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MOMENTO 1 CURSO: METODOS NUMERICOS

JUAN SEBASTIAN CLEVES VARGAS CÓDIGO: 1.075.264.964

GRUPO: 100401_44

CARLOS EDUARDO LOPEZ TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA (ECBTI) NEIVA – HUILA

2014

INTRODUCCION

La presente realizacion de este primer trabajo tratamos las tematicas de la unidad 1 correspondiente a los temas de: Errores, tipos de errores: absoluto, relativo y porcentual; metodos de solucion de Biseccion y de Newton R. Para el desarrollo de este trabajo se ha utilizado los recursos dejados en el campus virtual en una guia integrada, la cual encontramos la respectiva informacion para realizar el primer momento junto con referentes bibliograficos para profundizar las tematicas de la unidad 1, ademas en el campus se ha expuesto un material para lectura y los videos para la solucion de los puntos que debemos tratar.

En este trabajo encontraremos un mapa conceptual que tratara la tematica de los errores y sus conceptos de cada uno de los tipos de “errores” y los mas evidenciados y trabajados en el curso, luego con el desarrollo del segundo punto donde se desarrolla de un diagrama de flujo por cada metodo de solucion (metodo de Biseccion y el metodo de Newton R), Para terminar se dejan las respectivas concluciones y los referentes bibliograficos utilizados en este trabajo.

MÉTODO DE NEWTON RAPHSON En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson) es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada. SOBRE EL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON: Aunque el método de Newton-Raphson es muy eficiente en general, hay situaciones en que presenta dificultades. Un caso es en el de las raíces múltiples. En otros casos es posible que para raíces simples se presenten dificultades en su convergencia, el delta-x se acerca a cero muy lentamente o no se acerca. Existen ecuaciones que son bastante complejas. No es posible resolverlas algebraicamente, para lo cual se debe usar un método numérico. El método de Newton-Raphson es la manera más fácil y fehaciente de resolverlas, aunque las ecuaciones y sus derivadas puedan parecer realmente complejas. - Introducir la ecuación a resolver f(x) - Introducir la derivada de la función a resolver f ‘(x) - Introducir el máximo número de iteraciones Nmax - Introducir el valor máximo del error porcentual aproximado Tmax. - Seleccionar una aproximación inicial cercana a la raíz xi - Inicializar el contador i=1 - Mientras que i <= Nmax continuar los pasos 8 al 11 - Calcular la aproximación a la raíz mediante la ecuación predictiva de Newton – Raphson - Calcular el error porcentual aproximado - Verificar que se cumpla la condición |ep| <= Tmax. Si se cumple, entonces se ha encontrado la aproximación final, ir al paso 13 de lo contrario continuar. - Hacer i = i+1 - Verificar si se cumple la condición i<= Nmax. Si después de Nmax iteraciones no se ha cumplido que |ep| <= Tmax, el método ha fracasado. - Terminar la ejecución del algoritmo. - Imprimir los resultados

Diagrama de flujo método de Newton Raphson

CONCLUSIONES -

El método de newton es eficiente en la solución de sistemas de ecuaciones no lineales, converge muy rápidamente y proporciona una muy buena precisión en los resultados.

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El método se emplea en la solución de problemas académicos y en problemas propios del mundo real.

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El método no puede ser utilizado para los casos en que f´(x)=0 La eficiencia del método depende del valor inicial elegido.

REFERENTES BIBLIOGRAFICOS

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Modulo: Buchelli, C. (2011).Métodos Numéricos. Pasto: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Pag 65 -111.

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Chapra, S.C. (2007).Métodos Numéricos para Ingenieros 5 ed. México: Mc Graw- Hill International Editiones. Pag 60- 66.

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Mathews, J.H. (2000).Métodos numéricos con Matlab. Madrid: Prentice Hall.

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Guía integrada trabajo colaborativo1. http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100401/Guia_Integradora_metod os_numericos_FINAL.pdf.

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Video Errores: absoluto, relativo y porcentual

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Video Método de Bisección

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Video Método Newton R