Aplicación Practica. (zona De Fresnel).docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, INFORMÁTICA Y MECÁNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CALCULO II APLICACIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA (ÁREA DE UNA REGION PLANA) PARA EL CÁLCULO DE LA ALTURA MÍNIMA DE LA INSTALACIÓN DE DOS ANTENAS EN LA CIUDAD DEL CUSCO

INTEGRANTES: HUAMAN ZARATE, JOEL (170449) CCAHUA QUISPE, JOHN KENNEDY (171075)

CUSCO – PERU 2019

INTRODUCCION Para la aplicación práctica de este trabajo se requerirá del uso de la integral definida, tomando en cuenta la altura promedio de las edificaciones de la cuidad del Cusco que están comprendidos dentro del espacio que separa las dos antenas (una ubicada en la Cuidad Universitaria de Perayoc UNSAAC y otra en la Facultad de Agronomía y Zootecnia en Kayra), y así mismo se recurrirá al uso de la ecuación de la elipse para representar la zona de Fresnel, determinar su área y posteriormente determinar la región de obstrucción de la señal, el cual estará limitada por la curva inferior de la elipse y una recta que simulará la altura promedio de las edificaciones.

ZONA DE FRESNEL La Zona de Fresnel es una región en el espacio que hay entre una antena emisora y una antena receptora de señales de ondas electromagnéticas, su importancia radica en el hecho de determinar la porción de la región que se debe dejar despejado alrededor de la línea de vista de un enlace de telecomunicación para reducir la interferencia causada por la reflexión de la onda en objetos cercanos.

CALCULO DE LA PRIMERA ZONA DE FRESNEL En la siguiente imagen podemos observar la distancia d entre las antenas de transmisión y las diferentes zonas de Fresnel que existen. En muchos casos entre los enlaces se encuentran obstáculos por el medio, que pueden ser capaces de imposibilitar la conexión entre los dos puntos por muy pequeño que sea el obstáculo, para esto se realiza el cálculo de r (el radio de la primera zona de Fresnel).

En la práctica, el cálculo del radio de la primera zona de Fresnel es suficiente para evaluar el efecto de cancelación de la señal, este radio representa el menor de los dos radios de la elipse que forma la primera zona de Fresnel y se ubica en el centro de la elipse; para calcularlo se utiliza la siguiente formula: 𝐷 𝑟1 = 17.32√ 4𝑓 Donde: r1 = Radio de la primera zona de Fresnel (m) f = frecuencia (GHz) D = distancia (Km)

RECOMENDACIONES DE IMPLEMENTACION Como regla general la máxima obstrucción permitida es 40%, pero la obstrucción recomendada es 20% o menor. La idea general entonces es maximizar la fuerza de la señal en el receptor minimizando las señales fuera de fase asegurándose que las señales no se encuentren con ningún obstáculo. El estándar es que para que un enlace sea considerado como “aceptable” es que la primera Zona de Fresnel (de esta depende la intensidad y calidad de señal) debe estar libre de obstrucción por lo menos en 60% desde el enlace directo del transmisor al receptor y hasta el borde de la primera zona de Fresnel.

Fig. 1: Ilustración del estándar del despeje del 60%. La distancia C1 debe ser mayor o igual que 60% de la distancia d1.

APLICACIÓN PRACTICA Se desean instalar dos antenas de transmisión de señal, una en la Cuidad Universitaria de Perayoc UNSAAC y otra en la Facultad de Agronomía y Zootecnia en Kayra. Determinar la altura mínima a la que deben ser instaladas las dos antenas teniendo en cuenta la altura promedio de las edificaciones, la distancia entre la Ciudad Universitaria de Perayoc – UNSAAC y la facultad de Agronomía y Zootecnia en Kayra, la frecuencia de la señal de transmisión (0.5 GHz), la zona de Fresnel de las antenas y la condición de que la obstrucción de la señal debe ser menor o igual al 20%.

Datos Iniciales: 𝐻 = 16 𝑚 (Altura promedio de las edificaciones) 𝐷 = 9730 𝑚 (Distancia entre la Ciudad Universitaria de Perayoc – UNSAAC y la Facultad de Agronomía y Zootecnia) 𝑓 = 0.5 𝐺𝐻𝑧 (Frecuencia de la Señal de Transmisión) Calculo del radio de la primera Zona de Fresnel (𝐫𝟏 ): 𝑟1 = 17.32√

𝐷 9.73 = 17.32√ = 38.20 𝑚 4𝑓 4(0.5)

Ecuación de los limites de la zona Fresnel (Ecuación de una elipse): 2

(

𝑥 𝑦−𝑘 2 𝑥 2 𝑦−𝑘 2 ) +( ) =1 → ( ) +( ) =1 𝐷⁄ 𝑟1 4865 38.20 2

Ecuación de los limites superior (𝒚𝒔 ) e inferior (𝒚𝒊 ) de la zona Fresnel: 2

𝑦𝑠 = 𝑘 + 𝑟1 √1 − (

𝑥 𝑥 2 ) = 𝑘 + 38.20√1 − ( ) 𝐷⁄ 4865 2 2

𝑦𝑖 = 𝑘 − 𝑟1 √1 − (

𝑥 𝑥 2 ) = 𝑘 − 38.20√1 − ( ) 𝐷⁄ 4865 2

Calculo del área de la zona Fresnel (𝑨𝒛𝒇 ): 4865

[𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥

𝐴𝑧𝑓 = ∫

−4865 4865

[(𝐾 + 38.20√1 − (

𝐴𝑧𝑓 = ∫ −4865

4865

[(2)38.20√1 − (

𝐴𝑧𝑓 = ∫ −4865

𝑥 2 𝑥 2 ) ) − (𝐾 − 38.20√1 − ( ) )] 𝑑𝑥 4865 4865

𝑥 2 ) ] 𝑑𝑥 4865

𝐴𝑧𝑓 = 583843 𝑚2

Calculo del área de intersección entre la zona de Fresnel y la Región de edificios el cual representa la región de obstrucción de la señal (𝑨𝒓𝒐 ): 4865

𝐴𝑟𝑜 = ∫

4865

𝑥 2 ) )] 𝑑𝑥 [(16) − (𝐾 − 38.20√1 − ( 4865 −4865

[𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 = ∫

−4865

4865

𝑥 2 ) ] 𝑑𝑥 [16 − 𝐾 + 38.20√1 − ( 4865 −4865

𝐴𝑟𝑜 = ∫

𝐴𝑟𝑜 = (447602 − 9730𝐾) 𝑚2

Calculo de la altura mínima de las antenas (𝑲) mediante la condición de que la obstrucción de la señal deber ser menor o igual que el 20%. 𝐴𝑟𝑜 =

(20)(𝐴𝑧𝑓 ) 100

447602 − 9730𝐾 =

(20)(583843) 100

9730𝐾 = 447602 − 116768.60 𝐾=

330833.40 = 34.00 𝑚 9730

∴ Entonces las antenas deben instalarse a 34 m de altura.

CONCLUSIONES 1. 2.

El resultado obtenido en la aplicación práctica es coherente. Como se observa, la integral definida es muy útil para calcular la altura mínima de dos antenas que trasmiten señales.

REFERENCIAS   

https://es.wikipedia.org/wiki/Zona_de_Fresnel https://soporte.syscom.mx/redes-inalambricas-enlaces/que-es-la-zona-de-fresnel https://www.youtube.com/watch?v=O35fHh2zDUo

RECURSOS El ejercicio de la aplicación práctica de este trabajo es un modelo basado y adaptado de un ejercicio extraído en: https://eva.udelar.edu.uy/pluginfile.php/416036/mod_resource/content/2/ejercicio s_capafisica2015.pdf fig. 1 extraída de: https://eachang.wordpress.com/2016/08/24/zonas-de-fresnelimportancia/