Bab4_3 Analisis Stabil

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303 Sistem Kendali

ANALISIS KESTABILAN ROUTH HURWITZ • Kestabilan merupakan hal terpenting dalam sistem kendali linear. • Pada kondisi apa sistem menjadi tak stabil, dan bagaimana cara menstabilkannya. • Sistem stabil bila pole-pole loop tertutup terletak disebelah kiri bidang-s • Dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh, dapat diketahui jumlah pole loop tertutup yang terletak didaerah tak stabil tanpa perlu mencari solusi persamaan karakteristik A(s) Fungsi alih loop tertutup :

KRITERIA KESTABILAN ROUTH HURWITZ • Kriteria ini menunjukkan adakah akar-akar tak stabil persamaan polinom orde n (n=berhingga) tanpa perlu menyelesaikannya. • Untuk sistem kendali, ketabilan mutlak langsung dapat diketahui dari koefisien-koefisien persamaan karaktristik.

PROSEDUR: 1. Tulis persamaan orde-n dalam bentuk sbb:

Dengan koefisien-koefisien : besaran nyata dan an ≠ 0 (akar di titik asal sudah dihilangkan) 2. Bila ada koefisien yang bernilai 0 atau negatif disamping adanya koefisien positif, maka hal ini menunjukkan ada satu akar atau akar-akar imajiner aatau memiliki bagian real positif _____________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-43

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303 Sistem Kendali

(sistem tak stabil). Kondisi perlu (tetapi belum cukup) untuk stabil adalah semua koefisien persamaan polinom positif dan lengkap. 3. Bila semua koefisien positif, buat tabel Routh sbb:

_____________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-44

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303 Sistem Kendali

4. Kriteria kestabilan Routh : banyaknya akar tak stabil = banyaknya perubahan tanda pada kolom pertama tabel Routh. 5. Syarat perlu dan cukup untuk stabil : • Semua koefisien persamaan karakteristik positif, dan • Semua suku pada kolom pertama tabel Routh bertanda positif.

CONTOH 1:

_____________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-45

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303 Sistem Kendali

CONTOH 2:

_____________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-46

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303 Sistem Kendali

KASUS KHUSUS (1) Bila ada suku pada kolom pertama bernilai 0 dengan suku-suku lain tidak 0 atau tak ada lagi suku tersisa, maka suku 0 diganti dengan bilangan positif sangat kecil ∈, dan baris berikutnya dihitung.

CONTOH:

Mengingat koefisien diatas dan dibawah 0 sama, maka hal ini menunjukkan adanya sepasang akar yang terletak disumbu imajiner s = ±j. Bila koefisien diatas dan dibawah 0 berbeda, maka hal ini menunjukkan ada satu perubahan tanda.

_____________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-47

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303 Sistem Kendali

CONTOH:

Terlihat ada 2 akar tak stabil di s = 1

_____________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-48

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303 Sistem Kendali

KASUS KHUSUS (2) Bila ada baris di tabel Routh bernilai 0 semua, maka hal ini menunjukkan adanya pasangan akar yang bermagnitude sama tetapi berbeda tanda (akar real), atau akar imajiner sekawan. Contoh:

_____________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-49

Bab 4: Analisis Sistem Kendali

EL303 Sistem Kendali

APLIKASI KRITERIA ROUTH PADA ANALISIS KESTABILAN • Kriteria Routh tak dapat menjelaskan bagaimana memperbaiki kestabilan relatif atau bagaimana menstabilkan sistem tak stabil. • Tetapi dapat digunakan untuk menentukan batas penguatan suatu sistem agar masih stabil.

CONTOH:

_____________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-50