Chuong7
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Chuong7 as PDF for free.
More details
- Words: 11,774
- Pages: 110
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu
1
Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
2
Không gian tín hiệu
3
Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 0.
1/ 73
1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin 1
Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin Khái niệm Biểu diễn thông thấp tín hiệu băng hẹp Biểu diễn tín hiệu miền tần số Các bước biểu diễn tín hiệu bằng tín hiệu thông thấp Loại bỏ các tần số âm trong phổ Chuyển về miền thời gian Dịch tần số Biểu diễn tần số Biểu diễn năng lượng Ghi nhớ
Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp Hệ thống tuyến tính Định nghĩa hệ thống tuyến tính băng hẹp Đáp ứng thông thấp của hệ thống băng hẹp
Biểu diễn quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp bằng các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương đương Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
2/ 73
Khái niệm-01
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
3/ 73
Khái niệm-02 Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc . Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên. Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp. Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp. Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
4/ 73
Khái niệm-02 Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc . Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên. Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp. Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp. Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
4/ 73
Khái niệm-02 Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc . Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên. Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp. Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp. Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
4/ 73
Khái niệm-02 Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc . Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên. Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp. Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp. Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
4/ 73
Khái niệm-02 Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc . Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên. Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp. Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp. Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
4/ 73
Khái niệm-02
Cần biếu diễn tín hiệu, hệ thống, quá trình ngẫu nhiên dừng dải hẹp bằng các tín hiệu thông thấp tương đương. Thuận tiện cho việc tính toán độ đo chất lượng của các hệ thống thông tin có nhiều thành phần. Cụ thể: Tín hiệu băng hẹp. Hệ thống tuyến tính dùng cho tín hiệu băng hẹp. Đáp ứng của hệ thống tuyến tính băng hẹp. Quá trình ngẫu nhiên băng hẹp bằng tín hiệu thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
5/ 73
Tần số của tín hiệu thông thấp và băng hẹp Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số Z ∞ S(f ) = s(t)e−2jπft dt −∞
Tín hiệu dải cơ sở (tín hiệu thông thấp): các thành phần tần số dao động xung quanh tần số 0 S(f ) 6= 0, |f | ≤ fmax Tín hiệu dải (băng) hẹp: các thành phần tần số dao động xung quanh một tần số cơ bản nào đó S(f ) 6= 0, |f − fC | ≤ B Tín hiệu băng hẹp có hai băng tần âm và dương. Tín hiệu thông thấp chỉ có một miền tần số liên tục
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
6/ 73
Tần số của tín hiệu thông thấp và băng hẹp Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số Z ∞ S(f ) = s(t)e−2jπft dt −∞
Tín hiệu dải cơ sở (tín hiệu thông thấp): các thành phần tần số dao động xung quanh tần số 0 S(f ) 6= 0, |f | ≤ fmax Tín hiệu dải (băng) hẹp: các thành phần tần số dao động xung quanh một tần số cơ bản nào đó S(f ) 6= 0, |f − fC | ≤ B Tín hiệu băng hẹp có hai băng tần âm và dương. Tín hiệu thông thấp chỉ có một miền tần số liên tục
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
6/ 73
Tần số của tín hiệu thông thấp và băng hẹp Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số Z ∞ S(f ) = s(t)e−2jπft dt −∞
Tín hiệu dải cơ sở (tín hiệu thông thấp): các thành phần tần số dao động xung quanh tần số 0 S(f ) 6= 0, |f | ≤ fmax Tín hiệu dải (băng) hẹp: các thành phần tần số dao động xung quanh một tần số cơ bản nào đó S(f ) 6= 0, |f − fC | ≤ B Tín hiệu băng hẹp có hai băng tần âm và dương. Tín hiệu thông thấp chỉ có một miền tần số liên tục
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
6/ 73
Tần số của tín hiệu thông thấp và băng hẹp Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số Z ∞ S(f ) = s(t)e−2jπft dt −∞
Tín hiệu dải cơ sở (tín hiệu thông thấp): các thành phần tần số dao động xung quanh tần số 0 S(f ) 6= 0, |f | ≤ fmax Tín hiệu dải (băng) hẹp: các thành phần tần số dao động xung quanh một tần số cơ bản nào đó S(f ) 6= 0, |f − fC | ≤ B Tín hiệu băng hẹp có hai băng tần âm và dương. Tín hiệu thông thấp chỉ có một miền tần số liên tục
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
6/ 73
Các bước biểu diễn tín hiệu bằng tín hiệu thông thấp tương đương
Loại bỏ thành phần có tần số âm của tín hiệu băng hẹp (tìm đường bao phức). Tín hiệu trung gian sẽ có dạng (3) Dịch hệ tọa độ theo trục tần số.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
7/ 73
Các bước biểu diễn tín hiệu bằng tín hiệu thông thấp tương đương
Loại bỏ thành phần có tần số âm của tín hiệu băng hẹp (tìm đường bao phức). Tín hiệu trung gian sẽ có dạng (3) Dịch hệ tọa độ theo trục tần số.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
7/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Loại bỏ các tần số âm
Dùng hàm bước nhảy đơn vị U(f ) để loại bỏ thành phần tần số âm: S+ (f ) = 2U(f )S(f ) 1 nếu f ≥ 0 U(f ) = 0, nếu f < 0 u(t) =
1 j (δ(t) + ) 2 πT
S+ (f ) gọi là gọi là bao đóng trước (pre-envelope) của tín hiệu băng hẹp s(t).
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
9/ 73
Loại bỏ các tần số âm
Dùng hàm bước nhảy đơn vị U(f ) để loại bỏ thành phần tần số âm: S+ (f ) = 2U(f )S(f ) 1 nếu f ≥ 0 U(f ) = 0, nếu f < 0 u(t) =
1 j (δ(t) + ) 2 πT
S+ (f ) gọi là gọi là bao đóng trước (pre-envelope) của tín hiệu băng hẹp s(t).
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
9/ 73
Biểu diễn trong miền thời gian Áp dụng biến đổi Fourier: s+ (t) = F −1 (S+ (f )) = F −1 (S(f )) ∗ F −1 (2u(f )) ∗ là phép toán chập giữa hai tín hiệu R∞ x(t)y(t − τ )dτ x(t) ∗ y(t) = −∞
Như vậy s+ (t) = s(t) ∗ (δ(t) +
j 1 ) = s(t) + js(t) ∗ πT πt
Đặt: 1 1 = sˆ(t) = s(t) ∗ tπ π
Z∞
s(t) dτ t −τ
−∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
10/ 73
Biểu diễn trong miền thời gian Áp dụng biến đổi Fourier: s+ (t) = F −1 (S+ (f )) = F −1 (S(f )) ∗ F −1 (2u(f )) ∗ là phép toán chập giữa hai tín hiệu R∞ x(t)y(t − τ )dτ x(t) ∗ y(t) = −∞
Như vậy s+ (t) = s(t) ∗ (δ(t) +
j 1 ) = s(t) + js(t) ∗ πT πt
Đặt: 1 1 = sˆ(t) = s(t) ∗ tπ π
Z∞
s(t) dτ t −τ
−∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
10/ 73
Biểu diễn trong miền thời gian Áp dụng biến đổi Fourier: s+ (t) = F −1 (S+ (f )) = F −1 (S(f )) ∗ F −1 (2u(f )) ∗ là phép toán chập giữa hai tín hiệu R∞ x(t)y(t − τ )dτ x(t) ∗ y(t) = −∞
Như vậy s+ (t) = s(t) ∗ (δ(t) +
j 1 ) = s(t) + js(t) ∗ πT πt
Đặt: 1 1 = sˆ(t) = s(t) ∗ tπ π
Z∞
s(t) dτ t −τ
−∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
10/ 73
Biểu diễn trong miền thời gian-02 Khi đó: s+ (t) = s(t) + j sˆ(t) 1 sˆ(t) là đầu ra của một hệ thống có đặc tính xung h(t) = πt khi đầu vào là s(t). Đặc tính tần số của một hệ thống này: Z∞ Z∞ −j Nếu f > 0 1 1 h(t)e−2jπt dt = H(f ) = e−2jπt dt = 0, Nếu f = 0 π t j, Nếu f < 0 −∞ −∞
Nhận xét |H(f )| = 1∀f , θ(H(f )) = π/2∀f < 0, θ(H(f )) = −π/2∀f > 0 . Vậy có thể coi đây là một biến đổi bảo toàn biên độ tín hiệu, lệch pha π/2 với mọi tần số, gọi là biến đổi trực giao hay biến đổi Hilbert. Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
11/ 73
Biểu diễn trong miền thời gian-02 Khi đó: s+ (t) = s(t) + j sˆ(t) 1 sˆ(t) là đầu ra của một hệ thống có đặc tính xung h(t) = πt khi đầu vào là s(t). Đặc tính tần số của một hệ thống này: Z∞ Z∞ −j Nếu f > 0 1 1 h(t)e−2jπt dt = H(f ) = e−2jπt dt = 0, Nếu f = 0 π t j, Nếu f < 0 −∞ −∞
Nhận xét |H(f )| = 1∀f , θ(H(f )) = π/2∀f < 0, θ(H(f )) = −π/2∀f > 0 . Vậy có thể coi đây là một biến đổi bảo toàn biên độ tín hiệu, lệch pha π/2 với mọi tần số, gọi là biến đổi trực giao hay biến đổi Hilbert. Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
11/ 73
Biểu diễn trong miền thời gian-02 Khi đó: s+ (t) = s(t) + j sˆ(t) 1 sˆ(t) là đầu ra của một hệ thống có đặc tính xung h(t) = πt khi đầu vào là s(t). Đặc tính tần số của một hệ thống này: Z∞ Z∞ −j Nếu f > 0 1 1 h(t)e−2jπt dt = H(f ) = e−2jπt dt = 0, Nếu f = 0 π t j, Nếu f < 0 −∞ −∞
Nhận xét |H(f )| = 1∀f , θ(H(f )) = π/2∀f < 0, θ(H(f )) = −π/2∀f > 0 . Vậy có thể coi đây là một biến đổi bảo toàn biên độ tín hiệu, lệch pha π/2 với mọi tần số, gọi là biến đổi trực giao hay biến đổi Hilbert. Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
11/ 73
Dịch tần số s+ (t) vẫn là tín hiệu băng hẹp. Dịch tần số để chuyển về tín hiệu thông thấp: Sl (f ) = S+ (f + fc ) rồi chuyển sang miền thời gian: sl (t) = s+ (t)e−2jπfc t = (s(t) + j sˆ)e−2jπfc t Có s(t) + j sˆ = sl (t)e−2jπfc t Biểu diễn sl (t) bằng các tín hiệu thực, ví dụ sl (t) = x(t) + jy(t), ta có s(t) = x(t) cos 2πfc t − y(t) sin 2πfc t sˆ(t) = x(t) cos 2πfc t + y(t) sin 2πfc t
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
12/ 73
Dịch tần số-02 Công thức s(t) = x(t) cos 2πfc t − y(t) sin 2πfc t biểu diễn tín hiệu băng hẹp s(t) theo tín hiệu thông thấp tương đương sl (t) = x(t) + jy(t). sl (t) gọi là tín hiệu thông thấp tuơng đương của tín hiệu s(t). x(t), y(t) là hai tín hiệu thông thấp thực, là hệ số phần thực và phần ảo của của tín hiệu thông thấp s(t), lệch nhau,còn gọi là 2 thành phần trực giao thông thấp. s(t) được biểu diễn từ tín hiệu thông thấp sl (t) như tổng hợp của hai tín hiệu thu được khi điều biên các tín hiệu thành phần trực giao thực, thông thấp với sóng mang có tần số fc
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
13/ 73
Dịch tần số-02 Công thức s(t) = x(t) cos 2πfc t − y(t) sin 2πfc t biểu diễn tín hiệu băng hẹp s(t) theo tín hiệu thông thấp tương đương sl (t) = x(t) + jy(t). sl (t) gọi là tín hiệu thông thấp tuơng đương của tín hiệu s(t). x(t), y(t) là hai tín hiệu thông thấp thực, là hệ số phần thực và phần ảo của của tín hiệu thông thấp s(t), lệch nhau,còn gọi là 2 thành phần trực giao thông thấp. s(t) được biểu diễn từ tín hiệu thông thấp sl (t) như tổng hợp của hai tín hiệu thu được khi điều biên các tín hiệu thành phần trực giao thực, thông thấp với sóng mang có tần số fc
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
13/ 73
Dịch tần số-02 Công thức s(t) = x(t) cos 2πfc t − y(t) sin 2πfc t biểu diễn tín hiệu băng hẹp s(t) theo tín hiệu thông thấp tương đương sl (t) = x(t) + jy(t). sl (t) gọi là tín hiệu thông thấp tuơng đương của tín hiệu s(t). x(t), y(t) là hai tín hiệu thông thấp thực, là hệ số phần thực và phần ảo của của tín hiệu thông thấp s(t), lệch nhau,còn gọi là 2 thành phần trực giao thông thấp. s(t) được biểu diễn từ tín hiệu thông thấp sl (t) như tổng hợp của hai tín hiệu thu được khi điều biên các tín hiệu thành phần trực giao thực, thông thấp với sóng mang có tần số fc
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
13/ 73
Biểu diễn khác
sl (t) có thể biểu diễn bằng các tín hiệu thực thông thấp theo hình thức khác: s(t) = Re(sl (t)e2jπfc t ) và s(t) = a(t)cos(2πfc t + θ(t)) Trong đó p sl (t) = a(t)eθ(t) , a(t) = x 2 (t) + y 2 (t), θ(t) = arctan y(t) x(t)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
14/ 73
Liên hệ về tần số Biểu diễn tần số của tín hiệu theo tín hiệu thông thấp Z∞ s(t)e
S(f ) = −∞
−2jπft
Z∞ dt =
Re(sl (t)ej2πfc t )e−2jπft dt
−∞
Chú ý C + C∗ = 2Re(C) Z i 1 ∞h sl (t)ej2πfc t + sl (t)e−j2πfc t e−2jπft dt = S(f ) = 2 −∞ 1 [Sl (f − fc ) + Sl∗ (−f − fc )] 2 Đây là liên hệ về tần số giữa tín hiệu băng hẹp và tín hiệu thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
15/ 73
Liên hệ về tần số Biểu diễn tần số của tín hiệu theo tín hiệu thông thấp Z∞ s(t)e
S(f ) = −∞
−2jπft
Z∞ dt =
Re(sl (t)ej2πfc t )e−2jπft dt
−∞
Chú ý C + C∗ = 2Re(C) Z i 1 ∞h sl (t)ej2πfc t + sl (t)e−j2πfc t e−2jπft dt = S(f ) = 2 −∞ 1 [Sl (f − fc ) + Sl∗ (−f − fc )] 2 Đây là liên hệ về tần số giữa tín hiệu băng hẹp và tín hiệu thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
15/ 73
Liên hệ về năng lượng Năng lượng của tín hiệu Z∞ E=
s (t)dt = −∞
1 = 2
Z∞ −∞
Z∞ h
2
i2 Re(sl (t)ej2πfc t ) dt
−∞
1 |sl (t)| dt = 2 2
Z∞
|sl (t)|2 (cos 4πfc t + 2θ(t))dt
−∞
Số hạng thứ 2 có thể bỏ qua, vì s(t) là tín hiệu băng hẹp, a(t) hầu như không thay đổi khi ej2πfc t thay đổi. Vậy 1 E= 2
Z∞
|sl (t)|2 dt
−∞
Năng lượng của tín hiệu băng hẹp bằng 1/2 năng lượng của tín hiệu thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
16/ 73
Năng lượng tín hiệu băng hẹp
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
17/ 73
Ghi nhớ Bao đóng trước S+ (f ) = 2U(f )S(f ) Tín hiệu thông thấp tương đương sl (t) = s+ (t)e−2jπfc t = (s(t) + j sˆ)e−2jπfc t Biến đổi Hilbert −j Nếu f > 0 1 h(t) = , H(f ) = 0, Nếu f = 0 πt j, Nếu f < 0 Biểu diễn thông thấp tọa độ sl (t) = x(t) + jy(t), s(t) = x(t) cos 2πfc t − y(t) sin 2πfc t
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
18/ 73
Ghi nhớ (Tiếp) Biểu diễn thông thấp phức s(t) = Re(sl (t)e2jπfc t ) Biểu diễn thông thấp tọa độ cực s(t) = a(t)cos(2πfc t + θ(t)) Biểu diễn phổ S(f ) =
1 [Sl (f − fc ) + Sl∗ (−f − fc )] 2
Năng lượng 1 E= 2
Z∞
|sl (t)|2 dt
−∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
19/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
Định nghĩa hệ thống thông thấp Định nghĩa hàm đặc tính tần số của hệ thống thông thấp H(f ), f>0; Hl (f − fc ) = 0, f<0 Từ đó Hl∗ (−f
− fc ) =
H ∗ (f ), f<0; 0, f>0
Vậy H(f ) = Hl (f − fc ) + Hl∗ (−f − fc ) Biểu diễn h(t) theo hl (t), sử dụng biến đổi Fourier ngược: h i h(t) = hl (t)ej2πfc t + hl∗ (t)e−j2πfc t = 2Re hl (t)ej2πfc t
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
21/ 73
Định nghĩa hệ thống thông thấp Định nghĩa hàm đặc tính tần số của hệ thống thông thấp H(f ), f>0; Hl (f − fc ) = 0, f<0 Từ đó Hl∗ (−f
− fc ) =
H ∗ (f ), f<0; 0, f>0
Vậy H(f ) = Hl (f − fc ) + Hl∗ (−f − fc ) Biểu diễn h(t) theo hl (t), sử dụng biến đổi Fourier ngược: h i h(t) = hl (t)ej2πfc t + hl∗ (t)e−j2πfc t = 2Re hl (t)ej2πfc t
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
21/ 73
Đáp ứng thông thấp của hệ thống băng hẹp
Xét tín hiệu đầu vào băng hẹp s(t), biểu diễn bằng tín hiệu thông thấp tương đương là sl (t), kích hoạt đầu vào một hệ thống tuyến tính băng hẹp đáp ứng xung h(t) và đáp ứng xung thông thấp tương đương hl (t). Đầu ra của hệ thống là r (t), biểu diễn theo tín hiệu thông thấp h i r (t) = Re rl (t)ej2πfc t r (t) được tính từ tích chập Z
∞
r (t) = s(t) ∗ h(t) =
s(τ )h(t − τ )dτ −∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
22/ 73
Đáp ứng thông thấp của hệ thống băng hẹp (Tiếp) Trên miền tần số R(f ) = S(f )H(f ) = 1 [Sl (f − fc ) + Sl∗ (−f − fc )] [Hl (f − fc ) + Hl∗ (−f − fc )] 2 Chú ý: =
Sl (f − fc )Hl∗ (−f − fc ) = Sl∗ (f − fc )Hl (−f − fc ) = 0 Vậy R(f ) =
1 [Sl (f − fc )Hl (f − fc ) = Sl∗ (f − fc )Hl∗ (f − fc )] = 2 =
1 [Rl (f − fc ) + Rl∗ (−f − fc )] 2
Với Rl (f ) = Sl (f )Hl (f ) biểu diễn tần số thông thấp của tín hiệu đầu ra Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
23/ 73
Đáp ứng thông thấp của hệ thống băng hẹp (Tiếp)
Với tín hiệu đầu ra thông thấp Z rl (t) = sl (t) ∗ hl (t) =
∞
sl (τ )hl (t − τ )dτ
−∞
Cùng với h i r (t) = Re rl (t)ej2πfc t
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
24/ 73
1.4.Biểu diễn quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp bằng các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương đương
Trong các mục trên, đã xem xét các biểu diễn của tín hiệu tất định Với các tín hiệu ngẫu nhiên, các tham số đặc trưng sẽ là các hàm tự tương quan, hàm tự hiệp biến Cần định nghĩa quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương đương và biểu diễn quá trình ngẫu nhiên băng hẹp theo quá trình ngẫu nhiên thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
25/ 73
Bài toán Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfc t+θ(t)) = x(t) cos 2πfc t−jy(t) sin 2πfc t = Re(z Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
26/ 73
Bài toán Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfc t+θ(t)) = x(t) cos 2πfc t−jy(t) sin 2πfc t = Re(z Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
26/ 73
Bài toán Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfc t+θ(t)) = x(t) cos 2πfc t−jy(t) sin 2πfc t = Re(z Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
26/ 73
Bài toán Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfc t+θ(t)) = x(t) cos 2πfc t−jy(t) sin 2πfc t = Re(z Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
26/ 73
Bài toán Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfc t+θ(t)) = x(t) cos 2πfc t−jy(t) sin 2πfc t = Re(z Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương. Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
26/ 73
Hàm tự tương quan được tính theo công thức φnn (τ ) = E [n(t)n(t + τ )] = E {[x(t) cos 2πfc t − jy(t) sin 2πfc t] [x(t + τ ) cos 2πfc (t + τ ) − jy(t + τ ) sin 2πfc (t + τ )]} = φxx (τ ) cos 2πfc t cos 2πfc (t + τ ) + φyy (τ ) sin 2πfc t sin2πfc (t + τ ) −φxy (τ ) sin 2πfc t cos 2πfc (t + τ ) + φyx (τ ) cos 2πfc t sin 2πfc (t + τ ) Chuyển tích lượng giác thành tổng: φnn (τ ) = E [n(t)n(t + τ )] = = 21 φxx (τ ) + φyy (τ ) cos2πfc τ + 21 φxx (τ ) − φyy (τ ) cos2πfc (2t + τ ) − 12 φyx (τ ) − φxy (τ ) sin2πfc τ − 12 φyx (τ ) + φxy (τ ) sin2πfc (2t + τ ) Để đảm bảo tính dừng của vế trái thì φxx (τ ) = φyy (τ ); φxy (τ ) = −φyx (τ )
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
27/ 73
Hàm tự tương quan
φnn (τ ) = E [n(t)n(t + τ )] = = 21 φxx (τ ) + φyy (τ ) cos2πfc τ − φxx (τ )cos2πfc τ − φxy (τ )sin2πfc τ
1 2
φyx (τ ) + φxy (τ ) sin2πfc τ =
φnn (τ ) = φxx (τ )cos2πfc τ − φxy (τ )sin2πfc τ Trong khi đó 1 1 φzz (τ ) = E [z(t)z ∗ (t + τ )] = E [(x(t) + jy(t)) (x(t + τ ) − jy(t + τ ))] 2 2 φzz (τ ) =
1 φxx (τ )+φyy (τ ) + j φyx (τ )−φxy (τ ) = φxx (τ ) + jφxy (τ ) 2
Vậy φnn (τ ) = Re φzz (τ )ej2πfc τ
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
28/ 73
2. Không gian tín hiệu
1
Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
2
Không gian tín hiệu Không gian vector Không gian tín hiệu Khai triển trực giao tín hiệu Xây dựng hệ thống trực chuẩn (Gram-Schmit) Quan hệ giữa các tín hiệu Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu
3
Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
29/ 73
2.1.Không gian vector Vectơ n chiều [v1 , v2 , .., vn ] Biểu diễn qua các vectơ đơn vị v=
n X
vi ei
i=1
Tích vô hướng của hai vectơ [v1 = [v11 v12 ..v1n ] và v2 = [v21 v22 ..v2n ] là v1 .v2 =
n X
v1i v2i
i=1
Tập hợp m vectơ là trực giao nếu tích các cặp 2 vectơ đều bằng 0
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
30/ 73
2.1.Không gian vector (Tiếp) Chuẩn của vectơ v kvk chính là độ dài của v v u n uX √ kvk = v.v = t vi2 i=1
Bất đẳng thức tam giác kv1 + v2 k ≤ kv1 k + kv2 k Bất đẳng thức Cauchy |v1 .v2 | ≤ kv1 k . kv2 k Công thức Pythagore cho 2 vecto trực giao kv1 + v2 k2 = kv1 k2 + kv2 k2
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
31/ 73
2.1.Không gian vector (Tiếp) Biến đổi tuyến tính trong không gian vectơ v 0 = Avhay v 0 = λv Thuật toán xác định tập hợp các vector trực chuẩn từ tập hợp các vector 1
Chọn một vector đầu tiên, chuẩn hóa độ dài u1 =
2
v1 ||v1 ||
Chọn một vector thứ hai và tính vector trực chuẩn thứ 2 u20 = v2 − (v2 .u1 ).u1 sau đó
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
u2 =
u0 2 ||u0 2 ||
32/ 73
2.1.Không gian vector (Tiếp)
3
Tiếp tục chọn vectơ thứ 3 u30 = v3 − (v3 .u1 ).u1 − (v3 .u2 ).u2 rồi chuẩn hóa u0 3 u3 = 0 ||u 3 ||
4
Quá trình tiếp tục như vậy cho đến khi kết thúc (thu được vecto 0, không còn vecto nào để chọn), thu được n1 vectơ trực chuẩn
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
33/ 73
2.2.Không gian tín hiệu
Xét tập hợp tín hiệu phức trên khoảng thời gian [a, b] Tích vô hướng của hai tín hiệu được định nghĩa Zb hx1 (t) , x2 (t)i =
x1 (t)x∗2 (t)dt
a
2 tín hiệu trực giao nếu tích = 0 Chuẩn của tín hiệu được định nghĩa là v u b uZ u kx (t)k = t |x(t)|2 dt
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
a
34/ 73
2.2.Không gian tín hiệu (Tiếp) M tín hiệu là độc lập tuyến tính nếu không có tín hiệu nào biểu diễn được bằng tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu còn lại. Tín hiệu gọi là trực chuẩn nếu tích các cặp 2 tín hiệu bằng 0, chiều dài bằng 1 Bất đẳng thức tam giác ||x(t) + y(t)|| ≤ ||x(t)|| + ||y(t)|| Bất đẳng thức Cauchy b b 1/2 b 1/2 Z Z Z ∗ 2 2 x1 (t)x (t)dt ≤ |x1 (t)| dt |x2 (t)| dt 2 a
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
a
a
35/ 73
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu
Xét s(t) là tín hiệu thực, có năng lượng hữu hạn +∞ Z [s(t)]2 dt Cs = −∞
Xét tập hợp N hàm trực chuẩn fn (t), 1 ≤ n ≤ N ( +∞ Z 0(m 6= n) fn (t)fm (t)dt = 1(m = n)
−∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
36/ 73
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp) Ước lượng s(t) theo tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu trên _
s(t) =
K X
sk fk (t)
k=1
với sai số là e (t) = s (t) − sˆ (t) Cần tính các hệ số để tác động của sai số là cực tiểu (năng lượng cực tiểu)
Ce =
+∞ Z h
#2 +∞" Z K i2 X s(t) − s(t) dt = s(t) − sk fk (t) dt
−∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
_
−∞
k=1
37/ 73
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
Cực tiểu đạt được khi +∞" Z
s(t) − −∞
K X
# sk fk (t) fn (t)dt = 0
k=1
hay Z∞ sn =
s(t)fn (t)dt −∞
Đây chính là hình chiếu của s(t) trên trục fn (t), còn sˆ(t) là hình chiếu của s(t) trên không gian N chiều
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
38/ 73
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp) Năng lượng của sai số Z∞
Z∞ e(t)s(t)dt =
Cmin = −∞
Z∞ X K
[s(t)]2 dt−
−∞
sk fk (t)s(t)dt = Cs −
−∞ k=1
K X
sk2
k=1
Nếu giá trị này bằng 0 Cs =
K X
sk2
k=1
Z∞ =
[s(t)]2 dt
−∞
Khai triển trực giao s(t)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
s(t) =
K X
sk fk (t)
k=1 39/ 73
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp) Nếu một tín hiệu có năng lượng hữu hạn đều biểu diễn được như vậy, thì họ fn (t) gọi là hệ kín Ví dụ: khai triển bằng chuỗi Fourier, tín hiệu định nghĩa trên 0, T s (t) =
∞ X k=0
2π 2π ak cos k t + bk sin k t T T
Trong đó 1 ak = √ T
ZT 0
2π 1 s(t) cos k tdt, bk = √ T T
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
ZT s(t) sin k
2π tdt T
0
40/ 73
2.4.Xây dựng hệ thống trực chuẩn (Gram-Schmit) Cho một tập M tín hiệu. Xây dựng tập các tín hiệu trực chuẩn từ tập tín hiệu trên Thuật toán s1 (t) √ C1
1
Chọn một vector, chuẩn hóa f1 (t) =
2
Chọn vectơ thứ 2, loại bỏ hình chiếu của vectơ thư nhất f20 (t) = s2 (t) − c12 f1 (t), thu được vector trực giao với f1 (t), f 0 (t) rồi chuẩn hóa f2 (t) = √2 C
3
Lặp lại quá trình cho đến khi kết thúc
2
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
f 0 (t) fk (t) = √k Ck fk0 (t) = sk (t) −
k−1 X
cik fi (t)
i=1
Z∞ cik =
sk (t)fi (t)dt −∞ 41/ 73
2.5.Quan hệ giữa các tín hiệu Biểu diễn thông thấp của tín hiệu m chiều h i sm (t) = Re slm (t)ej2πfc t Năng lượng của tín hiệu Z∞ Cm = −∞
2 sm (t)dt
1 = 2
Z∞
|slm (t)|2 dt
−∞
Tương quan chuẩn hóa giữa hai tín hiệu Z∞ Z∞ 1 1 ∗ √ √ sm (t)sk (t)dt = Re slm (t)slk (t)dt 2 Cm Ck C m Ck −∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
−∞
42/ 73
2.5.Quan hệ giữa các tín hiệu (Tiếp)
Hàm tương quan phức ρkm
1 = √ 2 C m Ck
Z∞ −∞
1 Re(ρkm ) = √ Cm Ck Và Re(ρkm ) =
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
∗ slm (t)slk (t)dt
Z∞ sm (t)sk (t)dt −∞
sm .sk sm .sk =√ ksm k . ksk k Ck Cm
43/ 73
2.5.Quan hệ giữa các tín hiệu (Tiếp)
Khoảng cách Euclit giữa các tín hiệu: d
(e)km
Z∞ = ksm − sk k = {
[sm (t) − sk (t)]2 dt}1/2 =
−∞
q =
p Cm + Ck − 2 Cm Ck Re(ρkm )
Nếu các tín hiệu có cùng chuẩn thì (e)
dkm =
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
p
2C [1 − Re(ρkm )]
44/ 73
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu Cho 4 tín hiệu
Xác định tập các tín hiệu trực chuẩn của tín hiệu
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
45/ 73
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
√ Năng lượng của s1 (t) là 2, vậy f1 (t) = 1/ 2s1 (t) R∞ Tích của f1 (t) và s2 (t) là −∞ f1 (t)s2 (t) = 0, do đó f20 (t) = f2 (t). √ Năng lượng của f2 (t) là 2, vậy f2 (t) = 1/ 2s2 (t) √ Có thể thấy ngay s3 (t)f2 (t) = 0, s3 (t)f1 (t) = 2. Vậy f30 (t) = s3 (t) −
√
2s1 (t) =
−1, nếu 2 ≤ t ≤ 3 0, nếu không
Năng lượng của f30 (t) = 1, vậy f3 (t) = f30 (t)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
46/ 73
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
√ Tích f1 (t) và s4 (t) là − 2, 2 và 4 là 0, 3 và 4 là -1 f40 (t) = s4 (t) +
√
2f1 (t) − f3 (t) = 0
Vậy s(4) phụ thuộc tuyến tính vào các tín hiệu còn lại, nên f4 (t) = 0
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
47/ 73
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
48/ 73
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
Các tín hiệu ban đầu có thể khai triển tuyến tính theo các tín hiệu trực chuẩn vừa nhận được √ s1 (t) = √2f1 (t) s2 (t)√= 2f2 (t) s3 (t) = √2f1 (t) + f3 (t) s4 (t) = − 2f1 (t) + f3 (t) Biểu diễn trong hệ√tọa độ 3 chiều, √ 3 tín√hiệu sẽ có các √ tọa độ tương ứng là ( 2, 0, 0), (0, 2, 0), ( 2, 0, 1), (− 2, 0, 1)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
49/ 73
3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
1
Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
2
Không gian tín hiệu
3
Biểu diễn các tín hiệu điều chế số Điều chế không nhớ Điều chế có nhớ
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
50/ 73
Khái niệm
Điều chế tín hiệu số: Chuyển đổi các thông tin số thành dạng tín hiệu phù hợp với kênh truyền tin. Biểu diễn m bít a1 , a2 , ...am bằng 2m đơn vị tín hiệu tất định, có năng lượng hữu hạn. Gọi tốc độ bít là R (bít/s)
Điều chế có nhớ:đơn vị tín hiệu tại một thời điểm phụ thuộc vào giá trị thông tin tại các thời điểm trước đó. Ví dụ NRZI. Điều chế không nhớ đơn vị tín hiệu tại một thời điểm không phụ thuộc vào giá trị thông tin tại các thời điểm trước đó. Ví dụ: PAM(DSB, SSB), PSK, QAM,OMS (FSK) ... Điều chế phi tuyến CFM, CPM, ...
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
51/ 73
3.1.Điều chế không nhớ
PAM PSK QAM
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
52/ 73
PAM (Pulse Amplitude Modulation) Mỗi đơn vị tín hiệu có dạng h i sm (t) = Re Am g(t)ej2πfc t = Am g(t)cos2πfc t m = 1, 2, . . . M = 2k Biên độ của các đơn vị tín hiệu nhận các giá trị rời rạc: Am = (2m − 1 − M)d Khoảng cách giữa các mức sẽ là 2d.Tín hiệu g(t) biểu diễn dạng của tín hiệu, có ảnh hưởng trực tiếp tới phổ tần số của tín hiệu điều chế. Tốc độ bít là R bít/s. Tốc độ ký hiệu là R/k ký hiệu/s. Tốc độ chuyển mức là R/k lần /s. Khoảng thời gian Tb = 1/R gọi là thời gian của 1 bít, khoảng thời gian T = k/R gọi là khoảng thời gian của ký hiệu.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
53/ 73
PAM (Pulse Amplitude Modulation) (Tiếp) Năng lượng của tín hiệu điều chế Z Cm = 0
T
2 sm (t)dt
=
1/2A2m
Z 0
T
g 2 (t)dt = 1/2A2m Cg
Các tín hiệu nằm trong không gian một chiều, với cơ sở và tọa độ tương ứng là: sm (t) = sm f (t) s
2 g(t)cos2πfc t Cg r 1 sm = Am Cg 2
f (t) =
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
54/ 73
PAM (Pulse Amplitude Modulation) (Tiếp) Khoảng cách giữa hai tín hiệu bất kỳ sm và sn r q q 1 e 2 dmn = (sm − sn ) = Cg |Am − An | = d 2Cg |m − n| 2 Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tín hiệu q dmin = d 2Cg Trên thực tế, phương pháp điều biên như vậy đòi hỏi giải thông gấp 2 lần giải thông của tín hiệu thông thấp g(t) (DSB). Để có thể loại bỏ một nửa giải thông, có thể sử dụng phương pháp điều chế đơn biên (SSB)dựa trên biến đổi Hilbert của g(t): h i ˆ (t))ej2πfc t = Am g(t)cos2πfc t sm (t) = Re Am (g(t) ± g ˆ = g(t) ∗ 1 g(t) πt
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
55/ 73
PAM (Pulse Amplitude Modulation) (Tiếp) Khi truyền không điều chế, tín hiệu được gọi là tín hiệu giải cơ sở: s(t) = Am g(t) Khi M = 2, hai đơn vị tín hiệu giống nhau và đảo cực, gọi là hai tín hiệu đối nhau: s1 (t) = −s2 (t)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
56/ 73
Ví dụ về tín hiệu PAM dải cơ sở và băng hẹp
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
57/ 73
Tín hiệu điều pha (PSK) Tín hiệu điều pha được biểu diễn bởi công thức: h i j2π(m−1)/M j2πfc t sm (t) = Re g(t)e e , m = 1, 2 . . . , M, 0 ≤ t ≤ T 2π (m − 1) = g(t)cos 2πfc t + M = g(t)cos
2π 2π (m − 1)cos2πfc t − g(t)sin (m − 1)sin2πfc t M M
θm = 2π(m − 1) là các góc pha có thể được sử dụng để mã hóa. Các đơn vị tín hiệu có năng lượng bằng nhau: Z C= 0
T
2 sm (t)dt
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
1 = 2
Z 0
T
g 2 (t)dt =
1 Cg 2 58/ 73
Tín hiệu điều pha (PSK) (Tiếp) Các tín hiệu có thể được phân tích thành tổ hợp tuyến tính của 2 tín hiệu cơ sở: sm (t) = s1 f1 (t) + s2 f2 (t) s
2 g(t)cos2πfc t Cg s 2 f2 (t) = g(t)sin2πfc t Cg
f1 (t) =
Các hệ số có giá trị là r r Cg Cg 2π 2π sm1 = cos (m − 1), sm2 = sin (m − 1) 2 M 2 M
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
59/ 73
Tín hiệu điều pha (PSK) (Tiếp) Khoảng cách giữa hai đơn vị tín hiệu bất kỳ: q p 2π e 2 dmn = (sm − sn ) = Cg 1 − cos (m − n) M Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai đơn vị tín hiệu: p 2π e dmin = Cg 1 − cos M
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
60/ 73
Điều chế QAM(Quadrature Amplitude Modulation) Tín hiệu QAM được biểu diễn bởi công thức: h i sm (t) = Re (Amc + jAms) g(t)ej2πfc t m = 1, 2 . . . , M, 0 ≤ t ≤ T = Amc g(t)cos[2πfc t − Ams g(t)sin[2πfc t = Vm ejθm g(t)ej2πfc t = Vm g(t)cos(2πfc t + θm ) trong đó Amc , Ams là các p biên độ mang thông tin của các ms đơn vị tín hiệu, Vm = A2mc + A2ms , θm = arctan AAmc Có thể coi tín hiệu QAM như tổ hợp của hai tín hiệu PAM (M1 = 2m bít) và PSK (M2 = 2n bít). Khi đó tín hiệu QAM sẽ truyền m + n bít đồng thời.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
61/ 73
Điều chế QAM(Quadrature Amplitude Modulation) (Tiếp) Các tín hiệu có thể được phân tích thành tổ hợp tuyến tính của 2 tín hiệu cơ sở: sm (t) = s1 f1 (t) + s2 f2 (t) s 2 g(t)cos(2πfc t) f1 (t) = Cg s 2 f2 (t) = g(t)sin2πfc t Cg Các hệ số có giá trị là r r Cg Cg 2π sm1 = Amc , sm2 = Ams sin (m − 1) 2 2 M
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
62/ 73
Điều chế QAM(Quadrature Amplitude Modulation) (Tiếp)
Khoảng cách giữa hai đơn vị tín hiệu bất kỳ: r 1 e dmn = Cg (Amc − Anc )2 + (Ams − Ans )2 2 Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai đơn vị tín hiệu giống như trong trường hợp PAM: q e dmin = 2Cg
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
63/ 73
Điều chế QAM(Quadrature Amplitude Modulation) (Tiếp)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
64/ 73
Điều chế không nhớ khác
Trên đây là các phương pháp điều chế trong không gian 2 chiều. Có thể thực hiện điều chế trong không gian nhiều chiều bằng cách chia nhỏ không gian theo thời gian và tần số. Trong trường hợp chia thành miền tần số, cần chú ý chia dải tần cho phép thành các dải tần con thích hợp, tận dụng tối đa băng thông, đồng thời tránh nhiễu xuyên kênh (cross talk noise) giữa các dải tần con. Ví dụ: điều chế đa chiều trực giao: phương pháp điều chế khóa dịch tần số (Frequency Shift Keying-FSK).
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
65/ 73
Điều chế khóa dịch tần số (Frequency Shift Keying-FSK)
Sử dụng M tín hiệu có cùng năng lượng, có tần số khác nhau để mã hóa log2 M bít. h i sm (t) = R slm ej2πfc t , m = 1, 2 . . . M, 0 ≤ t ≤ T r =
2C cos [2πfc t + 2πm∆ft] T
Các tín hiệu thông thấp tương đương là: r 2C j2πm∆ft e slm (t) = T
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
66/ 73
Điều chế khóa dịch tần số (Frequency Shift Keying-FSK) (Tiếp)
Hàm tương quan chéo ρkm =
sin πT (m − k)∆f j2πT (m−k)∆f e πT (m − k)∆f
Từ đó R(ρkm ) =
sin 2πT (m − k)∆f 2πT (m − k)∆f
Có thể thấy để đảm bảo điều kiện trực giao,R(ρkm ) = 0∀m 6= k. Do đó giá trị nhỏ nhất có thể của
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
67/ 73
Điều chế khóa dịch tần số (Frequency Shift Keying-FSK) (Tiếp) ∆f để R(ρkm ) = 0∀m 6= k là 1/2T . Khi ∆f = 1/2T , các đơn vị tín hiệu có tọa độ là: h√ i s1 = C, 0, . . . , 0 h √ i s2 = 0, C, . . . , 0 ... sN
=
h
√ i 0, 0, . . . , C (1)
Khoảng cách giữa các tín hiệu là √ e dkm = 2C Bằng cách sử dụng thêm các tín hiệu đối xứng, có thể tạo ra một bộ 2M các đơn vị tín hiệu.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
68/ 73
Điều chế có nhớ
Các đơn vị tín hiệu tại các khoảng thời gian khác nhau phụ thuộc lẫn nhau.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
69/ 73
Điều chế có nhớ (Tiếp)
Sự phụ thuộc này cho phép điều chỉnh dạng phổ tần số của tín hiệu truyền đi. Sự phụ thuộc này được thực hiện trước khi điều chế thực sự tín hiệu thành băng hẹp bằng mã điều chế. Ví dụ mã NRZ-I có mã điều chế là bk = ak ⊕ bk−1 Quá trình mã hóa có thể được biểu diễn bằng sơ đồ trạng thái hoặc Trellis.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
70/ 73
Ví dụ: NRZ-I Sơ đồ trạng thái+trellis
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
71/ 73
Ví dụ: NRZ-I (Tiếp)
Sơ đồ trạng thái có thể được biểu diễn bằng hai ma trận chuyển đổi tương ứng với hai đầu vào T1 =
1 0 0 1
T2 =
0 1 1 0
Trong đó tij = 1 nếu ak làm chuyển từ trạng thái i sang j. Một cách khác để mô tả quá trình mã hóa trước điều chế là dùng chuỗi Markov và ma trận chuyển đổi.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
72/ 73
Tổng kết
Các phương pháp biểu diễn tín hiệu Một số tín hiệu điều chế số cơ bản: không nhớ, có nhớ.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
73/ 73
1
Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
2
Không gian tín hiệu
3
Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 0.
1/ 73
1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin 1
Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin Khái niệm Biểu diễn thông thấp tín hiệu băng hẹp Biểu diễn tín hiệu miền tần số Các bước biểu diễn tín hiệu bằng tín hiệu thông thấp Loại bỏ các tần số âm trong phổ Chuyển về miền thời gian Dịch tần số Biểu diễn tần số Biểu diễn năng lượng Ghi nhớ
Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp Hệ thống tuyến tính Định nghĩa hệ thống tuyến tính băng hẹp Đáp ứng thông thấp của hệ thống băng hẹp
Biểu diễn quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp bằng các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương đương Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
2/ 73
Khái niệm-01
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
3/ 73
Khái niệm-02 Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc . Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên. Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp. Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp. Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
4/ 73
Khái niệm-02 Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc . Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên. Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp. Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp. Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
4/ 73
Khái niệm-02 Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc . Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên. Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp. Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp. Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
4/ 73
Khái niệm-02 Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc . Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên. Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp. Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp. Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
4/ 73
Khái niệm-02 Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc . Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên. Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp. Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp. Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
4/ 73
Khái niệm-02
Cần biếu diễn tín hiệu, hệ thống, quá trình ngẫu nhiên dừng dải hẹp bằng các tín hiệu thông thấp tương đương. Thuận tiện cho việc tính toán độ đo chất lượng của các hệ thống thông tin có nhiều thành phần. Cụ thể: Tín hiệu băng hẹp. Hệ thống tuyến tính dùng cho tín hiệu băng hẹp. Đáp ứng của hệ thống tuyến tính băng hẹp. Quá trình ngẫu nhiên băng hẹp bằng tín hiệu thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
5/ 73
Tần số của tín hiệu thông thấp và băng hẹp Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số Z ∞ S(f ) = s(t)e−2jπft dt −∞
Tín hiệu dải cơ sở (tín hiệu thông thấp): các thành phần tần số dao động xung quanh tần số 0 S(f ) 6= 0, |f | ≤ fmax Tín hiệu dải (băng) hẹp: các thành phần tần số dao động xung quanh một tần số cơ bản nào đó S(f ) 6= 0, |f − fC | ≤ B Tín hiệu băng hẹp có hai băng tần âm và dương. Tín hiệu thông thấp chỉ có một miền tần số liên tục
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
6/ 73
Tần số của tín hiệu thông thấp và băng hẹp Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số Z ∞ S(f ) = s(t)e−2jπft dt −∞
Tín hiệu dải cơ sở (tín hiệu thông thấp): các thành phần tần số dao động xung quanh tần số 0 S(f ) 6= 0, |f | ≤ fmax Tín hiệu dải (băng) hẹp: các thành phần tần số dao động xung quanh một tần số cơ bản nào đó S(f ) 6= 0, |f − fC | ≤ B Tín hiệu băng hẹp có hai băng tần âm và dương. Tín hiệu thông thấp chỉ có một miền tần số liên tục
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
6/ 73
Tần số của tín hiệu thông thấp và băng hẹp Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số Z ∞ S(f ) = s(t)e−2jπft dt −∞
Tín hiệu dải cơ sở (tín hiệu thông thấp): các thành phần tần số dao động xung quanh tần số 0 S(f ) 6= 0, |f | ≤ fmax Tín hiệu dải (băng) hẹp: các thành phần tần số dao động xung quanh một tần số cơ bản nào đó S(f ) 6= 0, |f − fC | ≤ B Tín hiệu băng hẹp có hai băng tần âm và dương. Tín hiệu thông thấp chỉ có một miền tần số liên tục
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
6/ 73
Tần số của tín hiệu thông thấp và băng hẹp Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số Z ∞ S(f ) = s(t)e−2jπft dt −∞
Tín hiệu dải cơ sở (tín hiệu thông thấp): các thành phần tần số dao động xung quanh tần số 0 S(f ) 6= 0, |f | ≤ fmax Tín hiệu dải (băng) hẹp: các thành phần tần số dao động xung quanh một tần số cơ bản nào đó S(f ) 6= 0, |f − fC | ≤ B Tín hiệu băng hẹp có hai băng tần âm và dương. Tín hiệu thông thấp chỉ có một miền tần số liên tục
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
6/ 73
Các bước biểu diễn tín hiệu bằng tín hiệu thông thấp tương đương
Loại bỏ thành phần có tần số âm của tín hiệu băng hẹp (tìm đường bao phức). Tín hiệu trung gian sẽ có dạng (3) Dịch hệ tọa độ theo trục tần số.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
7/ 73
Các bước biểu diễn tín hiệu bằng tín hiệu thông thấp tương đương
Loại bỏ thành phần có tần số âm của tín hiệu băng hẹp (tìm đường bao phức). Tín hiệu trung gian sẽ có dạng (3) Dịch hệ tọa độ theo trục tần số.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
7/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Bài toán Giả thuyết Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp: Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên. Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương. Giải pháp Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
8/ 73
Loại bỏ các tần số âm
Dùng hàm bước nhảy đơn vị U(f ) để loại bỏ thành phần tần số âm: S+ (f ) = 2U(f )S(f ) 1 nếu f ≥ 0 U(f ) = 0, nếu f < 0 u(t) =
1 j (δ(t) + ) 2 πT
S+ (f ) gọi là gọi là bao đóng trước (pre-envelope) của tín hiệu băng hẹp s(t).
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
9/ 73
Loại bỏ các tần số âm
Dùng hàm bước nhảy đơn vị U(f ) để loại bỏ thành phần tần số âm: S+ (f ) = 2U(f )S(f ) 1 nếu f ≥ 0 U(f ) = 0, nếu f < 0 u(t) =
1 j (δ(t) + ) 2 πT
S+ (f ) gọi là gọi là bao đóng trước (pre-envelope) của tín hiệu băng hẹp s(t).
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
9/ 73
Biểu diễn trong miền thời gian Áp dụng biến đổi Fourier: s+ (t) = F −1 (S+ (f )) = F −1 (S(f )) ∗ F −1 (2u(f )) ∗ là phép toán chập giữa hai tín hiệu R∞ x(t)y(t − τ )dτ x(t) ∗ y(t) = −∞
Như vậy s+ (t) = s(t) ∗ (δ(t) +
j 1 ) = s(t) + js(t) ∗ πT πt
Đặt: 1 1 = sˆ(t) = s(t) ∗ tπ π
Z∞
s(t) dτ t −τ
−∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
10/ 73
Biểu diễn trong miền thời gian Áp dụng biến đổi Fourier: s+ (t) = F −1 (S+ (f )) = F −1 (S(f )) ∗ F −1 (2u(f )) ∗ là phép toán chập giữa hai tín hiệu R∞ x(t)y(t − τ )dτ x(t) ∗ y(t) = −∞
Như vậy s+ (t) = s(t) ∗ (δ(t) +
j 1 ) = s(t) + js(t) ∗ πT πt
Đặt: 1 1 = sˆ(t) = s(t) ∗ tπ π
Z∞
s(t) dτ t −τ
−∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
10/ 73
Biểu diễn trong miền thời gian Áp dụng biến đổi Fourier: s+ (t) = F −1 (S+ (f )) = F −1 (S(f )) ∗ F −1 (2u(f )) ∗ là phép toán chập giữa hai tín hiệu R∞ x(t)y(t − τ )dτ x(t) ∗ y(t) = −∞
Như vậy s+ (t) = s(t) ∗ (δ(t) +
j 1 ) = s(t) + js(t) ∗ πT πt
Đặt: 1 1 = sˆ(t) = s(t) ∗ tπ π
Z∞
s(t) dτ t −τ
−∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
10/ 73
Biểu diễn trong miền thời gian-02 Khi đó: s+ (t) = s(t) + j sˆ(t) 1 sˆ(t) là đầu ra của một hệ thống có đặc tính xung h(t) = πt khi đầu vào là s(t). Đặc tính tần số của một hệ thống này: Z∞ Z∞ −j Nếu f > 0 1 1 h(t)e−2jπt dt = H(f ) = e−2jπt dt = 0, Nếu f = 0 π t j, Nếu f < 0 −∞ −∞
Nhận xét |H(f )| = 1∀f , θ(H(f )) = π/2∀f < 0, θ(H(f )) = −π/2∀f > 0 . Vậy có thể coi đây là một biến đổi bảo toàn biên độ tín hiệu, lệch pha π/2 với mọi tần số, gọi là biến đổi trực giao hay biến đổi Hilbert. Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
11/ 73
Biểu diễn trong miền thời gian-02 Khi đó: s+ (t) = s(t) + j sˆ(t) 1 sˆ(t) là đầu ra của một hệ thống có đặc tính xung h(t) = πt khi đầu vào là s(t). Đặc tính tần số của một hệ thống này: Z∞ Z∞ −j Nếu f > 0 1 1 h(t)e−2jπt dt = H(f ) = e−2jπt dt = 0, Nếu f = 0 π t j, Nếu f < 0 −∞ −∞
Nhận xét |H(f )| = 1∀f , θ(H(f )) = π/2∀f < 0, θ(H(f )) = −π/2∀f > 0 . Vậy có thể coi đây là một biến đổi bảo toàn biên độ tín hiệu, lệch pha π/2 với mọi tần số, gọi là biến đổi trực giao hay biến đổi Hilbert. Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
11/ 73
Biểu diễn trong miền thời gian-02 Khi đó: s+ (t) = s(t) + j sˆ(t) 1 sˆ(t) là đầu ra của một hệ thống có đặc tính xung h(t) = πt khi đầu vào là s(t). Đặc tính tần số của một hệ thống này: Z∞ Z∞ −j Nếu f > 0 1 1 h(t)e−2jπt dt = H(f ) = e−2jπt dt = 0, Nếu f = 0 π t j, Nếu f < 0 −∞ −∞
Nhận xét |H(f )| = 1∀f , θ(H(f )) = π/2∀f < 0, θ(H(f )) = −π/2∀f > 0 . Vậy có thể coi đây là một biến đổi bảo toàn biên độ tín hiệu, lệch pha π/2 với mọi tần số, gọi là biến đổi trực giao hay biến đổi Hilbert. Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
11/ 73
Dịch tần số s+ (t) vẫn là tín hiệu băng hẹp. Dịch tần số để chuyển về tín hiệu thông thấp: Sl (f ) = S+ (f + fc ) rồi chuyển sang miền thời gian: sl (t) = s+ (t)e−2jπfc t = (s(t) + j sˆ)e−2jπfc t Có s(t) + j sˆ = sl (t)e−2jπfc t Biểu diễn sl (t) bằng các tín hiệu thực, ví dụ sl (t) = x(t) + jy(t), ta có s(t) = x(t) cos 2πfc t − y(t) sin 2πfc t sˆ(t) = x(t) cos 2πfc t + y(t) sin 2πfc t
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
12/ 73
Dịch tần số-02 Công thức s(t) = x(t) cos 2πfc t − y(t) sin 2πfc t biểu diễn tín hiệu băng hẹp s(t) theo tín hiệu thông thấp tương đương sl (t) = x(t) + jy(t). sl (t) gọi là tín hiệu thông thấp tuơng đương của tín hiệu s(t). x(t), y(t) là hai tín hiệu thông thấp thực, là hệ số phần thực và phần ảo của của tín hiệu thông thấp s(t), lệch nhau,còn gọi là 2 thành phần trực giao thông thấp. s(t) được biểu diễn từ tín hiệu thông thấp sl (t) như tổng hợp của hai tín hiệu thu được khi điều biên các tín hiệu thành phần trực giao thực, thông thấp với sóng mang có tần số fc
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
13/ 73
Dịch tần số-02 Công thức s(t) = x(t) cos 2πfc t − y(t) sin 2πfc t biểu diễn tín hiệu băng hẹp s(t) theo tín hiệu thông thấp tương đương sl (t) = x(t) + jy(t). sl (t) gọi là tín hiệu thông thấp tuơng đương của tín hiệu s(t). x(t), y(t) là hai tín hiệu thông thấp thực, là hệ số phần thực và phần ảo của của tín hiệu thông thấp s(t), lệch nhau,còn gọi là 2 thành phần trực giao thông thấp. s(t) được biểu diễn từ tín hiệu thông thấp sl (t) như tổng hợp của hai tín hiệu thu được khi điều biên các tín hiệu thành phần trực giao thực, thông thấp với sóng mang có tần số fc
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
13/ 73
Dịch tần số-02 Công thức s(t) = x(t) cos 2πfc t − y(t) sin 2πfc t biểu diễn tín hiệu băng hẹp s(t) theo tín hiệu thông thấp tương đương sl (t) = x(t) + jy(t). sl (t) gọi là tín hiệu thông thấp tuơng đương của tín hiệu s(t). x(t), y(t) là hai tín hiệu thông thấp thực, là hệ số phần thực và phần ảo của của tín hiệu thông thấp s(t), lệch nhau,còn gọi là 2 thành phần trực giao thông thấp. s(t) được biểu diễn từ tín hiệu thông thấp sl (t) như tổng hợp của hai tín hiệu thu được khi điều biên các tín hiệu thành phần trực giao thực, thông thấp với sóng mang có tần số fc
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
13/ 73
Biểu diễn khác
sl (t) có thể biểu diễn bằng các tín hiệu thực thông thấp theo hình thức khác: s(t) = Re(sl (t)e2jπfc t ) và s(t) = a(t)cos(2πfc t + θ(t)) Trong đó p sl (t) = a(t)eθ(t) , a(t) = x 2 (t) + y 2 (t), θ(t) = arctan y(t) x(t)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
14/ 73
Liên hệ về tần số Biểu diễn tần số của tín hiệu theo tín hiệu thông thấp Z∞ s(t)e
S(f ) = −∞
−2jπft
Z∞ dt =
Re(sl (t)ej2πfc t )e−2jπft dt
−∞
Chú ý C + C∗ = 2Re(C) Z i 1 ∞h sl (t)ej2πfc t + sl (t)e−j2πfc t e−2jπft dt = S(f ) = 2 −∞ 1 [Sl (f − fc ) + Sl∗ (−f − fc )] 2 Đây là liên hệ về tần số giữa tín hiệu băng hẹp và tín hiệu thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
15/ 73
Liên hệ về tần số Biểu diễn tần số của tín hiệu theo tín hiệu thông thấp Z∞ s(t)e
S(f ) = −∞
−2jπft
Z∞ dt =
Re(sl (t)ej2πfc t )e−2jπft dt
−∞
Chú ý C + C∗ = 2Re(C) Z i 1 ∞h sl (t)ej2πfc t + sl (t)e−j2πfc t e−2jπft dt = S(f ) = 2 −∞ 1 [Sl (f − fc ) + Sl∗ (−f − fc )] 2 Đây là liên hệ về tần số giữa tín hiệu băng hẹp và tín hiệu thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
15/ 73
Liên hệ về năng lượng Năng lượng của tín hiệu Z∞ E=
s (t)dt = −∞
1 = 2
Z∞ −∞
Z∞ h
2
i2 Re(sl (t)ej2πfc t ) dt
−∞
1 |sl (t)| dt = 2 2
Z∞
|sl (t)|2 (cos 4πfc t + 2θ(t))dt
−∞
Số hạng thứ 2 có thể bỏ qua, vì s(t) là tín hiệu băng hẹp, a(t) hầu như không thay đổi khi ej2πfc t thay đổi. Vậy 1 E= 2
Z∞
|sl (t)|2 dt
−∞
Năng lượng của tín hiệu băng hẹp bằng 1/2 năng lượng của tín hiệu thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
16/ 73
Năng lượng tín hiệu băng hẹp
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
17/ 73
Ghi nhớ Bao đóng trước S+ (f ) = 2U(f )S(f ) Tín hiệu thông thấp tương đương sl (t) = s+ (t)e−2jπfc t = (s(t) + j sˆ)e−2jπfc t Biến đổi Hilbert −j Nếu f > 0 1 h(t) = , H(f ) = 0, Nếu f = 0 πt j, Nếu f < 0 Biểu diễn thông thấp tọa độ sl (t) = x(t) + jy(t), s(t) = x(t) cos 2πfc t − y(t) sin 2πfc t
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
18/ 73
Ghi nhớ (Tiếp) Biểu diễn thông thấp phức s(t) = Re(sl (t)e2jπfc t ) Biểu diễn thông thấp tọa độ cực s(t) = a(t)cos(2πfc t + θ(t)) Biểu diễn phổ S(f ) =
1 [Sl (f − fc ) + Sl∗ (−f − fc )] 2
Năng lượng 1 E= 2
Z∞
|sl (t)|2 dt
−∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
19/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗ (−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương. Giải pháp Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
20/ 73
Định nghĩa hệ thống thông thấp Định nghĩa hàm đặc tính tần số của hệ thống thông thấp H(f ), f>0; Hl (f − fc ) = 0, f<0 Từ đó Hl∗ (−f
− fc ) =
H ∗ (f ), f<0; 0, f>0
Vậy H(f ) = Hl (f − fc ) + Hl∗ (−f − fc ) Biểu diễn h(t) theo hl (t), sử dụng biến đổi Fourier ngược: h i h(t) = hl (t)ej2πfc t + hl∗ (t)e−j2πfc t = 2Re hl (t)ej2πfc t
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
21/ 73
Định nghĩa hệ thống thông thấp Định nghĩa hàm đặc tính tần số của hệ thống thông thấp H(f ), f>0; Hl (f − fc ) = 0, f<0 Từ đó Hl∗ (−f
− fc ) =
H ∗ (f ), f<0; 0, f>0
Vậy H(f ) = Hl (f − fc ) + Hl∗ (−f − fc ) Biểu diễn h(t) theo hl (t), sử dụng biến đổi Fourier ngược: h i h(t) = hl (t)ej2πfc t + hl∗ (t)e−j2πfc t = 2Re hl (t)ej2πfc t
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
21/ 73
Đáp ứng thông thấp của hệ thống băng hẹp
Xét tín hiệu đầu vào băng hẹp s(t), biểu diễn bằng tín hiệu thông thấp tương đương là sl (t), kích hoạt đầu vào một hệ thống tuyến tính băng hẹp đáp ứng xung h(t) và đáp ứng xung thông thấp tương đương hl (t). Đầu ra của hệ thống là r (t), biểu diễn theo tín hiệu thông thấp h i r (t) = Re rl (t)ej2πfc t r (t) được tính từ tích chập Z
∞
r (t) = s(t) ∗ h(t) =
s(τ )h(t − τ )dτ −∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
22/ 73
Đáp ứng thông thấp của hệ thống băng hẹp (Tiếp) Trên miền tần số R(f ) = S(f )H(f ) = 1 [Sl (f − fc ) + Sl∗ (−f − fc )] [Hl (f − fc ) + Hl∗ (−f − fc )] 2 Chú ý: =
Sl (f − fc )Hl∗ (−f − fc ) = Sl∗ (f − fc )Hl (−f − fc ) = 0 Vậy R(f ) =
1 [Sl (f − fc )Hl (f − fc ) = Sl∗ (f − fc )Hl∗ (f − fc )] = 2 =
1 [Rl (f − fc ) + Rl∗ (−f − fc )] 2
Với Rl (f ) = Sl (f )Hl (f ) biểu diễn tần số thông thấp của tín hiệu đầu ra Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
23/ 73
Đáp ứng thông thấp của hệ thống băng hẹp (Tiếp)
Với tín hiệu đầu ra thông thấp Z rl (t) = sl (t) ∗ hl (t) =
∞
sl (τ )hl (t − τ )dτ
−∞
Cùng với h i r (t) = Re rl (t)ej2πfc t
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
24/ 73
1.4.Biểu diễn quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp bằng các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương đương
Trong các mục trên, đã xem xét các biểu diễn của tín hiệu tất định Với các tín hiệu ngẫu nhiên, các tham số đặc trưng sẽ là các hàm tự tương quan, hàm tự hiệp biến Cần định nghĩa quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương đương và biểu diễn quá trình ngẫu nhiên băng hẹp theo quá trình ngẫu nhiên thông thấp.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
25/ 73
Bài toán Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfc t+θ(t)) = x(t) cos 2πfc t−jy(t) sin 2πfc t = Re(z Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
26/ 73
Bài toán Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfc t+θ(t)) = x(t) cos 2πfc t−jy(t) sin 2πfc t = Re(z Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
26/ 73
Bài toán Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfc t+θ(t)) = x(t) cos 2πfc t−jy(t) sin 2πfc t = Re(z Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
26/ 73
Bài toán Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfc t+θ(t)) = x(t) cos 2πfc t−jy(t) sin 2πfc t = Re(z Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
26/ 73
Bài toán Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfc t+θ(t)) = x(t) cos 2πfc t−jy(t) sin 2πfc t = Re(z Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương. Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
26/ 73
Hàm tự tương quan được tính theo công thức φnn (τ ) = E [n(t)n(t + τ )] = E {[x(t) cos 2πfc t − jy(t) sin 2πfc t] [x(t + τ ) cos 2πfc (t + τ ) − jy(t + τ ) sin 2πfc (t + τ )]} = φxx (τ ) cos 2πfc t cos 2πfc (t + τ ) + φyy (τ ) sin 2πfc t sin2πfc (t + τ ) −φxy (τ ) sin 2πfc t cos 2πfc (t + τ ) + φyx (τ ) cos 2πfc t sin 2πfc (t + τ ) Chuyển tích lượng giác thành tổng: φnn (τ ) = E [n(t)n(t + τ )] = = 21 φxx (τ ) + φyy (τ ) cos2πfc τ + 21 φxx (τ ) − φyy (τ ) cos2πfc (2t + τ ) − 12 φyx (τ ) − φxy (τ ) sin2πfc τ − 12 φyx (τ ) + φxy (τ ) sin2πfc (2t + τ ) Để đảm bảo tính dừng của vế trái thì φxx (τ ) = φyy (τ ); φxy (τ ) = −φyx (τ )
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
27/ 73
Hàm tự tương quan
φnn (τ ) = E [n(t)n(t + τ )] = = 21 φxx (τ ) + φyy (τ ) cos2πfc τ − φxx (τ )cos2πfc τ − φxy (τ )sin2πfc τ
1 2
φyx (τ ) + φxy (τ ) sin2πfc τ =
φnn (τ ) = φxx (τ )cos2πfc τ − φxy (τ )sin2πfc τ Trong khi đó 1 1 φzz (τ ) = E [z(t)z ∗ (t + τ )] = E [(x(t) + jy(t)) (x(t + τ ) − jy(t + τ ))] 2 2 φzz (τ ) =
1 φxx (τ )+φyy (τ ) + j φyx (τ )−φxy (τ ) = φxx (τ ) + jφxy (τ ) 2
Vậy φnn (τ ) = Re φzz (τ )ej2πfc τ
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
28/ 73
2. Không gian tín hiệu
1
Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
2
Không gian tín hiệu Không gian vector Không gian tín hiệu Khai triển trực giao tín hiệu Xây dựng hệ thống trực chuẩn (Gram-Schmit) Quan hệ giữa các tín hiệu Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu
3
Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
29/ 73
2.1.Không gian vector Vectơ n chiều [v1 , v2 , .., vn ] Biểu diễn qua các vectơ đơn vị v=
n X
vi ei
i=1
Tích vô hướng của hai vectơ [v1 = [v11 v12 ..v1n ] và v2 = [v21 v22 ..v2n ] là v1 .v2 =
n X
v1i v2i
i=1
Tập hợp m vectơ là trực giao nếu tích các cặp 2 vectơ đều bằng 0
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
30/ 73
2.1.Không gian vector (Tiếp) Chuẩn của vectơ v kvk chính là độ dài của v v u n uX √ kvk = v.v = t vi2 i=1
Bất đẳng thức tam giác kv1 + v2 k ≤ kv1 k + kv2 k Bất đẳng thức Cauchy |v1 .v2 | ≤ kv1 k . kv2 k Công thức Pythagore cho 2 vecto trực giao kv1 + v2 k2 = kv1 k2 + kv2 k2
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
31/ 73
2.1.Không gian vector (Tiếp) Biến đổi tuyến tính trong không gian vectơ v 0 = Avhay v 0 = λv Thuật toán xác định tập hợp các vector trực chuẩn từ tập hợp các vector 1
Chọn một vector đầu tiên, chuẩn hóa độ dài u1 =
2
v1 ||v1 ||
Chọn một vector thứ hai và tính vector trực chuẩn thứ 2 u20 = v2 − (v2 .u1 ).u1 sau đó
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
u2 =
u0 2 ||u0 2 ||
32/ 73
2.1.Không gian vector (Tiếp)
3
Tiếp tục chọn vectơ thứ 3 u30 = v3 − (v3 .u1 ).u1 − (v3 .u2 ).u2 rồi chuẩn hóa u0 3 u3 = 0 ||u 3 ||
4
Quá trình tiếp tục như vậy cho đến khi kết thúc (thu được vecto 0, không còn vecto nào để chọn), thu được n1 vectơ trực chuẩn
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
33/ 73
2.2.Không gian tín hiệu
Xét tập hợp tín hiệu phức trên khoảng thời gian [a, b] Tích vô hướng của hai tín hiệu được định nghĩa Zb hx1 (t) , x2 (t)i =
x1 (t)x∗2 (t)dt
a
2 tín hiệu trực giao nếu tích = 0 Chuẩn của tín hiệu được định nghĩa là v u b uZ u kx (t)k = t |x(t)|2 dt
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
a
34/ 73
2.2.Không gian tín hiệu (Tiếp) M tín hiệu là độc lập tuyến tính nếu không có tín hiệu nào biểu diễn được bằng tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu còn lại. Tín hiệu gọi là trực chuẩn nếu tích các cặp 2 tín hiệu bằng 0, chiều dài bằng 1 Bất đẳng thức tam giác ||x(t) + y(t)|| ≤ ||x(t)|| + ||y(t)|| Bất đẳng thức Cauchy b b 1/2 b 1/2 Z Z Z ∗ 2 2 x1 (t)x (t)dt ≤ |x1 (t)| dt |x2 (t)| dt 2 a
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
a
a
35/ 73
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu
Xét s(t) là tín hiệu thực, có năng lượng hữu hạn +∞ Z [s(t)]2 dt Cs = −∞
Xét tập hợp N hàm trực chuẩn fn (t), 1 ≤ n ≤ N ( +∞ Z 0(m 6= n) fn (t)fm (t)dt = 1(m = n)
−∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
36/ 73
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp) Ước lượng s(t) theo tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu trên _
s(t) =
K X
sk fk (t)
k=1
với sai số là e (t) = s (t) − sˆ (t) Cần tính các hệ số để tác động của sai số là cực tiểu (năng lượng cực tiểu)
Ce =
+∞ Z h
#2 +∞" Z K i2 X s(t) − s(t) dt = s(t) − sk fk (t) dt
−∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
_
−∞
k=1
37/ 73
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
Cực tiểu đạt được khi +∞" Z
s(t) − −∞
K X
# sk fk (t) fn (t)dt = 0
k=1
hay Z∞ sn =
s(t)fn (t)dt −∞
Đây chính là hình chiếu của s(t) trên trục fn (t), còn sˆ(t) là hình chiếu của s(t) trên không gian N chiều
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
38/ 73
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp) Năng lượng của sai số Z∞
Z∞ e(t)s(t)dt =
Cmin = −∞
Z∞ X K
[s(t)]2 dt−
−∞
sk fk (t)s(t)dt = Cs −
−∞ k=1
K X
sk2
k=1
Nếu giá trị này bằng 0 Cs =
K X
sk2
k=1
Z∞ =
[s(t)]2 dt
−∞
Khai triển trực giao s(t)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
s(t) =
K X
sk fk (t)
k=1 39/ 73
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp) Nếu một tín hiệu có năng lượng hữu hạn đều biểu diễn được như vậy, thì họ fn (t) gọi là hệ kín Ví dụ: khai triển bằng chuỗi Fourier, tín hiệu định nghĩa trên 0, T s (t) =
∞ X k=0
2π 2π ak cos k t + bk sin k t T T
Trong đó 1 ak = √ T
ZT 0
2π 1 s(t) cos k tdt, bk = √ T T
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
ZT s(t) sin k
2π tdt T
0
40/ 73
2.4.Xây dựng hệ thống trực chuẩn (Gram-Schmit) Cho một tập M tín hiệu. Xây dựng tập các tín hiệu trực chuẩn từ tập tín hiệu trên Thuật toán s1 (t) √ C1
1
Chọn một vector, chuẩn hóa f1 (t) =
2
Chọn vectơ thứ 2, loại bỏ hình chiếu của vectơ thư nhất f20 (t) = s2 (t) − c12 f1 (t), thu được vector trực giao với f1 (t), f 0 (t) rồi chuẩn hóa f2 (t) = √2 C
3
Lặp lại quá trình cho đến khi kết thúc
2
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
f 0 (t) fk (t) = √k Ck fk0 (t) = sk (t) −
k−1 X
cik fi (t)
i=1
Z∞ cik =
sk (t)fi (t)dt −∞ 41/ 73
2.5.Quan hệ giữa các tín hiệu Biểu diễn thông thấp của tín hiệu m chiều h i sm (t) = Re slm (t)ej2πfc t Năng lượng của tín hiệu Z∞ Cm = −∞
2 sm (t)dt
1 = 2
Z∞
|slm (t)|2 dt
−∞
Tương quan chuẩn hóa giữa hai tín hiệu Z∞ Z∞ 1 1 ∗ √ √ sm (t)sk (t)dt = Re slm (t)slk (t)dt 2 Cm Ck C m Ck −∞
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
−∞
42/ 73
2.5.Quan hệ giữa các tín hiệu (Tiếp)
Hàm tương quan phức ρkm
1 = √ 2 C m Ck
Z∞ −∞
1 Re(ρkm ) = √ Cm Ck Và Re(ρkm ) =
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
∗ slm (t)slk (t)dt
Z∞ sm (t)sk (t)dt −∞
sm .sk sm .sk =√ ksm k . ksk k Ck Cm
43/ 73
2.5.Quan hệ giữa các tín hiệu (Tiếp)
Khoảng cách Euclit giữa các tín hiệu: d
(e)km
Z∞ = ksm − sk k = {
[sm (t) − sk (t)]2 dt}1/2 =
−∞
q =
p Cm + Ck − 2 Cm Ck Re(ρkm )
Nếu các tín hiệu có cùng chuẩn thì (e)
dkm =
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
p
2C [1 − Re(ρkm )]
44/ 73
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu Cho 4 tín hiệu
Xác định tập các tín hiệu trực chuẩn của tín hiệu
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
45/ 73
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
√ Năng lượng của s1 (t) là 2, vậy f1 (t) = 1/ 2s1 (t) R∞ Tích của f1 (t) và s2 (t) là −∞ f1 (t)s2 (t) = 0, do đó f20 (t) = f2 (t). √ Năng lượng của f2 (t) là 2, vậy f2 (t) = 1/ 2s2 (t) √ Có thể thấy ngay s3 (t)f2 (t) = 0, s3 (t)f1 (t) = 2. Vậy f30 (t) = s3 (t) −
√
2s1 (t) =
−1, nếu 2 ≤ t ≤ 3 0, nếu không
Năng lượng của f30 (t) = 1, vậy f3 (t) = f30 (t)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
46/ 73
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
√ Tích f1 (t) và s4 (t) là − 2, 2 và 4 là 0, 3 và 4 là -1 f40 (t) = s4 (t) +
√
2f1 (t) − f3 (t) = 0
Vậy s(4) phụ thuộc tuyến tính vào các tín hiệu còn lại, nên f4 (t) = 0
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
47/ 73
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
48/ 73
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
Các tín hiệu ban đầu có thể khai triển tuyến tính theo các tín hiệu trực chuẩn vừa nhận được √ s1 (t) = √2f1 (t) s2 (t)√= 2f2 (t) s3 (t) = √2f1 (t) + f3 (t) s4 (t) = − 2f1 (t) + f3 (t) Biểu diễn trong hệ√tọa độ 3 chiều, √ 3 tín√hiệu sẽ có các √ tọa độ tương ứng là ( 2, 0, 0), (0, 2, 0), ( 2, 0, 1), (− 2, 0, 1)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
49/ 73
3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
1
Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
2
Không gian tín hiệu
3
Biểu diễn các tín hiệu điều chế số Điều chế không nhớ Điều chế có nhớ
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
50/ 73
Khái niệm
Điều chế tín hiệu số: Chuyển đổi các thông tin số thành dạng tín hiệu phù hợp với kênh truyền tin. Biểu diễn m bít a1 , a2 , ...am bằng 2m đơn vị tín hiệu tất định, có năng lượng hữu hạn. Gọi tốc độ bít là R (bít/s)
Điều chế có nhớ:đơn vị tín hiệu tại một thời điểm phụ thuộc vào giá trị thông tin tại các thời điểm trước đó. Ví dụ NRZI. Điều chế không nhớ đơn vị tín hiệu tại một thời điểm không phụ thuộc vào giá trị thông tin tại các thời điểm trước đó. Ví dụ: PAM(DSB, SSB), PSK, QAM,OMS (FSK) ... Điều chế phi tuyến CFM, CPM, ...
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
51/ 73
3.1.Điều chế không nhớ
PAM PSK QAM
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
52/ 73
PAM (Pulse Amplitude Modulation) Mỗi đơn vị tín hiệu có dạng h i sm (t) = Re Am g(t)ej2πfc t = Am g(t)cos2πfc t m = 1, 2, . . . M = 2k Biên độ của các đơn vị tín hiệu nhận các giá trị rời rạc: Am = (2m − 1 − M)d Khoảng cách giữa các mức sẽ là 2d.Tín hiệu g(t) biểu diễn dạng của tín hiệu, có ảnh hưởng trực tiếp tới phổ tần số của tín hiệu điều chế. Tốc độ bít là R bít/s. Tốc độ ký hiệu là R/k ký hiệu/s. Tốc độ chuyển mức là R/k lần /s. Khoảng thời gian Tb = 1/R gọi là thời gian của 1 bít, khoảng thời gian T = k/R gọi là khoảng thời gian của ký hiệu.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
53/ 73
PAM (Pulse Amplitude Modulation) (Tiếp) Năng lượng của tín hiệu điều chế Z Cm = 0
T
2 sm (t)dt
=
1/2A2m
Z 0
T
g 2 (t)dt = 1/2A2m Cg
Các tín hiệu nằm trong không gian một chiều, với cơ sở và tọa độ tương ứng là: sm (t) = sm f (t) s
2 g(t)cos2πfc t Cg r 1 sm = Am Cg 2
f (t) =
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
54/ 73
PAM (Pulse Amplitude Modulation) (Tiếp) Khoảng cách giữa hai tín hiệu bất kỳ sm và sn r q q 1 e 2 dmn = (sm − sn ) = Cg |Am − An | = d 2Cg |m − n| 2 Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tín hiệu q dmin = d 2Cg Trên thực tế, phương pháp điều biên như vậy đòi hỏi giải thông gấp 2 lần giải thông của tín hiệu thông thấp g(t) (DSB). Để có thể loại bỏ một nửa giải thông, có thể sử dụng phương pháp điều chế đơn biên (SSB)dựa trên biến đổi Hilbert của g(t): h i ˆ (t))ej2πfc t = Am g(t)cos2πfc t sm (t) = Re Am (g(t) ± g ˆ = g(t) ∗ 1 g(t) πt
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
55/ 73
PAM (Pulse Amplitude Modulation) (Tiếp) Khi truyền không điều chế, tín hiệu được gọi là tín hiệu giải cơ sở: s(t) = Am g(t) Khi M = 2, hai đơn vị tín hiệu giống nhau và đảo cực, gọi là hai tín hiệu đối nhau: s1 (t) = −s2 (t)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
56/ 73
Ví dụ về tín hiệu PAM dải cơ sở và băng hẹp
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
57/ 73
Tín hiệu điều pha (PSK) Tín hiệu điều pha được biểu diễn bởi công thức: h i j2π(m−1)/M j2πfc t sm (t) = Re g(t)e e , m = 1, 2 . . . , M, 0 ≤ t ≤ T 2π (m − 1) = g(t)cos 2πfc t + M = g(t)cos
2π 2π (m − 1)cos2πfc t − g(t)sin (m − 1)sin2πfc t M M
θm = 2π(m − 1) là các góc pha có thể được sử dụng để mã hóa. Các đơn vị tín hiệu có năng lượng bằng nhau: Z C= 0
T
2 sm (t)dt
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
1 = 2
Z 0
T
g 2 (t)dt =
1 Cg 2 58/ 73
Tín hiệu điều pha (PSK) (Tiếp) Các tín hiệu có thể được phân tích thành tổ hợp tuyến tính của 2 tín hiệu cơ sở: sm (t) = s1 f1 (t) + s2 f2 (t) s
2 g(t)cos2πfc t Cg s 2 f2 (t) = g(t)sin2πfc t Cg
f1 (t) =
Các hệ số có giá trị là r r Cg Cg 2π 2π sm1 = cos (m − 1), sm2 = sin (m − 1) 2 M 2 M
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
59/ 73
Tín hiệu điều pha (PSK) (Tiếp) Khoảng cách giữa hai đơn vị tín hiệu bất kỳ: q p 2π e 2 dmn = (sm − sn ) = Cg 1 − cos (m − n) M Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai đơn vị tín hiệu: p 2π e dmin = Cg 1 − cos M
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
60/ 73
Điều chế QAM(Quadrature Amplitude Modulation) Tín hiệu QAM được biểu diễn bởi công thức: h i sm (t) = Re (Amc + jAms) g(t)ej2πfc t m = 1, 2 . . . , M, 0 ≤ t ≤ T = Amc g(t)cos[2πfc t − Ams g(t)sin[2πfc t = Vm ejθm g(t)ej2πfc t = Vm g(t)cos(2πfc t + θm ) trong đó Amc , Ams là các p biên độ mang thông tin của các ms đơn vị tín hiệu, Vm = A2mc + A2ms , θm = arctan AAmc Có thể coi tín hiệu QAM như tổ hợp của hai tín hiệu PAM (M1 = 2m bít) và PSK (M2 = 2n bít). Khi đó tín hiệu QAM sẽ truyền m + n bít đồng thời.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
61/ 73
Điều chế QAM(Quadrature Amplitude Modulation) (Tiếp) Các tín hiệu có thể được phân tích thành tổ hợp tuyến tính của 2 tín hiệu cơ sở: sm (t) = s1 f1 (t) + s2 f2 (t) s 2 g(t)cos(2πfc t) f1 (t) = Cg s 2 f2 (t) = g(t)sin2πfc t Cg Các hệ số có giá trị là r r Cg Cg 2π sm1 = Amc , sm2 = Ams sin (m − 1) 2 2 M
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
62/ 73
Điều chế QAM(Quadrature Amplitude Modulation) (Tiếp)
Khoảng cách giữa hai đơn vị tín hiệu bất kỳ: r 1 e dmn = Cg (Amc − Anc )2 + (Ams − Ans )2 2 Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai đơn vị tín hiệu giống như trong trường hợp PAM: q e dmin = 2Cg
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
63/ 73
Điều chế QAM(Quadrature Amplitude Modulation) (Tiếp)
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
64/ 73
Điều chế không nhớ khác
Trên đây là các phương pháp điều chế trong không gian 2 chiều. Có thể thực hiện điều chế trong không gian nhiều chiều bằng cách chia nhỏ không gian theo thời gian và tần số. Trong trường hợp chia thành miền tần số, cần chú ý chia dải tần cho phép thành các dải tần con thích hợp, tận dụng tối đa băng thông, đồng thời tránh nhiễu xuyên kênh (cross talk noise) giữa các dải tần con. Ví dụ: điều chế đa chiều trực giao: phương pháp điều chế khóa dịch tần số (Frequency Shift Keying-FSK).
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
65/ 73
Điều chế khóa dịch tần số (Frequency Shift Keying-FSK)
Sử dụng M tín hiệu có cùng năng lượng, có tần số khác nhau để mã hóa log2 M bít. h i sm (t) = R slm ej2πfc t , m = 1, 2 . . . M, 0 ≤ t ≤ T r =
2C cos [2πfc t + 2πm∆ft] T
Các tín hiệu thông thấp tương đương là: r 2C j2πm∆ft e slm (t) = T
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
66/ 73
Điều chế khóa dịch tần số (Frequency Shift Keying-FSK) (Tiếp)
Hàm tương quan chéo ρkm =
sin πT (m − k)∆f j2πT (m−k)∆f e πT (m − k)∆f
Từ đó R(ρkm ) =
sin 2πT (m − k)∆f 2πT (m − k)∆f
Có thể thấy để đảm bảo điều kiện trực giao,R(ρkm ) = 0∀m 6= k. Do đó giá trị nhỏ nhất có thể của
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
67/ 73
Điều chế khóa dịch tần số (Frequency Shift Keying-FSK) (Tiếp) ∆f để R(ρkm ) = 0∀m 6= k là 1/2T . Khi ∆f = 1/2T , các đơn vị tín hiệu có tọa độ là: h√ i s1 = C, 0, . . . , 0 h √ i s2 = 0, C, . . . , 0 ... sN
=
h
√ i 0, 0, . . . , C (1)
Khoảng cách giữa các tín hiệu là √ e dkm = 2C Bằng cách sử dụng thêm các tín hiệu đối xứng, có thể tạo ra một bộ 2M các đơn vị tín hiệu.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
68/ 73
Điều chế có nhớ
Các đơn vị tín hiệu tại các khoảng thời gian khác nhau phụ thuộc lẫn nhau.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
69/ 73
Điều chế có nhớ (Tiếp)
Sự phụ thuộc này cho phép điều chỉnh dạng phổ tần số của tín hiệu truyền đi. Sự phụ thuộc này được thực hiện trước khi điều chế thực sự tín hiệu thành băng hẹp bằng mã điều chế. Ví dụ mã NRZ-I có mã điều chế là bk = ak ⊕ bk−1 Quá trình mã hóa có thể được biểu diễn bằng sơ đồ trạng thái hoặc Trellis.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
70/ 73
Ví dụ: NRZ-I Sơ đồ trạng thái+trellis
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
71/ 73
Ví dụ: NRZ-I (Tiếp)
Sơ đồ trạng thái có thể được biểu diễn bằng hai ma trận chuyển đổi tương ứng với hai đầu vào T1 =
1 0 0 1
T2 =
0 1 1 0
Trong đó tij = 1 nếu ak làm chuyển từ trạng thái i sang j. Một cách khác để mô tả quá trình mã hóa trước điều chế là dùng chuỗi Markov và ma trận chuyển đổi.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
72/ 73
Tổng kết
Các phương pháp biểu diễn tín hiệu Một số tín hiệu điều chế số cơ bản: không nhớ, có nhớ.
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
73/ 73
