Aço E Madeira.docx

1.0 – Introdução O presente trabalho constituiu da seleção e dimensionamento de uma barra tracionada e uma barra comprimida da treliça em estudo utilizando como material constituinte aço ASTM A36 e madeira C60. No cálculo dos esforços existentes na seção foi desconsiderado o peso próprio das barras e tanto as cargas permanentes quanto as acidentais foram fornecidas pelo professor da referida disciplina. No cálculo dos esforços das barras foi realizado pelo método do equilíbrio dos nós, sendo demais considerações descritas a seguir.

(Colocara a treliça com as suas prorpiedades, cargas e área de influência)

2.0 – Cálculo dos esforços Como dito anteriormente foi processado o cálculo pelo método do equilíbrio dos nós sendo as condições de contorno com os respectivos esforços de cálculo obtidos descritos abaixo: (Colocar a treliça com as cargas) (Colocar a treliça com os esforços característicos) (deve também ser exposto o cálculo) 3.0 – Critérios para a seleção das barras e dimensionamento De forma a facilitar o processo construtivo e minimizar os erros de produção das treliças convencionou-se que tanto as cordas superiores como as cordas inferiores possuíssem o mesmo tipo de perfil. Tendo em vista o critério de esbeltez mínima para as barras tanto a tração quanto para as barras a compressão temos os seguintes critérios que deverão ser obedecidos: λ tração ≤240

λ compressão ≤200 Por meio de cálculos prévios e de experiência própria adotou-se inicialmente para essas cordas o seguinte perfil:

C 155 x 12,2−USIMINAS

As barras intermediárias (pendurais, suspensórios e escoras) adotou-se cantoneiras de abas duplas de forma a prover uma estrutura mais econômica e com estética mais agradável. Esse perfil foi estimado como sendo o seguinte perfil: 2 L 38 x 38 x 4,8−USIMINAS Como a carga fornecida era a somatória da permanente com a acidental optou-se por considerar a pior situação de utilização possível sendo considerada a ponderação das ações permanentes quanto as variáveis com o mesmo valor, conforme descrito abaixo: γg=1,4

γq=1,4 4.0 – Dimensionamento a tração - Aço Para o dimensionamento a tração foi escolhida a barra 1-10. O esforço de cálculo da referida barra se encontra abaixo. Fd=1,4∗69=96,6 KN O processo de cálculo utilizado foi o mesmo presente no livro “Curso Básico de Estruturas de Aço” do autor Péricles Barreto de Andrade e também o presente da NBR 8800:2008. 4.1 – Resistência a tração ao longo da seção Nesse caso é feita a verificação de qual é a menor tensão resistente da peça, se é na ligação ou ao longo da barra, sendo que ao longo da barra não se admite escoamento da seção e na ligação se admite. ΦtNt=0,9∗Aw∗fy ΦtNt=0,9∗15,5∗25=348,751 KN

4.2 – Resistência na ligação Como o presente trabalho não foi requerido o cálculo das ligações foi estimado o diâmetro dos parafusos utilizados assim como sua quantidade de forma a fornecer alguns parâmetros necessário para o cálculo da resistência da seção na ligação. Foi considerado que na ligação das cordas cada aba possuía duas ligações no sentido do esforço. Foi também considerado que os parafusos utilizados foram de ¾” ou 19mm. O diâmetro do furo será:

d=19+2,0+ 1,5=22,5 mm

A área descontada pelos furos na seção será: Ae=15,5−2,25∗0,871∗2=11,58 c m

2

Como foi considerado que as ligações foram executas nas abas e não ocorre transmissão integral dos esforços a seção logo temos que o coeficiente de transmissão (ct) será: ct=0,75

O esforço de cálculo resistente na ligação será: ΦtNt=0,75∗ct∗Ae∗fu

ΦtNt=0,75∗0,75∗11,58∗40=260,55 KN >96,6 KN Como o esforço resistente da ligação é o menor temos que o mesmo quem influenciara na resistência da seção. Como o mesmo é superior ao esforço de cálculo temos que a barra resiste a tração. 5.0 – Dimensionamento a compressão - Aço Para o dimensionamento a compressão foi escolhida a barra 1-2. O esforço de cálculo da referida barra se encontra abaixo. Fd=1,4∗71=99,4 KN

O processo de cálculo utilizado foi o mesmo presente no livro “Curso Básico de Estruturas de Aço” do autor Péricles Barreto de Andrade e também o presente da NBR 8800:2008.

5.1 – Seguindo a metodologia do Prof. Pericles Para elementos não enrijecidos (mesa) λp=0,55∗

=15,75 (√ 20500 25 )

=29,21 (√ 20500 25 )

λr=1,02∗

A esbeltez da mesa é: λ=

48,8 =5,60< λp 8,71 Logo temos que o coeficiente de flambagem local para a mesa será:

Qs=1,0

Para elementos enrijecidos (alma) λp=1,47∗

√

20500 =42,09 25

A esbeltez da alma será: λ=

152−2∗8,71 =26,49< λp 5,08 Logo teremos que o coeficiente de flambagem local da alma será:

Qa=1,0 O coeficiente de flambagem local da seção será então: Q=Qa∗Qs=1,0∗1,0=1,0 O coeficiente de flambagem por flexão será: 1,0∗175 1,36 λo= =1,43> 0,2 20500 π∗ 1,0∗25

√

Assim temos que o coeficiente β será: β=

1 2 2 ∗( 1+ λ + α∗√ λ o −0,04 ) 2 2∗λ o

Onde para o tipo de perfil utilizado temos esse coeficiente α igual a 0,384. Assim para a dada situação temos: β=0,88

Logo o coeficiente de flambagem por flexão será:

√

2

ρ=0,88− 0,88 −

1 =0,35 2 1,43

Uma vez que temos todos os coeficientes de para o cálculo da resistência a compressão da referida peça, o esforço limite suportado pela peça será: ΦcNc=0,9∗1,0∗0,35∗15,5∗25=122,06 KN >99,4 KN

Segundo a metodologia apresentada a seção apresenta resistência suficiente a compressão.

5.2 – Pela metodologia apresentada na NBR 8800. Segundo a metodologia apresentada na NBR-8800:2008 temos que a mesa é considerada como grupo 4 sendo:

√

λlim=0,56∗

20500 =16,04 25

48,8 =5,60< λlim 8,71

λ=

Temos que o coeficiente de flambagem local para o elemento não enrijecido será: Qs=1,0

Para o elemento enrijecido (alma) temos: λlim=1,49∗

λ=

√

20500 =42,66 25

152−2∗8,71 =26,49< λlim 5,08 Temos que o coeficiente de flambagem local para o elemento enrijecido

será: Qa=1,0 O coeficiente de flambagem local da seção será então: Q=Qa∗Qs=1,0∗1,0=1,0 Uma vez com o valor do coeficiente de flambagem local da seção calculamos a carga crítica de flambagem por flexão para o eixo de menor rigidez, no nosso caso o eixo y. Temos que essa carga, de acordo com as formulações apresentadas na norma será. Ney=

π 2∗20500∗28,8 =190,27 KN ( 1,0∗175 )2

Uma vez com esse valor podemos calcular a influência da flambagem por flexão na peça para podermos calcular a capacidade de carga da mesma.

λo=

√

1,0∗15,5∗25 =1,43< 1,5 90,27

Assim temos que o fator de redução associado a resistência a compressão será: 2

χ=0,6581,43 =0,43 Logo a resistência a tração da barra será; Nc , rd=

χ∗Q∗Ag∗fy 0,43∗1,0∗15,5∗25 = =151,48 KN γ1 1,10

Como podemos ver o valor da resistência de cálculo da seção é muito superior ao esforço e também é superior ao valor apresentado pela metodologia anterior. De uma maneira geral temos que os perfis utilizados e verificados no referente trabalho atendem satisfatoriamente aos critérios de estabilidade diante dos esforços solicitados.

6.0 – Dimensionamento a compressão – Madeira A seção utilizada foi de 15x15cm, escolhida de acordo com a NBR 7203:1982 – Madeira Serrada e Beneficiada. Os coeficientes de modificação kmod afetam os valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida e do eventual emprego de madeira de segunda qualidade. O coeficiente de modificação kmod é formado pelo produto: kmod = kmod,1 x kmod,2 x kmod,3 O valores admitidos de Kmod estão presentes nas tabelas em anexo onde forma adotados as seguintes condições. Classe de carregamento permanente – Kmod1 = 0,6 Classe de umidade 2 – Kmod2=1,0 Madeira de segunda categoria – Kmod3=0,8 Logo temos que o valor final de Kmodd será: Kmod = 0,6 x 1,0 x 0,8 = 0,48 Para o cálculo da resistência a compressão da peça utilizamos a seguite formalção.

Fwc,od=0,48*6/1,4 = 2,88 KN/cm² Lembrando que para compressão temos os coeficiente de ponderação de 1,4. Para a peça o menor raio e giração é entrono do eixo y sendo que a esbeltez da barra será: λ=

1,0∗175 =40,42> 40 e< 80 4,33 Logo temos que a peça é considerada como medianamente esbelta.

A excentricidade mínima em uma barra comprimida é calculada pela formulação abaixo: E1=ei+ea Ei=15/30=0,5 Ea=175/300=0,58 E1=0,5+0,58=1,08 cm Assim como a resistência a compressão o módulo de elasticidade também deve ser corrigido pelo uso do Kmod. Assim temos que o modulo de resistência da madeira utilizada será: Eco,ef=2450*0,48=1176 KN/cm² De acordo com a carga crítica de Euller temos: Fe=PI^2*176*4218,75/(175^2)=1598,9 KN Corrigindo a excentricidade temos: ed=1,08*(1598,9/(1598,9- 99,4))=1,15 cm Com isso temos um esforço flertor causado pela excentricidade que será da seguinte magnitude: Md = 99,4*1,15=114,31 KNcm Uma vez com esses esforços e com as propriedade geométrica da seção temos os seguintes esforços. σNd = 𝑁�/𝐴� = 99,4/225=0,44

σMd = 𝑀�/� = 114,31/562,5=0,20

Para as peças medianamente esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 40 < λ ≤ 80, com os esforços de cálculo Nd e M1d, deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite último de instabilidade. Considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção transversal for respeitada a condição: 𝜎𝑁�/𝑓�0,� + 𝜎𝑀�/𝑓�0,� ≤ 1

Para a referida barra temos a seguinte situação 0,44/2,88+0,20/2,88=0,22<1,0 7.0 – Dimensionamento a Tração – Madeira Como também nos dimensionamentos e madeira a tração devemos levar em conta os furos das ligações, temos a seguinte área líquida para a seção de madeira. Para o referido trabalho utilizaremos nas ligações dois parafusos de ¾” ou 19 mm no qual por norma deverá ser acrescido meio milímetro. Aw=15x15=225 cm² Ae=1,95*15*2=58,5 cm² Aew=225-58,5=166,5 cm² Para a resistência de cálculo utilizaremos coeficiente de ponderação igual a 1,8 e o kmod calculado na seção anterior, sendo a resistência de cálculo a tração sendo igual á: Ft0,d=0,48*6/1,8=1,6 KN/cm² A tensão de cálculo para a barra será: σtd=96,6/166,5=0,58 KN/cm² < 1,6 KN/cm². Logo temos que as referidas barras possuem condições suficientes de resistirem aos esforços solicitantes respeitando os critéios de estbilidade da norma.

Anexos

A – Aço utilizado

B – Perfil C

C – Perfil L

D – coeficiente α

D- propriedades mecânicas da madeira

E-Classes de carregamento

F- Kmod1

G – Kmod 2