Armaduras Planas

TEMA 5

ARMADURAS PLANAS

INTRODUCCIÓN

Uno de los elementos estructurales más usados en Instalaciones Agrícolas son las Cerchas o Armaduras, las cuales soportan cargas elevadas y cubren grandes luces, generalmente se utilizan en cubiertas de techos y puentes. El análisis de las condiciones de estabilidad que deben cumplir cuando sobre ellas son aplicadas cargas de trabajo corresponden al desarrollo del presente tema. Se presentan AUTOEVALUACIONES que permiten ejercitar autónoma el

de manera

análisis de las armaduras, facilitando la retroalimentación y la

consolidación de los aprendizajes sin la presión que genera el tiempo de evaluación presencial. OBJETIVO Analizar el comportamiento estático de las armaduras, calculando los esfuerzos internos en cada uno de sus miembros. ARMADURAS PLANAS Es una estructura reticulada simple formado por elementos rectos de sección constante, cuya longitud supera varias veces su sección transversal, se conocen como barras y se conectan rígidamente en sus extremos denominados nodos o nudos, los esfuerzos actúan a lo largo de su eje longitudinal. Las elevadas

Armaduras planas o cerchas

se utilizan para

soportar

cargas

y cubrir grandes luces, pueden construirse en maderas o acero y

usadas en cubiertas de techos, puentes, grúas, torres, etc.

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ANALISIS DE LAS ARMADURAS Para el análisis de las armaduras se parte de varias hipótesis de trabajo, que aunque no se presentan exactamente como se asumen, permiten simplificar los cálculos y dar resultados lo mas cercanos posibles a la realidad

HIPÓTESIS DE TRABAJO:

1. Las barras de la armadura están

unidas mediante

pasadores lisos colocados en sus extremos. 2. Las cargas y reacciones actúan en los nodos. 3. Las barras tienen un peso despreciable.

CONSTRUCCION DE UNA ARMADURA Con el fin de obtener la rigidez de la armadura las barras deben tener una disposición triangular, por ser geométricamente una figura indeformable, unidas de dos en dos en sus extremos mediante pasadores lisos. Las uniones de las barras se llaman nudos, nodos o juntas y se resuelven generalmente con placas metálicas llamadas cartelas. Partiendo del triángulo base, formado por 3 nudos (ABC ) y tres barras (AB, AC, BC) por cada nuevo nudo (D), se necesitan dos

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barras (BD, CD), no alineadas, para formar un nuevo triangulo, generando estructuras rígidas.

CONDICIÓN DE RIGIDEZ DE LAS ARMADURAS La rigidez de una armadura esta determinada por su capacidad de mantener la forma original luego de ser aplicadas las cargas de trabajo. La rigidez mide la estabilidad estructural de la armadura. La Ecuación que expresa los requisitos necesarios para que una estructura armada plana sea rígida será:

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b = 2n – 3

Rígida – Isostática -Es una armadura estáticamente

determinada Cuando las condiciones son: b › 2n – 3 Hiperrígida – Superrígida-Estáticamente indeterminada b < 2n – 3 Hiporrígida – Inestable- Estáticamente indeterminada Donde : b = número de barras;

n = número de nudos

Observe el gráfico, en este caso se tiene: Barras = 5 (AB-AD-BC-BD-DC) Nodos = 4 (A-B-C-D) Al aplicar la ecuación se obtiene: b = 2 x 4 -3 = 5 Se chequea el

resultado y

que las barras formen triángulos

entre sí.

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EQUILIBRIO EN LAS ARMADURAS Externamente se equilibran mediante apoyos isostáticos. Los extremos de cada

barra son articulaciones de

pasador

permitiendo el giro, alrededor del nudo, el sistema de

fuerzas

sobre el nodo es concurrente, aplicándose para el cálculo las ecuaciones de equilibrio: ΣFy = 0 ; ΣFx = 0 Cada barra de la armadura se encuentra sometida a un sistema de dos fuerzas, axiales, iguales, opuestas y colineales, que la mantienen en equilibrio. Se presentan dos tipos de esfuerzos: Tracción

y

Compresión

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ESFUERZOS EN LAS BARRAS: 1. TRACCIÓN: cuando la fuerza tiende a estirar las fibras

internas de la barra, el efecto es de alargamiento. Se toman como magnitudes positivas para el cálculo algebraico.

2. COMPRESIÓN : cuando la fuerza tiende a acortar las fibras

internas de la barra, el efecto es de acortamiento. Se toman como magnitudes negativas para el cálculo algebraico.

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En el diagrama se representan las actuaciones de las fuerzas internas sobre las barras y en los nudos. La armadura es un sistema en equilibrio externo, al despiezarla se debe buscar el equilibrio interno en cada nudo y en cada barra. Puedes ver la simulación de ambos efectos en: http://www.interactivephysics.com/image/simulationimages/advan ced_engineering/statics/howetruss.gif

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MÉTODOS DE ANÁLISIS El análisis de una armadura se hace con el fin de determinar los esfuerzos que actúan sobre las barras, con los cuales se calculan las dimensiones que tendrán sus secciones transversales. En primer lugar se debe aplicar las condiciones para el equilibrio externo de la estructura y luego con cualquiera de los métodos de análisis buscar el equilibrio en cada barra y nudo. Los métodos de análisis son por Nudos y por Secciones

1. MÉTODO DE LOS NUDOS O NODOS Con la armadura del gráfico se explica el procedimiento de cálculo, los pasos serán:

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1. Chequear la estabilidad y rigidez.

2. Dibujar el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL). 3. Determinar las reacciones en los apoyos para el equilibrio externo.

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4. Analizar la armadura, nudo por nudo. Los extremos de cada una de sus barras son articulaciones de pasador permitiendo el giro, alrededor

del

nudo.

El

sistema

de

fuerzas

es

concurrente,

aplicándose para el cálculo las ecuaciones de equilibrio:

∑ Fy = 0

;

∑ Fx = 0

Se recomienda comenzar el análisis por un nudo donde concurran solamente

dos (2) barras desconocidas y existan fuerzas externas

conocidas.

Nudos en condiciones especiales de carga: Si en nudo cualquiera concurren tres (3)

barras, sin que exista

carga externa y dos de ellas son colineales, la tercera barra, Prof. Lenni Jiménez. 2004

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cualquiera sea su ángulo, tendrá una magnitud igual a cero (0). Estos miembros de fuerza cero (0) sirven para incrementar la estabilidad de la armadura, se determinan por inspección visual de las juntas. Caso 1: En el nudo A, por sumatoria de fuerzas colineales F 1 =F 2 , por lo tanto F 3 queda con magnitud cero, por no tener fuerza externa que equilibrar.

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Caso 2: En el nudo A, por sumatoria de fuerzas colineales F 1 =F 3 , por lo tanto F 2 queda con magnitud cero, por no tener fuerza externa que equilibrar.

1.

MÉTODO DE LAS SECCIONES

Procedimiento de cálculo: 1. Chequear estabilidad y rigidez. 2. Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).

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3. Determinar las

reacciones

en los

apoyos

para equilibrio

externo.

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4. Se secciona la armadura, cortando imaginariamente tres barras desconocidas, se toma uno de los lados como un sólido rígido cuyas fuerzas no son concurrentes ni paralelas, las barras seccionadas se toman como cargas externas desconocidas, para el análisis se aplican las ecuaciones de equilibrio.

∑ Fy = 0

∑ Fx = 0

∑M

o

=0

Las barras seccionadas se suponen a tracción, magnitudes negativas corresponden a esfuerzos de compresión.

De seguida se muestran las secciones de la armadura.

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5. Se toman momentos en un punto donde concurran dos (2) de las barras cuyos esfuerzos se desconocen para calcular el esfuerzo de la tercera barra.

PARTES DE UNA ARMADURA DE TECHO TIPICA

El

apoyo

A

corresponde

a

una

corresponde a un rodillo. Las barras

articulación,

el

apoyo

B

que van desde el apoyo

izquierdo al apoyo derecho, por la parte de arriba forman el cordón superior de la armadura, sobre el se apoyan las correas que sostienen las laminas de techo y la carga del viento. Las barras que van desde el apoyo izquierdo al apoyo derecho, por la parte de abajo forman el Prof. Lenni Jiménez. 2004

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cordón inferior de la armadura, las barras verticales se conocen como montantes, las inclinadas se conocen como diagonales, la distancia entre apoyos se denomina luz de la armadura y la distancia mayor vertical corresponde a la altura de la armadura.

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REFERENCIAS Beer, Ferdinand y Russell, Johnston. 1999. Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática Editorial Mc Graw Hill. Pág. 275-291, 293294, 296-302. Hibbeler, R. C. 1992. Mecánica para Ingenieros. Estática. Editorial. Pág. 211-232. Jiménez, Lenni. Guías de la asignatura. Tema 3. Armaduras. UCLA. Agronomía. Orozco, Enrique.1999. La Estática en los Componentes Constructivos. Universidad Nacional experimental del Táchira. UNET. Serie Texto. Pág. 106- 130. Parker Harry, 1991. Texto simplificado de Mecánica y Resistencia de Materiales. Editorial Limusa S.A. de C.V, México, DF.Pág. 65-69. Singer, Ferdinand. 1991. Mecánica para Ingenieros. Estática. Editorial Harla. México. Pág. 112-134. http://www.interactivephysics.com/image/simulationimages/advance d_engineering/statics/howetruss.gif http://www.mec.puc-rio.br/prof/dreux/estatica.html http://www.ociv.utfsm.cl/docencia/academicos/Estatica_Estructuras/ files/guia1.PDF

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