Areas Y Perimetros

ÁREA Y PERIMETRO DE REGIONES POLIGONALES Y CIRCULARES Prof. Héctor Espinoza Hernández

Contenidos          

Área y perímetro del triángulo. Área y perímetro del triángulo equilátero. Área y perímetro del rectángulo. Área y perímetro del cuadrado. Área y perímetro del rombo. Área y perímetro del romboide. Área y perímetro del trapecio. Área y perímetro de un trapezoide. Área y perímetro de un polígono regular. Área y perímetro del círculo

Área del triángulo  El área de cualquier

triángulo es igual al semiproducto de la longitud de la base por la longitud de la altura.  Perímetro del triángulo es la suma de las longitudes de sus tres lados.

base  altura Area = 2

a

h b

b h A= 2

P =a+b+c

c

Problemas propuestos  El área de un triángulo es de 160 cm2 y su

altura mide 40 cm. ¿Cuánto mide la base del triángulo?.  Los lados de un triángulo son tres números enteros consecutivos. El perímetro de dicho triángulo es de 30 m. Calcula el área del triángulo.

Área del triángulo equilátero  El área de un triángulo

equilátero es igual a la cuarta parte del producto de la longitud de un lado elevado al cuadrado, por la raíz cuadrada de tres.  El perímetro en el triángulo equilátero es igual al triple de la longitud de su lado.

l

h

l

l lado  3  Area = 4 2

l2  3 A= 4 P =3l

Problemas propuestos  Los lados de un triángulo equilátero

miden 12 cm. Calcula su área.  El área de un triángulo equilátero es de (300)1/2 cm2 . Calcula la longitud de cada lado.

Área del rectángulo  El área de un rectángulo

es igual producto de sus longitudes lado y ancho (o base y altura)  El perímetro de un rectángulo es igual al doble de la suma de sus dos lados.

Area =base  altura

h b

A =b h P =2 b+h

Problemas propuestos  Un piso de forma rectangular tiene 2,5 m

de largo por 1,6 m de ancho. ¿Cuántas baldosas cuadradas de 20 cm de lado se necesitarán para cubrirlo?.  El perímetro de un rectángulo es de 64 m; su largo es de 16 m. más que su ancho. Calcula el área del rectángulo.

Área del cuadrado  El área de un cuadrado

es igual a la longitud de uno de sus lados elevado al cuadrado.  El perímetro de un cuadrado es igual al cuádruple de la longitud de uno de sus lados.

Area =  lado

2

l

l

A =l

2

P =4l

Problemas propuestos  La diagonal de un cuadrado es de 50

cm. Calcula su área.  En un terreno de forma rectangular de 12 m. de largo por 8 m. de ancho se ha construido una piscina cuadrada de 5 m. de lado. Calcula el área del terreno que queda libre.

Área del rombo  El área de un rombo es

igual al semiproducto de las longitudes de sus diagonales  El perímetro de un rombo es

igual al cuádruple de la longitud de uno de sus lados.

l

l D d

P =4l Diagonal  diagonal Area = 2

D d A= 2

Problemas propuestos  El perímetro de un rombo es de 200 m.

y una de sus diagonales 60 m. Calcula su área.  El área de un rombo es de 180 cm2 y sus diagonales se diferencian en tres cm. Calcula la longitud de cada lado.

Área del romboide  El área de un romboide

(o paralelogramo) es igual producto de la longitud de su base por la longitud de su altura.  El perímetro de un romboide es igual al doble de la suma de las longitudes de sus dos lados.

Area =base  altura

a

h b

A =b h P =2 a+b

Problemas propuestos  El área de un terreno que tiene la forma

de romboide es de 200 m2.y su base mide el doble de su altura. Calcula la medida de los lados del terreno..  Los lados de un romboide se diferencian en 5 cm. y su perímetro es de 47 cm. Calcula su área.

Área del trapecio b

 El área de un trapecio

es igual al producto de semisuma de las longitudes de sus bases por la longitud de su altura.  El perímetro de un trapecio es igual a la suma de las longitudes de sus cuatro lados.

 Base +base Area =  altura 2  

c

d

h B

 B +b  A = h  2  P =a+b+c+d

Problemas propuestos  Calcula el área de un trapecio cuyas

bases miden 15 cm. y 10 cm; y la distancia entre ambas bases es de 8 cm.  El área de un trapecio isósceles es de 126 cm2 , la base mayor es el doble de la menor y su altura es de 12 cm. Calcula la longitud de sus bases.

Área de un trapezoide  El área de un trapezoide

es igual a la suma de las áreas de las regiones en que se divide..  El perímetro de un trapezoide es igual a la suma de las longitudes de sus cuatro lados.

Area =Area1+Area2

b

c

A2

a

A1 d

A =A1+A2 P =B+b+c+d

Área de un polígono regular  El área de un polígono

regular cualquiera es igual al producto del semiperímetro por la longitud de su apotema.  El perímetro de un polígono regular de n lados es igual a n veces la longitud de uno de sus lados.

Perimetro Area =  apotema 2

l ap

P A =  ap 2

P =n l

Problemas propuestos  El área de un pentágono regular es de

210 cm2 . Calcula la longitud de su apotema.  Los lados de un hexágono regular miden 8 cm. Calcula su área.

Área de un círculo  El área de un círculo es igual

al producto del valor de pi por la longitud de su radio elevado al cuadrado.  El perímetro de un circulo es igual a longitud de circunferencia que lo limita. La longitud de la circunferencia es igual al doble producto del valor de pi por la longitud de su radio.

Area =pi   radio

2

D

r

A = r

2

Lc =2 r

Problemas propuestos  El diámetro de una circunferencia es de

72 cm. Calcula la longitud de dicha circunferencia..  Cuatro cuerdas de una misma circunferencia forman un cuadrado inscrito de 64 cm de lado. Calcula el área de la circunferencia que queda fuera del cuadrado.

FIN