Bo De Thi Vao Thpt Cac Nam

Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT Gi¸o viªn Vò Hång Th¨ng – Trêng THCS Nh©n QuyÒn _________________________________________________________________________________________________________ __________

Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT

Cho hµm sè f(x) = x2 – x + 3. 1) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x =

§Ò sè 1

1 2

vµ x = -3 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x khi f(x) = 3 vµ f(x) = 23. C©u II Cho hÖ ph¬ng tr×nh :  mx  y  2   x  my  1 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m. 2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x + y = -1. 3) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. C©u III Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B (BC > AB). Gäi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC, c¸c tiÕp ®iÓm cña ®êng trßn néi tiÕp víi c¹nh AB, BC, CA lÇn lît lµ P, Q, R. 1) Chøng minh tø gi¸c BPIQ lµ h×nh vu«ng. 2) §êng th¼ng BI c¾t QR t¹i D. Chøng minh 5 ®iÓm P, A, R, D, I n»m trªn mét ®êng trßn. 3) §êng th¼ng AI vµ CI kÐo dµi c¾t BC, AB lÇn lît t¹i E vµ F. Chøng minh AE. CF = 2AI. CI.

(§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 1998 – 1999)

C©u I (2®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  2x  3y  5   3x  4y  2 C©u II (2,5®) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 1) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 2) T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n x12 + x22 = 12 (trong ®ã x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh). C©u III (4,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M. Gäi (O1) lµ ®êng trßn t©m O1 qua M vµ tiÕp xóc víi AB t¹i B, gäi (O2) lµ ®êng trßn t©m O2 qua M vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C. §êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i D (D kh«ng trïng víi A). 1) Chøng minh r»ng tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c vu«ng. 2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tuyÕn cña (O2). 3) BO1 c¾t CO2 t¹i E. Chøng minh 5 ®iÓm A, B, D, E, C cïng n»m trªn mét ®êng trßn. 4) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó O1O2 ng¾n nhÊt. C©u IV (1®) Cho 2 sè d¬ng a, b cã tæng b»ng 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 4  4   1 a2  1 b2 .    

§Ò sè 3 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 1999 – 2000)

C©u I 1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4). 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng trªn víi trôc tung vµ trôc hoµnh. C©u II Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0.

§Ò sè 2 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 1999 – 2000)

C©u I _________________________________________________________________________________________________________ ________

-1-

Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT Gi¸o viªn Vò Hång Th¨ng – Trêng THCS Nh©n QuyÒn _________________________________________________________________________________________________________ __________

1) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. 2) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. 3) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2, t×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. C©u III Cho tam gi¸c ®Òu ABC, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E, qua E kÎ c¸c ®êng th¼ng song song víi AB vµ AC chóng c¾t AC t¹i P vµ c¾t AB t¹i Q. 1) Chøng minh BP = CQ. 2) Chøng minh tø gi¸c ACEQ lµ tø gi¸c néi tiÕp. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña E trªn c¹nh BC ®Ó ®o¹n PQ ng¾n nhÊt. 3) Gäi H lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2. TÝnh gãc AHC.

1) Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt. 2) Gäi M, N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B, C trªn AD. Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC. 3) Gäi b¸n kÝnh cña ®êng trßn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng ABC lµ r vµ R. Chøng minh : r + R  AB.AC . §Ò sè 5 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2000 – 2001)

C©u I Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 0. 2) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n 5x1 + x2 = 4. C©u II Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3. 1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1. 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4). 3) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m. 4) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi trôc tung vµ trôc hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1 (®vdt). C©u III Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O, ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I. 1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC. 2) Chøng minh BI2 = AI.DI. 3) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC. Chøng minh r»ng : · · . BAH  CAO · µ C µ . B 4) Chøng minh : HAO

§Ò sè 4 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2000 – 2001)

C©u I Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3. 1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn. 2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3. 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy. C©u II Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : 1) x2 + x – 20 = 0 1 1 1   2) x 3 x1 x 3) 31 x  x  1. C©u III Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A néi tiÕp ®êng trßn t©m O, kÎ ®êng kÝnh AD, AH lµ ®êng cao cña tam gi¸c (H  BC).

_________________________________________________________________________________________________________ ________

-2-

Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT Gi¸o viªn Vò Hång Th¨ng – Trêng THCS Nh©n QuyÒn _________________________________________________________________________________________________________ __________

2) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®iÓm D cã to¹ ®é (m; m – 3) thuéc ®å thÞ (P). C©u III (3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH. §êng trßn ®êng kÝnh AH c¾t c¹nh AB t¹i M vµ c¾t c¹nh AC t¹i N. 1) Chøng minh r»ng MN lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn ®êng kÝnh AH. 2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp. 3) Tõ A kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi MN c¾t c¹nh BC t¹i I. Chøng minh: BI = IC. C©u IV (1®) Chøng minh r»ng 5  2 lµ nghiÖm cña 2 ph¬ng tr×nh: x2 + 6x + 7 = , tõ ®ã x ph©n tÝch ®a thøc x3 + 6x2 + 7x – 2 thµnh nh©n tö.

§Ò sè 6 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2001 – 2002)

C©u I (3,5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) x2 – 9 = 0 2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 – 2 3 x – 6 = 0. C©u II (2,5®) Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2). C©u III (3®) Cho tam gi¸c ABC nhän, ®êng cao kÎ tõ ®Ønh B vµ ®Ønh C c¾t nhau t¹i H vµ c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lÇn lît t¹i E vµ F. 1) Chøng minh AE = AF. 2) Chøng minh A lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c EFH. 3) KÎ ®êng kÝnh BD, chøng minh tø gi¸c ADCH lµ h×nh b×nh hµnh. C©u IV (1®) T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x, y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: 3 x  7 y  3200 .

§Ò sè 8 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2002 – 2003)

C©u I (3®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) 4x2 – 1 = 0 x  3 x  1 x2  4x  24 2)   x 2 x 2 x2  4 3) 4x2  4x  1  2002 . C©u II (2,5®) 1 2 Cho hµm sè y =  x . 2 1) VÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ cña hµm sè cã hoµnh ®é lÇn lît lµ 1 vµ -2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB. 3) §êng th¼ng y = x + m – 2 c¾t ®å thÞ trªn t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt, gäi x1 vµ x2 lµ hoµnh ®é hai giao ®iÓm Êy. T×m m ®Ó x12 + x22 + 20 = x12x22. C©u III (3,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm bÊt kú trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng víi A, O, B). Gäi I

§Ò sè 7 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2001 – 2002)

C©u I (3,5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4 2) 3x – x2 = 0 x1 x1   2. 3) x x1 C©u II (2,5®) Cho hµm sè y = -2x2 cã ®å thÞ lµ (P). 1) C¸c ®iÓm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ?

_________________________________________________________________________________________________________ ________

-3-

Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT Gi¸o viªn Vò Hång Th¨ng – Trêng THCS Nh©n QuyÒn _________________________________________________________________________________________________________ __________

vµ J thø tù lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ACD vµ BCD. 1) Chøng minh OI song song víi BC. 2) Chøng minh 4 ®iÓm I, J, O, D n»m trªn mét ®êng trßn. 3) Chøng minh r»ng CD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC khi vµ chØ khi OI = OJ. C©u IV (1®) T×m sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸

 7 4 3

7

3) Gi¶ sö PB = b vµ A lµ trung ®iÓm cña MB. TÝnh PA. C©u IV (1®) X¸c ®Þnh c¸c sè h÷u tØ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12. §Ò sè 10 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2003 – 2004)

.

C©u I (1,5®) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 4  3 8  2 18 A = 5 2  2 C©u II (2®) 1 2 Cho hµm sè y = f(x) =  x . 2 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x hµm sè trªn nhËn 1 c¸c gi¸ trÞ : 0 ; -8 ; - ; 2. 9 2) A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ hµm sè cã hoµnh ®é lÇn lît lµ -2 vµ 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A vµ B. C©u III (2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh:  x  2y  3 m   2x  y  3(m 2) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi thay m = -1. 2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m m ®Ó x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊtl. C©u IV (3,5®) Cho h×nh vu«ng ABCD, M lµ mét ®iÓm trªn ®êng chÐo BD, gäi H, I vµ K lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn AB, BC vµ AD. 1) Chøng minh :  MIC =  HMK . 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK. 3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch cña tam gi¸c CHK ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. C©u V (1®) Chøng minh r»ng :

§Ò sè 9 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2002 – 2003)

C©u I (2,5®) Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3. 1) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (2; 5) 2) Chøng minh r»ng ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m. T×m ®iÓm cè ®Þnh Êy. 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2  1. C©u II (3®) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 6x + 1 = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y tÝnh: 1) x12 + x22 2) x1 x1  x2 x2 3)

x12  x22  x1xx  x1  x2 







.

x12 x12  1  x22 x22  1

C©u III (3,5®) Cho ®êng trßn t©m O vµ M lµ mét ®iÓm n»m ë bªn ngoµi ®êng trßn. Qua M kÎ tiÕp tuyÕn MP, MQ (P vµ Q lµ tiÕp ®iÓm) vµ c¸t tuyÕn MAB. 1) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB. Chøng minh bèn ®iÓm P, Q, O, I n»m trªn mét ®êng trßn. 2) PQ c¾t AB t¹i E. Chøng minh: MP2 = ME.MI.

_________________________________________________________________________________________________________ ________

-4-

Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT Gi¸o viªn Vò Hång Th¨ng – Trêng THCS Nh©n QuyÒn _________________________________________________________________________________________________________ __________ (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2004 – (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) lµ sè v« tØ víi 2005)

mäi sè tù nhiªn m.

C©u I (3®) Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*). 1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1). 2) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (*) c¾t ®å thÞ cña hµm sè y = 2x – 1 t¹i ®iÓm n»m trong gãc vu«ng phÇn t thø IV. C©u II (3®) Cho ph¬ng tr×nh 2x2 – 9x + 6 = 0, gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 . 1) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc: a) x1 + x2 ; x1x2 3 3 b) x1  x2

§Ò sè 11 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2003 – 2004)

C©u I (2®) Cho hµm sè y = f(x) =

3 2 x . 2

1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3 ), f(





2 ). 3

 3 2) C¸c ®iÓm A  1; , B 2; 3 , C  2;  6 ,  2 1 3  ;  cã thuéc ®å thÞ hµm sè D  2 4  kh«ng ? C©u II (2,5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 1 1 1   1) x 4 x 4 3 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) C©u III (1®) Cho ph¬ng tr×nh: 2x2 – 5x + 1 = 0. TÝnh x1 x2  x2 x1 (víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh). C©u IV (3,5®) Cho hai ®êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i A vµ B, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng trßn vÒ phÝa nöa mÆt ph¼ng bê O1O2 chøa B, cã tiÕp ®iÓm víi (O1) vµ (O2) thø tù lµ E vµ F. Qua A kÎ c¸t tuyÕn song song víi EF c¾t (O1) vµ (O2) thø tù ë C vµ D. §êng th¼ng CE vµ ®êng th¼ng DF c¾t nhau t¹i I. Chøng minh: 1) IA vu«ng gãc víi CD. 2) Tø gi¸c IEBF néi tiÕp. 3) §êng th¼ng AB ®i qua trung ®iÓm cña EF. C©u V (1®) T×m sè nguyªn m ®Ó m2  m 23 lµ sè h÷u tØ.

c) x1  x2 . 2) X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn x12  x2 vµ x22  x1 lµ nghiÖm. C©u III (3®) Cho 3 ®iÓm A, B, C th¼ng hµng theo thø tù ®ã. Dùng ®êng trßn ®êng kÝnh AB, BC. Gäi M vµ N thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC. Gäi E lµ giao ®iÓm cña AM víi CN. 1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp. 2) Chøng minh EB lµ tiÕp tuyÕn cña 2 ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC. 3) KÎ ®êng kÝnh MK cña ®êng trßn ®êng kÝnh AB. Chøng minh 3 ®iÓm K, B, N th¼ng hµng. C©u IV (1®) X¸c ®Þnh a, b, c tho¶ m·n: 5x2  2 a b c    . 3 x  3x  2 x  2 x  1  x  1 2 §Ò sè 13

§Ò sè 12 _________________________________________________________________________________________________________ ________

-5-

Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT Gi¸o viªn Vò Hång Th¨ng – Trêng THCS Nh©n QuyÒn _________________________________________________________________________________________________________ __________ (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2004 – 2005) C©u I (2®)

Cho biÓu thøc:

C©u I (3®) Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = (m – 2)x2 (*). 1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (*) ®i qua ®iÓm: a) A(-1 ; 3) ;

b) B





2;  1 ;

N =





2

x  y  4 xy x y



x y  y x ;(x, y > xy

0) 1) Rót gän biÓu thøc N. 2) T×m x, y ®Ó N = 2. 2005 . C©u II (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + 4x + 1 = 0 (1) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1). 2) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). TÝnh B = x13 + x23. C©u III (2®) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2 vµ nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau th× ta ®îc sè míi b»ng 4 sè ban ®Çu. 7 C©u IV (3®) Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh MN. LÊy ®iÓm P tuú ý trªn nöa ®êng trßn (P  M, P  N). Dùng h×nh b×nh hµnh MNQP. Tõ P kÎ PI vu«ng gãc víi ®êng th¼ng MQ t¹i I vµ tõ N kÎ NK vu«ng gãc víi ®êng th¼ng MQ t¹i K. 1) Chøng minh 4 ®iÓm P, Q, N, I n»m trªn mét ®êng trßn. 2) Chøng minh: MP. PK = NK. PQ. 3) T×m vÞ trÝ cña P trªn nöa ®êng trßn sao cho NK.MQ lín nhÊt. C©u V (1®) Gäi x1, x2, x3, x4 lµ tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. TÝnh: x1x2x3x4.

c) C

 1   2 ; 5   2) Thay m = 0. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (*) víi ®å thÞ cña hµm sè y = x – 1. C©u II (3®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh:  (a 1)x  y  a cã nghiÖm duy nhÊt lµ (x;   x  (a 1)y  2 y). 1) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo a. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a tho¶ m·n 6x2 – 17y = 5. 3) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó 2x  5y biÓu thøc nhËn gi¸ trÞ nguyªn. x y C©u III (3®) Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M. Tõ N dùng ®o¹n th¼ng NQ vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c MNP sao cho NQ = NP vµ · · vµ gäi I lµ trung ®iÓm cña MNP  PNQ PQ, MI c¾t NP t¹i E. · · 1) Chøng minh PMI .  QNI 2) Chøng minh tam gi¸c MNE c©n. 3) Chøng minh: MN. PQ = NP. ME. C©u IV (1®) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x 1 x5  3x3  10x  12  . A= víi 2 4 2 x  x1 4 x  7x  15

§Ò sè 15 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2005 – 2006)

C©u I (2®) Cho biÓu thøc:

§Ò sè 14 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2005 – 2006)

_________________________________________________________________________________________________________ ________

-6-

Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT Gi¸o viªn Vò Hång Th¨ng – Trêng THCS Nh©n QuyÒn _________________________________________________________________________________________________________ __________

1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0  2x  y  3 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  .  5 y  4x Bµi 2 (2®) 1) Cho biÓu thøc: a 3 a1 4 a 4   P= (a  0; a  4 a a 2 a 2 4) a) Rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9. 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m lµ tham sè). a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ b»ng 2. T×m nghiÖm cßn l¹i. b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x13 + x23  0. Bµi 3 (1®) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A vµ B lµ 180 km. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B, nghØ 90 phót ë B råi trë l¹i tõ B vÒ A. Thêi gian tõ lóc ®i ®Õn lóc trë vÒ lµ 10 giê. BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t«. Bµi 4 (3®) Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AD. Hai ®êng chÐo AC, BD c¾t nhau t¹i E. H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F. §êng th¼ng CF c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M. Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N. Chøng minh: a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM. c) BE.DN = EN.BD. Bµi 5 (1®) T×m m ®Ó gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu 2x  m thøc 2 b»ng 2. x 1

 a a   a a  N =  1  1  a  1  a  1   1) Rót gän biÓu thøc N. 2) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó N = -2004. C©u II (2®)  x  4y  6 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  .  4x  3y  5 2) T×m gi¸ trÞ cña k ®Ó c¸c ®êng th¼ng sau : 6 x 4x  5 y= ;y= vµ y = kx + k + 1 4 3 c¾t nhau t¹i mét ®iÓm. C©u III (2®) Trong mét buæi lao ®éng trång c©y, mét tæ gåm 13 häc sinh (c¶ nam vµ n÷) ®· trång ®îc tÊt c¶ 80 c©y. BiÕt r»ng sè c©y c¸c b¹n nam trång ®îc vµ sè c©y c¸c b¹n n÷ trång ®îc lµ b»ng nhau ; mçi b¹n nam trång ®îc nhiÒu h¬n mçi b¹n n÷ 3 c©y. TÝnh sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷ cña tæ. C©u IV (3®) Cho 3 ®iÓm M, N, P th¼ng hµng theo thø tù Êy, gäi (O) lµ ®êng trßn ®i qua N vµ P. Tõ M kÎ c¸c tiÕp tuyÕn MQ vµ MK víi ®êng trßn (O). (Q vµ K lµ c¸c tiÕp ®iÓm). Gäi I lµ trung ®iÓm cña NP. 1) Chøng minh 5 ®iÓm M, Q, O, I, K n»m trªn mét ®êng trßn. 2) §êng th¼ng KI c¾t ®êng trßn (O) t¹i F. Chøng minh QF song song víi MP. 3) Nèi QK c¾t MP t¹i J. Chøng minh : MI. MJ = MN. MP. C©u V (1®) Gäi y1 vµ y2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : y2 + 5y + 1 = 0. T×m a vµ b sao cho ph¬ng tr×nh : x2 + ax + b = 0 cã hai nghiÖm lµ : x1 = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1. §Ò sè 16

§Ò sè 17

(§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2006 – 2007)

(§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2006 – 2007)

Bµi 1 (3®) _________________________________________________________________________________________________________ ________

-7-

Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT Gi¸o viªn Vò Hång Th¨ng – Trêng THCS Nh©n QuyÒn _________________________________________________________________________________________________________ __________

Bµi 1 (3®) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = 3x - 4 víi hai trôc to¹ ®é. Bµi 2 (2®) 1) Gi¶ sö ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = ax + b. X¸c ®Þnh a, b ®Ó (d) ®i qua hai ®iÓm A(1; 3) vµ B(-3; -1). 2) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m lµ tham sè). T×m m ®Ó x1  x2  5 . 3) Rót gän biÓu thøc: x 1 x 1 2   P= (x  0; x  2 x2 2 x2 x 1 1). Bµi 3 (1®) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m2. NÕu gi¶m chiÒu réng 3m, t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta ®îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. Bµi 4 (3®) Cho ®iÓm A ë ngoµi ®êng trßn t©m O. KÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ tiÕp ®iÓm). M lµ ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BC (M  B, M  C). Gäi D, E, F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c ®êng th¼ng AB, AC, BC; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF. 1) Chøng minh: a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) MF vu«ng gãc víi HK. 2) T×m vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cung nhá BC ®Ó tÝch MD.ME lín nhÊt. Bµi 5 (1®) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é (Oxy) cho ®iÓm A(-3; 0) vµ Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y = x2. H·y t×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc (P) ®Ó cho ®é dµi ®o¹n th¼ng AM nhá nhÊt.

§Ò sè 18 (§Ò thi cña thµnh phè H¶i Phßng n¨m häc 2003 – 2004)

C©u I (2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh:  x  ay  1 (1)   ax  y  2 1) Gi¶i hÖ (1) khi a = 2. 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt. C©u II (2®) Cho biÓu thøc:  x 2 x 1  x 1   : A =  , víi   2  x x  1 x  x  1 1 x  x > 0 vµ x  1. 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2. C©u III (2®) Cho ph¬ng tr×nh: (m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1. 2) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. C©u IV (3®) Tõ ®iÓm M ë ngoµi ®êng trßn (O; R) vÏ hai tiÕp tuyÕn MA , MB vµ mét c¸t tuyÕn MCD (MC < MD) tíi ®êng trßn. Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD. Gäi E, F, K lÇn lît lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng AB víi c¸c ®êng th¼ng MO, MD, OI. 1) Chøng minh r»ng: R2 = OE. OM = OI. OK. 2) Chøng minh 5 ®iÓm M, A, B, O, I cïng thuéc mét ®êng trßn. 3) Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD. · · Chøng minh : DEC .  2.DBC C©u V (1®) Cho ba sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x + y + z = 1. Chøng minh r»ng: 3 2  2 2 2  14 . xy  yz  zx x  y  z §Ò sè 19

_________________________________________________________________________________________________________ ________

-8-

Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT Gi¸o viªn Vò Hång Th¨ng – Trêng THCS Nh©n QuyÒn _________________________________________________________________________________________________________ __________ (§Ò thi cña tØnh B¾c Giang n¨m häc 2003 – (§Ò thi cña tØnh Th¸i B×nh n¨m häc 2003 – 2004) 2004)

C©u I (2®) 1) TÝnh :





21 .

C©u I (2®) Cho biÓu thøc:  x  1 x  1 x2  4x  1 x  2003   A=  . . x2  1  x  x1 x1 1) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó biÓu thøc cã nghÜa. 2) Rót gän A. 3) Víi x  Z ? ®Ó A  Z ? C©u II (2®) Cho hµm sè : y = x + m (D). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®êng th¼ng (D) : 1) §i qua ®iÓm A(1; 2003). 2) Song song víi ®êng th¼ng x – y + 3 = 0. 1 2 3) TiÕp xóc víi parabol y = - x . 4 C©u III (3®) 1) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : Mét h×nh ch÷ nhËt cã ®êng chÐo b»ng 13m vµ chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 7m. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ®ã. 2) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 2002 2003   2002  2003 . 2003 2002 C©u IV (3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB c¾t BC t¹i D. Trªn cung AD lÊy E. Nèi BE vµ kÐo dµi c¾t AC t¹i F. 1) Chøng minh CDEF lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) KÐo dµi DE c¾t AC ë K. Tia ph©n gi¸c cña gãc CKD c¾t EF vµ CD t¹i M vµ N. Tia ph©n gi¸c cña gãc CBF c¾t DE vµ CF t¹i P vµ Q. Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh g× ? T¹i sao? 3) Gäi r, r1, r2 theo thø tù lµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, 2 2 ADB, ADC. Chøng minh r»ng: r2 = r1  r2 . §Ò sè 21



2 1

 x y  1 .  x y  5

2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  C©u II (2®) Cho biÓu thøc:





 x x  1 x x  1 2 x  2 x  1 A=  .  :  x x x x   x  1   1) Rót gän A. 2) T×m x nguyªn ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn. C©u III (2®) Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B c¸ch nhau 24 km, cïng lóc ®ã còng tõ A mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dßng níc 4 km/h. Khi ®Õn B ca n« quay l¹i ngay vµ gÆp bÌ nøa tr«i t¹i mét ®Þa ®iÓm C c¸ch A lµ 8 km. TÝnh vËn tèc thùc cña ca n«. C©u IV (3®) Cho ®êng trßn (O; R), hai ®iÓm C vµ D thuéc ®êng trßn, B lµ trung ®iÓm cña cung nhá CD. KÎ ®êng kÝnh BA; trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm S, nèi S víi C c¾t (O) t¹i M; MD c¾t AB t¹i K; MB c¾t AC t¹i H. Chøng minh: · · 1) BMD , tõ ®ã suy ra tø gi¸c  BAC AMHK lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) HK song song víi CD. 3) OK. OS = R2. C©u V (1®) Cho hai sè a, b  0 tho¶ m·n : 1 1 1   . a b 2 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh Èn x sau lu«n cã nghiÖm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0. §Ò sè 20

_________________________________________________________________________________________________________ ________

-9-

Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT Gi¸o viªn Vò Hång Th¨ng – Trêng THCS Nh©n QuyÒn _________________________________________________________________________________________________________ __________ (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2007 –  2x  4  0 2008) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  .

 4x  2y  3 2 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh x2   x  2  4. C©u II (2®). 1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 – x + 1. 1 TÝnh f(0) ; f(  ) ; f( 3 ). 2 2) Rót gän biÓu thøc sau : A =  x x 1 x1     x  x víi x  0, x  1. x  1  x1  C©u III (2®) 1) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x) x2 – (m + 2)x + m2 – 4 = 0. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp? 2) Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm. §Õn khi lµm viÖc, do ph¶i ®iÒu 3 c«ng nh©n ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n cßn l¹i ph¶i lµm nhiÒu h¬n dù ®Þnh 4 s¶n phÈm. Hái lóc ®Çu tæ cã bao nhiªu c«ng nh©n? BiÕt r»ng n¨ng suÊt lao ®éng cña mçi c«ng nh©n lµ nh nhau. C©u IV (3®). Cho ®êng trßn (O ; R) vµ d©y AC cè ®Þnh kh«ng ®i qua t©m. B lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn ®êng trßn (O ; R) (B kh«ng trïng víi A vµ C). KÎ ®êng kÝnh BB’. Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC. 1) Chøng minh AH // B’C. 2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iÓm cña AC. 3) Khi ®iÓm B ch¹y trªn ®êng trßn (O ; R) (B kh«ng trïng víi A vµ C). Chøng minh r»ng ®iÓm H lu«n n»m trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh. C©u V (1®). Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho ®êng th¼ng y = (2m + 1)x – 4m – 1 vµ ®iÓm A(-2 ; 3). T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn ®êng th¼ng trªn lµ lín nhÊt.

C©u I (2®). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) 2x – 3 = 0 ; 2) x2 – 4x – 5 = 0. C©u II (2®). 1) Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2x – 1 = 0 cã hai nghiÖm lµ x1 , x2 . TÝnh gi¸ trÞ cña x2 x1  . biÓu thøc S  x1 x2 2) Rót gän biÓu thøc : A = 1 1   3      1  víi a > 0 vµ a  9. a  3  a  a3 C©u III (2®). 1) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè m vµ n, biÕt  mx  y  n r»ng hÖ ph¬ng tr×nh  cã  nx  my  1







nghiÖm lµ 1; 3 . 2) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai tØnh A vµ B lµ 108 km. Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc ®i tõ A ®Õn B, mçi giê xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n xe thø hai 6 km nªn ®Õn B tríc xe thø hai 12 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe. C©u IV (3®). Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, néi tiÕp ®êng trßn (O). KÎ ®êng kÝnh AD. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, I lµ trung ®iÓm cña OD. 1) Chøng minh OM // DC. 2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n. 3) BM c¾t AD t¹i N. Chøng minh IC2 = IA.IN. C©u V (1®). Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho c¸c ®iÓm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) vµ C(m ; 0). T×m m sao cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt. §Ò sè 22 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2007 – 2008)

C©u I (2®).



§Ò sè 23

_________________________________________________________________________________________________________ ________

-10-

Mét sè ®Ò thi tuyÓn sinh THPT Gi¸o viªn Vò Hång Th¨ng – Trêng THCS Nh©n QuyÒn _________________________________________________________________________________________________________ __________

C©u I (2®).

§Ò sè 24 5  2  x  x y  2  .  3 1    1,7  x x  y

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

C©u I (3®). 1) §¬n gi¶n biÓu thøc : P = 14  6 5  14  6 5 . 2) Cho biÓu thøc :  x2 x  2 x 1  . Q =  ,   x  x 2 x 1 x1  víi x > 0 ; x  1. 2 a) Chøng minh r»ng Q = ; x1 b) T×m sè nguyªn x lín nhÊt ®Ó Q cã gi¸ trÞ nguyªn. C©u II(3®).   a 1 x  y  4 Cho hÖ ph¬ng tr×nh  (a lµ  ax  y  2a tham sè). 1) Gi¶i hÖ khi a = 1. 2) Chøng minh r»ng víi mäi a hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y  2. C©u III(3®). Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R. §êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi ®êng trßn (O) t¹i A. M vµ Q lµ hai ®iÓm ph©n biÖt chuyÓn ®éng trªn (d) sao cho M kh¸c A vµ Q kh¸c A. C¸c ®êng th¼ng BM vµ BQ lÇn lît c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ N vµ P. Chøng minh : 1) TÝch BM.BN kh«ng ®æi. 2) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp. 3) BN + BP + BM + BQ > 8R. C©u IV (1®). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y = x2  2x  6 . x2  2x  5

C©u II (2®). Cho biÓu thøc P =

1 x 1



x xx

, víi x >

0 vµ x  1. 1) Rót gän biÓu thøc sau P. 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 1 . 2 C©u III (2®) Cho ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = ax + b. BiÕt r»ng (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1 vµ song song víi ®êng th¼ng y = -2x + 2003. 1) T×m a vµ b. 2) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm chung (nÕu 1 2 cã) cña (d) vµ Parabol y =  x . 2 C©u IV (3®). Cho ®êng trßn (O) vµ mét ®iÓm A n»m ë bªn ngoµi ®êng trßn. Tõ A kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AP vµ AQ víi ®êng trßn (O), P vµ Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm. §êng th¼ng ®i qua O vu«ng gãc víi OP vµ c¾t ®êng th¼ng AQ t¹i M. 1) Chøng minh r»ng MO = MA. 2) LÊy ®iÓm N n»m trªn cung lín PQ cña ®êng trßn (O). TiÕp tuyÕn t¹i N cña ®êng trßn (O) c¾t c¸c tia AP vµ AQ lÇn lît t¹i B vµ C. a) Chøng minh : AB + AC – BC kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm N. b) Chøng minh : NÕu tø gi¸c BCQP néi tiÕp mét ®êng trßn th× PQ // BC. C©u V (1®). Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2  2x  3  x  2  x2  3x  2  x  3 .

_________________________________________________________________________________________________________ ________

-11-