Bung A 2

Bunga

1

BUNGA Pengertian umum tentang bunga adalah jasa yang diberikan karena adanya “modal usaha” yang diberikan. Berdasarkan perhitungan besarnya bunga yang dikenakan pada modal, ada dua sistem bunga, yaitu : A. Bunga Tunggal B. Bunga Majemuk A. Bunga Tunggal Bunga tunggal adalah perhitungan bunga yang dihitung berdasarkan modal awal (Pokok). Selanjutnya bila ditinjau dari waktu pembayarannya. A.1. Dibayar pada akhir tiap-tiap masa A.2. Dibayar pada awal tiap-tiap masa A.1. Bunga Tunggal Akhir Masa Bunga tunggal akhir masa adalah bunga tunggal yang dibayarkan pada tiap-tiap akhir masa. Ada dua sistem, yaitu : a.

Bunga tunggal eksak (tepat) adalah sistem perhitungan bunga dimana dalam satu tahun dihitung 365 hari atau 366 untuk tahun kabisat.

b.

Bunga tunggal biasa adalah sistem perhitungan bunga dimana dalam satu tahun dihitung 360 hari.

Bila

P = Modal awal (pokok) t = jangka waktu I = besar bunga r = tingkat bunga (%)

maka P

rP

2rP

1

1

3rP .

.

. trP

1

I = rP

It = trP

Selanjutnya bila r = a% maka jumlah uang (S) pada akhir jangka waktu adalah :

P

P + rP 1

2

...........(1)

S = P(1 + rt) P + 2rP

. t

.

. P + rtP

Bunga

P(1 + r)

P(1 + 2r)

2

P(1 + rt)

Contoh : 1.

Pak Anton meminjam modal di koperasi sebesar Rp. 5.000.000,00 selama 3 tahun dengan tingkat bunga 9%/th. Berapakah Pak Anton harus membayar di koperasi pada hari jatuhnya hutang (akhir tahun ketiga). Penyelesaian : Diketahui

: P = 5.000.000 ; t = 3 ; r = 0,09

Ditanyakan : S Jawab

: S = P(1 + rt) = 5.000.000 (1 + 3 x 0,09) = 6.350.000 Jadi Pak Anton harus membayar Rp. 6.350.000,00 di koperasi pada hari jatuhnya hutang.

2.

Suatu modal sebesar Rp. 50 juta dengan suku bunga 18% pertahun, jika akan dipinjamkan selama 100 hari. Tentukan besarnya bunga tunggal biasa dan bunga tunggal eksak. Penyelesaian : Diketahui : P = 50.000.000 ; r = 0,18 Ditanyakan : I Jawab : a) Bila sistem bunga tunggal biasa, maka t = 100/360 sehingga I = Prt = 50.000.000 x 0,18 x 100/360 = 2.500.000 ∴I = Rp. 2.500.000,00 b) Bila sistem bunga tunggal eksak, karena tidak ditentukan tahunnya maka t = 100/365 sehingga I = Prt = 50.000.000 x 0,18 x 100/365 = 2.465.753,43 ∴I = Rp. 2.465.753,43

3.

Hitunglah besar bunga yang harus dibayar jika Rp.500.000,00 diinvestasikan dengan tingkat bunga 6 % dari 22 Agustus 2008 sampai 18 Desember 2008. Penyelesaian : Diketahui : P = 500.000 ; r = 0,06 t = 22 Agustus 2008 18 Desember 2008 = (31 –22) + 30 + 31 + 30 + 18 = 118 Ditanyakan : I Jawab : a) Bunga tunggal eksak I = Prt = 500.000 x 0,06 x 118/366 = 9.672,10 ∴I = Rp. 9.672,10

Bunga

3

: b) Bunga tunggal biasa I = Prt = 500.000 x 0,06 x 118/360 = 9.833,30 ∴I = Rp. 9.833,30 A.2. Nilai Tunai Pada rumus (1) dalam bunga tunggal di atas “S” disebut juga nilai akhir atau akumulasi, sedangkan “P” dapat disebut juga dengan nilai sekarang atau nilai tunai. S = P(1 + rt) ⇒

P=

Jadi nilai tunai adalah

S 1 + rt

P=

...................(2)

S 1+ rt

Contoh : 1. Tentukan nilai tunai dari Rp. 750.000,00 sesudah 3 tahun dengan tingkat bunga 9%. Penyelesaian : Diketahui : S = 750.000 ; t = 3 ; r = 0,09 Ditanyakan : P Jawab

: P=

750.000 S = = 1+ 3x0,09 = 590.551,18 1 + rt

Jadi nilai tunainya adalah Rp.590.551,18 Keterangan : “P” tersebut sering disebut sebagai nilai diskonto dari “S” selama 3 tahun. 2. Bila nilai tunai dari Rp. 50.000,00, dalam 4½ bulan adalah Rp. 40.000,00, berapakah tingkat suku bunganya. Penyelesaian : Diketahui : S = 50.000 ; t = 4½ ; P = 40.000 Ditanyakan : r Jawab

:P=

S S −P ⇒r = 1+ rt Pt

=

5 0.0 0 0− 4 0.0 0 0 = 0,0 5 6 4 0.0 0 0x4 12

Jadi r = 5,6%/bulan A.3. Bunga Tunggal Awal Masa Bunga tunggal awal masa adalah sistem bunga tunggal yang dibayarkan pada tiap-tiap awal masa. Sistem bunga ini disebut juga dengan bunga tunggal diskonto. P

S

D=dtS = prosentasi dari S d = tingkat diskonto tunggal

P I=rtP = prosentasi dari P r = tingkat bunga

S

Bunga

4

Dalam bunga diskonto tersebut jelas bahwa P adalah besaran yang diterima, sedangkan S adalah besaran yang harus dikembalikan setelah t tahun. Selanjutnya bila P adalah nilai tunai dari S sehingga : P = S – D = S – dtS = S (1 –dt) P = S (1 Jadi .............................(3) dt) Dari (3) diperoleh bahwa tingkat bunga diskonto tunggal adalahS :− P d=

....(4)

tS

Diskonto tunggal sering disebut juga dengan potongan bank atau bunga didepan. Contoh : Bila bank meminta 10% bunga didepan dan Ali meminjam Rp.2.000.000,00 selama 10 bulan, berapa besar uang yang diterima Ali dari bank tersebut. Penyelesaian : Diketahui : S = 2.000.000 ; t = 10/12 ; d = 0,10 Ditanyakan : P Jawab : a) Cara 1 P = S(1 – dt) = 2.000.000 (1 – 0.10 x (10/12)) = 1.833.333,34 b) Cara 2 P S ? 2.000.000 P = S –D = S – t d S = 2.000.000 –[ (10/12) x (10/100) x 2.000.000 ] = 1.833.333,34 Bagaimana jika dibalik lagi ? P P = 1.833.333,34

S S10 = ?

S10 = P ( 1 + rt) = 1.833.333,34(1 + 0,10 x (10/12)) = 1.986.111,11 S10 < S apa kesimpulan anda? Sehubungan hal tersebut dalam pinjam meminjam sistem diskonto tunggal, surat hutang memuat waktu pinjam, nilai nominal pinjaman, tanggal jatuh, dan harga jatuh Nilai nominal pinjaman adalah besarnya hutang yang tertera dalam surat pinjam, sedangkan tanggal jatuh yaitu tanggal kapan hutang tersebut dibayar, dan harga jatuh adalah besaran yang harus dibayar pada tanggal jatuhnya hutang tersebut.

Bunga

5

Suatu surat hutang dapat diperjualbelikan sekali atau lebih sebelum tanggal jatuhnya, dalam jual beli tersebut biasanya pembeli mendiskontokan harga jatuhnya dari tanggal pembelian sampai tanggal jatuhnya sesuai dengan tingkat diskonto yang disepakati kedua pihak. Perhatikan

bahwa

yang

memiliki

surat

hutang

ialah

pihak

yang

meminjamkan uang. Penjualan suatu surat hutang sesungguhnya berarti menjual hak menerima piutang sebesar harga jatuhnya pada tanggal jatuhnya surat hutang tersebut. Kewajiban yang berhutang tetap tidak berubah, membayar sebesar harga jatuh pada tanggal jatuhnya hutang kepada pemegang surat hutang tersebut, terlepas pada siapa yang memegangnya. Contoh : Surat hutang bertanggal 1 Agustus 2003 atas nama Badu (yang berhutang) sebesar 2 juta dengan tingkat bunga 6%, berjangka waktu 10 bulan, dijual oleh Ali ke Cokro 6 bulan sebelum tanggalnya jatuh dengan tingkat diskonto 8%. Berapa jumlah uang yang diterima Ali dari Cokro ? Penyelesaian : 2 juta

6%

01-8-03

01-12-03

01-06-04 8%

Kita pecah satu persatu dari diagram tersebut 10 bulan 6% P = 2 juta 01-8-03

S=?

S = P(1 + rt) = 2.000.000(1 + (6/100) x (10/12)) = 2.100.000 d = 0,08 P6 = ?

S=

2.100.000 P6 = S –D = S –dtS = 2.100.000 –(0,08)(6/12)(2.100.000) = 2.016.000 Jadi yang diterima Ali dari Cokro Rp.2.016.000,00 Dengan pembelian ini, Cokro memiliki surat hutang dan pada tanggal 1 Juni 2004 berhak menerima Rp.2.100.000,00 dari si Badu, kecuali kalau surat hutang tersebut dia jual kembali sebelum tanggal 1 juni 2004.

Bunga

6

A. Bunga Majemuk Bunga majemuk atau disebut dengan bunga berbunga adalah sistem bunga yang pada akhir masa dimasukkan sebagai pokok atau modal pada masa berikutnya. Jumlah seluruh uang pada akhir masa (jangka waktu) transaksi disebut jumlah majemuk, sedangkan tingkat bunganya disebut tingkat bunga majemuk untuk setiap periode bunga. Periode bunga bisa dalam hitungan bulan, kuartalan, cawu, semesteran ataupun tahun. Bila i = tingkat bunga majemuk dalam suatu periode P = pokok (modal) pada awal periode (nilai tunai) j = jumlah majemuk (nilai akhir) iP = besar bunga pada akhir periode pertama maka P

j1

j2

jt

1 2

t

P + iP P + iP + i(P + iP) ? = P + iP = P(1 + i) j1 j2 = j1 + i j1 = j1 (1 + i) = P(1 + i)(1 + i) = P(1 + i)2 . . . jt = P(1 + i)t Jadi jumlah majemuk atau besar modal (pokok) setelah “t” periode adalah : ...................(5) jt = P(1 + t Keterangan : i) • besar modal pada awal periode pertama = P besar bunga pada akhir periode pertama = i P jumlah pada akhir periode pertama = j1 = P + iP = modal pada awal periode ke-2. •

Yang perlu diperhatikan dalam masalah bunga majemuk adalah : 1. besar modal (P) 2. suku bunga untuk setiap periode bunga 3. banyaknya periode bunga selama peminjaman.

Contoh : 1.

Hitung jumlah majemuk pada akhir tahun, bila Rp. 100.000,00 dengan bunga18% dimajemukkan per kuartal.

Bunga

7

Penyelesaian : P = 100.000 1

1 tahun 2

3

4

dalam 1 tahun ada 4 periode, jadi t = 4 dan i = 18%/4 sehingga j4 = P(1 + i)4 = 100.000 (1 + 0,18/4)4 = ? 2. Bila Rp. 100.000,00 dibungakan majemuk dengan tingkat bunga 12% per bulan, berapa jumlah mejemuk setelah 5,5 tahun? Penyelesaian : t = 12 x 5,5 = 66; i = 12% = 0,12 P = 100.000

5,5 tahun ...

1

2

66

j5,5 = P(1 + i)66 = 100.000 (1 + 0,12)66 = ……… ? 3.

Uang 1 juta disimpan untuk 3,5 tahun dengan suku bunga majemuk 24% per tahun dan pernyataan bunganya kuartal. Berapa besarnya bunga? Penyelesaian : P = 1.000.000 ; i =

24% = 6% = 0,06 ; t = 3,5 x 4 = 14 4

Modal akhir j3,5 = P(1 + i)14 = 100.000 (1 + 0,06)14 = 2.260.903,96 Besar bunga = j – P = 2.260.903,96 – 1.000.000 = 1.260.903,96 B.1. Tingkat bunga yang ekivalen (sesuai) Dua tingkat bunga tahunan dengan periode bunga yang berlainan disebut ekivalen, bila keduanya menghasilkan jumlah majemuk yang sama dalam setahun. Tingkat bunga pertahun disebut tingkat bunga efektif, sedangkan tingkat bunga pertahun dengan periode bunga lebih dari sekali setahun disebut tingkat bunga nominal. Contoh : 1. Modal P dibungakan dengan bunga majemuk 2% per semester, berapa % per tahun yang sesuai. Penyelesaian : P

P(1 + 0,02)2 1 tahun

Bunga

8

P(1 + i ) P

1 tahun

Bila tingkat bunga per tahun adalah i maka P(1 + 0,02 )2 = P(1 + i ) ⇒ i = 0,04 = 4% 2. Modal P dibungakan majemuk dengan suku bunga 8% per kuartal. Berapa % per tahun yang sesuai dan berapa jumlah uang sesudah 5 tahun? Penyelesaian : P

P(1 + 0,08 )4 1

2

3

4

P

P(1 + i ) 1

Bila tingkat bunga per tahun adalah i maka P(1 + 0,08 )4= P(1 + i ) ⇒ i = 0,36 = 36% B.2. Bunga Majemuk Diskonto Bila sejumlah uang P didepositokan dengan tingkat bunga i dan setelah n tahun, maka P dapat dipandang sebagai nilai tunai dari j ,sedangkan j dapat dipandang sebagai nilai akhir dari P. P

diskontokan

Nilai sekarang P

j n tahun kemudian

dibungakan

Nilai sekarang

j n tahun kemudian

dari j = P(1 + i )n makaP = j(1 + i ) n

..................... (6)

P disebut nilai tunai atau nilai diskonto dari j, sedangkan (1 + i )- n disebut faktor diskonto dari P. Contoh : 1. Sejumlah uang dibungakan menjadi 10 juta dalam 10 tahun dengan tingkat bunga majemuk 12%. Berapa pokoknya (nilai tunainya). Penyelesaian : P

j = 10 juta i = 12%

Bunga

9

P = j(1 + i )-10 = ….? 2. Hitung nilai tunai dari 1juta dengan bunga 18% per semester dalam 2 tahun 6 bulan. Penyelesaian : P n=2

j = 1 juta 6 (2) = 5 12

i = 18% per semester

P = j(1 + i )-5 = ….? B. Perlatihan 1. Amir ingin meminjam uang dari Bank “M” selama 90 hari, tingkat bunga didepan 6%. Dia memerlukan Rp.4.000.000,00 ; berapakah yang harus dia pinjam? 2. Cici membeli sebuah barang seharga Rp.100.000,00 dengan uang muka Rp.10.000,00. Dia membayar

6% bunga tunggal pada sisa hutangnya.

Bila dia membayar Rp.30.000,00

lima bulan setelah pembelian dan

Rp.40.000,00 enam bulan kemudian, berapakah besar sisa hutangnya setahun setelah pembelian? Ambil tanggal pembelian sama dengan tanggal pelunasan hutang. 3. Suatu surat hutang selama setahun dengan harga nominal Rp.50.000,00 tingkat bunga 6%, dijual kepada Dadang dua bulan sebelum tanggal jatuh dengan tingkat diskonto hari yang sama si Dadang menjual surat hutang tersebut ke bank dengan tingkat diskonto 4%. Berapakah keuntungan si Dadang? 4. Suatu surat hutang selama 6 bulan dengan harga nominal Rp.200.000,00 tingkat bunga 5%, dijual 75 hari sebelum tanggal jatuh kepada sebuah bank. Bank tersebut menuntut bunga tunggal 6% pada investasinya. Berapakah tingkat diskonto dan berapakah harga penjualannya? 5. Berapakah tingkat bunga r yang ekivalen dengan tingkat diskonto tunggal 6% selama 10 bulan? 6. Elly berhutang Rp.100.000,00 pada Fina selama 9 bulan dengan tingkat bunga 6%. Elly ingin melunasi hutangnya 3 bulan sebelum tanggal jatuh. Berapakah harus dia bayar kepada Fina bila uang bernilai 4%?

Bunga 10 7. Gunawan berhutang pada Harry sebagai berikut : Rp. 100.000,00 tanpa bunga jatuh dalam 1 bulan, Rp.300.000,00 dengan bunga 6% selama 2 tahun jatuh dalam 6 bulan, dan Rp.500.000,00 selama 1 tahun bunga 8% jatuh dalam 3 bulan. Gunawan ingin melunasinya sekarang sekaligus, uang bernilai 5%, berapakah yang harus dia bayar? 8. Indra berhutang pada Jono sebesar 1 juta dengan bunga 6% (tunggal) selama 1 tahun. Surat hutang tersebut dijual oleh Jono pada Kadir seharga Rp.1.033.500,00 tiga bulan sebelum tanggal jatuh. Berapakah tingkat diskonto yang diminta oleh Kadir? 9. Pada tanggal 11 Januari 2008, Suhartono menginvestasikan 1 juta rupiah di bank dengan bunga 9% dihitung kuartalan. Berapakah jumlah uangnya pada 11 Oktober 2008? 10.

Hitunglah tingkat bunga nominal j dihitung kuartalan yang ekivalen

dengan tingkat bunga efektif r = 8%. 11.

Waktu lahirnya seorang anak, seorang ayah mendepositokan uangnya

di bank sebesar 5 ratus ribu rupiah dengan bunga majemuk 6% dihitung tiap semester. Berapak besar uang dengan bunganya pada waktu hari ulang tahun anaknya yang ke-17? 12.

Dalam berapa lamakah agar Rp.500.000,00 menjadi Rp.4.200.000,00

bila tingkat bunganya 12% majemuk dihitung kuartalan? 13.

Hitunglah tingkat bunga majemuk j dihitung bulanan yang ekivalen

dengan tingkat bunga majemuk 8% dihitung kuartalan. 14.

Lono memerlukan pinjaman sebesar 1 juta rupiah selama 2 tahun. Dia

mendapat tawaran : a. 5,5% bunga tunggal b. 5,375% dihitung per semester c. 5,28% dihitung per bulan d. 5% dihitung per kuartal Tawaran yang mana yang sebaiknya dia terima, jelaskan!