede ser despreciado.

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DISEÑO DEL CIMIENTO ESFUERZOS DINAMICOS PROVOCADOS Carga Muerta 𝜎𝑍𝐵 =

𝜎𝑍𝐴 =

𝐺 𝐺(𝑋𝐵 − 𝑋𝑆 )(𝑋𝐵 ) + = 6.95 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐹 𝐼′𝑌 𝜎𝑍𝐵 = 0.695 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐺 𝐺(𝑋𝐵 − 𝑋𝑆 )(𝑋𝐴 ) + = 1.74 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐹 𝐼′𝑌 𝜎𝑍𝐴 = 0.174 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Efecto dinámico causado por las fuerzas generadas: Vertical (Vd) Vd = μ . Cz . Az = μ . W2 = m . Az (donde μ=3) Luego: Vd = 5.01 ton Horizontal (Md), Md = μ . C . A = μ. W2ϕ . θ’’sY . Aϕ (donde Aϕ = (AϕP + AϕM)) Reemplazando los datos: Md = 6.24 ton-m Los efectos dinámicos vertical y horizontal pueden suceder solo alternativamente, y en consecuencia la ocurrencia simultánea de estos efectos no necesita ser considerada. Esfuerzo en el suelo: Según: 𝑀𝑑 𝑋 𝐼′𝑌 𝐵 𝑀𝑑 𝜎𝐴 = ± 𝑋 𝐼′𝑌 𝐴

𝜎𝐵 = ±

Según los daros anteriores, reemplazamos y obtenemos: σB = ± 2.75 ton/m2 = 0.275 kg/cm2 σA = ± 2.75 ton/m2 = 0.275 kg/cm2 Los esfuerzos del suelo debido a la fuerza dinámica vertical se calculan según: 𝑉𝑑 𝑉𝑑(𝑋𝐵 − 𝑋𝑆 )(𝑋𝐵 ) 𝜎𝐵 = ± ( + ) 𝐹 𝐼′𝑌 26

𝜎𝐵 = ± (

5.01 5.01(0.02) × 1 + ) 2 × 3.4 2.27

𝜎𝐴 = ± (

𝜎𝐵 = ± (

𝑉𝑑 𝑉𝑑(𝑋𝐵 − 𝑋𝑆 )(𝑋𝐴 ) + ) 𝐹 𝐼′𝑌

5.01 5.01(0.02) × 1 + ) 2 × 3.4 2.27

De donde operando: σB = ± 0.78 ton/m2 = 0.078 kg/cm2 σA = ± 0.69 ton/m2 = 0.07 kg/cm2

LOS ESFUERZOS MAXIMOS DLE SUELO σ máx B = σ ZB + σ B = 0.97 kg/cm2<σ P = 2.5 kg/cm2 σ máx A = σ ZB + σ B = 0.45 kg/cm2<σ P = 2.5 kg/cm2 σ máx = σ máx B = 0.97 kg/cm2 AMPLITUD MAXIMA A max = A = 0.284 mm DISEÑO POR FLEXION DE LA CIMENTACION a) Peralte efectivo y número de varillas Datos:    

f’c = 210 kg/cm2 fs = 1400 kg/cm2 = 1.4 ton/cm2 fc = 0.45 (f’c) = 0.45 (210) = 95 kg/cm2 n=Es/Ec = 9.2

Calculamos: 𝐾=

1 1+

𝑓𝑠 𝑛.𝑓𝑐

=

1 1400

1 + (9.2)95

= 0.384

Luego:  J = 1 – K/3 = 1 – 0.384/3 = 0.872 Entonces: 27

R = (1/2) fc . K . J = (0.5) 95 (0.384) (0.872) R = 15.94 kg/cm2 = 0.01594 ton/cm2 a) Varillas longitudinales 𝑀 𝑑=√ = 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑅. 𝑏 Con M = 624 ton-cm b = Lx = 200 cm Obtenemos: d = 5 cm Área de refuerzo: 𝐴𝑆 =

𝑀 624 = 𝑓𝑆 . 𝐽. 𝑑 (1.4)(0.872)(15)

As = 34 cm2

Probamos usando 7 varillas Nro 8: Varilla Nro 8 = 1 pulg = 2.54 cm 𝐴𝑆 = 7 (

𝜋 × (2.54)2 ) = 35𝑐𝑚2 4

Dada la altura (1.74 m) de la cimentación, para evitar la figuración del concreto colocamos 1/3 del acero principal (recién calculado) en 2 niveles adicionales, utilizando varillas Nro. 4 (1/2 pulg). Área varilla Nro. 4 = 1.27 cm2

𝐴𝑆 /3 34/3 = = 9 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑁𝑟𝑜. 4 𝑒𝑛 2 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝐴 𝑁𝑟𝑜. 4 1.27

b) Varillas transversales: Consideramos M = 624 ton-cm Ahora b = LY = 340 cm

Obteniendose entonces: d = 10.7 cm 28

Area de refuerzo: 𝐴𝑆 =

𝑀 624 = = 47.7𝑐𝑚2 𝑓𝑆 . 𝐽. 𝑑 (1.4)(0.872)(10.7)

Probamos usando 10 varillas Nro. 8: Varilla Nro. 8 = 1 pulg = 2.54 cm

𝜋 × (2.54)2 𝐴𝑆 = 10 ( ) = 50𝑐𝑚2 4

Formaremos una malla con las varillas longitudinales y transversales. Luego, d = 15 cm aprox.

Nuevamente, dada la altura de la cimentación, para evitar la fisuracion del concreto colocaremos 1/3 del acero principal (recién calculado) en 2 niveles adicionales, utilizando varillas Nro. 4 (1/2 pulg) 𝐴𝑆 /3 47.7/3 = = 12 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑁𝑟𝑜. 4 𝑒𝑛 2 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝐴 𝑁𝑟𝑜. 4 1.27

Las 3 mallas formadas llevarán estribos de 3/8” con separación de 7 cm en los extremos, y cada 30 cm en el resto, lo cual solo muestra en el plano de la cimentación (vista de perfil), para evitar recargar las demás vistas. La geometría de la cimentación comprenderá un canal de descarga del producto triturado. Por lo tanto, evaluaremos las áreas que interrumpen el tendido continuo de las mallas, y compensaremos con varillas colocadas lateralmente formado un cajón.

a) CANAL VERTICAL Longitudinalmente se interrumpe solo 1 varilla Nro. 8 (5 cm2). Lo compensaremos entonces con varillas Nro. 4 (1.27 cm2). Luego, colocaremos: 5 = 4 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑁𝑟𝑜. 4 (3 𝑦 1 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑑𝑜, 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙) 1.27 Transversalmente se interrumpen 2 varillas Nro. 8 (5 cm2). Esto lo compensaremos con varillas Nro. 4 (1.27 cm2). Entonces, colocamos: 2(5) = 8 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑁𝑟𝑜. 4 (4 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑑𝑜) 1.27 29

El cajón formado se sujeta y arma con varillas verticales de 1/4", separadas cada 15 cm. b) Canal Lateral Inclinado: c) Su geometría no implica ninguna interrupción en el tendido de las mallas.

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COMPROBACION POR CORTE Y ADHERENCIA   

Peso de zapata Carga Peso máquinas

23951 1572.2 5570

Carga Total

31093.2 kg

Área de la cimentación 3.4 x 2 = 6.8 m2

La carga distribuida: 𝑊=

31093.2 𝑘𝑔 = 4572.5 ⁄ 2 𝑚 6.8

El Cortante máximo, considerándolo a una distancia 1/4 del eje central

Ec 16 El Esfuerzo cortante: 𝑉=

𝑉 7773.75 𝑘𝑔 = = 0.22 ⁄ 2 𝑐𝑚 𝑏 × 𝑑 200(174)

Mucho menor que el admisible V adm = 4.2 kg/cm2

Por adherencia En el centro, el área de influencia será 1 3.4 ×𝑏 = × 2 = 3.4 𝑚2 2 2 La carga cortante V = 4572.5 x 3.4 = 15546.5 kg

El perímetro del fierro Nro. 8 es 8 cm 31

Luego el perímetro total será: ∑O = 7 x 8 = 56 El esfuerzo de adherencia será: 𝜇=

𝑉 15546.5 = ∑𝑂. × 𝐽 × 𝑑 56 × 0.872 × 174

μ = 1.83 kg/cm2 De tablas para Nro. 8 el μ = 13.1 kg/cm2 para el lecho superior

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BULONES DE ANCLAJE

ANCLAJE Por recomendaciones del fabricante, la máquina chancadora se anclará con pernos de 1 ¼”, y el motor eléctrico con pernos de 5/8”.

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CÁLCULO DE LA AMPLITUD DE VIBRACIÓN

Calculo de Frecuencias Naturales del Sistema La frecuencia vertical natural puede ser calculada de la sgte manera: El cuadrado de la frecuencia de la vibración vertical natural es: 𝑤𝑍2 =

𝐶𝑍 × 𝐹 6000 𝑡𝑜𝑛/𝑚3 (2𝑚)(3.4) = 𝑚 3.01 𝑡𝑜𝑛 − 𝑠 2 /𝑚 𝑤𝑍2 = 13554.82 𝑠 −2 𝑤𝑍 = 116.43 𝑠 −1

La frecuencia natural 𝑁=

𝑤𝑍 2𝜋 60

=

116.43 = 1108.86 𝑐. 𝑝. 𝑚. 0.105

La frecuencia horizontal natural en el plano XZ, el cuadrado de la frecuencia límite de vibración traslacional natural es: 𝑊𝑋2 =

𝐶 × 𝐹 2540 × 2 × 3.4 = = 5738.21 𝑠𝑒𝑔2 𝑚 3.01

El cuadrado de la frecuencia limite de vibración rotacional: 𝑡𝑜𝑛

𝑤𝜁2

4 𝐶𝜁 × 𝐼𝑌 3810 𝑚3 × 2.27 𝑚 = = = 1324.46 𝑠 −2 𝜃′′𝑆𝑌 6.53 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 − 𝑠

La ecuación de las frecuencias fundamentales es: (𝑤𝜁2 + 𝑤𝑋2 ) 2 𝑤𝜁2 × 𝑤𝑋2 4 𝑤 − 𝑤 + =0 𝛾𝑌 𝛾𝑌 Y reemplazando valores: 𝑤4 −

(1324.46 − 5738.21) 2 (1324.46)21 𝑤 + =0 0.511 0.511 𝑤 4 − 13821.27 𝑤 2 + 14872856.39 = 0 𝑤12 = 12645.09 𝑤1 = ±112.45 𝑤22 = 1176.17 𝑤2 = ±34.3

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Las frecuencias naturales son: 𝑁1 =

𝑤1 2𝜋 60

𝑁2 =

=

112.45 = 1070 𝑐. 𝑝. 𝑚. 0.511

34.3 = 326.7 𝑐. 𝑝. 𝑚. 0.105

CÁLCULO DE LAS AMPLITUDES DE VIBRACION La amplitud de la vibración vertical forzada está dada por: 𝐴𝑍 =

𝑃𝑍 1572.2 = = 0.041𝑚𝑚 2 − 𝑊 ) 3.01 × (13554.82 − 829.44)

𝑚(𝑊22

Az = 0.041 mm < 0.3 mm  cumple! (según Normas Soviéticas la amplitud de la vibración vertical debe ser como máximo de 0.3 mm) Para el cálculo de las amplitudes de las vibraciones horizontales forzadas el factor Δ (W2) es necesario, el cual será calculado de acuerdo a: ∆(𝑊 2 ) = 𝑚 × 𝜃′𝑌 × (𝑊12 − 𝑊 2 )(𝑊22 − 𝑊 2 ) De donde remplazando datos: Δ (W2) = 3.01 x 3.34 (112.45 – 829.44) (34.3 – 829.44) Δ (W2) = 5.73 x 106 ton2 Luego, la amplitud de las vibraciones horizontales forzadas exacta es: (𝐶𝜁 × 𝐼′𝑌 − 𝐺 × 𝑠 + 𝐶𝑋 × 𝐹 × 𝑠 2 − 𝜃′𝑌 × 𝑤 2 ) 𝐴𝑥𝑝 = × 𝑃𝑋 ∆(𝑤 2 ) Donde G = Ga + Gm = 29.56 ton Remplazando los datos anteriormente calculados: 3810 × 2.27 − 29.56 × 1.03 + 𝐴 − 𝐵 𝐴×𝑝=[ ] (1.124) 5.73 × 106 A = (2540) x 2 x (3.4) x (1.03)2 B = (3.34) x (829.44) A x p = 0.005 mm La amplitud de la ubicación rotacional respecto al C.G. expresado en radianes según: 𝐶𝑋 . 𝐹𝑆 𝐴𝑃= 𝑃 ∆(𝑤 2 ) 𝑋 El cual reemplazando datos: A ζ P = 0.0035 x 10 -3 radianes

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La amplitud de las vibraciones forzadas debidas al momento M se evaluará a continuación. El valor del momento es: M = Px . h1 , donde h1 = 0.82 m = N N = distancia del C.G. común al eje principal de la máquina. Luego M = 922 kg-mt = 0.922 ton-m La amplitud de la vibración traslacional del C.G. es según: 𝐶𝑋 × 𝐹 × 𝑠 (𝑀) 𝐴𝑥𝑚 = ∆(𝑊 2 ) 2540 × 2 × 3.4 × 1.03 × 0.922 𝐴𝑥𝑚 = 5.73 × 106 Axm = 0.003 mm La amplitud de la vibración rotacional respecto al C.G. expresado en radianes está dada por: (𝐶𝑋 × 𝐹 − 𝑚𝑊 2 )𝑀 𝐴𝜑𝑚 = ∆(𝑊 2 ) Luego de remplazar los datos anteriores, tenemos: 𝐴𝜑𝑚 = 0.237 × 10−3 𝑟𝑎𝑑 La máxima amplitud del plano superior de la cimentación es: 𝐴 = 𝐴𝑥𝑝 + 𝐴𝑥𝑚 + 𝐴𝜑𝑝(1.15 × 103 ) + 𝐴𝑚(1.15 × 103 ) Reemplazando datos, obtenemos: A = 0.284 mm < 0.3 mm …… cumple!

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MONTAJE DE LA MÁQUINA

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COSTO TOTAL DE LA OBRA

ANALISIS DE COSTOS Costos de ingeniería y Construccion El análisis de costos, comprende, los costos de Ingenieria y trabajos preliminares y el costo de la construcción. Dentro de la Ingenieria, están incluidos, los cálculos y planos, la comprobación del suelo y el análisis del concreto….. 600 Los trabajos preliminares comprenden, la excavación, preparación del refuerzo y del encofrado Materiales de refuerzo … 250 Mano de Obra … 450 El costo de la construcción es el costo del concreto por m3 y de la supervisión de la construcción. 224 ton x 200 $/ton = 4800 Supervisión = 400 Costo Total de la cimentación: $ 6500

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CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES Debido a la semejanza del funcionamiento de la Chancadora de Quijada con una mñaquina reciprocante, se puede usar las formulas empleadas para calcular la cimentación de estos. La determinación de las fuerzas generadas debido a las partes móviles de la maquina, se calculan considerando que la chancadora posee un contrapeso. La cimentación debe ser diseñada para que la frecuencia natural exceda a la velocidad de operación de la maquina. De los cálculos realizados la menor d las frecuencias naturales (326.7 rpm) es mayor que la velocidad operación de la maquina (275 rpm) Como esfuerzo máximo del suelo (0.97 kg/cm2) es menor que el esfuerzo admisible del mismo (2.50 kg/cm2), entonces no habrá asentamiento del suelo cuando actúen las cargas dinámicas. La excentricidad entre el centro de gravedad común y el centro de gravedad de la base debe ser menor que el 5% para evitar que el momento generado por las cargas muertas sea mayor. De los cálculos realizados esta excentricidad es igual a 2.04% menor que el máximo recomendado 5%.

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PLANOS

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