Avance 3 Corregido.docx

Nevera Solar Avance 3 Borrador de cálculos matemáticos

El modelo descrito se basa en los balances de materia y energía para los elementos del ciclo propuesto. Se considerará una potencia de 10W, que representa un ,5kg de agua a una temperatura de 26ºC a una temperatura final de 6ºC. Periodo de 8 horas. El amoniaco que es el refrigerante escogido mientras circula por el evaporador deberá tener una temperatura final de 5ºC y durante el día se permite una variación de temperatura de 3ºC. Aislante espuma de poliestireno 0,027w/mK conductividad. Temperatura máxima de 31ºC Balance de materia y energía para el sistema



Calor de convección 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 𝐾𝑎𝑖𝑠 (𝑇𝑠𝑒 − 𝑇𝑠𝑖 ) ℎ𝑒 𝐴(𝑇𝑎 − 𝑇𝑠𝑒 ) = 𝑏

𝑏=

𝐾𝑎𝑖𝑠 (𝑇𝑠𝑒 − 𝑇𝑠𝑖 ) ℎ𝑒 𝐴(𝑇𝑎 − 𝑇𝑠𝑒 )

Para determinar el coeficiente exterior ℎ𝑒 se necesita el número de Nusselt y a su vez para este se necesita el número de rayleigh, esto evaluado en las siguientes condiciones: 𝑇𝑓 =

29 + 31 2 = 30°𝐶 = 303°𝐾𝑣 = 15,89𝑥10−6 𝑚 ⁄𝑠 𝑃𝑟 = 0,707𝛽 = 0,0033𝐾 −1 2 2

∝= 22,05𝑥10−6 𝑚 ⁄𝑠 𝐾 = 26,3 𝑥 10−3 𝑊⁄𝑚°𝐾 Entonces se tiene que: 𝑅𝑎𝐿 = 35297795𝑁𝑢𝐿 = 44,9 Por lo tanto, el coeficiente exterior es: ℎ𝑒 =

𝐾𝑁𝑢𝐿 𝐿

26,3𝑥10−3 ∗ 44,9 ℎ𝑒 = = 2,03 𝑊⁄𝑚2 º𝐾 0,58 Una vez determinados 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

estos

valores

𝑏=

se

procede

a

calcular

𝑏=

0,027(29 − 6) 2,03(31 − 29) 𝑏 = 0,15𝑚

Procedemos a calcular las medidas faltantes del aislante, pared superior y pared inferior, de la misma forma que se calculó el espesor de aislamiento. 

Pared Superior:La pared superior se considera como una placa horizontal cuya superficie superior está fría, y se utiliza la siguiente correlación: 1/4

𝑁𝑢𝐿 = 0,27𝑅𝑎𝐿

tomando en cuenta que 105 ≤ 𝑅𝑎𝐿 ≤ 1010 𝑅𝑎𝐿 = 610572,7𝑁𝑢𝐿 = 7,54 ℎ = 1,32 𝑊/𝑚𝑏ℎ𝑠 = 0,23𝑚



Pared Inferior:La pared inferior se considera como una placa horizontal cuya superficie superior está fría, y se utiliza la siguiente correlación: 1/4

𝑁𝑢𝐿 = 0,54𝑅𝑎𝐿

tomando en cuenta que 104 ≤ 𝑅𝑎𝐿 ≤ 107 𝑅𝑎𝐿 = 610572,7𝑁𝑢𝐿 = 15,82 ℎ = 2,7 𝑊/𝑚𝑏ℎ𝑠 = 0,12𝑚

El aislamiento no es totalmente efectivo, existe una ganancia de calor que se determina por medio de la siguiente ecuación: 𝑄=

𝑇∝ − 𝑇𝑠𝑖 𝑏 1 𝐾𝑎𝑖𝑠 𝐴 + ℎ𝑒 𝐴

Para las dos paredes laterales y considerando el espesor de aislamiento calculado, se tiene: 31 − 6

𝑄 =2∗

0,16 1 + 0,027(0,336) 2,03(0,336)

= 2,6𝑊

Para la pared posterior y frontal: 𝑄 =2∗

31 − 6 0,16 1 + 0,027(0,38) 2,03(0,38)

= 3𝑊

Para la pared superior: 𝑄=

31 − 6 0,16 1 + 0,027(0,38) 1,32(0,38)

= 1,4𝑊

Y finalmente para la pared inferior: 𝑄=

31 − 6 0,16 1 + 0,027(0,38) 2,7(0,38)

= 1,5𝑊

Entonces, la ganancia total a través de las paredes es igual a: 𝐽 𝑄𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 = 2,6𝑊 + 3𝑊 + 1,4 𝑊 + 1,5𝑊 = 8,5𝑊 ≈ 9𝑊 = 259200 ⁄𝑑𝑖𝑎 Aporte calorífico es de 9W, en un periodo de 16 horas el aporte total será 518400J. Con estos datos calcularemos la masa necesaria del agua: 𝑄 = 𝑚𝑐𝑝 ∆𝑇 𝑚= 𝑚=

𝑄 𝑐𝑝 ∆𝑇

518400 = 41𝐾𝑔 = 41𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 4184(3)

Esto es asumiendo que la temperatura inicial del agua es de 26°C y la cual tiene que llegar a una temperatura de final de 5°C, ero como se estableció al inicio se permite una variación de 3°C.

Por lo tanto, la temperatura que se considerará para los cálculos será el promedio de 26+5, que es 16°C. La carga que representa efriar la canridad de agua establecida será: 𝑄 = 𝑚𝑐𝑝 (𝑇𝑚 − 𝑇𝑓𝑖 ) 𝑄 = 41(4184)(16 − 5) 𝐽 𝑄 = 1886984 ⁄𝑑𝑖𝑎 = 65𝑊 Como se mencionó en condiciones iniciales la carga interna asumida es de 10W o 288000 J/día. De esta manera se ha establecido el valor de todos los aportes de calor. La carga total de enfriamiento es la suma de los tres aportes individuales: 𝑄𝑇 = 𝑄𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 + 𝑄𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 + 𝑄𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑄𝑇 = 288000 + 1886984 + 259200 𝐽 𝑄𝑇 = 2434184 ⁄𝑑𝑖𝑎 = 84,5𝑊 Se considera un 10W de carga adicional por la renovación de aire en la cámara: 𝐽 𝐽 𝑄𝑇 = 2434184 ⁄𝑑𝑖𝑎 ∗ 1,10 = 2677602,4 ⁄𝑑𝑖𝑎 = 2538 𝐵𝑡𝑢⁄𝑑𝑖𝑎 = 317 𝐵𝑡𝑢⁄ℎ𝑜𝑟𝑎 Se considera que la temperatura requerida en la cámara es de 6ºC, la temperatura requerida en la cámara es de 6°C, la temperatura de saturación del amoniaco se establece en 3°C cuya presión de saturación es 4,82𝑥105 𝑃𝑎 (70psia). Conociendo por tablas las entalpias de vapor saturado y la liquido saturado a dicha presión, se puede determinar el flujo másico del refrigerante: 𝑚𝑟𝑒𝑓 =

𝑚𝑟𝑒𝑓

𝑄𝑟 ℎ𝑣 − ℎ𝑙

317 𝐵𝑇𝑈⁄ℎ𝑜𝑟𝑎 = (622,2 − 151,7) 𝐵𝑇𝑈⁄𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎

𝑚𝑟𝑒𝑓 = 0,67 𝑙𝑏⁄ℎ𝑜𝑟𝑎 = 5,4 𝑙𝑏⁄𝑑𝑖𝑎 = 0,304

𝑘𝑔⁄ ℎ𝑜𝑟𝑎

El condensador utilizará como sumidero el medio ambiente, de esta forma el amoniaco pueda condensarse, este tiene que estar a una temperatura mayor, se la ha establecido en 36°C y a la presión de 1,39 𝑥 105 𝑃𝑎 (202psia). Cabe recalcar que a la salida del colector el amoniaco se encuentra a una temperatura promedio de 75°C y a la presión de condensación, por lo tanto, el vapor que se dirige hacia el condensador esta sobrecalentado. La entalpia de vapor y la de líquido, que se utilizan para conocer el calor de condensación que

debe ser disipado, son evaluadas a la presión antes mencionada. El tiempo que se ha asumido para la condensación es de 6 horas. 𝑄𝑐 = 𝑚𝑟𝑒𝑓 (ℎ𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 − ℎ𝑓 ) 𝑄𝑐 = 5,4 𝑄𝑐 = 2867

𝑙𝑏 (682,8 − 151,7) 𝑑í𝑎

𝐵𝑇𝑈 𝐽 = 3026691,4 = 140𝑊 𝑑í𝑎 𝑑í𝑎

Se determinará el calor suministrado para obtener la regeneración del amoniaco en el caso del generador y el calor que tiene que ser disipado para el caso del absorbedor. La temperatura del generador 𝑇𝑔 , se ha establecido en 75°C y es la temperatura que se podría alcanzar en el colector solar. La temperatura de absorción se la fijo en 28°C, ya que por las noches es cuando se realiza la absorción, la temperatura ambiente es en promedio 24°C, por lo tanto existe diferencia entre las dos temperaturas y es posible la disipación de calor del absorbedor. Para obtener la concentración de la solución en funsion de la masa del amoniaco con respecto a la masa de solución se aplica: 𝑋𝑤 =

17𝑋𝑀 17𝑋𝑀 + 18(1 − 𝑋𝑀 )

Donde según la carta de agua amoniacal, 𝑃1 = 48𝑝𝑠𝑖𝑎, 𝑇3 = 147°𝐹, 𝑋𝑀𝐴 = 47 y 𝑋𝑀𝐶 = 55% Como resultado se tiene: 𝑋𝑤𝐴 = 45% y 𝑋𝑤𝐶 = 52% Diagrama presión-temperatura-concentración de la solución en el proceso de generación y absorción.

Balance de Materia y Energía para el Generador

El balance de materia para la solución, está definido por: 𝑀𝐶 = 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 La cantidad de amoniaco presente en la solución, está dado por: 𝑋𝑤𝐶 𝑀𝐶 = 𝑋𝑤𝐴 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 Y la cantidad de agua es establecida por: (1 − 𝑋𝑤𝐶 )𝑀𝐶 = (1 − 𝑋𝑤𝐴 )𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 De las tres ecuaciones, se tiene: 𝑀𝐴 =

(1 − 𝑋𝑤𝐶 )𝑀𝐵 𝑋𝑤𝐶 − 𝑋𝑤𝐴

𝑀𝐶 =

(1 − 𝑋𝑤𝐴 )𝑀𝐵 𝑋𝑤𝐶 − 𝑋𝑤𝐴

Reemplazando valores en las ecuaciones se tiene: 𝑀𝐴 = 37 𝑙𝑏⁄𝑑ì𝑎 y 𝑀𝐶 = 42,4 𝑙𝑏⁄𝑑ì𝑎 El balance de energía para el generador, está determinado por: 𝑀𝐶 ℎ𝐶 + 𝑄𝑆 = 𝑀𝐵 ℎ𝐵 + 𝑀𝐴 ℎ𝐴

Para los cálculos de las siguientes ecuaciones se tomara en cuenta la siguiente nomenclatura (‘) representa las cantidades para el amoniaco y (‘’) para las cantidades de agua pura, por lo tanto se tiene: 𝑄𝑆 = 𝑀𝐵 ℎ𝐵 + 𝑀𝐴′ ℎ𝐴′ + 𝑀𝐴′′ ℎ𝐴′′ − 𝑀𝐶′ ℎ𝐶′ − 𝑀𝐶′′ ℎ𝐶′′ Donde: 𝑀𝐵 = 5,4 𝑙𝑏⁄𝑑ì𝑎

ℎ𝐵 = 682,95 𝐵𝑇𝑈⁄𝑙𝑏

𝑀𝐴′ = 𝑋𝑤𝐴 (𝑀𝐴 ) = 16,65 𝑙𝑏⁄𝑑ì𝑎

ℎ𝐴′ = 238 𝐵𝑇𝑈⁄𝑙𝑏

𝑀𝐴′′ = (1 − 𝑋𝑤𝐴 )𝑀𝐴 = 20,35 𝑙𝑏⁄𝑑ì𝑎

ℎ𝐴′′ = 135,44 𝐵𝑇𝑈⁄𝑙𝑏

𝑀𝐶′ = 𝑋𝑤𝐶 (𝑀𝐶 ) = 22,05 𝑙𝑏⁄𝑑ì𝑎

ℎ𝐶′ = 134,75 𝐵𝑇𝑈⁄𝑙𝑏

𝑀𝐶′′ = (1 − 𝑋𝑤𝐶 )𝑀𝐴 = 20,35 𝑙𝑏⁄𝑑ì𝑎

ℎ𝐶′′ = 50,22 𝐵𝑇𝑈⁄𝑙𝑏

Reemplazando valores, se obtiene el valor de 𝑄𝑆 , que es el calor o la energía necesaria que debe ser suministrada o captada por el colector solar de placa plana, de este modo se tiene: 𝑄𝑠 = 6414 𝐵𝑇𝑈⁄𝑑𝑖𝑎 = 313,3𝑊. Es importante determinar el volumen que ocupa la solución, para dimensionar la tubería y el tanque de almacenamiento que contendrá la solución, se lo realiza para las condiciones del punto C del diagrama presión-temperaturaconcentración, de esta manera se tiene: 𝑣𝑠𝑜𝑙 = 0,85𝑋𝑤𝐶 𝑣𝐿′ + (1 − 𝑋𝑤𝐶 )𝑣𝐿′′ 𝑣𝑠𝑜𝑙 = 0,85(0,52)(0,0265) + (1 − 0,52)(0,01607) 𝑣𝑠𝑜𝑙 = 0,0194

𝑓𝑡 3⁄ 𝑙𝑏

De ahí, el volumen total es: 𝑉𝑇 = 𝑀𝐶 𝑣𝑠𝑜𝑙 = 4,2(0,0194) = 0,82𝑓𝑡 3 = 23𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 Balance de Energía para el Absorbedor

Por lo tanto: 𝑄𝑅 = 𝑀𝐴′ ℎ𝐴′ + 𝑀𝐴′′ ℎ𝐴′′ + 𝑀𝐵 ℎ𝐵 − 𝑀𝐶′ ℎ𝐶′ − 𝑀𝐶′′ ℎ𝐶′′ Los valores de las masas son iguales a las masas consideras para el generador, los valores de las entalpias cambian:

ℎ𝐵 = 622,2 𝐵𝑇𝑈⁄𝑙𝑏 ℎ𝐴′ = 134,75 𝐵𝑇𝑈⁄𝑙𝑏 ℎ𝐴′′ = 50,162 𝐵𝑇𝑈⁄𝑙𝑏 ℎ𝐶′ = 134,75 𝐵𝑇𝑈⁄𝑙𝑏 ℎ𝐶′′ = 50,22 𝐵𝑇𝑈⁄𝑙𝑏 Reemplazando valores, se encuentra el calor que debe ser disipado por el absorbedor: se considera un tiempo 6 horas para la absorción. 𝑄𝑅 = 2631,31 𝐵𝑇𝑈⁄𝑑𝑖𝑎 = 128,5𝑊 Para completar el balance de energía del ciclo de generación y absorción falta determinar el calor que debe ser rechazado en el proceso: ′ ′′ ′ ′′ 𝑄4−1 = 𝑀𝐴′ ℎ𝐴4 + 𝑀𝐴′′ ℎ𝐴4 − 𝑀𝐴′ ℎ𝐴4 − 𝑀𝐴4

Reemplazando valores: 𝑄4−1 = 3454,51 𝐵𝑇𝑈⁄𝑑𝑖𝑎 Con esto se concluye el balance de materia y energía del sistema de absorción propuesto. A continuación, se presenta un resumen de las cantidades de energía que afectan al sistema:

Parte del Sistema Evaporador

Energía que ingresa 𝑩𝑻𝑼⁄𝒅𝒊𝒂 2538

Condensador Generador

Energía disipada 𝑩𝑻𝑼⁄ 𝒅𝒊𝒂 2867

6414

Absorbedor

2631

Proceso 4-1

3454

Total

8952

8952

Calculo de rendimiento teórico El coeficiente de perfomancia (COP) del enfriador, viene dado por la relación entre el calor que debe ser extraído del evaporador (𝑄𝑇 ) a la temperatura 𝑇𝑒 y el calor que debe ser suministrado al generador (𝑄𝑠 ) a la temperatura 𝑇𝑔 , es decir:

𝐶𝑂𝑃 =

𝑄𝑇 𝑄𝑆

En el ciclo que cumple el sistema, los procesos de condensación, absorción y el proceso de reducción de temperatura de la solución amoniacal antes del proceso de absorción (proceso 4-1), se rechaza calor al sumidero que está a temperatura 𝑇0 ; la suma de toda esta energía liberada se le denotara como𝑄𝐸 , es decir: 𝑄𝐸 = 𝑄𝐶 + 𝑄𝑅 + 𝑄4−1 Aplicando la primera ley de la termodinámica, se tiene que la suma de la energía que ingresa al sistema es igual a la que sale, por lo tanto: 𝑄𝑇 + 𝑄𝑆 = 𝑄𝐸 Si se aplica el segundo principio de la termodinámica se tiene: ∆𝑆 =

𝑄𝐸 𝑄𝑇 𝑄𝑆 −( + ) 𝑇0 𝑇𝐸 𝑇𝑔

Reemplazando se tiene ∆𝑆 =

𝑄𝑇 + 𝑄𝑆 𝑄𝑇 𝑄𝑆 1 1 1 1 − ( + ) = 𝑄𝑇 ( − ) + 𝑄𝑆 ( − ) 𝑇0 𝑇𝐸 𝑇𝑔 𝑇0 𝑇𝐸 𝑇0 𝑇𝑔

Despejando 𝑄𝑇 1 1 (𝑇 − 𝑇 ) ∆𝑆 0 𝑔 𝑄𝑇 = − 𝑄𝑆 1 1 1 1 (𝑇 − 𝑇 ) (𝑇 − 𝑇 ) 0 𝐸 0 𝐸 𝑄𝑇 =

𝑇𝑔 − 𝑇0 𝑇𝐸 (𝑇0 ∆𝑆 − 𝑄𝑆 ) 𝑇𝑒 − 𝑇0 𝑇𝑔

Reemplazando en el coeficiente de perfomancia 𝐶𝑂𝑃 =

𝐶𝑂𝑃 =

𝑇𝑔 − 𝑇0 𝑇0 ∆𝑆 𝑄𝑇 𝑇𝐸 = ( − ) 𝑄𝑆 𝑇0 − 𝑇𝐸 𝑇𝑔 𝑄𝑆

𝑇𝑔 − 𝑇0 𝑇𝐸 𝑇0 ∆𝑆 ∗ 1− 𝑇𝑔 − 𝑇0 𝑇0 − 𝑇𝐸 𝑇𝑔 𝑄𝑆 𝑇 ( ) 𝑔

Si se considera que no existen irreversibilidades internas y externas, ∆𝑆 = 0, por lo tanto, se obtiene el máximo coeficiente de perfomancia, que es: 𝐶𝑂𝑃𝑚𝑎𝑥 =

𝑇𝐸 (𝑇𝑔 − 𝑇0 ) 𝑇𝑔 (𝑇0 − 𝑇𝑒 )

Para el sistema propuesto y conociendo que 𝑇𝑔 = 348°𝐾, 𝑇0 = 303°𝐾 y 𝑇𝑒 = 276°𝐾, el coeficiente de perfomancia máximo que es posible obtener es:

𝐶𝑂𝑃𝑚𝑎𝑥 =

276(348 − 303) 348(303 − 276)

𝐶𝑂𝑃𝑚𝑎𝑥 = 1,32 El coeficiente de perfomancia teórico para el equipo, se lo determina relacionando el calor que se pretende extraer o cargar térmicamente con el calor que debe ser suministrado por el colector solar 𝑄𝑇 2538 𝐵𝑇𝑈⁄𝑑𝑖𝑎 𝐶𝑂𝑃 = = = 0,4 𝑄𝑆 6414 𝐵𝑇𝑈⁄ 𝑑𝑖𝑎

ÁREA DE CAPTACIÓN DEL COLECTOR SOLAR

𝐴𝑐 =

𝑄𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑄𝑢𝑡𝑖𝑙

En estado estable, el funcionamiento de un colector solar plano se puede expresar por la el siguiente balance. 𝑄𝑖𝑛𝑐𝑑 = 𝑄𝑢 + 𝑄𝑙 + 𝑑𝑢/𝑑𝑡 Donde 𝑄𝑖𝑛𝑐𝑑 es el calor total incidente absorbido por el colector, 𝑄𝑢 la energía útil que transmite el colector al fluido, 𝑄𝑙 las pérdidas de calor causadas por los diferentes tipos de transferencia de energía y 𝑑𝑢/𝑑𝑡 es la rapidez del cambio de energía almacenada en el colector la cual es depreciable por ser muy pequeña. El calor real incidente sobre la placa colectora se lo puede determinar por

𝑄𝑖𝑛𝑐𝑑 = 𝐼𝜌 + 𝛼𝑠 Donde 𝐼𝜌 es la irradiancia promedio y 𝛼𝑠 es el factor de corrección que determina el porcentaje de la radiación incidente que llega la placa que es: 𝛼𝑠 =

𝜏𝛼 1 − (1 − 𝛼)𝜌𝑑

𝜌𝑑 Es la reflectancia difusiva, toma varios valores según el numero de cubiertas, para N=1 𝜌𝑑 = 0,16 La irradiación solar promedio para la ciudad de Guayaquil en 4150 W-h/m2 día, para calcular la irradiancia se asume que toda esa energía es de 6 horas por lo tanto se tiene que 𝐼𝜌 = 691 W/m2, al reemplazar valores: 𝑄𝑖𝑛𝑐𝑑 = 556.7 𝑊/𝑚2

El valor de QL se lo puede poner en función del coeficiente global de pérdidas de calor del colector UL que comprende las pérdidas de calor pro convección, radiación y conducción de esta ,manera se puede decir: 𝑈𝐿 = 𝑈𝐶 + 𝑈𝑏 Donde Uc es el coeficiente que considera los efectos convectivos y radiactivos y Ub considera las pérdidas de calor por conducción por la parte posterior y las caras laterales. Hay alguna formulas empíricas que se han desarrollado para calcular Uc, una de estas es 𝑈𝑐 =

1 𝑁 1 + 374 ℎ 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 0.31 𝑇𝑝 (𝑇𝑝 − 𝑇𝑎 ) (𝑁 + 𝑓)0.31

+

𝜎(𝑇𝑝 + 𝑇𝑎 )(𝑇𝑝 2 + 𝑇𝑎 2 ) 2𝑁 + 𝑓 − 1 1 + 𝜀 −𝑁 𝜀𝑝 + 0.0425𝑁(1 − 𝜀𝑝 ) 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙

Donde: N es el número de cubiertas 𝑓 = {1 − 0.04ℎ𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 5𝑥10−4 (ℎ𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 )2 }(1 + 0.058𝑁) ℎ𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 5.7 + 3.8𝑢 , u es la velocidad del viento 𝜀𝑐𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙 = 𝜀𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎=0.88 𝑇𝑝 es la temperatura promedio de la placa colectora, se asume 80°C 𝑇𝑎 es la temperatura ambiente (temperatura media para Guayaquil 31°C) Reemplazando ℎ𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 10.26 𝑓 = 0.68 𝑈𝑐 = 6.2 𝑊/°𝐾𝑚2 Para estimar Ub se utiliza: 𝑈𝑏 =

𝐾𝑎𝑖𝑠 𝐾𝑎𝑖𝑠 𝑀𝑃 + 𝑏 𝑏 𝐴𝑐

Donde Kasis es el coeficiente de conductividad del aislante, b el espesor del aislamiento (25mm), M es la altura del colector (110mm), P es el perímetro y Ac el área. Para estimar este coeficiente como para otros cálculos donde en necesario tener conocimiento del área de la colección se asumirá un área inicial de colección de 2 m2, luego este valor será confirmado o rechazado. Reemplazando valores 𝑈𝑏 = 1.4

Por lo tanto el coeficiente total de pérdida es: 𝑈𝐿 = 7.6

𝑊 𝑊 ≅ 8 °𝐾 𝑚2 °𝐾 𝑚2

Conociendo el valor del coeficiente para las pérdidas de calor, se puede estimar QL, el valor de Qincd ya es conocido, por lo que para determinar Qu solamente se tendría que despejar de la ecuación del balance de energía, pero esta forma de conocer Qu es incorrecta ya que se supone que la temperatura de de la placa absorvedora (Tp) es constante, que es totalmente irreal, ya que esta varia continuamente con el tiempo. Una ecuación que permite calcular más exacta el valor de Qu, es: 𝑄𝑢 = 𝐴𝑐 𝐹3 (𝑄𝑖𝑛𝑐𝑑 − 𝑈𝐿 (𝑇𝑠𝑜𝑙 − 𝑇𝑎 )) Donde F3, es un coeficiente global que involucra todas las partes de la placa colectora, la temperatura del fluido y la cantidad de solución que se encuentra en los tubos del colector Para conocer F3, primero se debe evaluar otros dos factores que son: el factor de eficiencia de la aleta F1 y el factor de eficiencia de la sección F2 La eficiencia de la aleta F1, es la medida de cuan eficaz la radiación absorbida y convertida en calor en la placa colectora es conducida hacia la base o punto de unión entre el tubo y la placa. Su valor se lo puede determinar de la siguiente forma:

𝐹1 =

𝑈 𝑊−𝐷 tanh [√ 𝐿 ( 2 )] 𝑘𝛿 √ 𝑈𝐿 (𝑊 − 𝐷 ) 2 𝑘𝛿

Donde 𝛿 es el espesor de la placa colectora, W es el espaciamiento entre tubos y D el diámetro exterior de los tubos. Se ha determinado que el espaciamiento dentro los tubos de ½” es de 95mm, de esta manera: F1=0.92 El factor de eficiencia de la sección F2 está relacionado con el calor útil por unidad de longitud que eventualmente debe ser transferido al fluido de trabajo y que es la suma del calor de conducción, más el calor por radiación solar que el tubo recibe. F2 depende de la configuración escogida, de esta manera para el arreglo seleccionado se utilizara la siguiente relación:

𝐹2 =

1 𝑊𝑈𝐿 𝑊 + 𝜋𝑑𝑖 ℎ𝑐𝐹 𝐷 + (𝑊 − 𝐷)𝐹1

Donde ℎ𝑐𝐹 , es el coeficiente de transferencia de calor por convección en la interfase tubo fluido. Para calcular ℎ𝑐𝐹 , se asumirá el modelo correspondiente a un flujo de calor superficial uniforme y a condiciones laminares completamente desarrolladas, de esta manera se tiene: 𝑁𝑢 =

ℎ𝑐𝐹 𝑑𝑖 = 4.36 𝑘

K es evaluada a la temperatura media (Tm=(28+75)/2) y es igual a 0.656W/m°K, reemplazando valores se obtiene: ℎ𝑐𝐹 = 187𝑊/°𝑘𝑚2 F2=0.87 El factor F3 es conocido como el factor de evaluación de calor de colector, se define como el cociente de la velocidad real de transferencia de calor al fluido de trabajo y la velocidad de transferencia térmica a la máxima diferencia de temperatura entre el fluido absorbente del colector y el medio ambiente. F 3 está dado por la siguiente relación: 𝑈𝐿 𝐹2 𝐺𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐶𝑐𝐹 𝐺𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐶𝑃𝐹 𝐹3 = (1 − 𝑒 ) 𝑈𝐿

Siendo 𝐺𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 el flujo másico por unidad de superficie y 𝐶𝑃𝐹 el calor especifico del fluido. Para determinar el calor específico de la solución se aplica: 𝐶𝑃𝐹 = 𝑋𝐶𝑃 + (1 − 𝑋)𝐶𝑃 𝐶𝑃𝐹 = 0.52(5043) + (1 − 0.52)4184 = 4630.6

𝐽 𝐾𝑔 °𝐾

EL valor calculado de 𝐺𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 es 6.4x10-2 kg/m2s Reemplazando valores se tiene que: F3 = 0.88 Por lo tanto, la ganancia total de energía útil por unidad de área del colector es: 𝑄𝑈 = 𝐹3 (𝑄𝑖𝑛𝑐𝑑 − 𝑈𝐿 (𝑇𝑠𝑜𝑙 − 𝑇𝑎 )) 𝐴𝑐 El valor de 𝑇𝑠𝑜𝑙 se la ha fijado en 75°C que es la temperatura que se espera alcanzar y por consecuencia esta es la temperatura que maximizaría las pérdidas, de esta manera se tiene:

𝑄𝑈 𝑤 = 0.88(556.7 − 8(75 − 31)) = 180 2 𝐴𝑐 𝑚 El tanque de almacenamiento será construido de acera AISI 1018, de espesor 1/8” y tendrá un volumen total de 21 litros. Es importante determinar cuál es el espesor de aislamiento necesario para reducir las pérdidas de calor al ambiente y para ellos se ha asumido el modelo de un cilindro isométrico que se encuentra sujeto a un flujo externo que para este caso se trata de aire a la velocidad media para la ciudad de Guayaquil. Se utilizara fibra de vidrio como aislante (k=0.038) El número de Nusselt viene dado por la siguiente relación: 𝑃𝑟 1/4 𝑁𝑢 = 𝑐 𝑅𝑒𝐷𝑚 𝑃𝑟 𝑛 ( ) 𝑃𝑟𝑠 El número de Reynolds es igual a: 𝑅𝑒 =

𝑉𝐷 = 16882 𝜇

Para este valor las constantes c, m y n son respectivamente 0.193; 0.618 y 0.37 Reemplazando valores se tiene: Nu=82.5 he= 8.7 W/°Km2 Realizando un balance de energía al tanque de almacenamiento y asumiendo que la temperatura promedio de la pared del tanque es 52 °C (Tp=(28+75)/2) y que la temperatura ambiente es 31°C, se puede decir que el calor que transmite por producción a través del aislante es igual al calor que se transmite al ambiente por convección, es decir: Qcond = Qconv 𝑇𝑠𝑖 − 𝑇𝑠𝑒 𝑇𝑠𝑒 − 𝑇𝑎 = 1 𝑙𝑛(𝑟𝑒 /𝑟𝑖 ) ℎ𝑒 (2𝜋𝑟𝑒 𝐿) 2𝜋𝐾 Asumiendo un aislamiento de 2.5 cm de espesor, se tendrá una pérdida de calor al ambiente de aproximadamente 22W, esta carga debe ser adicionada a la carga requerida para el proceso de generación. Finalmente para determinar el área que se necesita se aplica: 𝐴𝑐 =

𝑄𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑄𝑢𝑡𝑖𝑙

𝐴𝑐 =

(313 + 22)𝑊 180𝑊/𝑚2

𝐴𝑐 = 1.86𝑚2

En consecuencia el área de captación del colector solar que es necesaria para satisfacer la energía que demanda el equipo es de 2 m2 DIMENSIONES DE TUBERÍAS Para determinar la dimensión de las tuberías que conectan cada una de las partes del sistema, se realizara una analogía con el sistema vapor compresión, de esta manera se puede decir, que la línea que une el evaporador con el colector solar corresponde con la línea de aspiración, la línea que une el colector solar con el condensador corresponde a la línea de descarga y finalmente la línea que une el condensador con el evaporado es la línea de liquido. Para determinar el área transversal para cada línea, puede determinarse con la siguiente ecuación: 𝐴 =

𝑚𝑣 𝑉

Donde los valores de velocidad recomendados para cada una de las líneas se han establecido de la Siguiente manera:

a) Línea de aspiración: 15-20 m/s b) Línea de descarga: 12-15 m/s c) Línea de liquido: no exceder 1m/s Considerando que la potencia frigorífica del equipo es pequeña y que la temperatura de evaporación es mayor a 0°C, las velocidades que se aplican tanto para la línea de aspiración como para la línea de descarga corresponden a los valores inferiores, para la línea de liquido se utilizara 0.2 m/s. El flujo másico y el volumen específico dependen de las condiciones de la correspondiente sección. Tomando en cuenta lo anterior y la disponibilidad de la tubería en el medio, los conductos que se utilizaran para cada una de las líneas del sistema, serán de 3/16” (D=5mm; di=3).

Refrigeración solar por absorción intermitente Puesto a que existe la discontinuidad de radiación solar para la refrigeración, entonces es necesario desarrollar un ciclo intermitente de refrigeración el cual pueda funcionar en la noche o en días nublados.

Este ciclo comienza en las primeras horas del día, en donde parte del generador en el cual está contenido la mezcla de amoniaco y el agua, la cual se evapora y se dirige al rectificador. La principal función del rectificador es dejar pasar vapor de amoniaco, el líquido sobrante es enviado de regreso al generador, 12 horas después de haber iniciado este primer turno. El líquido contenido en el recibidor es conducido hacia el evaporador en donde cambia de fase. Cuando sale el amoniaco que es el refrigerante en forma de vapor, éste es enviado hasta el absorbedor, en donde claro esta se absorbe el refrigerante. Al día siguiente, es necesario purgar el agua contenida en el evaporador y drenar el amoniaco, antes de que se dé inicio del ciclo, esto se logra haciendo un correcto manejo de válvulas Comparación entre metanol y amoniaco Metanol  Es tóxico(cantidad letal de 0.3 a 1 gramo por kilo de peso)  Es inflamable  Punto de fusión -97°C  Punto de ebullición 65°C  Soluble en el agua  Biodegradable, es un alcohol que se puede obtener naturalmente, y es uno de los menos contaminantes  Requiere de máquinas para detectar fugas  La capacidad de transferencia de calor es igual al amoniaco  Requiere uso de un medio adecuado para su manipulación y un buen diseño de ingeniería para su aplicación  Al igual que el amoniaco tiene un costo accesible

Amoniaco  Es tóxico(dosis letal de 0.3 gramos por litro)  Es inflamable  Punto de ebullición -32°C  Punto de fusión -78°c  Soluble en agua  Amigable con el medio ambiente, y perteneciente al grupo de refrigerantes naturales, con un nulo potencial en calentamiento global y reducción de capa de ozono  Es fácil percibir por su olor si existe fugas  La capacidad de transferencia de calor es mejor que los refrigerantes sintéticos  Requiere un buen diseño de energía para el uso de esté  Tiene menos costo que los demás refrigerantes

El amoniaco es el refrigerante que se ha decidido para la realización del proyecto teniendo más ventajas que el metanol, como toxicidad menor, fácil percepción de fugas, y la fácil manipulación en comparación a la del metanol además de que la información en internet sobre neveras solares, es más fácil encontrar sistemas parecidos al proyecto que usan amoniaco, es decir existe más información de neveras solares con amoniaco en comparación con mentanol.

Presentación y explicación diagrama esquemático final El generador toma calor del sol, después el amoniaco y agua reciben ese calor y en consecuencia se evapora primero el amoniaco, cuyo vapor va al condensador; en el condensador, se elimina calor y por medio de una válvula de presión pasa el amoniaco hacia el evaporador, el evaporador calienta el amoniaco haciendo que se hierva por consecuencia se extrae el calor de los alimentos almacenados adentro de este. El vapor del amoniaco que sale del evaporador se mezcla en el absorbedor con una débil solución de amoniaco y agua, liberando calor que va al medio ambiente. Una bomba eleva la presión de la solución y lo lleva de nuevo al generador, y otra válvula permite que el amoniaco vaya al evaporador. Explicando de una manera más específica lo dicho en el párrafo anterior el colector recibe calor solar (energía), de lo cual se espera un máximo funcionamiento entre las 11 a.m. y la 1 p.m. (la temperatura mínima de Guayaquil es de 21ºC y la máxima es de 30ºC) . El calor pasa al evaporador la cual antes de llegar a este pasa por una válvula T2 que sirve para regular la inyección de líquido refrigerante en los evaporadores; donde se evapora en la solución aguaamoniaco y se espera que con este proceso el evaporador se encuentre a una temperatura de 5 grados mediante el serpentín de acero inoxidable, para que este enfríe los vapores provenientes del colector. Luego este vapor pasa por el absorbedor en donde el amoniaco absorberá el vapor de agua de lo cual se obtiene una solución diluida (amoniaco en agua) la cual se encuentra a una temperatura de 30 grados centígrados. La solución diluida va hacia el colector donde se separan el agua y la solución concentrada de amoniaco mediante calor. El agua va hacia el condensador y envía su mayor calor posible hacia el generador y pasara de nuevo al evaporador. Finalmente la válvula lleva la solución concentrada al absorbedor.

Cada medida del gráfico es en m Tuberías: Diámetro/Grosor de 4 cm Materiales: El color utilizara aluminio para la absorción de calor, junto con un tubo de acero inoxidable que contendrá este calor y en conjunto con el amoniaco lo transportara al condensador y evaporador por conducción. Aislante: Poliuretano (Ubicado en las paredes del espacio designado para guardar alimentos, para determinar el grosor del aislante podemos guiarnos por la ecuación: 𝐶(𝑇𝑎−𝑇𝑖)1000 𝐹

=e

Donde Ta es la temperatura del ambiente, Ti temperatura del interior, F es flujo de calor en Kc/h m°C, C es el coeficiente de conductividad térmica.

El colector solar (generador) está hecho por hojas de aluminio de 2mm de grosor que refleja la radiación al tubo de acero inoxidable, en donde el amoniaco y el agua están alojadas. El condensador es un cilindro hueco A de acero inoxidable, con agua, cubriendo a otro cilindro con menos volumen B, es decir B estará dentro de A, y B tendrá una camisa de agua. El evaporador está con un recipiente de poliestireno cerrado con cinta resistente o con algún adhesivo, dentro de esté estará un serpentín de acero (10 metros) inoxidable de 20 cm de diámetro y una altura de 56 cm. Los tubos son de acero inoxidable serán de 3/16” (D=5mm; di=3). La válvula de expansión es de tipo T2, de tal manera que el tubo que conecta del colector a evaporador quepe en la válvula. 2 llaves de paso que estarán conectadas a un tubo, al mismo que está conectado colector-condensador y colector-evaporador