Armonia Rete Scri.pdf

ARMONIA.

RACCOLTA CAPITOLI “ARMONIAINRETE”

0 - Introduzione - Cenni sul linguaggio tonale 1 - Intervalli e Scale 2 - Accordo di tre suoni 3 - Rivolti di triade 4 - Funzioni tonali - Accordi paralleli e Contraccordi 5 - Settima di Dominante e rivolti 6 - Cadenze 7 - Conduzione della parti - Realizzazione del Basso 8 - Errori di collegamento 9 - Risoluzione della sensibile 10 - Settime di tutte le specie 11 - Dominanti secondarie - Tonicizzazione 12 - Conferma della tonalità 13 - Accordi alterati - Sesta Napoletana e Seste eccedenti 14 - Modulazione - Transizione 15 - Ritardi - Note estranee 16 - Accordi di Nona, Undicesima, Tredicesima 17 - Pedale 18 - Progressioni 19 - Armonizzazione del Basso senza numeri 20 - Analisi armonica 21 - Analisi formale 1/2 22 - Analisi formale 2/2

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0 - Introduzione - Cenni sul linguaggio tonale L'Armonia qui trattata è lo studio degli accordi e della loro concatenazione sulla base del repertorio 'tonale' che si sviluppa tra la fine del XVI secolo e la fine del XIX. La seconda metà del '500 rappresenta un periodo di novità nell'elaborazione del linguaggio musicale; dopo un lungo dominio della Modalità (legata principalmente alla polifonia e al contrappunto), interviene il bisogno di una musica 'nuova' in cui i caratteri modali possano fondersi con una nuova sensibilità nei confronti della dissonanza. A distanza di secoli (dal sesto sec A.C. con la scuola Pitagorica) vengono ripresi gli studi della fisica del suono (Zarlino, Helmholtz, ecc.) che contribuiscono alla giustificazione teorico-pratica del passaggio dalla modalità alla tonalità. L'acustica, oltre a confermare le teorie pitagoriche dei suoni armonici, compie passi ulteriori grazie allo sviluppo della sperimentazione sulla natura e le caratteristiche delle vibrazioni sonore (Mersenne, Galilei, ecc.). La teoria dell'armonia acquista in tal modo anche una giustificazione fisico-acustica. Già nei primi decenni del '600 l'armonia assume la compiutezza di un linguaggio acquisito. Il '700 e gran parte dell’ 800 rappresentano la piena maturità del linguaggio mentre la seconda metà dell’ 800 è impegnato a forzare i limiti delle possibilità armoniche fino al superamento della tonalità stessa (che si fa coincidere convenzionalmente con il "Tristano e Isotta" [1859] di R. Wagner). Il linguaggio tonale conserva i caratteri essenziali (se pur semplificati) della modalità, il raffinato sistema modale viene concentrato in due scale (modo maggiore e minore) che ne riassumono le sfumature essenziali. Gli elementi di novità del linguaggio tonale: - l'uso della dissonanza adottata come elemento dinamico nel discorso musicale e non solo come espediente di coloritura espressiva (il cromatismo e la dissonanza non erano del tutto sconosciute nelle epoche precedenti, ai madrigalisti in special modo, ma rappresentavano elementi estranei, non sistematici, impiegati soprattutto per sottolineare le tensioni espressive del testo). - la cadenza (la cadenza perfetta V-I) e i suoi sviluppi. - la modulazione, cioè l'uso strutturale delle note alterate e il conseguente mutamento del centro tonale. 2

Lo spazio musicale diviene 'prospettico' (*), da un centro tonale ben definito si diramano altre regioni armoniche che, con il centro e tra loro, hanno rapporti più o meno affini. E' possibile immaginare il sistema tonale proiettato in uno spazio tridimensionale. Al centro la TONICA, intorno le scale-pianeti che, attraverso forze di attrazione e di repulsione, tendono ad un equilibrio statico (la risoluzione della dissonanza è una sintesi del processo). In breve: Il linguaggio tonale è imperniato sulla ricerca di equilibrio tra CONSONANZA e DISSONANZA

———————————————————————————————— (*) Se ci fosse permesso avanzare un parallelo con altre forme espressive, potremmo ricordare la conquista dello spazio prospettico nella pittura (lo spazio tridimensionale era presupposto della scultura e dell'architettura); nel XV secolo viene compiuto un passo nella modernità, allargando lo spazio dalla raffigurazione bidimensionale a quella tridimensionale (con Brunelleschi, Piero Della Francesca, e altri). 3

1 - Intervalli e Scale La perfetta conoscenza degli intervalli è la condizione essenziale per un proficuo approccio all’armonia. Gli accordi sono costituiti da intervalli sovrapposti, la loro natura è riconoscibile dalla qualità dei rapporti che intercorrono tra i suoni componenti; un'insufficiente capacità analitica può portare a grosse difficoltà nell'analisi degli accordi e alla loro localizzazione all'interno della tonalità. l termine Tonalità sta a indicare l'altezza della scala di riferimento (sia Maggiore che Minore); indica altresì il complesso di relazioni che si crea tra i suoni considerati come elementi fondamentali del linguaggio, chiamato appunto 'tonale'. Il termine Modo indica la successione dei toni e semitoni rispetto alla Tonica. L'armonia è la grammatica del linguaggio tonale. Tralasciando per ora i Modi del sistema della classicità greca e del modalismo medioevale, concentriamo l'attenzione sui due modi 'moderni': Maggiore e Minore. Con l'adozione del sistema tonale (vedi l'Introduzione) le scale di modo Maggiore e di modo Minore assorbono di fatto i modi cosiddetti 'antichi' e ne riassumono i caratteri essenziali. Nello stesso processo vengono identificati gli intervalli, i quali rappresentano la descrizione di ogni singolo grado dei due modi. I termini che servono a indicare gli intervalli derivano proprio dalle due scale: • Maggiore, indica un grado della scala Maggiore • Minore, indica un grado della scala Minore • Giusto, indica un grado comune ai due modi Sovrapponendo le scale nei due modi si nota che i gradi mobili sono: il 3° il 6° e il 7° Il 1° (8°), 4° e 5° grado sono i gradi Giusti.

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! Gli intervalli di 3°, 6° e 7° si definiscono MAGGIORI o MINORI (rispetto al modo a cui appartengono). 


Gli intervalli di 4°, 5° e 8° (o unisono) si definiscono GIUSTI. A questa regola fa eccezione il 2° grado che, pur essendo invariato nei due Modi, non si definisce Giusto, poiché il suo rivolto (7°) non è un grado comune ai due Modi. Si definisce Maggiore se comprende un tono, Minore se comprende un semitono. Le definizioni: Eccedente, Diminuito, Più che eccedente e Più che diminuito si riferiscono a gradi che non fanno parte né del modo maggiore, né del modo minore (si definiscono anche gradi cromatici). Il semitono può essere di due tipi: • Diatonico se è uno dei semitoni della scala (Si - Do, Fa# - Sol. ecc.), i nomi dei suoni sono diversi • Cromatico se i due suoni hanno lo stesso nome (Do - DO#, Sol - Solb, ecc), si trova nella scala cromatica. Rivolti degli intervalli Il rivolto di un intervallo si ottiene spostando all'ottava superiore in suono grave. L'intervallo fondamentale e quello rivoltato hanno rapporti costanti tra loro: La somma dei due numeri dà 9 (3°- 6°, 5°- 4°, ecc.) La qualità del rivolto è reciproca rispetto all'intervallo fondamentale (Maggiore-Minore, Minore-Maggiore, Eccedente, Diminuito, GiustoGiusto, ecc.)

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Intervalli semplici e intervalli composti Sono intervalli semplici quelli che non superano la 9°, composti quelli che vanno dalla 10° in poi. Se l'intervallo è molto ampio, è necessario 'semplificarlo', ciò si ottiene sottraendo 7 fino a renderlo semplice (più facilmente analizzabile).

! Intervalli omofoni o enarmonici 


sono così definiti gli intervalli che sono rappresentati in diversa notazione, ma hanno lo stesso suono (questo è possibile nel sistema temperato). Esempio: DO - MIb, DO - Re# Intervalli consonanti e intervalli dissonanti Sono consonanti gli intervalli che hanno carattere di riposo, dissonanti quelli che hanno carattere di moto.

Le consonanze di dividono in: 


- Perfette (5° e 8°) - hanno una sola forma; - Imperfette (3° e 6°) - Maggiori e minori. Le dissonanze possono essere:

- Diatoniche (2°, 7°) - Maggiori e minori - Cromatiche (tutti gli intervalli eccedenti, diminuiti, più che eccedenti, più che diminuiti) L'intervallo di 4° è definito 'consonanza mista', poichè il suo carattere viene precisato dal contesto in cui si trova, talvolta è consonante, talvolta dissonante.

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Intervallo di TRITONO (tre Toni) E' l'intervallo caratteristico del linguaggio tonale, è formato dalle due sensibili della scala (4° e 7° grado), la sua forte dissonanza amplifica il carattere centripeto del primo grado e stabilisce senza possibilità di equivoco la Tonalità (non il Modo, solo la Tonalità).

! Nell'esempio le note FA e SI sono in rapporto di TRITONO, possono essere lette soltanto in Do maggiore; se ci fosse un diesis in chiave sarebbe il FA#, se ci fosse un bemolle sarebbe il SIb. Sono quindi escluse tutte le tonalità con diesis e tutte quelle con bemolli. 
 Il FA e il SI si trovano anche in La minore ma, in questo caso, non sono nella posizione delle sensibli, sono il 2° e 6° grado

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2 - Accordo di tre suoni Si definisce 'accordo' l'insieme di almeno tre suoni che distano tra loro a intervalli dispari (3°, 5°, 7°, ecc.). L'accordo più semplice viene definito TRIADE ed è formato da una fondamentale, la sua terza e la sua quinta. La triade ha origine dalla successione dei primi sei suoni armonici:

! Il settimo armonico forma, con i primi sei, l'accordo di Settima di Dominante; l'ottavo armonico è ancora una fondamentale, il nono armonico forma la Nona di Dominante Maggiore. Si noterà che la nota fondamentale (DO) è presente tre volte, la quinta (SOL) due volte e la terza (MI) una sola volta. Nel caso in cui fosse necessario distrbuire l'accordo su molte voci dovremo tenere conto della successione degli armonici: prevalentemente si rafforzerà la fondamentale, poi la quinta, infine la terza dell’accordo. Gli accordi che derivano dalla sovrapposizione dei suoni armonici appartengono all' Armonia naturale (Triade maggiore, Settima di Dominante, Nona maggiore). Per estensione vengono costruiti accordi di triade su tutti i gradi della scala Maggiore e Minore armonica (anche melodica):

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! Come si vede nell'esempio, le triadi sui diversi gradi sono di quattro tipi: - Maggiore - Minore - Diminuita - Eccedente E' possibile creare altri tipi di triade ma, in tal caso, si tratta di accordi alterati (vedi lezione n. 12). L'accordo (ogni accordo) deve essere inserito in una scala, deve esse analizzato in quanto utilizza i suoni di una scala specifica; preso a sé stante non è significativo dal punto di vista tonale, è semplicemente un 'colore sonoro' senza alcuna funzione sintattica. Un accordo di Triade Maggiore, preso in se stesso, può essere costruito sul 1°, il 4° e il 5° della scala Maggiore, oppure sul 5° (con terza innalzata) e 6° di quella minore. Così la Triade minore può avere come fondamentale il 2°, il 3° e il 6° nella Scala Magiore, o 1°, 4° nella Scala minore. La Triade diminuita può essere formata sul 7° grado Maggiore e sul 2° e 7° della scala minore armonica. Esempio: l'accordo DO - MI - SOL non è sufficiente a farci percepire la tonalità di Do Maggiore; esso può essere sentito anche come 4° grado di Sol maggiore, o 5° grado di Fa Maggiore, o ancora come 6° grado in Mi minore. Su tutti questi gradi si trova una Triade Maggiore. 9

Posizioni e Rivolti Disponiamo l'accordo a parti strette, la posizione è data dalla nota più acuta:

! posizione di 8°, 3° e 5° Considerando la nota del Basso avremo due rivolti: PRIMO RIVOLTO: terza dell'accordo al basso, viene cifrato con 3/6

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SECONDO RIVOLTO: quinta dell'accordo al basso, viene cifrato con 4/6

! La numerica indica gli intervalli rispetto al basso, in particolare il numero romano indica il grado fondamentale dell'accordo. 
 I numeri arabi indicano la posizione o il rivolto. Negli accordi rivoltati la nota fondamentale è rappresentata dall'intervallo pari più piccolo rispetto al basso.

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3 - Rivolti di triade Gli accordi di triade in stato di rivolto posso rappresentare momenti di debolezza nel tessuto armonico. Ciò è dovuto al fatto che la distribuzione dei suoni fra le voci non è nel suo ordine naturale. Descrivendo i suoni armonici (seconda lezione), abbiamo notato che la nota fondamentale si presenta tre volte nei primi sei suoni; è il nota che 'regge' l'accordo e gli conferisce il suo naturale equilibrio. Nel caso degli accordi di triade rivoltati la nota fondamentale non è al basso, è invece in una delle voci superiori; ciò modifica la stabilità dell'armonia, perché la parte grave, che è il sostegno fonico dell'accordo, canta una nota che non è quella che genera l'accordo stesso. Il raddoppio sarà di preferenza riservato alla fondamentale, in successione a quello della quinta, alla fine, se non ci sono altre possibilità, a quello della terza. E' in ogni caso sconsigliabile il raddoppio del 3° grado della scala maggiore e del 7° grado (sensibile tonale nei due modi). Il primo rivolto di triade E' formato da una 3° e da una 6° rispetto al basso reale. E' quasi certamente l'accordo più delicato da trattare, sia per il fatto che ha la terza al basso (che lo rende instabile se non controbilanciata da opportuni raddoppi), sia per le molte disposizioni delle voci in cui lo si può impiegare.

! Fondamentale DO, accordo in stato di primo rivolto. Notiamo che, in tutti gli esempi, la terza dell'accordo (e 3°grado della scala, MI) non è mai raddoppiata. 12

Nel caso in cui il primo rivolto sia costruito su altri gradi della scala è possibile anche il raddoppio della terza.


! Nell'esempio osserviamo che i gradi fondamentali degli accordi sono rispettivamente il 4°, il 2° e il 6° della scala di Do maggiore. E' possibile, in casi come questi, raddoppiare la terza dell'accordo perché essa non coincide con il 3° o 7° grado della scala. In sintesi: nella scelta dei raddoppi si dovrà prestare attenzione ai gradi della scala, più ancora che ai suoni dell'accordo.
 I raddoppi da evitare sono quelli del 7° grado (sensibile tonale) e 3° grado del modo maggiore. Il secondo rivolto di triade E' formato da una 4° e da una 6° rispetto al basso reale. Questo rivolto non presenta problemi di raddoppio, in esso viene sempre raddoppiato il basso (quinta dell'accordo)

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L'uso di questo rivolto è quasi esclusivamente riservato a tre casi: Quarta e sesta di appoggiatura (doppia appoggiatura sulla triade del V grado)

! Quarta e sesta di volta (preceduto e seguito dallo stesso accordo)

! Quarta e sesta di passaggio (per creare il moto congiunto tra due accordi)

! La numerica indica gli intervalli rispetto al basso, in particolare: il numero romano indica il grado fondamentale dell'accordo. i numeri arabi indicano la posizione o il rivolto. Negli accordi rivoltati la nota fondamentale è rappresentata dall' intervallo pari più piccolo rispetto al basso. 14

4 - Funzioni tonali - Accordi paralleli e Contraccordi Gli accordi costruiti sui diversi gradi della scala amplificano e potenziano i caratteri tonali dei gradi stessi. I gradi fondamentali della scala sono il I, il IV e il V. Gli accordi costrutiti su questi gradi rappresentano la definitiva conferma della tonalità; essi infatti contengono tutti i suoni della scala e non lasciano incertezze sia sulla Tonalità che sul Modo.

! L'analisi dell'esempio ci mostra che la Tonica della scala è presente in due accordi (sul I e sul IV grado), la Dominante è presente nell'accordo sul I e sul V grado, gli altri gradi compaiono una sola volta in uno dei tre accordi. La successione dei tre gradi fondamentali rappresenta quindi la sintesi perfetta della tonalità (Do Maggiore, in questo esempio). Tonica - Sottodominante - Dominante Il carattere precipuo dell'accordo di Tonica è quello di attrazione, di riposo, una sensazione di risoluzione. E' l'accordo che racchiude i caratteri essenziali (anche se non esaustivi) della tonalità. La Dominante 'domina', occupa un posto centrale nella scala, e ha un carattere interlocutorio rispetto alla Tonica. E' la naturale preparazione della caduta sul primo grado (Cadenza perfetta). La Sottodominante costituisce un arricchimento e un completamento nella chiarificazone del Modo (Maggiore o minore), prepara la Dominante. La semplice alternanza di Tonica e Dominante è, in molti generi musicali, sufficiente a stabilire un centro tonale; l'aggiunta della Sottodominante rappresenta un' ulteriore conferma della tonalità di riferimento.

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Accordi paralleli Ogni grado fondamentale ha un proprio accordo parallelo che si trova una terza sotto, e un contraccordo che si trova una terza sopra: In modo Maggiore

! Nel modo minore gli accordi paralleli si trovano una terza sopra i gradi fondamentali, una terza sotto i contraccordi:

! gli accordi paralleli e i contraccordi hanno due suoni in comune con l'accordo fondamentale di riferimento, un grado di affinità molto accentuato, si può parlare quindi di Toniche parallele, Sottodominanti parallele, Dominanti parallele. Gli accordi paralleli e i contraccordi possono, in certi casi, sostituire i rispettivi gradi fondamentali con funzioni analoghe (ad esempio l'impiego del II grado in sostituzione del IV, o ancora l'uso del VI in sostituzione del IV). 16

La successione IV - V - I viene definita Cadenza completa (o Composta), essa viene spesso a trovarsi al termine del brano, come chiarimento definitivo della tonalità _____________________ I suoni musicali intesi come 'gradi' di una scala acquistano un peso rispetto al posto che essi occupano all'interno della scala, alla tensione che provocano nel rapporto con gli altri gradi, in generale al tipo di stabilità o instabilità che li caratterizza. Un suono di per sé può essere udito come un grado qualsiasi della scala (anche come nota alterata), la sua funzione viene specificata sempre di più se viene messo in rapporto con altri suoni. L'accordo, da questo punto di vista, rappresenta una efficace sintesi dei caratteri tonali. 5 - Settima di Dominante e rivolti E' un accordo di quattro suoni costruito sul V grado dei due modi, formato da: 3° maggiore, 5° giusta e 7° minore. E' un accordo di settima naturale (vedi Lezione 2 - Suoni armonici); la specificazione ' naturale' sta a indicare che la dissonanza (la 7°) non ha bisogno di preparazione (per la preparazione della dissonanza vedi la Lezione 10 - Settime di tutte le specie).

In questo accordo sono presenti le due sensibili della scala: VII grado (sensibile tonale) e IV grado (sensibile modale). La prima risolverà salendo alla Tonica, la seconda si muoverà per grado congiunto discendente e si porterà sul III grado (maggiore o minore). La settima di Dominante, dato il suo carattere dissonante, contiene in sé, fonicamente, la anche la propria risoluzione. Il movimento naturale del Basso armonizzato con la settima è alla quarta sopra (o quinta sotto).

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Forma incompleta della Settima di Dominante In molti casi si preferisce usare la forma incompleta dell'accordo. Essa si ottiene sopprimendo la 5° e raddoppiando il basso. Nell'accordo ci sono due note che hanno movimento obbligato: la Sensibile, che deve salire e la Settima, che deve scendere; questi movimenti, in posizioni particolari, possono portare ad un accordo incompleto sulla Tonica. La forma incompleta dell'accordo permette di armonizzare la Tonica successiva in forma completa

Rivolti della Settima di Dominante L'accordo, essendo formato da quattro suoni, ha tre rivolti:

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Le note che si susseguono al Basso sono le stesse che formano l'accordo. Se le analizziamo come gradi della scala noteremo che: Il primo rivolto presenta il VII grado al basso (che dovrà salire di semitono)

secondo rivolto presenta il II grado al basso (che può salire o scendere di grado, ma non saltare)

terzo rivolto presenta il IV grado al basso (che deve scendere per grado congiunto, essendo la 7° dell'accordo e sensibile modale)

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Notiamo che la formazione intervallare della settima di Dominante è comune a tutte le settime che analizzeremo in seguito (Lezione 10 Settime di tutte le specie), in altri termini: la numerica dei diversi rivolti è comune a tutti i tipi di settima (cambia la qualità degli intervalli): - 3-5-6 indica sempre un accordo di settima in stato di primo rivolto - 3-4-6 indica il secondo rivolto - 2-4-6 indica il terzo rivolto 6 - Cadenze Nell'ambito dell'Armonia si definisce CADENZA la successione di accordi fondamentali (e altri) della scala. Le principali cadenze: V - I Cadenza perfetta, carattere di chiusa definitiva Ascolta Pausa

I - V Cadenza sospesa, carattere di sospensione Ascolta Pausa

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IV - I Cadenza plagale (o ecclesiastica), posta generalmente dopo una cadenza perfetta per dare maggior enfasi alla chiusa Ascolta Pausa

I - IV Cadenza semiplagale Ascolta Pausa

Cadenza evitata o cadenza di 'inganno, carattere di sorpresa Ascolta Pausa

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V - III6 Cadenza imperfetta, o semicandeza (variante della cadenza perfetta in cui si usa il primo rivolto del I grado) Ascolta Pausa

IV6 - V Cadenza frigia. (al basso VI abbassato o minore-V). Modulo barocco che aveva la funzione di preparare lo stacco di un brano (generalmente in tempo veloce), o di una fuga. Il termine improprio ‘frigia’ allude al movimento di semitono discendente del basso tipico della scala frigia. Ascolta Pausa

IV - V - I Cadenza composta di primo aspetto, i gradi fondamentali della scala Ascolta Pausa 22

IV - I4/6 - V - I Cadenza composta di secondo aspetto, con quarta e sesta di appoggiatura Ascolta Pausa

Altri tipi di cadenza II abbassato - I generalmente poste dopo la conferma del tono (variante della cadenza plagale) Ascolta Pausa

II - I cadenza di Landini (di genere contrappuntistico) Ascolta Pausa

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Le suddette strutture armoniche, oltre che ad essere poste nei momenti nodali bel brano, possono adempiere a una funzione strutturale, possono sottendere cioè ad una sezione del brano.
 Una frase musicale, ad esempio, può essere composta su una cadenza perfetta, avere cioè un accordo di Dominante all'inizio e uno di Tonica alla fine, oppure su una cadenza sospesa (I - V), ecc.
 Queste considerazioni troveranno maggiori dettagli nelle sezioni in cui accenneremo all’analisi.

7 - Conduzione della parti - Realizzazione del Basso Il basso armonizzato (o Basso continuo) è un esercizio di base per lo studio dell'Armonia. Con questa pratica è possibile verificare concretamente i comportamenti delle voci, la loro tessitura, l'applicazione pratica delle cadenze, la possibilità di effettuare modulazioni, progressioni, ecc. Lo studio della linea del basso è uno dei momenti più importanti per la comprensione e la conoscenza della sintassi tonale. Una medesima linea di basso può essere analizzata in diversi modi e condurre e risultati musicali molto diversi. Distinguiamo due aspetti del basso: 1) Basso reale: è propriamente la linea melodica che la voce di basso canta. 2) Basso fondamentale: è la successione dei gradi fondamentali dell'armonia.

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Ricordiamo che i numeri romani indicano la nota fondamentale dell'accordo, mentre i numeri arabi la posizione o il rivolto degli accordi stessi. Come è evidente analizzando l'esempio, le due linee non sempre coincidono, perché, quando un 'accordo si trova in stato di rivolto, la nota del basso non è la sua fondamentale. L'analisi del basso sarà oggetto di studio e approfondimento nelle prossime lezioni (per il Basso senza numeri vedi la Lezione n. 19). Per il momento ci occuperemo del Basso numerato Esempio di Basso da armonizzare

Prima di armonizzare il basso: 1) Individuare eventuali cadenze 2) individuare gli accordi utilizzati in base alla numerica e aggiungere la linea dei bassi fondamentali 3) procedere con l'armonizzazione iniziando con la 3° dell'accordo al soprano Soluzione: Ascolta Pausa

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Sono impiegati solo accordi fondamentali (I - IV - V, allo stato fondamentale o in stato di rivolto) Inizio sul secondo movimento della battuta, le voci superiori non superano la distanza di ottava tra loro, cadenza imperfetta nella seconda battuta, al termine cadenza composta di secondo aspetto, le note comuni sono legate nella stessa voce L'esempio precedente mostra la disposizione delle voci a parti strette. E' la disposizione tipica del Basso Continuo, o tastieristica. Una voce nella parte inferiore e tre voci raggruppate sul pentagramma superiore. Le parti prendono il nome delle voci del coro: Basso, Tenore, Contralto e Soprano (un'avvertenza: la voce di Tenore, in questa disposizione, viene a trovarsi in mezzo alle voci femminili e scritta l'ottava sopra rispetto all'effetto)

A parti strette: Le voci superiori non devono superare la distanza di ottava. Tra basso e Contralto non superare le due ottave. Mantenere le note comuni a due accordi nella stessa voce. Altre norme e consigli verranno date nella prossima Lezione. L'altra disposizione è detta a parti late, due voci sul pentagramma inferiore, le altre due in quello superiore. Questa è la disposizione per le 26

voci del coro: Basso, Tenore, Contralto e Soprano (il Tenore è scritto nella tessitura d'effetto)

A parti late: Tra basso e Tenore non superare l'intervallo di decima. Tra le voci superiori non oltrepassare l'ottava Queste sono norme indicative che hanno lo scopo di mantenere omogeneità e coesione nel tessuto armonico, è evidente che motivi di carattere espressivo possono giustificare eventuali deroghe 8 - Errori di collegamento Il moto delle parti Le parti di un accordo, considerate due a due, possono muoversi in tre modi diversi: Moto retto (tutte e due salgono o scendono) Moto contrario (una sale, l'altra scende, o viceversa) Moto obliquo (una sale o scende, l'altra rimane ferma)

Gli errori da evitare nel collegamento tra le voci si dividono in: 27

Errori melodici e Errori armonici Gli ERRORI MELODICI si possono verificare in una sola voce in movimenti melodici: a) Sono proibiti intervalli melodici superiori alla 6° minore (ad eccezione dell'8°)

b) Sono proibiti intervalli eccedenti e diminuiti eccezioni: - E' tollerato l'intervallo di 2° eccedente che si trova tra il VI e VII grado della scala minore armonica (se è possibile evitare anche quello)

- Sono permessi gli intervalli di 4° e 5° diminuita purché siano discendenti e successivamente salgano di semitono diatonico (la nota centrale del frammento è normalmente la sensibile e ha carattere di appoggiatura)

Falsa relazione 1) La falsa relazione melodica si verifica quando un suono viene alterato in una voce diversa da quella che l'ha cantato non alterato

2) La falsa relazione di tritono si ha quando due voci cantano in successione le due sensibili della scala (IV e VII grado)

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ERRORI ARMONICI Questi errori possono capitare nel collegamento tra due voci. Si dividono in: Errori gravi Sono proibiti due intervalli di 5° e di 8° consecutivi, sia per moto retto che per moto contrario.

La ragione di queste norme va ricercata, da una parte, nel repertorio a cui si riferisce il linguaggio tonale, dall'altra nel fatto che gli intervalli di 8° e di 5° sono intervalli giusti e, all'ascolto hanno un carattere di raddoppio. La successione di due ottave (o di due quinte) indebolisce il tessuto armonico, che risulta passare da quattro a tre voci. eccezione: Sono ammessi due intervalli di 5° a condizione che siano per grado congiunto e che una delle due sia diminuita.

Errori meno gravi 29

Si definiscono anche Relazioni di quinta, Relazioni di ottava o, ancora, Quinte - Ottave nascoste. Nonostante la denominazione (meno gravi) sono da evitare accuratamente. a) quando si procede da un intervallo qualsiasi per moto retto verso un'ottava è necessario che la voce superiore si muova per grado congiunto (meglio se per semitono) e la voce inferiore compia un intervallo non inferiore alla 4°. b) quando si procede da un intervallo qualsiasi per moto retto verso una quinta è necessario che una delle voci si muova per grado congiunto, l'altra compia un intervallo non inferiore alla 3°.

Le ottave e le quinte nascoste si notano, nell'esempio, tra le note di passaggio. Le relazioni di quinta e ottava capitano solo nel moto retto. Il modo migliore per evitarle è di far procedere le voci per moto contrario.

9 - Risoluzione della sensibile La sensibile è un grado molto importante nella scala, soprattutto quando è in relazione con la contro-sensibile (IV grado). Il suo movimento deve essere osservato con attenzione ed è soggetto a norme precise. La sensibile può risolvere in tre modi: a) sale di semitono sulla Tonica b) scende di terza e si porta sulla Dominante, a condizione che sia in una parte interna dell'accordo e proceda in moto contrario con il basso c) scende di semitono cromatico (in questo caso si ha un cambio di tonalità o una tonicizzazione) Ascolta Pausa 30

Ascolta Pausa

Ascolta Pausa

Ogni altro movimento della sensibile è sconsigliabile, a meno che si trovi in movimenti accordali in progressione; nelle progressioni non modulanti i gradi della scala perdono le normali funzioni tonali e gli obblighi di movimento relativi. (Per le approfondire le Progressioni vedi la Lezione n. 18) 10 - Settime di tutte le specie Preparazione della dissonanza Con questo termine (preparazione) si intende il procedimento da applicare ad alcuni tipi di dissonanza. Una dissonanza 'naturale' e una dissonanza 'artificiale' si differenziano per la loro natura fonica e per il riferimento che hanno con la successione degli armonici. Come abbiamo notato nella Lezione 6, l'accordo di settima di Dominante è formato dai primi sette suoni armonici, quindi si definisce 'naturale' e non necessita di preparazione. Altri accordi di settima sono invece prodotti per analogia con la settima di Dominante, e si definiscono 'artificiali', la dissonanza (la 7°) ha bisogno di preparazione. La preparazione della dissonanza prevede tre momenti: 1 - preparazione: la nota che diventerà dissonante si trova nella stessa voce, è consonante ed ha almeno pari valore rispetto alla successiva dissonanza. 31

2 - percussione: l'accordo cambia, la nota preparata diviene dissonante (generalmente sul tempo forte della battuta). 3 - risoluzione: la nota dissonante si muove verso una consonanza (generalmente scende di grado) Ascolta Pausa

La preparazione della dissonanza viene applicata anche al ritardo (vedi Lezione 15). Le sette specie di settima Su ogni grado della scala di modo Maggiore e minore armonica è possibile costruire accordi di settima. Così come si è visto per le Triadi, anche per le Settime questa operazione comporta un'attenta analisi degli intervalli di ogni singolo accordo.

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Vediamo gli accordi nel dettaglio: Settima di quarta specie
 E' formata da 3° maggiore, 5° giusta e 7° maggiore
 artificiale Ascolta Pausa

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- La settima è costruita sul primo grado della scala maggiore La settima formata con gli stessi intervalli si può costruire sul IV grado della scala Maggiore e, ancora, sul VI grado della scala minore

Settima di seconda specie E' formata da 3° minore, 5° giusta e 7° minore artificiale Ascolta Pausa

- Sul terzo grado della scala maggiore capita una settima di seconda specie. - Sul quarto grado della scala Maggiore, come abbiamo visto, si costruisce una settima di quarta specie

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Costruita sul secondo grado della scala maggiore Con la stessa struttura si può costruire anche sul III grado maggiore, sul VI grado maggiore e sul IV grado della scala minore

- Sul quinto grado del modo Maggiore e minore si costruisce la settima di Dominante, prima specie (uguale nei due modi) E' formata da 3° maggiore, 5° giusta e 7° minore. (per approfondimenti sulla settima di Dominante vedi la Lezione 6) naturale - Sul sesto grado della scala maggiore capita una settima di seconda specie Settima semidiminuita, o terza specie E' formata da 3° minore, 5° diminuita e 7° minore
 Naturale - Artificiale Ascolta Pausa

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- Capita sul settimo grado della scala maggiore. La stessa settima si costruisce anche sul secondo grado del modo minore E' naturale se sul VII grado maggiore, artificiale se sul secondo grado minore (per estensione si può considerare naturale in ogno caso)

Rimangono le specie di settima tipiche della scala minore armonica: Settima di quinta specie (o Settima diminuita) E' formata da 3° minore, 5° diminuita e 7° diminuita naturale

Si forma sul settimo grado della scala minore armonica , viene definita anche Nona di Dominante senza fondamentale. (per approfondimenti vedi la Lezione 14)

Ascolta Pausa

Settima di sesta specie. E' formata da 3° minore, 5° giusta e 7° maggiore artificiale Ascolta Pausa

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- Si forma sul primo grado della scala minore armonica

Settima di settima specie 
 E' formata da 3° maggiore, 5° eccedente e 7° maggiore, artificiale

- Sul terzo grado della scala minore armonica

Ascolta Pausa

Come la Settima di Dominante, tutte le settime analizzate hanno tre rivolti: - Primo rivolto è formato da 3°/5°/6° rispetto al basso reale, - Secondo rivolto da 3°/4°/6°, - Terzo rivolto da 2°/4°/6° Forma incompleta degli accordi di settima Si ottiene sopprimendo la 5° e raddoppiando il Basso. E' una forma che si impiega spesso in Cadenza perfetta (Settima di Dominante) e nelle progressioni di settime, in cui vengono alternate nella forma completa e forma incompleta (per le progressioni vedi Lezione 18). ________________________________ L'analisi armonica (che svilupperemo nella Lezione 20) consiste nel verificare gli intervalli (solo numericamente) che intercorrono tra il Basso e le voci superiori; se gli intervalli sono tutti dispari significa che l'accordo è allo stato fondamentale, in questo caso si passa all'analisi qualitativa degli intervalli stessi per determinare il tipo di accordo. Se anche un solo intervallo fosse pari vuol dire che l'accordo è in stato di rivolto, si passa allora a individuare la nota fondamentale dell'accordo (che è rappresentata dall'intervallo pari più piccolo) e ricostruire l'accordo su tale nota. L'analisi qualitativa degli intervalli ci permetterà di concludere la classificazione. 11 - Dominanti secondarie - Tonicizzazione 37

Sono definiti Dominanti secondarie gli accordi di settima di prima specie costruiti su gradi della scala diversi dal quinto. Oltre all'accordo di settima di Dominante si possono considerrare tonicizzanti anche gli accordi ad esso affini: - Triade sul V° grado (che contiene la sensibile) e i suoi rivolti - Triade sul VII° grado (che contiene il tritono) e i suoi rivolti - Settima di quinta specie (sulla sensibile Maggiore e Minore) (vedi esempio più sotto) Tali accordi vengono usati per 'tonicizzare' i vari gradi della tonalità. Il termine tonicizzazione designa il procedimento attraverso il quale viene conferita un'enfasi particolare ad un grado della scala che, per breve tempo, è percepito come una nuova tonica. La tonicizzazione può essere avvertita anche soltanto con gli accordi di dominante del nuovo tono, non è necessario che essi risolvano sulle rispettive Toniche; questi accordi contengono i suoni caratteristici (in particolare una o tutte e due le note del nuovo tritono) che ci allontanano dal tono principale, la risoluzione sulla nuova tonica non è strettamente necessaria. Lo scopo della Tonicizzazione è quello di 'allargare' la tonalità, conferendole maggior peso attraverso il contrasto con i toni che la circondano. Tonicizzazione del V grado (attraverso la doppia dominante, o dominante secondaria del quinto) Ascolta Pausa

Tonicizzazione del VI grado Ascolta Pausa

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Tonicizzazione del II grado Ascolta Pausa

Tonicizzazione del III grado Ascolta Pausa

Tonicizzazione del IV grado Ascolta Pausa

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Negli esempi sono stati impiegati accordi di Dominante secondaria alle stato fondamentale, non è escluso che si possano usare anche i rivolti di tali accordi. Il mezzo più utilizzato per tonicizzare un grado della scala è appunto quello di ricorrere alle Dominanti secondarie, anche se sono numerosi i casi, come già detto sopra, in cui vengono utilizzati anche altri accordi Esempio 1 R. Schumann, op. 15 n. 1 Ascolta Pausa

Nell'esempio notiamo l'uso della Settima di quinta specie che tonicizza il V grado Esempio 2
 R. Schumann, op 15 n. 6 Ascolta Pausa

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Nella prima battuta (esculsa l'anacrusi) osseviamo la tonicizzazione del III grado (Do#) con l'uso della settima di 5° specie sulla sensibile (Si#). Nella battuta successiva la tonicizzazione à realizzata con la triade di dominante del V grado (Mi); nella terza battuta osserviamo, dopo un breve ritorno a La maggiore, la tonicizzazione del VI grado con la settima diminuita di sensibile (Mi#); la quarta battuta è nel tono principale (La maggiore). Tutta la frase analizzata è nel tono principale (La maggiore), le diverse tonicizzazioni rappresentano l'allargamento della tonalità. Secondo una diversa lettura i diversi accordi descritti potrebbero essere intesi come appoggiature 'deboli'. Tutti i gradi della scala possono essere tonicizzati, ad eccezione del VII maggiore, in questo caso è necessario ricorrere ad un vera e propria modulazione (per la Modulazione vedi la Lezione 14), la dominante secondaria del VII è il IV grado innalzato, troppo lontano per potersi collegare con gli accordi della tonalità.

12 - Conferma della tonalità 41

Con il procedimento della CONFERMA DELLA TONALITA' si intende stabilire senza possibilità di doppia lettura, la Tonalità e il Modo del brano. Il modo più immediato e semplice di confermare la Tonalità (e il Modo) è la CADENZA COMPOSTA (vedi Lezione n. 7 - Cadenze), la successione di IV - V - I grado. Gli accordi costruiti su questi gradi contengono tutti i suoni della scala

! come si nota nell'esempio il I grado è presente sia nell'accordo sul I grado, sia in quello sul IV grado; la Dominante è presente nel suo proprio accordo e nell'accordo sul I grado. L'accordo sul IV grado può essere sostituito dal quello sul II grado, o da quello sul VI

!

! 42

Ulteriori elaborazioni della Cadenza composta si trovano nel file ' Esempio di conferma della tonalità ' . La conferma della Tonalità è un porocedimento che, in sede di studio, è previsto per il Tono di partenza e il Tono di arrivo nella Modulazione: Esempio 1 Conferma del Tono d'inizio - Modulazione - Conferma del nuovo Tono Ascolta Pausa

Nella battuta n. 3 dell'esempio notiamo che l'accordo sul DO è indicato con doppia numerazione: è l'accordo comune tra le tonalità di Do e di SOL (l'intera battuta, del resto, è basata sulla fondamentale DO). Esempio 2 Ascolta Pausa

Alla terza battuta notiamo l'accordo sul III grado di Do maggiore che diviene II di re minore (con il SI beq. o anche il SIb). 13 - Accordi alterati - Sesta Napoletana e Seste eccedenti Nel linguaggio tonale è abbastanza frequente verificare lo scambio di suoni tra i due modi (Maggiore e minore). Nella scala minore è quasi sempre impiegato il settimo grado innalzato, tipico del modo Maggiore (scala minore armonica), nella scala Maggiore 43

si può trovare il VI grado abbassato (tipico della scala minore) che dà origine alla scala Maggiore armonica. Oltre a questi gradi 'di scambio' è frequente incontrare il IV grado innalzato con funzione di sensibile secondaria del V grado, o ancora il II grado abbassato (scala Napoletana). La presenza di questi gradi alterati in combinazioni accordali dà origine ai cosiddetti accordi alterati. Accordo di sesta Napoletana E' il primo rivolto della triade costruita sul II grado abbassato. Ha come basso reale il IV grado, può essere impiegato nella cadenza composta (IV - V - I), oppure in cadenza Plagale (IV - I) Ascolta Pausa Accordi di Sesta eccedente Sono accordi che contengono contemporaneamente il VI grado abbassato (o minore) e il IV grado innalzato. I due gradi formano tra loro un intervallo di sesta eccedente che dà il nome a questa categoria di accordi. Le numeriche si riferiscono alla formazione intervallare e alludono a rivolti di triade o settima, tuttavia questi accordi alterati vengono impiegati quasi esclusivamente nella forma illustrata nell'esempio: VI grado abbassato (o minore) e, in sovrapposizione, gli intervalli indicati

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L'intervallo che caratterizza questi accordi si trova tra il Basso (VI grado minore o abbassato) il in IV grado innalzato (Fa# in questo esempio). La sesta eccedente Svizzera può essere intesa come una variante della Tedesca (i due accordi sono enarmonici), la differenza tra i due accordi viene evidenziata dal successivo movimento della 5^ (nella Tedesca) e della 4^ più che eccedente (nella Svizzera). Sono accordi che appartengono alla categoria della Sotto-dominante, la nota del basso (VI grado) tende a scendere al V. Nel repertorio più recente è possibile trovare questi accordi con disposizione diversa dei suoni, il loro carattere tuttavia non muta sensibilmente: la tendenza del'accordo è quella di covergere sulla Dominante. A proposito degli accordi alterati (e di quelli complessi in genere) si può ossevare che essi nascono spesso dai movimenti melodici delle voci, più che da una volontà armonica ben chiara. In altri termini: l'esigenza di convergere sul 5^ grado, ad esempio, stimola la ricerca di movimenti sempre nuovi per ottenere tale scopo. Grieg, Ballata op. 24 n. 1 


! Avvertenza: La conformazione particolare della sesta tedesca provoca errori di collegamento (due quinte dirette) se collegata direttamente con l'accordo sul V grado, per questo, la soluzione adottata comunemente è quella di collegarla con l'accordo di I grado in secondo rivolto (cadenza coposta di secondo aspetto).

Ascolta Pausa 45

Non è raro trovare la risoluzione diretta sull'accordo del V grado: E. Grieg, Ballata op. 24 n. 1

come si nota nell'esempio l'accordo di Sesta tedesca collegato al V grado comporta la successione di due quinte consecutive.

14 - Modulazione - Transizione Con il termine modulazione si intende l'abbandono della tonalità d'inizio e l'affermazione di un nuovo centro tonale. La differenza sostanziale tra 'tonicizzazione' e 'modulazione' sta nel fatto che, con la modulazione, il nuovo Tono viene confermato e rappresenta un vero e proprio nuovo centro tonale; la tonicizzazione costituisce 46

invece l'allargamento della tonalità, ma non il suo superamento. (per la tonicizzazione vedi la Lezione n. 11) La modulazione costituisce una novità di grande rilievo per lo svolgimento del brano; essa comporta la mutazione di funzione di ogni singolo grado della scala. Immaginiamo una modulazione da Do Maggiore a Sol Maggiore e analizziamo le mutazioni che avvengono nelle funzioni dei diversi gradi:

DO

Tonica in Do Maggiore diventa 4° grado (Controsensibile) in Sol

I - IV

RE

2° in Do diventa 5° in Sol ( Dominante)

II - V

MI

Modale (3°grado) in DO si trasforma in 6° in Sol

III - VI

FA

viene innalzato di semitono

IV - VII (#)

Dominante in Do diviene Tonica in Sol

V-I

LA

6° grado in Do si trasforma in 2° grado in Sol

VI - II

SI

Sensibile in Do diventa 3° grado in Sol

VII - III

SOL

La differenza che intercorre tra le due Tonalità è sì nell'introduzione di una nota alterata (Fa - Fa#), ma anche, e soprattutto, nella trasformazione integrale delle funzioni dei gradi, nell'affermazione di un nuovo tritono e, in generale, nello spostamento di altezza dello spazio sonoro. Una volta di più si sottolinea che i suoni, in quanto frequenze, diventano funzioni se inseriti in un organismo tonale. La modulazione può essere effettuata con diverse tecniche: Con accordo comune uno o più accordi servono da legame tra due tonalità Ascolta Pausa 47

Nell'esempio notiamo che: il primo accordo è la Tonica di Do maggiore (tonalità originaria), il secondo è un accordo leggibile sia in Do maggiore che in La minore (si definisce accordo comune), nella seconda battuta troviamo la sesta eccedente francese che introduce la nuova Dominante (Mi), il resto dell'esempio presenta la conferma della nuova tonalità, La minore. Con cambio di modo Ascolta Pausa

Nelle'esempio notiamo il cambio di modo (da Maggiore e minore) nella terza battuta. Con cromatismo
 l'introduzione di gradi alterati che spostano il centro tonale.
 Generalmente un grado innalzato cromaticamente viene percepito come sensibile di una nuova tonalità, un grado abbassato viene percepito cone IV grado di una di nuova scala, o come VI della relativa minore Ascolta Pausa

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Con transizione (o modulazione improvvisa): l'introduzione, senza accordo comune, di una nuova Dominante Ascolta Pausa

Nell'esempio notiamo: Il primo accordo è la Tonica di Do maggiore, il secondo accordo è la Dominante di Re minore non preceduta da alcun accordo comune, il resto è la conferma della nuova tonalità (Re minore, appunto). Con il termine transizione si può indicare un cambio di tonalità improvviso, senza Dominante ma semplicemente attraverso l'accostamento di due Toniche diverse. L'unica condizione da rispettare è che i due accordi di Tonica abbiano almeno un suono in comune (anche enarmonicamente) Con accordi alterati gli accordi di Sesta napoletana e quelli di Sesta eccedente possono essere impiegati per avvicinare tonalità lontane. La Sesta napoletana può avvicinare a tonalità con alterazioni discendenti Ascolta Pausa 49

Nell'esempio notiamo: l'accordo di Sesta napoletana è leggibile sia come IV (basso reale) in Do Maggiore, sia come IV6 in Lab Maggiore La Sesta eccedente tedesca si presta a trasformazioni enarmoniche Ascolta Pausa

La trasformazione enarmonica del Fa# in Solb muta la Sesta eccedente tedesca in Settima di Dominante di Reb. _____________________________ Accordo di Settima di quinta specie (settima diminuita) Questo accordo ha alcune caratteristiche che lo rendono particolarmente flessibile nel processo della modulazione: - è 'naturale', non necessita si preparazione - è possibile costruire solo tre di questi accordi, perché, da soli, contengono tutti i 12 suoni del totale cromatico

- è formato dalla sovrapposizione di 3° minori (tutti i suoi rivolti sono formati da 3° minori, quindi identici fonicamente al fondamentale) 50

- ciascun suono che compone questo accordo può mutare funzione: può essere sensibile, II grado, IV grado, VI grado abbassato (attraverso opportune trasformazioni enarmoniche)

l'accordo SI - RE - FA - LAb (quinta specie con fondamentale SI, sensible di DO Maggiore o minore), può diventare SOL# - SI - RE - FA (trasformazione enarmonica di LAb in SOL#), cioè sensibile di LA Maggiore e minore, oppure in MI# - SOL# - SI - RE, sensibile di FA# Maggiore e minore, o, infine, RE - FA - LAb - DOb, sensibile di MIb Maggiore e minore. ________________________________________ Si è già trattato della Tonicizzazione (vedi Lezione 11), che pure introduce Dominanti secondarie e, in certi casi, anche accordi comuni, ma, in quel caso l'intenzione era quella di 'allargare' la tonalità, conferendole maggior peso attraverso il contrasto con i toni che la circondano, la Modulazione, ripetiamo, rappresenta l'abbandono definitivo della tonalità originaria.

15 - Ritardi - Note estranee Il procedimento del Ritardo consiste nel formare un accordo mancante di un suono su un tempo forte della battuta e nel completarlo sul tempo debole successivo. La nota che ritarda è normalmente una dissonanza e deve essere preparata (per la preparazione della dissonanza vedi la Lezione n. 10) Ascolta Pausa

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La nota mancante nell'accordo non deve essere presente in altre voci, ad eccezione del ritardo 9 - 8 (è consentito perché si tratta della fondamentale dell'accordo) Ascolta Pausa

Il ritardo può essere realizzato per due voci, o per tre voci (l'intero accordo), a condizione che le regole sopra esposte siano rispettate. Ascolta Pausa

Normalmente la risoluzione è discendente, in certi casi può essere ascendente (tipicamente la Sensibile che risolve sulla Tonica) Ascolta Pausa 52

E' possibile che, nel momento in cui il ritardo risolve, avvenga un cambio di accordo Ascolta Pausa

Anche il Basso può essere ritardato Ascolta Pausa

Note estranee all'armonia Si dicono estranee quelle note che non fanno parte dell'accordo presente nel corale. Le principali sono: Nota di passaggio - grado congiunto su tempi deboli 53

Ascolta Pausa

Nota di volta - superiore o inferiore a distanza di tono o semitono, su tempi deboli Ascolta Pausa

Nota sfuggita - nota di volta senza ritorno al suono reale, su tempi deboli Ascolta Pausa

Appoggiatura (o Ritardo non preparato) - dissonanza sul tempo forte a distanza di grado superiore o inferiore Ascolta Pausa 54

Anticipazione - anticipa la consonanza su un tempo debole Ascolta Pausa

16 - Accordi di Nona, Undicesima, Tredicesima Nona di Dominate Il modello dell'accordo di nona è ricavato dalla successione dei primi nove suoni armonici (vedi Lezione 2). L'accordo risultante è un Nona di Dominate con 9° maggiore

! Nel modo minore l'intervallo di 9° è minore

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! Nella realizzazione a quattro parti è spesso soppressa la 5° e, talvolta la 3°. La disposizione delle voci in questo accordo è condizionato dal carattere dissonante della 9° e dalla sua natura di derivazione melodica. Generalmente è sopra la fondamentale, la 3° sotto la 9°. Non è infrequente la sua risoluzione anticipata sull'ottava (l'accordo si trasforma in settima di Dominante incompleta)

! Accordo di Undicesima Accordo formato da sei suoni. L'accordo è instabile e, spesso, viene percepito come un insieme di andamenti melodici di appoggiatura. Un caso in cui è possibile analizzare l'undicesima di Dominante è quello del pedale di Tonica (per il Pedale vedi la lezione 17) sul quale si formi una Settima di Dominante; l'effetto è quello di un accordo di appoggiatura (se è preparata 'ritardo') dell'accordo sul I grado. Altre situazioni in cui si può rilevare un'undicesima sono date da movimenti melodici (Nona di Dominante con fioriture ad esempio), più che nell'uso proprio dell'armonia. Per l'approfondimento dell'uso dell'accordo in questione si rimanda alla cospicua letteratura sull'argomento. Lo scopo di questo nostro lavoro è quello di introdurre i vari capitoli sull'armonia classica, lasciando allo zelo e all'interesse dello studente il compito di approfondirli. Accordo di Tredicesima E' l'accordo composto da tutti i gradi della scala, il limite massimo del linguaggio tonale. E' abbastanza frequente nella forma incompleta: 56

! con la spiccata tendenza della 13° a scendere di grado. Anche questo accordo, come l'Undicesima, ha una chiara vocazione melodica, anche se può essere trattato come armonia autonoma. Un suggestivo esempio è lo spunto tematico della Ballata op. 23 di Chopin

! E' una cadenza perfetta con tredicesima di appoggiatura L'accordo di tredicesima può essere impiegato come Dominante secondaria nella tonicizzazione (tredicesima sul II grado come Dominante secondaria del V grado, ad esempio). Può servire da accordo-perno per la modulazione. Per l'approfondimento di questo tema si rimanda all'avvertenza data per l'accordo di undicesima. 17 - Pedale Il pedale è, nella pratica strumentale, il prolungamento di un suono nella voce inferiore o in quella superiore (in alcuni casi può essere nelle voci intermedie) che può avere diverse durate, da una battuta all'intero brano. Il riferimento più immediato è al pedale dell'organo, ma si utilizza 57

anche in sezioni orchestrali e corali, è una parte della Fuga, e si può trovare in molte altre situazioni. Le note di pedale sono generalmente il I grado e il V. Se presenti entrambi si parla di Bordone. Il pedale potrebbe anche essere elaborato in figurazione ritmicomelodiche ripetute, in tal caso si definisce Ostinato (vedi ad esempio la Berceuse di F. Chopin) . Il primo e l'ultimo accordo del pedale devono essere armonie proprie del grado che esso rappresenta, all'interno può reggere qualsiasi accordo. La definizione di Nota pedale prevede l'uso di almeno un accordo (in certi casi, due accordi) dissonante. Se le armonie possono essere giustificate rispetto al basso non si parla di Nota pedale, poiché manca la catteristica principale di tale procedimento armonico (la forte dissonanza, appunto). Pedale di Dominante Ascolta Pausa

Nell'esempio osserviamo che l'accordo a battuta 2 e 3 è una triade del IV grado su pedale di Dominante, si può interpretare anche come Undicesima di Dominate. La successione accordale è scelta con lo scopo di realizzare il movimento melodico del soprano. Pedale di Tonica Ascolta Pausa

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Nell'esempio osserviamo un breve pedale di Tonica sul quale è impiegato l'accordo di settima di sensibile (seconda battuta); tale accordo potrebbe essere analizzato melodicamente come come un insieme di tre note di volta, due delle quali risolvono sulle appoggiature Esempi di pedale si trovano in gran parte della letteratura tonale (e non solo), Il pedale può essere realizzato con intenzioni diverse: - tende ad un consolidamento della tonalità (in tal caso le armonie scelte saranno il più possibile pertinenti alla scala), - punta a destabilizzare il centro tonale, le armonie in questo caso creeranno forti tensioni cromatiche. Si aggiunga a tutto questo la possibilità di introdurre note estranee all'armonia e ci si renderà presto conto delle molteplici possibilità di sviluppo del Pedale. 18 - Progressioni Il movimento del Basso che riproduce almeno due volte un modello melodico su diverse altezze viene chiamato Progressione. La progressione può essere ascendente o discendente, può basarsi su un modello di due o più suoni (fino a giungere all'intera sezione di un brano) Il modello è formato da gradi precisi della scala, successivamente possono avvenire due cose: 1 - lo stesso modello viene riprodotto su gradi della medesima scala Progressione non modulante, in questo caso si sospendende la cifrature del basso (gli accordi, in questa fase, perdono le loro funzioni tonali); la cifratura riprende al termine della progressione: Ascolta Pausa

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Nell'esempio osserviamo che il modello (Basso che scende di terza e sale di grado) viene riprodotto sui gradi della scala di Do maggiore, di conseguenza la qualità degli intervalli può essere diversa nei diversi moduli in progressione. 2 - viene riprodotto con gli stessi intervalli, in tonalità diverse Progressione modulante, le diverse ripetizioni toccano varie scale e mostrano le alterazioni proprie delle diverse tonalità; i gradi conservano le loro funzioni tonali. Ascolta Pausa

Ascolta Pausa

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Il modello in questo esempio è basato su tre suoni, sull'armonia di Tonica e di Dominate (osservare i numeri romani), le successive ripetizioni sono in progressione modulante e riproducono gli stessi gradi (I - V - I) nei toni indicati. Nella progressione modulante può variare il Modo (Maggiore - minore) rispetto al modello. Un caso particolare è rappresentato dalla progressione formata dalla successione di accordi di settima Ascolta Pausa

Osservando l'esempio, notiamo che ogni nota del Basso si comporta come una Dominante (sale di 4°, scende di 5°), come la Dominante viene armonizzato con accordi di settima. La successione di settime prevede l'alternanza delle due forme dell'accordo: completa e incompleta. Questa alternanza è necessaria per evitare errori di collegamento, e per fare in modo che la settima di ogni accordo possa risolvere nel modo corretto. Per individuare la forma dell'accordo con cui iniziare è necessario verificare quale accordo sarà necessario al termine della progressione e procedere a ritroso. Nell'esempio notiamo che l'ultimo accordo di settima richiesto (quella sul Re, II grado) è completo, di conseguenza, procedendo a ritroso, è possibile stabilire la forma della prima settima della progressione. Progressioni cromatiche La scala cromatica può essere interpretata come una progressione Ascolta Pausa

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Se è ascendente si considera sensibile di una nuova tonalità ogni grado innalzato Ascolta Pausa

In quella discendente si considera IV grado di una nuova tonalità ogni grado abbassato. Altri esempi di progressione Le possibilità di realizzare progressioni sono numerose e, in certi casi, molto complesse. In questa sede ne analizzeremo alcune dei tipi più diffusi e semplici. 1) Basso che sale di 4° e scende di 3° Ascolta Pausa

In questo caso sono impiegate triadi allo stato fondamentale. 62

2) Basso che scende di 4° e sale di grado Ascolta Pausa

Anche in questo esempio sono impiegate triadi allo stato fondamentale. Notare la sensibile nel secondo accordo, essa non risolve secondo i canoni della tonalità, perché, in progressione perde la sua funzione tonale. 3) Basso che vale due tempi e scende di grado Ascolta Pausa

In questo esempio sono impiegati accordi di settima allo stato di secondo rivolto alternati a settime in stato fondamentale. E' una progressione mista, nel senso che, per un tratto non è modulante, alla terza battuta modula a Sol maggiore. 4) Nota del basso che vale tre tempi, scende di 5° e sale di 4° Ascolta Pausa

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E' lo sviluppo della successione di accordi di settima di tutte le specie. 5) Con imitazioni Ascolta Pausa

Nell'esempio osserviamo che la progressione è modulante, tocca le tonalità di Fa Maggiore, Sib Maggiore e La minore. 6) Basso che scende di grado con nota di volta Ascolta Pausa

_____________________________________________ La logica della progressione è applicata in numerose circostanze, anche in mancanza delle condizioni date in definizione. 64

Intere sezioni (semifrasi, frasi, ecc.) possono presentarsi in ripetizioni diatoniche o cromatiche, ascendenti o discendenti, senza rispettare necessariamente il numero minimo di riproposizioni. 19 - Armonizzazione del Basso senza numeri L'armonizzazione del Basso senza numeri è l'approccio empirico rispetto a quello analitico dell'analisi armonica. Nel primo caso abbiamo linea del Basso che deve essere armonizzata dallo studente, il quale decide quali siano soluzioni migliori da scegliere di volta in volta. Nel secondo caso abbiamo un brano completo dal quale ricavare il corale sviluppato dall'autore, oltre che descriverne gli aspetti formali (per l'analisi armonica e formale vedi le Lezioni successive n. 20 - 21 - 22 ). ______________________ Le operazioni preliminari: - individuare i gradi della scala affidati al Basso, - individuare eventuali cadenze (anche se non poste in punti nodali del brano) (Lezione n. 7), - le note alterate cromaticamente possono esse intese come modulazioni, tonicizzazioni, o, semplicemente, come cromatismi (Lezioni n. 12 e 14), - verificare la presenza di progressioni (Lezione n. 18). Esempio: Basso dato (generalmente viene indicata la posizione del primo accordo)

! L'analisi preliminare del Basso mostra alcuni procedimenti conosciuti: - breve progressione (Basso che scende di 4° e sale di grado) - cadenza imperfetta da battuta 3 a battuta 4 - tonicizzazione del V grado a battuta 4 (FA#) - cadenza composta di secondo aspetto in chiusura

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L'armonizzazione sarà quindi: Ascolta Pausa

Alcune norme e considerazioni: - in ogni battuta (tranne l'ultima) ci devovo essere tanti accordi quanti sono gli accenti pricipali indicati in chiave (i tempi usati sono normalmente sono 2/2 - 3/2 - 6/4, ecc.) - evitare il raddoppio della Sensibile e del III grado Maggiore, in quanto gradi caratteristici, l'accordo risulterbbe sbilanciato, - una nota del Basso che salta non può portare accordi rivoltati (ad eccezione dell'accordo sul I grado in primo rivolto - I6). - Può essere dato un accordo rivoltato sul IV grado il cadenza plagale (vedi la Lezione n. 7). - Una nota del Basso che vale più tempi può appartenere a tonalità diverse. L'analisi del Basso sarà più proficua se si prende in considerazione un'ampia porzione del brano, anziché limitarsi a pochi suoni. Una nota, presa singolarmente, non esprime nessuna funzione tonale, il suo significato diviene chiaro se messa in combinazione con altri gradi (nelle cadenze, ad esempio), in questo caso la scelta armonica diviene più significativa. - il movimento di semitono ascendente potrebbe indicare una Sensibile che risolve (oppure III grado Maggiore che sale al IV, un II minore che sale al III, o infine, un V minore che sale al VI) 66

- il salto 4° ascendente o di 5° discendente è il movimento tipico della Dominante (che può salire di grado in cadenza d'inganno, scendere di 3° nella cadenza imperfetta) - un salto di 7° minore ascendente si porta sul IV grado della scala - un grado del Basso innalzato cromaticamente diviene Sensibile di una nuova tonalità, oppure IV innalzato

! - un grado abbassato cromaticamente può diventare IV di una nuova tonalità, o VI della relatitva minore

! se si tratti di tonicizzazioni, modulazioni improvvise o transizioni, dipende dal contesto in cui le note alterate vengono a trovarsi. nota) La pratica del Basso senza numeri richiede il controllo e il consiglio di un insegnante; i movimenti del basso sono spesso interpretabili in vari modi, solo un insegnante esperto saprà suggerire le scelte migliori in ogni situazione. ___________________ Si consiglia di svolgere i bassi propedeutici (vedi sotto).

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I primi presentano una linea di Basso e la linea del Soprano; il compito dello studente è quello di individuare gli accordi e completarli, facendo attenzione ai movimenti delle voci (vedi Lezione n. 9). Nello stesso file si trovano le soluzioni, complete di cifratura e analisi Per la conduzione delle parti vedi anche la Lezione n. 8 20 - Analisi armonica Le diverse tipologie di analisi musicale (armonica, formale, stilistica, per citarne alcune) confluiscono e si compenetrano nell'analisi estetica.
 Essa rappresenta la principale attività di studio del musicista. L'analisi armonica è il primo passo da affrontare per lo studio del linguaggio tonale. Abbiamo già affontato il tema analitico in altre lezioni, descrivendo i diversi tipi di accordo, i rivolti, le cadenze, ecc. Il passo successivo è quello di sintetizzare il lavoro fin qui svolto e calarlo nella realtà viva del repertorio. Diamo una serie di indicazioni di carattere operativo: Analizzare un accordo significa: - identifcare la nota fondamentale su cui è costruito, - individuare il grado della scala su cui è costruito, - descrivere la sua funzione armonica, - denotare eventuali scostamenti dalla sua forma naturale (accordi alterati o cromatismi). L'analisi di un accordo prevede tre momenti: 1) verifica degli intervalli tra le voci rispetto al Basso. In questa fase è sufficiente la struttura numerica degli intervalli. 2) se gli intervalli tra Basso e voci superiori fossero tutti dispari, l'accordo si troverebbe in stato fondamentale, in questo caso si passa all'analisi qualitativa degli intervalli, che ci darà la natura dell'accordo. 3) nel caso in cui si riscontrassero intervalli pari significa che l'accordo è in stato di rivolto; in questo caso si deve individuare la nota fondamentale, che è rappresentata dall'intervallo pari più piccolo, e analizzare gli intervalli dell'accordo riportato allo stato fondamentale (specificando anche il tipo di rivolto).

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- Nell'esempio n. 1 notiamo che tutti gli intervalli rispetto al Basso sono dispari: 3° minore, 5° giusta e 7° minore, l'accordo è una Settima di Seconda specie (vedi Lezione n. 11) - Al nunero 2 gli intervalli rispetto al Basso sono tutti pari; in questo caso la fondamentale dell'accordo è rappresentata dall'intervallo pari più piccolo (la 2°); ricostruito sulla nota DO (la 2°) l'accordo è formato da: 3° maggiore, 5° giusta e 7° maggiore, Settima di Quarta specie allo stato di terzo rivolto. - Al numero 3 notiamo un solo intervallo pari rispetto al Basso, quella è la fondamentale dell'accordo. Ricostruito sulla nota Mib (la 6° rispetto al Basso), gli intervalli sono: 3° maggiore, 5° giusta e 7° maggiore, accordo di Settima di quarta specie allo stato di primo rivolto. - L'ultimo esempio è un caso particolare: notiamo tra Basso e Tenore un intervallo di 6° eccedente, questo intervallo è sufficiente per riconoscere un accordo alterato, in questo caso la Sesta eccedente francese (per gli accordi alterati vedi la Lezione n. 13) Se l'analisi si allarga ad una serie di accordi, oltre alla descrizione data sopra, sarà necessario aggiungere altre informazioni: - la successione armonica è 'naturale', cioè rispetta l'evolversi normale dato dalle funzioni armoniche? Oppure ne modifica il corso (es. cadenza d'inganno), - la successione armonica contiene anomalie cromatiche rispetto alla tonalità di rifermento? (tonicizzazioni, cromatismi, ecc) - sono presenti andamenti che richiamano una Progressione? - qual è il ritmo armonico di un dato passaggio (per 'ritmo armonico' si intende la permanenza dei singoli accordi in rapporto tra loro), - si riscontrano andamenti riconducibili ad un Pedale o un Ostinato? (vedi Lezione n. 17) - è prevalente un ambito consonante o di dissonante? 69

Per rispondere a queste domande sarà opportuno effettuare una sintesi e un ripasso delle Lezioni che, sotto diversi aspetti, trattano i temi proposti. Alcuni brani con i quali esercitasi sull'analisi:

R. Schum ann

Corale op. 68 Marcia op. 68 Cavaliere selvaggio op. 68 Primo dolore op. 68 Da genti e paesi lontani, op. 15 n. 1 (esempio di analisi armonica) Il bimbo prega op. 15 n. 4 Un avvenimento importante op. 15 n. 6 Il poeta parla op. 15 n. 13 Abchied op. 82 n. 9 Rincorrersi op. 15 n. 3

J. S. Bach

"O testa insanguinata" - corale Preludio in Do Maggiore (dal Clavicembalo ben temperato, I vol.)

F. Chopin

Peludio op.28 n. 7 Peludio op.28 n. 20 Peludio op.28 n. 6 Peludio op.28 n. 9 Ballata op. 23 n. 1 (frammento)

E. Grieg

Il pastorello Pezzi lirici op. 54 Ballade op. 24 (frammento)

21 - Analisi formale 1/2 70

L'analisi formale è lo studio della struttura del brano, dell'articolazione delle diverse sezioni in rapporto agli stilemi ritmico-melodici su cui il brano stesso è concepito. Gli aspetti da considerare sono molteplici e, spesso, intimamente intrecciati tra loro. Gli elementi formali sono interdipendenti con il corale (così è definita la successione delle armonie), con esso nascono e spesso si identificano. L'aspetto ritmico riveste un'importanza particolare, è il veicolo comunicativo più immediato e percepibile. Attraverso il ritmo l'autore veicola la propria intenzione espressiva, coordina un tempo al di fuori dalla dimensione ordinaria, rivela connessioni intime e profonde tra 'arsi' e 'tesi', battere e levare. Il ritmo è il tessuto variamente articolato sul quale trovano significato e misura gli altri aspetti del brano: melodia, armonia, timbro, testura, ecc. L'analisi formale inizia normalmente dalla scomposizione della fraseologia musicale. In sintesi diamo la descrizione delle strutture formali di base: Inciso E' la parte più piccola del pensiero musicale. Normalmente coincide con la battuta. La definizione di battuta musicale, ricordiamo, è: insieme di accenti, di cui il primo è forte, gli altri deboli

Un inciso può assumere tre forme rispetto al punto in cui cade l'accento forte: inciso tetico, Inizia sul tempo forte della battuta:

Inciso acefalo (senza testa), presenta l'accento alla fine:

Inciso protetico o anacrusico (in levare), l'inizio precede il tempo forte: 71

Semifrase
 L'unione di due o tre incisi dà orgine alla semifrase. Nel repertorio Barocco e Classico, la semifrase corrisponde a un punto interrogativo, un momento inconcluso che necessita di una seconda semifrase di risposta (o, a sua volta, interrogativa) che completi il senso generale della proposizione. Da un punto di vista ritmico la Semifrase può essere: positiva (i due incisi hanno lo stesso ritmo) o negativa (i due incisi hanno ritmo diverso). Ascolta Pausa

Frase Due o tre semifrasi formato una frase (esempio precedente). La frase può essere, da un punto di vista ritmico: positiva (semifrasi con lo stesso ritmo), negativa (semifrasi con ritmo diverso) o mista (frase ternaria formata da due senifrasi simili e una diversa, ad esempio). Due o tre frasi formano un Periodo Ascolta Pausa

La somma di due o tre periodi forma la Strofa

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Come si sarà notato, il principio di aggregazioni tra le varie parti può essere binario o ternario, si parlerà quindi di Semifrase binaria o ternaria, Frase binaria o ternaria, e così via per le sezioni più estese. Le strutture formali che abbiamo analizzato hanno un valore indicativo, poiché nel repertorio si trovano spesso situazioni non simmetriche e irregolari. Ciò è dovuto a molti fattori: a esigenze di carattere espressivo, alla necessità di ribadire una semifrase in tessitura diversa (dilatazione o effetto d'eco o, viceversa, contrazioni, o ancora, sovrapposizione di incisi diversi, ecc.). Strutture regolari si trovano prevalentemente nella musica funzionale (marcia, danza, inno, ecc.), in questo caso l'esigenza della regolarità metrica è dettata dalla finalità stessa del brano. Le strutture formali irregolari possono trovarsi in brani di carattere lirico, meditativo, espressivo, dove l'esigenza sia quella di interrompere o nascondere un'eccessiva simmetria ritmica. Un inciso, ad esempio, può iniziare sulla nota finale dell'inciso precedente; in questo caso si noteranno incisi di diversa durata, uno sarà più breve della battuta, il successivo colmerà la mancanza e sarà più esteso. La quantità generale della battuta non viene modificata, tuttavia il risultato fonico sarà quello di una maggior libertà ritmica. Non è questa la sede per analizzare ogni tipo di irregolarità nella fraseologia; lo scopo di questo lavoro, ripetiamo, è esclusivamente quello di indirizzare lo studente nel suo approccio iniziale alla materia. Rimandiamo alla bibliografia (incompleta, ma esaustiva) per l’approfondimento 22 - Analisi formale 2/2 L'analisi della melodia riveste una particolare importanza per la facilità e l'immediatezza con cui essa rivela le intenzioni espressive del compositore. Una linea melodica può assumere andamenti diversi: con movimento ascendente, discendente, può descrivere un'arco verso l'alto, o verso il basso. Alcuni esempi: la melodia ad arco ascendente ha un nota culminante che rappresenta il massimo della tensione espressiva Ascolta Pausa R. Schumann, "Parla il poeta", op. 15 73

la linea discendente è la rappresentazione di una tensione calante Ascolta Pausa R. Schumann, "Primo dolore", op. 68

Un altro elemento da considerare in sede di analsi è la Testura (Texture), ovvero la logica con cui il compositore struttura l'idea musicale e occupa lo spazio sonoro. In una linea melodica accompagnata la testura è relativamente semplice da descrivere, melodia accompagnata, appunto Ascolta Pausa W. A. Mozart, Fantasia in Re min.

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Le due semifrasi dell'esempio formano una frase affermativa (hanno lo stesso ritmo) l'armonia è basata su uno scambio tra Primo e Quinto grado, con ritmo armonico: 1 - 2 - 1 La melodia può trovarsi al basso Ascolta Pausa R. Schumann, "Contadino allegro", op. 68

L'andamento melodico della frase è ad arco ascendente, con nota culminante FA l'armonia è basata sui gradi fondamentali della tonalità nell'ultima battuta dell'esempio notiamo la tonicizzazione del V grado altro esempio Ascolta Pausa F. Chopin, preludio op. 28 n. 6

nell'esempio osserviamo la melodia al Basso e la Tonica ribattuta al Soprano con funzione di ostinato
 la linea tratteggiata mostra l'andamento ondivago della melodia e la nota culminante alla quinta battuta l'armonia è statica sulla triade di Tonica, solo alla quinta battuta compare il VI grado Una testura accordale (a corale) 75

Ascolta Pausa F. Chopin, Preleudio op. 28 n. 20

l'esempio mostra un andamento accordale denso e ricco di sonorità l'armonia è basata sui gradi fondamentali della tonalità, il primo e il secondo inciso presentano una cadenza composta (in DO minore e in LAb Maggiore), l'accordo sulla Dominante presenta due note di appoggiatura (oppure l'accordo di Tredicesima con risoluzione anticipata), che troviamo anche in altri passi dell'esempio, tra la prima e la seconda battuta notiamo una transizione a Lab Maggiore, nella terza battuta una tonicizzazione del IV grado, infine, nella quarta battuta, una tonicizzazione del V grado con funzione di Dominante. In un brano polifonico l'analisi è più complessa, ogni voce può avere un diverso comportamento rispetto alle altre voci; l'analisi più articolata: le voci possono muoversi nella stessa direzione, (moto retto) oppure agire prevalentemente per moto contrario, o ancora disegnare linee diversificate, oppure ancora inserirsi in tessuti imitativi, canonici (Fuga) . Un brano strumentale (nelle diverse formazioni possibili) offre problemi ancora nuovi: la tessitura si amplia, sono possibili raddoppi e sovrapposizioni di parti, la distanza tra le parti può aumentare o diminuire, la fraseologia può dipanarsi in forme irregolari. Nnella produzione musicale più recente le armonie possono svolgere funzioni diverse dal classico corale (di riempimento, ornamentazioni melodiche, accordi paralleli, ecc.).

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Un'indagine in questa direzione porterebbe a complicare notevolmente il nostro lavoro che, come abbiamo scritto in premessa, intende limitarsi a una introduzione alla materia. La letteratura sull'analisi musicale è estremamente ricca e diversificata, una sintesi risulterebbe un'operazione semplicistica e insufficiente. Notiamo inoltre che negli ultimi decenni si è sviluppata una letteratura rivolta non solo all'analisi nella sua generalità, ma anche ad aspetti e settori specifici. Per questi ed altri approfondimenti si rimanda alla bibliografia riportata più sotto

____________________________________ Bibliografia R. Smith Brindle, La composizione musicale, edizioni Ricordi M. de Natale, Analisi della strutura melodica, edizioni Guerini M. de Natale, L'armonia classica e le sue funzioni compositive, edizioni Ricordi C. Dalhaus, Analisi musicale e giudizio esetico, edizioni Il Mulino D. Epstein, Al di là di Orfeo, edizioni Ricordi W. Piston, Armonia, edizioni EDT M. Prina, Fotogrammi analitici, edizioni Conservatorio "L. Marenzio" Brescia W. Riezler, Beethoven, edizioni Rusconi A. Schönberg, Manuale di armonia, edizioni Il Saggiatore A. Schönberg, Funzioni strutturali dell'armonia, edizioni Il Saggiatore

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