Chuong7

1 Chương 7 NHỮNG NGUYÊN TẮC CĂN BẢN CỦA THỊ TRƯỜNG LÃI SUẤT

Toàn bộ hệ thống thu nhập cố định tập trung vào khái niệm về lãi suất. Lãi suất là yếu tố trung tâm đối với giá trị của hàng nghìn công cụ tài chính thương mại thuộc lĩnh vực phức tạp từ các trái phiếu và giao dịch hoán đổi có thế chấp và công cụ phái sinh của chúng. Giá trị của quyền chọn tự do, trái phiếu mặc định tự do và các công cụ khác có thể được tính toán qua một tập hợp đơn giản, như qua các định nghĩa, công thức dựa vào lãi suất có thể quan sát được. Tuy nhiên, việc áp dụng những công thức đơn giản để định giá trị quyền chọn hoặc chứng khoán quyền chọn cố định (chẳng hạn được nhận thấy trong thị trường chứng khoán bảo đảm bằng tài sản thế chấp (mortgage-backed securities (MBS)) và thị trường chứng khoán bảo đảm bằng tài sản (asset-backed securities (ABS)) thì không khả thi. Dòng tiền mặt của chúng (khi trả) phụ thuộc vào lãi suất. Việc định giá những công cụ này với quyền chọn cố định thật sự là một việc rất khó khăn, vì việc này đòi hỏi một sự phán đoán có nghiên cứu, nếu không có mẫu chính xác, cho diễn biến tương lai của lãi suất. Nghe giống như sự may rủi vậy? Ngạc nhiên thay, Wall Street không giấu việc dự đoán cho thị trường tài chính giao ngay của họ. Chúng ta sẽ thấy trong chương 12, diễn biến của lãi suất trong tương lai, mặc dù chưa rõ, có thể được mô phỏng phù hợp với thị trường ngày nay. Tuy nhiên, trước khi nghiên cứu sâu vào phần chưa biết, chúng ta hãy ôn lại những định nghĩa cơ bản và các mối quan hệ. Một số phân đoạn của những chương này đòi hỏi khả năng tính toán hoặc phương tiện tính với những công thức phức tạp hơn. Những đoạn này đựơc tô đậm. Người đọc có thể lướt qua những phần này, trong khi vẫn nắm được chủ đề chính của chương. Giá trái phiếu và lãi suất Trong phần tiếp theo, trước tiên, chúng ta xem lại vấn đề định tính cơ bản của thu nhập cố định: giá trị hiện tại, chiết khấu và lãi suất. Chúng ta cũng minh hoạ gần nhất những khái niệm này với hai công cụ thu nhập chung nhất: trái phiếu và hoán đổi (swaps). Nguyên nhân kinh tế của giá trị hiện tại và khấu trừ Giả thiết chúng ta gửi 100$ vào một ngân hàng thời hạn 1 năm. Ngân hàng đảm bảo 10$ vào cuối kỳ hạn, điều này có nghĩa là chúng ta sẽ có 110$ trong tài khoản sau 1 năm. Ví dụ đơn giản này giúp làm rõ các khái niệm và định nghĩa căn bản. 10% được gọi là lãi suất, áp dụng cho thời hạn một năm (ký hiệu là r). Số tiền gửi 110$ trong tài khoản mà chúng ta đảm bảo được hưởng sau 1 năm gọi là giá trị tương lai. Số tiền 100$ ta có ban đầu gọi là giá trị hiện tại. Độ dài của hợp đồng này thường được gọi là kỳ hạn phải thanh toán. Để đơn giản, trong một kỳ hạn, chúng ta có: Giá trị hiện tại = Giá trị tương lai 1+r (7.1a)

2 Phân số 1/(1+r) mang giá trị tương lai đến thời điểm hiện tại được gọi là yếu tố chiết khấu. Việc áp dụng phương trình (7.1a) là chiết khấu, và r, trong trường hợp này, được gọi là tỉ lệ chiết khấu. Giả sử hiện tại chúng ta quyết định bỏ 100$ trong n năm với mong muốn nhận được 10% lãi suất mỗi năm. Như vậy cuối năm dầu tiên chúng ta sẽ có 110$. Tài khoản sẽ tiếp tục tích luỹ 10% nhưng trên gíá trị đã tăng. Nếu điều này không thật, chúng ta sẽ đóng tài khoản này và mở tài khoản khác, như vậy số tiền sẽ là 110$ vào năm thứ hai. Cuối năm 2, chúng ta sẽ có 100 x (1 + 0.1)2, hoặc đơn giản là 121$. Cuối thời hạn n năm, việc đầu tư ban đầu (hiện tại) của chúng ta sẽ tăng lên (1+r)n lần. Do đó, Giá trị hiện tại = Giá trị tương lai (7.1b) (1+r)n Việc tăng (1+r) đến một luỹ thừa là kết quả trực tiếp của việc tính gộp (ví dụ lãi suất tín dụng được tích luỹ nhiều hơn giá trị ban đầu). Trong ví dụ về tiền gởi ở trên, việc tính gộp được thực hiện hằng năm. Kết quả tích luỹ của việc đầu tư phụ thuộc vào tài khoản ban đầu, lãi suất, kỳ hạn thanh toán và tần số tính gộp. 1. Tính giá trị tương lai của số tiền gửi 100$ trong kỳ hạn 5 năm kèm với lãi suất 10% mỗi năm. 2. Tính lại kết quả trên biết rằng tín dụng ngân hàng bằng một nửa của lãi suất hằng năm (5%) hai lần một năm. 3. So sánh hai kết quả trên. Chúng ta có thể đề nghị ngân hàng tách lãi suất ra từng phần hoặc kết hợp lãi suất lại không? Vì, như ví dụ trước cho thấy, tốt hơn chúng ta nên từ bỏ nếu họ làm, họ có thể không đồng ý thực hiên. Tuy nhiên, có khả năng thay đổi lãi suất để tạo ra kết quả như khi thay đổi tần số kết hợp. Để tìm một mức lãi suất cân bằng nửa năm ( ký hiệu là x) cho mức lãi suất hằng năm là 10%, chúng ta cần so sánh 1+0.1 với (1+x/2)2. Phép tính đơn giản cho thấy x=9.76%. Kỳ hạn của công cụ không thực hiện sự chuyển đổi này: điều đó đủ đảm bảo hai lợi tức mẫu tính gộp này cho cùng kết quả sau một năm. Những nhà đầu tư trong hai lĩnh vực khác nhau của thị trường thu nhập cố định quen với quy ước tính gộp khác nhau. Hầu hết các ngân hàng ấn định lãi suất trên cơ sở hằng tháng. Quy ước này cũng áp dụng cho thị trường cho vay thế chấp. Lãi suất gộp hàng tháng thường được viết tắt là MEY (Monthly equivalent yield - Lợi tức quy đổi hằng tháng hay mortgage equivalent yeild - Lợi tức quy đổi khi thế chấp). Đặc trưng của thị trường trái phiếu là dùng lãi suất gộp nửa năm, lãi suất trong trường hợp này là lợi tức quy đổi trái phiếu (BEY – Bond equivalent yield). Tất cả những loại lãi suất theo quy tắc này, bao gồm quy ước tính gộp một quý hay nửa năm, được tìm thấy trong thị trường đi vay. Thêm vào đó, hầu hết ngân hàng công khai mức lãi suất của họ cả MEY và lợi tức phần trăm hàng năm (APYannual percentage yield ) cho phép khách hàng đánh giá kết quả hàng năm. Nói chung, sự biến đổi lãi suất tính gộp từ một thời kỳ m mỗi năm đến một kỳ hạn l tính gộp hằng năm sẽ cho cùng kết quả hàng năm, do vậy:

3  rm   r l   1    1   m l    với rm là lãi suất hàng năm kỳ hạn m m

l

(7.2)

Cụ thể, hai công thức nghịch đảo lãi suất quan trọng nhất là: 6 BEY  MEY  1/ 6  1  MEY  BEY   1 và  1   1 2 12   12 2   Một trường hợp nữa chúng ta phải đưa vào danh sách là tính gộp liên tiếp. Mặc dù điều này có thể không thực tế để thực hiện, nhưng đó cũng là mẫu tiện lợi mà như chứng minh sau đây, cho phép nhà tài chính liên hệ khái niệm của họ cách súc tích. (Vài lần ngân hàng cung cấp lãi suất tính gộp liên tiếp của họ nhưng điều đó phản ánh nhu cầu cung cấp lãi suất cao hơn trong một giai đoạn quy định. Trong thực tế, ngân hàng vẫn trả lãi suất trên cơ sở hàng tháng). Chúng ta hãy xem xét lại mối quan hệ này trong công thức (7.2), và suy nghĩ điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta thay thế m với một số rất lớn (không đếm được). Điều này có nghĩa là một công cụ quy một phân số vi phân của lãi suất thành một số không đếm được mỗi năm. Như đã tính toán, (1+r/l)ler với l tiến tới vô cùng. Như vậy, bất cứ lãi suất kỳ hạn m nào (ví dụ MEY, BEY,…) có thể biến đổi thành lãi suất gộp liên tục bằng cách lấy logarit của độ lớn hằng năm: r=mln(1+r(m)/m). Yếu tố chiết khấu n năm chỉ trở thành e-rn. Những phương trình trước cho thấy rằng cùng mức lãi suất được sử dụng cho mỗi thời kỳ, nhưng nếu dùng trong những thời kỳ khác nhau thì lãi suất có bằng nhau không? Người đọc có thể tính được yếu tố chiết khấu được bao gồm nhiều yếu tố hằng năm. Nếu một số tiền tích luỹ 10% năm đầu tiên, 5% năm thứ hai và 20% năm thứ ba, thì sự tích luỹ sẽ là (1+0.1) lần (1+0.05) lần (1+0.2). Nói chung, Giá trị tương lai = Giá trị hiện tai (7.1c) n

 (1  r ) k

k 1

với rk là lãi suất tuần hoàn trong thời gian đầu tư là k. Ký hiệu  là lấy tích số, giống như  là lấy tổng. Công thức (7.1c) còn được hiểu: Giá trị hiện tại= Giá trị tương lai (1+r1)(1+r2)…(1+rn) Tính gộp một cách liên tục, chúng ta sẽ có dạng khác của công thức:  n  Giá trị hiện tại = Giá trị tương lai exp   r (t )dt  (7.1d)  0  Trong biểu thức cuối, lãi suất r(t) thường được gọi là lãi suất ngắn hạn. Bởi vì mức lãi suất tức thời đo tốc độ của việc sinh lời của khoản tiền vào thời điểm t, điều này không có nghĩa lãi suất này “ngắn hạn như thế nào”. Tuy nhiên, rất khó để biết được, nên bạn có thể nghĩ rằng đó là lãi suất từng ngày.

4 Trái phiếu và Lãi suất trái phiếu Một trái phiếu không phiếu lãi zero- coupon là một công cụ tài chính hầu như đồng nhất với giấy chứng nhận tiền gởi của ngân hàng (bank certificate of deposit – CD). Nhà phát hành trái phiếu hứa trả, cho rằng $100 (được hiểu như mệnh giá) vào kỳ hạn thanh toán. Không việc chi trả nào khác được thực hiện cho đến lúc đó. Nếu lãi suất thị trường cho trái phiếu này được thông báo, công thức (7.1b) có thể tính được giá trị hiện tại của trái phiếu. Giá trị hiện tại này cũng liên hệ đến giá trái phiếu. Với một giấy chứng nhận tiền gởi của ngân hàng như một khoản đầu tư lựa chọn, chúng ta dễ hiểu tại sao giá trả cho trái phiếu nên đồng nhất đối với giá trị hiện tại trên lý thuyết. Chúng ta có thể tính một cách đơn giản để biết điều gì dẫn đến việc mở một tài khoản mà sẽ sinh lợi $100 trong cùng kỳ hạn. Lãi suất bất biến r dùng trong công thức (7.1b) được gọi là lợi tức đáo hạn hoặc là lợi tức. Điều này được giải thích trong BEY (thường thấy nhất), MEY, hoặc bất kỳ công thức khác. Thuật ngữ “lãi suất” và “lợi tức” được dùng thay thế nhau trong thị trường trái phiếu. Tuy nhiên, lãi suất là thuật ngữ chung hơn, bởi vì lợi tức đáo hạn, theo định nghĩa là mức lãi suất cố định áp dụng thông qua vòng đời của các công cụ tài chính. Mặc dù nghe như sự trùng lặp, lợi tức đáo hạn lại phụ thuộc vào…lãi tức. Điều này thể hiện trong bảng 7.1. Cần chú ý về bảng giá phần trăm tiêu chuẩn. Ví dụ, mức yết 87.63 nghĩa là trái phiếu trị giá 87.63% mệnh giá của nó. Tất cả những mức giá này dưới 100%, bởi vì không phiếu lãi( “zero”) nên không phải trả lãi trước kỳ hạn. Trái phiếu không phiếu lãi thường được gọi là trái phiếu chiết khấu thuần. Vì lãi suất nói chung phụ thuộc vào kỳ hạn, nên nhà đầu tư muốn toàn bộ lãi suất như đường lợi tức hoặc cấu trúc kỳ hạn lãi suất. Chúng ta thấy rằng khái niệm quan trọng này được đề cập nhiều lần trong sách. Phần sau của chương này, chúng ta sẽ thảo luận những yếu tố chính tạo ra hiện tượng và kết quả tài chính này. Nếu chúng ta không hiểu vấn đề kinh tế, chúng ta nên tự hỏi tại sao một nhà đầu tư tìm kiếm lợi nhuận lại đầu tư vào trái phiếu không phiếu lãi trong 1 năm, 2 năm, 3 năm, hay ngay cả 5 năm, có trái phiếu 10 năm trả lãi 6% một lần. Tuy nhiên, câu hỏi chất phác này lại là một câu hỏi thông minh. Nhưng, giống như nhà triết học duy vật, nhà tài chính không phán đoán đường lợi tức, đơn giản họ chỉ sử dụng nó như một hiện thực khách quan. Không phiếu lãi zero được xây dựng từ khuôn mẫu tài chính. Bất kỳ sự thanh toán kết hợp được thực hiện vào cuối năm 1, năm 2 và hơn nữa được định giá sử dụng giá cho yếu tố zeros như tác dụng của nó. Bảng 7.1 Lợi tức đáo hạn Kỳ hạn Lợi tức (năm) (%) 1 3.00 2 4.00 3 4.50 5 5.00 10 6.00

Giá (%) 97.09 92.46 87.63 78.35 55.84

5

Một trái phiếu coupon là một giấy nợ thanh toán lãi suất tuần hoàn (coupon) và trở lại khoản tiền ban đầu vào kỳ thanh toán. Chúng ta ký hiệu c là lãi suất coupon tuần hoàn, n là số thời kỳ (kỳ hạn thanh toán), và giả thiết rằng mức trung bình là 100$. Giá trị của trái phiếu này chỉ là tổng của giá trị hiện tại của tất cả các khoản thanh toán n. Việc thanh toán kỳ hạn n-1 đầu tiên là bằng nhau và tương đương với 100c. Việc thanh toán cuối cùng bao gồm mệnh giá, đó là 100+100c. Do đó, giá của trái phiếu được tính là: n 100c 100 (7.3a) P  k (1  r ) n k 1 (1  r ) Trong công thức này, với khía cạnh khác, r là lợi tức của trái phiếu đến hạn, đó là một lãi suất đơn được sử dụng cho việc chiết khấu toàn bộ. Tất nhiên, nó không cùng lãi suất như mức zero kỳ hạn n. Bằng việc tổng hợp theo cấp số nhân trong (7.3a), chúng ta có thể biến đổi công thức thành: c 1  100 (7.3b) P  100 1   n r  (1  r )  (1  r ) n Hãy phân tích kết quả cuối cùng. Nếu c=r, thì trái phiếu trở lại cân bằng (100$). Đây là trường hợp đặc trưng cho một trái phiếu mới phát hành. Trong thuật ngữ khác, lãi suất thị trường của trái phiếu và coupon của nó thường sinh ra như cặp đôi đồng nhất. Khi điều kiện thị trường thay đổi, lãi suất sẽ là r, nhưng không phải là coupon c. Chú ý rằng vế phải của (7.3b) là đường tuyến tính c (có nghĩa là sự thay đổi về giá là tỷ lệ thuận với sự thay đổi về coupon trong một kỳ hạn cho trước) và giá của trái phiếu bằng mức trung bình vì c=r. Do đó, nếu lãi suất thị trường tăng để cr, thì P>100, và trái phiếu sẽ được định giá cao. Công thức (7.3b) cho thấy giá trái phiếu tỉ lệ thuận với lãi suất coupon và nghịch đảo với lãi suất thị trường. Hầu hết những người tham gia thị trường cảm thấy rất hứng thú với tiềm năng đạt được và thiệt hại bởi tính năng động của lãi suất thị trường; lãi suất giảm làm cho giá trái phiếu tăng cao hơn. Lãi suất coupon được xác định như thế nào? Giả sử chúng ta biết coupon không phiếu lãi cho tất cả các kỳ hạn thanh toán phù hợp với việc thanh toán trái phiếu coupon. Điều này có thể thấy rằng lãi suất coupon liên hệ với lãi suất coupon không phiếu lãi. Ký hiệu lãi suất coupon zero là rk cho kỳ hạn coupon k-th, chúng ta có thể biểu diễn lại giá trái phiếu như sau: n 100c 100 P  k (1  rn ) n k 1 (1  rk ) Để tính lãi suất coupon, chúng ta hãy cho giá trị này về mức cân bằng và tính c: 1 1 (1  rn ) n (7.4) c n 1  k k 1 (1  rk ) Mẫu số được giải thích như một khoản trả 1$ hằng năm một cách chu kỳ.

6 Bảng 7.2 minh hoạ việc tính một cách liên tục cho tất cả 10 điểm kỳ hạn. Lãi suất coupon dường như “đuổi theo” lãi suất zero, nhưng không thể tiến tới mức đó. Vì đường lãi suất zero phát triển dốc với kỳ hạn đã cho trong ví dụ, lãi suất coupon chậm trong cuộc tranh đua này. Bảng 7.2 Lãi suất Zero và Lãi suất Coupon Kỳ hạn

Lãi suất Zero (%)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3.00 4.00 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50 5.75 5.90 6.00

Thừa số chiết khấu (%) 97.09 92.46 87.63 83.06 78.35 73.56 68.74 63.94 59.69 55.84

Khoản tiền hằng năm 0.971 1.895 2.772 3.602 4.386 5.121 5.809 6.448 7.045 7.604

Lãi suất Coupon (%) 3.000 3.980 4.463 4.703 4.936 5.162 5.381 5.593 5.721 5.808

Hoán đổi tiền tệ(swaps) và lãi suất Một giao dịch hoán đổi (swap) là một hợp đồng giữa hai bên để trao đổi việc thanh toán lãi suất mà được tính toán khoản ước lượng như nhau. Mặc dù khoản ước lượng đóng một vai trò tương tự như vốn của trái phiếu trong việc tính lãi suất tuần hoàn nhưng vốn này không thay đổi; vì thế giao dịch được gọi là vốn ước lượng hơn là vốn thật. Một bên (người trả cố định) sẽ trả một lãi suất cố định có điều chỉnh, trong khi bên kia (người nhận cố định) sẽ trả một lãi suất thả nổi được chỉ số hoá theo lãi suất thị trường biến đổi. Lãi suất thị trường này thường được xác định như LIBOR (Lãi suất cho vay Liên Ngân hàng Luân Đôn- London InterBank Offered Rate). Hai bên giao dịch swap xem xét đến “chân cố định” và “chân thả nổi” theo thứ tự. Một hợp đồng Swap thị trường tiêu chuẩn có chân cố định được trả nửa năm một lần và chân thả nổi được điều chỉnh và trả một quý một lần. Cụ thể là, một LIBOR lãi suất 3 tháng giai đoạn đầu được đo lường và áp dụng cho việc thanh toán chân thả nổi được thực hiện vào cuối giai đoạn đó. Giao dịch Swap tiêu chuẩn thông thường cấu trúc để bảo đảm không chi phí cho việc thực hiện mặt này hoặc mặt khác. Bất cứ swap đặc biệt nào (không tiêu chuẩn) có thể thay đổi để các quy luật trên không thể áp dụng. Ví dụ chân thả nổi có thể đặt mỗi tháng thay vì mỗi quý, có thể có chi phí ban đầu cho giao dịch, lợi nhuận trên chỉ số, vân vân. Vì mục tiêu mà tôi đã giới thiệu, tất cả những gì chúng ta cần là hiểu rõ swap tiêu chuẩn. Vì mỗi swap có 2 “chân”, nên có thể hơi rắc rối nếu thoáng xem. Thật ra, một swap và một trái phiếu coupon có quan hệ mật thiết. Lý do cho kết luận gần như nghịch lý này là chúng ta có thể thêm vào hai việc thanh toán hư cấu xác định tương đương với khoản ước đoán của swap mà một bên hầu như phải trả cho bên kia ở kỳ thanh toán. Vì hai thanh toán chính này có thể bị huỷ bỏ, nên không cần thiết cho hoá đơn swap thật sự 100$. Chân cố định của swap cộng với việc trả

7 trung bình mỗi quý là trái phiếu coupon. Chân thả nổi của swap cộng với việc trả trung bình được biết đến như một sự thả nổi hoàn hảo. Mặc dù chúng ta chưa có sẵn giá trị chính thức của công cụ này, chúng ta có thể hiểu giá trị của nó thông qua nguyên tắc tài chính cơ bản. Giả thiết ngân hàng trả lãi suất tích luỹ 3 tháng từ một tài khoản mỗi 3 tháng thay vì thêm vào số dư trong tài khoản. Đến mỗi ngày thanh toán, chúng ta sẽ có số dư ban đầu. Như vậy, giá trị của một chân thả nổi mà có dòng tiền xác định, sẽ cân đối vào ngày điều chỉnh bất kỳ. Dựa trên phân tích này, chúng ta có thể kết luận rằng: Swap = Trái phiếu Coupon – Giá danh nghĩa (7.5) Cho thấy rằng lãi suất cố định của swap và lãi suất coupon của trái phiếu là như nhau. Bởi vì, nếu một trái phiếu trả với lãi suất coupon là 7% được giá là 102, rồi một swap với lãi suất cố định là 7% được giá 2% điểm cho người nhận chân cố định của nó. Nhận xét này cho chúng ta biết swaps cân đối với trái phiếu coupon. Thực tế, không có thị trường trái phiếu thật sự hoạt động với mức lãi suất giống như thị trường swap. Nhưng đến nay, điều này đủ đảm bảo lãi suất swap tương đương với một số lãi suất trái phiếu coupon. Bảng 7.3 mô tả một vài đường coupon thực tế trong những thị trường khác nhau vào ngày 19/03/2002. Bảng 7.3 Đường lợi tức Kỳ hạn (tháng) Treasury LIBOR/Swap AA Corporate 3 1.82 2.01 2.27 6 2.07 2.29 2.54 12 2.52 2.92 3.16 24 3.53 3.98 3.93 60 4.67 5.27 5.46 120 5.28 5.95 9.13 360 5.73 6.31 6.71 Chúng ta có thể xem xét (ít nhất về mặt toán học) một đường lãi suất swap coupon – zero được liên kết với đường swap thường qua mối quan hệ của chúng (7.4). Chúng ta không nên quan tâm liệu swap coupon-zero có thật sự tồn tại trên thị trường tài chính không. Tất cả những gì chúng ta biết chắc chắn bây giờ là mỗi việc thanh toán của nghiệp vụ swap nên có giá trị hiện tại lý thuyết và mỗi giá trị có thể biến đổi thành lãi suất zero-coupon. Nói chung một trái phiếu liên quan đến công cụ tài chính được cho bởi kết quả của dòng tiền mặt được hứa trả, hoặc bởi một bộ luật rõ ràng quy định chúng. Khoản vốn ban đầu có thể thay đổi vòng đời của những công cụ trên là kết quả của sự khấu hao (sự khấu trừ vốn) hoặc sự tăng trưởng (sự tăng vốn thường được gọi là sự khấu trừ âm). Lãi suất coupon có thể được cố định hay thay đổi dựa vào công thức - giống như chân thả nổi của hoán đổi mà ta đã biết. Quy định có thể cho thấy một hình thức phụ thuộc vào lãi suất thị trường hiện hành. Chẳng hạn, lãi suất được điều chỉnh trái phiếu kỳ hạn cố định có thế chấp có thể trả mức lãi suất của Trái phiếu Mỹ 1 năm cộng thêm 2.75%, được điều chỉnh một lần mỗi năm. Một số quy định không được cân đối tính toán. Ví dụ, nhà đầu tư thế chấp buộc phải chấp nhận khoản trả trước danh nghĩa bởi vốn góp của chủ đầu tư hoặc một cổ phiếu được công bố của nó. Điều này nói dễ hơn thực hiện, đặc biệt là nhà đầu tư ý thức được mục đích của chủ sở hữu. Như chúng ta thấy thông qua cuốn sách này, trong thị trường MBS/ABS chúng ta thấy được một lượng lớn trái phiếu khác

8 nhau và đa dạng. Tuy nhiên vấn đề không phải trái phiếu phức tạp như thế nào, nếu kết quả dòng tiền được biết chắc chắn (ký hiệu CFk trong giai đoạn k) và chúng ta biết lãi suất zero-coupon (chiết khấu) phù hợp được chọn, thì giá trị hiện tại luôn được tính: n

Giá trị Hiện tại =

CFk

 (1  r ) k 1

k

(7.6)

k

LÃI SUẤT KỲ HẠN VÀ TRUNG LẬP RỦI RO Chúng ta đã giải thích cách tính giá trị hiện tại của một khoản tiền gởi ngân hàng, một trái phiếu hoặc một swap. Giá trị này trở thành giá đúng trên thị trường giao ngay của công cụ tài chính, trong việc trao đổi tiền mặt.Việc giao dịch trao ngay tạo thành thị trường giao ngay, thị trường trao đổi tại một thời điểm trong tương lai được biết đến như thị trường kỳ hạn. Hai thị trường này phải đồng nhất với thị trường khác để ngăn ngừa cơ hội kinh doanh chênh lệch - arbitrage. Việc yết giá cho thị trường kỳ hạn (lãi suất và giá cả) được thông báo hôm nay. Chúng dẫn đến khía cạnh quan trọng nhất của giá trị - rủi ro trung lập. Lãi suất kỳ hạn Giả thiết chúng ta muốn mua 1 trái phiếu zero-coupon 1 năm để thanh toán trong 10 năm. Chúng ta cần phải trả bao nhiêu? Giả sử câu trả lời là F, để tính F, chúng ta cần xem xét hai khả năng đầu tư: 1. Hôm nay chúng ta đầu tư một khoản tiền không phiếu lãi 10 năm để có F chính xác trong 10 năm. Từ công thức (7.1b), khoản đầu tư ban đầu phải là F/(1+r10)10 với r10 là lãi suất 10 năm zero-coupon hôm nay (giả thiết gộp mỗi năm). Đồng thời, chúng ta mua trái phiếu không phiếu lãi 1 năm để thanh toán trong 10 năm. Sự kết hợp này mang đến chúng ta $100 trong 11 năm. 2. Chúng ta dùng khoản tiền ban đầu như nhau, F/(1+r10)10, ngày hôm nay mua một trái phiếu không phiếu lãi 11 năm có một lãi suất của r11. Chúng ta sẽ trả (F/(1+r10)10 )(1+r11)11 trong 11 năm. Vì khoản đầu tư ban đầu được thừa nhận là chính thức và không tồn tại yếu tố không chắc chắn trong việc thanh toán từng quý, chúng ta hy vọng chúng cũng đồng nhất, đó là {F/(1+r10)10 }(1+r11)11=100, dẫn đến F= (1+r10)10/ (1+r11)11. Chúng ta ký hiệu f 1(10) là lãi suất không phiếu lãi 1 năm này. Dựa vào công thức chiết khấu 1 kỳ (7.1), F=1/{1 +f1(10)}, lãi suất kỳ hạn được xác định là

f1 (10) 

(1  r11 )11 1 (1  r10 )10

(7.7)

9 Lãi suất f1(10) trong ví dụ này được biết đến như lãi suất kỳ hạn và giá F được gọi giá kỳ hạn, cả hai được yết cho trái phiếu 1 năm zero-coupon, thanh toán trong 10 năm. Giá kỳ hạn có thể tồn tại hoặc được tính theo lý thuyết cho hầu hết bất kỳ cổ phiếu, trái phiếu và hàng hoá nào. Chúng ta hãy thử khái quát hoá khái niệm về lãi suất kỳ hạn. Giả thiết trái phiếu được giao trong t năm là một kỳ hạn không phiếu lãi n năm. Và lãi suất kỳ hạn, fn(t) và giá kỳ hạn, F, liên hệ với lãi suất thị trường giao ngay như:

1  rt  n  1 n (7.8)  1  f n (t )  F 1  rt t Chúng ta cũng xây dựng lại lãi suất coupon kỳ hạn sử dụng công thức giống như (7.4) đã được chứng minh đúng với thị trường giao ngay. Điều duy nhất chúng ta phải thay đổi là thay thế lãi suất thị trường giao ngay rk với lãi suất kỳ hạn fk(t). t n

Hãy xem xét vấn đề sau đây: Trên thị trường giao ngay, lãi suất không phiếu lãi zero-coupon 5 năm là 5%, và lãi suất trong 10 năm là 6%. Vậy lãi suất zero-coupon 5 năm, lãi suất kỳ hạn 5 năm là bao nhiêu? 1. Vì kỳ hạn thanh toán tròn 10 năm bao gồm 2 kỳ hạn 5 năm, theo trực giác rõ ràng thì lãi suất giao ngay 10 năm sẽ gần bằng trung bình của hai lãi suất khác, lãi suất giao ngay 5 năm và lãi suất kỳ hạn 5 năm. Trung bình của 5% và 7% là 6%, vì vậy những ai đã làm bài tập này có thể kiểm tra 7% tính đơn giản thì hơn sự phỏng đoán phù hợp cho lãi suất kỳ hạn trong câu hỏi. Mối quan hệ chính xác (7.8) không cho thấy tính trung bình giản đơn. Vì đường rất dốc và kỳ hạn dài hơn, quy luật trung bình đơn giản có thể không chính xác trong kinh doanh. Lãi suất kỳ hạn là lãi suất thị trường ngày hôm nay, chứ không phải trong tương lai.. Mặc dù áp dụng cho thanh toán trong tương lai, những mức lãi suất này duy trì không đổi- thảo luận một lần nữa. Nhiều thị trường kinh doanh kỳ hạn cũng giống như giao ngay. Thị trường kỳ hạn hoán đổi (swap) rất năng động cho nhiều loại kỳ hạn thanh toán. Trái phiếu và MBS thường là kỳ hạn kinh doanh, nhưng với kỳ hạn thanh toán ngắn trong thị trường hoán đổi. Việc kinh doanh kỳ hạn trong vốn góp thế chấp quy định rõ ràng hơn là những ngoại lệ, với những thị trường năng động cho việc thanh toán kỳ hạn 1-3 tháng. Mối quan hệ giữa lãi suất thị trường giao ngay và lãi suất thị trường kỳ hạn sẽ làm rõ hơn nếu chúng ta xem xét lãi suất gộp liên tiếp được giới thiệu ở đầu chương này, chúng ta giả thiết rt với kí hiệu t-lãi suất zero-coupon kỳ hạn t, f(t) kí hiệu lãi suất ngắn hạn kì hạn t, cả hai được tính gộp liên tiếp. Chúng ta hãy thay thế chức

10 năng khởi động trong công thức (7.8) bằng số mũ và chắc chắn kỳ hạn n là một số rất nhỏ (vô cùng): (t  n)rt  n  trt

rt  n  rt dr (7.9)  lim rt  n  t t  rt n 0 n 0 n 0 n n dt Đường lãi suất kỳ hạn ngắn hạn xem xét đối lập lại với đường lãi suất giao ngay biểu hiện chứa đựng thành phần phát xuất đầu tiên của nó. Vì vậy, bất cứ sự sai sót nào trong tính toán lãi suất giao ngay sẽ được phóng đại khi chuyển qua lãi suất kỳ hạn. f (t )  lim

 t lim

Ba quy định cụ thể được đề cập ở đây là: 1. Nếu đường giao ngay thể hiện một sự thay đổi dốc đột ngột thì đường kỳ hạn ngắn hạn cũng thay đổi (trở nên không liên tục). 2. Quy luật “đường dốc đôi”: bất kỳ đường dốc nào trong đường giao ngay được nhân đôi trong đường kỳ hạn ngắn hạn. Thật vậy, chắc chắn rằng: rt    t chúng ta thấy từ (7.9) rằng f (t )    2  t 3. Nếu đường giao ngay có một đoạn thẳng, đường kỳ hạn ngắn hạn cũng có một đoạn thẳng. Số liệu 7.1 (xem trang 106) mô tả những quy định này. Như chúng ta đã học, đường kỳ hạn có thể được xây dựng cho bất kỳ kỳ hạn nào, không chỉ cho lãi suất ngắn hạn. Chúng ta hãy dùng fn(t) để ký hiệu lãi suất kỳ hạn trong kỳ hạn n năm, và trong hình thức gộp liên tục, nf n (t )  rn t (n  t )  rt t

(7.10)

Nhắc lại cách chúng ta giới thiệu lãi suất kỳ hạn, có thể chú ý rằng yếu tố chiết khấu được thể hiện qua lãi suất kỳ hạn cũng như thông qua lãi suất trái phiếu không phiếu lãi coupon – zero. Biểu thức (1+rn)n giống như kết quả của việc tính tích luỹ lãi suất một kỳ hạn, f1(t), áp dụng cho n lần kỳ hạn, t=0, 1, …, n-1. Đó là giá trị của 1$ phải trả trong n kỳ hạn từ bây giờ tương đương: Giá trị hiện tại =

n 1 1 1   n (1  rn ) t  0 1  f1 t 

(7.11)

Sự đồng nhất này theo định nghĩa của lãi suất kỳ hạn. Nền kinh tế thực tế: Cái gì tạo nên đường? Khi giới thiệu khái niệm lãi suất kỳ hạn, chúng ta xem xét hai khả năng đầu tư, là (1) và (2). Chúng ta thay đổi một chút khả năng (1): (1A) Chúng ta đầu tư khoản tiền mặt hôm nay với kỳ hạn 10 năm không phiếu lãi để có một số tiền F chính xác trong 10 năm. Trong 10 năm, chúng ta dùng những

11 khoản thu được bảo đảm (ví dụ F) để mua một trái phiếu không phiếu lãi 1 năm sẵn có khi đó trên thị trường giao ngay. Dường như có một sự khác biệt nhỏ giữa chiến lược (1) và (1A). Khi đầu tư trường hợp (1) chúng ta an tâm về số tiền 100$ trong 11 năm. Chúng ta không biết kết quả đầu tư của trường hợp (1A) vì thị trường giao ngay 10 năm cho một trái phiếu không phiếu lãi 1 năm (và cho điều gì khác) đơn giản là chúng ta không biết được. Đó là một trong những đặc điểm hấp dẫn tìm thấy trong thị trường kỳ hạn vì người ta có thể thực hiện những giao dịch mong muốn mà không bị đặt vào tình trạng không chắc chắn của thị trường giao ngay trong tương lai. Mặc dù chúng ta không thể biết kết quả đầu tư cuối cùng cho chiến lược (1A), chúng ta có thể chắc rằng nói chung nhận thức thị trường về lãi suất tương lai kỳ vọng (nếu có) được xây dựng trên thị trường kỳ hạn hôm nay. Ví dụ, nếu một số yếu tố làm lạm phát tăng nhanh trong tương lai, đường lãi suất zero nên tăng nhiều hơn. Sự nghịch đảo lãi suất của đường lợi tức (lãi suất dài hạn nhỏ hơn lãi suất ngắn hạn) thường cho thấy rằng thị trường dự đoán lãi suất giảm. Do đó, sự dự đoán thị trường là yếu tố rõ ràng đầu tiên tác động đến cấu trúc kỳ hạn của lãi suất. Rủi ro cao là yếu tố quan trọng thứ hai ảnh hưởng đến hình dạng của đường. Trái phiếu dài hạn hơn thì dễ thay đổi hơn vì giá của chúng nhạy đối với lãi suất thị trường. Phần lớn các nhà đầu tư đều chống lại rủi ro, họ mong muốn sự đền bù (một sự giảm giá) cho việc đầu tư trái phiếu dài hạn. Sự chống lại rủi ro điển hình dẫn đến lãi suất dài hạn có xu hướng tăng lên giống như thống kê. Thanh khoản cao là nhân tố thứ ba tác động đến đường, nó thường đề cập trong sự liên quan với lý thuyết phân khúc. Chúng ta nhận thức rằng một số nhà đầu tư có thu nhập cố định liên quan một cách có hệ thống trong phần kỳ hạn. Ví dụ, những công ty bảo hiểm thích đầu tư vào dài hạn vì chiến lược này giúp cấu trúc nợ của họ (những kế hoạch trợ cấp, sản phẩm bảo hiểm nhân thọ). Những ngân hàng muốn vay ở mức lãi suất ngắn hạn và tái lập tín dụng nhanh hơn. Phân khúc thị trường ổn định tương đối nhưng có thể bị tác động bởi sự thay đổi cấu trúc. Sự chênh lệch tín dụng thường tìm thấy trong bất kỳ đường lợi tức nào ngoại trừ trái phiếu. Chính phủ Mỹ được xem như là một con nợ hoàn hảo (chuẩn) mà đảm bảo sự thu hồi dòng tiền được hứa trả. Những thị trường khác chắc chắn sẽ có chất lượng tín dụng thấp hơn. Chẳng hạn, lãi suất hoán đổi và LIBOR là những lãi suất thương mại, không bảo đảm bởi Chính Phủ, ở những ngân hàng và các định chế tài chính khác cho nhau vay tiền (thường với việc ký quỹ). Những trái phiếu của tổ chức kinh doanh ở một mức chênh lệch, trên trái phiếu kho bạc và ngay cả trên giao dịch hoán đổi bởi vì những loại nợ này không được ký quỹ và thể hiện với nhà đầu tư để mặc định tiềm năng ngẫu nhiên trên sức mạnh tài chính của công ty. Những chênh lệch tín dụng rộng hơn tiêu biểu cho trái phiếu dài hạn hơn. Các nhà đầu tư nhận thấy các sự kiện như giảm mức tín dụng báo trước cho việc phá sản, và sự kết hợp các sự kiện không may này ít xảy ra trong một phạm vi ngắn hạn. Do đó, chúng ta có thể giải thích cấu trúc thuật ngữ của nền kinh tế thực tế của lãi suất như:

12 Đường Lợi Tức = Kỳ vọng + Rủi ro cao + Thanh khoản cao + Kỳ hạn tín dụng(7.12) Bất cứ sự thay đổi nào của các thành phần kể trên sẽ ảnh hưởng đến kiểu đường. Tuy nhiên, trong thực tế, chúng ta gần như không thể định lượng mỗi yếu tố thành phần đóng góp được - chỉ có thể tổng hợp đường lợi tức được quan sát. Nền kinh tế kinh doanh chênh lệch tự do Chúng ta tiếp cận giá trị của công cụ chung như thế nào nếu dòng tiền của công cụ này không chắc chắn và ngẫu nhiên trên chính lãi suất? MBS và ABS chắc chắn rơi vào loại này, cùng với tổ chức có thể thanh toán ngay, những nguồn vốn lưu động, và quyền chọn lãi suất. Chương 12 sẽ bàn về vấn đề này chi tiết hơn. Vào thời điểm này, chúng ta cần biết cách để dự đoán lãi suất tương lai. Giả thiết rằng với cách nào đó chúng ta xác định được kỳ vọng thị trường cho lãi suất tương lai. Chúng ta sẽ thêm việc định giá thành phần cho rủi ro, thanh khoản và tín dụng như thế nào? Chúng ta cũng cần tính đến chúng nữa. May thay, không cần tìm một công thức cho 4 ẩn số. Sự thay đổi của vấn đề giá trị được những nhà tài chính dùng dẫn đến cấu trúc khác gọi là nền kinh tế kinh doanh chênh lệch tự do (Arbitrage-Free Economy). Trong cấu trúc này, rủi ro, thanh khoản, và thành phần tín dụng bị loại trừ hoàn toàn. Cấu trúc kỳ hạn toàn bộ của lãi suất được giải thích đơn giản bởi kỳ vọng lãi suất. Đường thu nhập = Giao dịch chênh lệch - Kỳ vọng tự do (7.13) Dĩ nhiên, kỳ vọng kinh doanh chênh lệch tự do là khác với kỳ vọng trong nền kinh tế thực tế. Đơn giản chúng ta nói rằng lãi suất thị trường kỳ vọng tăng nếu đường lợi tức dốc, hoặc lãi suất giảm trường hợp ngược lại.Vì hầu hết khoảng thời gian đường là dốc, lãi suất dường như tăng trong thế giới kinh doanh chênh lệch tự do. Tuy nhiên, trong thực tế, sự tăng và giảm được dự đoán trong một trật tự lần lượt, chúng loại trừ lẫn nhau trong hoạt động dài hạn. Sau cùng, mức lãi suất vào đầu thế kỷ 21 không khác nhiều lắm với những năm 1900. Tại sao nền kinh tế kinh doanh chênh lệch tự do lại là một khuôn mẫu hợp pháp? Bằng chứng rất đơn giản: Giá của những công cụ này tăng lên bằng với mức quan sát thực tế, bao gồm giá kỳ hạn. Chúng ta hãy giả thiết thị trường là xác định trong tương lai. Và chiến lược đầu tư (1) được đề cập phần trước dùng cho thị trường kỳ hạn, và chiến lược (1A) dựa vào thị trường giao ngay trong tương lai, sẽ có kết quả lợi tức giống nhau. Giá của một trái phiếu không phiếu lãi kỳ hạn 1 năm sẽ bằng 100/(1+r1(10)) trong 10 năm với r1(10) là lãi suất giao ngay xác định. Tuy nhiên,trái phiếu tương tự có giá 100/(1+r1(10)) trên thị trường kỳ hạn của ngày hôm nay. Cân bằng hai mức giá này để ngăn ngừa kinh doanh chênh lệch giá giữa hai thị trường, chúng ta phải có r1(10)=f1(10). Nói một cách ngắn gọn, nếu nền kinh tế có kinh doanh chênh lệch giá tự do và xác định, lãi suất tương lai sẽ bằng với lãi suất kỳ hạn hiện thời. Phát biểu chung này là đúng cho bất kỳ kỳ hạn nào, bất kỳ thời gian thanh toán nào, cho lãi suất coupon hay zero-coupon. Chúng cũng được sử dụng thay cho lãi suất tương lai cho một mẫu định giá có tính toán việc kinh doanh chệnh lệch giá tự do. Nhớ rằng, khuôn mẫu này không áp dụng cho nền kinh tế thực tế. Khuôn mẫu này cũng không khẳng định về lãi suất thực sẽ tiến triển như thế nào-ngay cả trong một thế giới xác định hoàn toàn. Đó chỉ là một cấu trúc định giá hợp pháp và tiện lợi. Do đó, thật là ngốc khi tranh cãi liệu đường kỳ hạn có dự đoán được

13 lãi suất thực tế hay không. Người ta thường dự đoán hoặc chống lại đường cân bằng không thấy được. Nhiều người nhấn mạnh rằng họ không tin vào lãi suất kỳ hạn. Đối với việc này, chỉ có thể nói rằng lãi suất kỳ hạn không đòi hỏi bất cứ sự đo lường nào của niềm tin. Chúng đơn giản hiện diện theo cách thị trường hiện tại định giá trị các giao dịch kỳ hạn. Nhiều nhà đầu tư kiếm được (hoặc thua lỗ) nhiều tiền bởi việc dự đoán hay chống lại lãi suất kỳ hạn. Ví dụ tốt nhất cho điều này xảy ra vào năm 1992 – năm của công cụ thả nổi tỷ lệ nghịch. Dựa vào độ dốc của đường cong lợi tức, lãi suất kỳ hạn mặc nhiên biểu lộ một sự hướng dẫn rõ ràng rằng lãi suất ngắn hạn kỳ vọng sẽ tăng mạnh. Tuy nhiên, nhiều nhà đầu tư cho rằng đó là những ảnh hưởng bên ngoài từ các phía như Cục Dữ Trữ Liên Bang muốn giữ mức lãi suất ngắn hạn giảm để kích thích nền kinh thế thoát ra khỏi khủng hoảng. Chiến lược này được dốc hết để thu lợi nhuận. Tuy nhiên , vào mùa xuân năm 1994, sau khi nền kinh tế được phục hồi, chiến lược này trở nên thua lỗ. Người ta cho rằng lãi suất kỳ hạn có thể là một sự tiên đoán một cách trực tiếp của lãi suất tương lai trong những tình huống rất khác nhau, khi đường được đảo ngược hoặc rất dốc. Như đã thấy ở công thức thanh khoản hoặc thành phần tín dụng, sự kỳ vọng có thể là nguyên nhân tạo nên hình dạng của đường. Tuy nhiên, nói chung, nhà đầu tư không nên suy luận nhiều về lãi suất trong tương lai, vì đường cong hướng lên 90% của chu kỳ. Những yếu tố khác (như thảo luận trước đó) góp phần tạo nên đường lợi tức cần được kiểm tra trước khi quyết định đầu tư sử dụng hình dạng của đường lợi tức như một dự đoán cho lãi suất tương lai. Hoàn thành đường lợi tức Nhận thức về đường kỳ hạn là bắt buộc cho việc phân tích thu nhập cố định, nhưng người ta làm thế nào để tìm đường kỳ hạn này? Một hệ thống phân tích thế chấp,ví dụ, đòi hỏi đặc trưng kiến thức của ít nhất một vectơ 360 tháng của lãi suất kỳ hạn. Sử dụng công thức được định nghĩa từ phần trước sẽ làm được việc đó. Chúng ta biết lãi suất 360 trái phiếu không phiếu lãi. Đây là một yêu cầu không thực tế. Hầu hết các thị trường sử dụng giá chuẩn (swaps, Trái phiếu kho bạc, các môi giới) được cho bởi một vài điểm lãi suất coupon của chúng. Ví dụ ở bảng 7.3 là đầu vào điển hình cho hệ thống định giá này. Như đã xem xét, ở đây tồn tại một đường dài giữa việc nhận đầu vào này và giao một bộ giàu của lãi suất kỳ hạn. Trong phần kết luận của chương này, chúng ta ôn lại một vài kỹ thuật chung nhằm giải quyết vấn đề. Bootstrapping Giả thiết rằng chúng ta có một dãy lãi suất hằng tháng trái phiếu không phiếu lãi zero-coupon. Công thức (7.4) rõ ràng sắp xếp bộ này thành dãy hằng tháng của lãi suất coupon. Cái gì xảy ra nếu chúng ta biết lãi suất coupon? Việc thực hiện ngược này được gọi là bootstrapping. Một cách có tính toán, chúng ta vẫn chọn công thức (7.4) nhưng giải quyết liên tiếp cho lãi suất zero-coupon dài hạn nhất, rn . Giả thiết rằng những coupon này được trả một cách định kỳ. Rõ ràng rằng, rl sẽ bằng với lãi suất coupon trên một trái phiếu có 1 kỳ hạn. Để tính rn cho n=0, 1, 2, 3… chúng ta biển đổi tiếp công thức (7.4):

14

1  rn n



1  cn

(7.14) 1 1  cn  k k 1 (1  rk ) Chú ý rằng lãi suất zero-coupon r1, …,rn-1, được dùng ở vế phải là đã tính được. Lãi suất coupon cn là lãi suất coupon đầu vào. Bảng 7.2 có thể dùng để minh hoạ quá trình này, giả thiết rằng lãi suất coupon đã cho trước. Tổng ở mẫu số trong công thức bootstrapping là khoản tiền của kỳ hạn cho trước. Chúng ta hãy thực hành việc tính toán này và cấu trúc lại đường zero-coupon ngoài một bộ lãi suất coupon. Chúng ta hãy tính kết quả của cột thứ ba và thứ tư trong bảng 7.4. n 1