Angles

Fiche vocabulaire sur les angles

Les angles vert et rouge sont dits supplémentaires; leur somme est égale à 180°.

Les angles vert et rouge sont dits complémentaires; leur somme est égale à 90°.

Les angles gris sont "opposés par le sommet". Ils sont toujours égaux.

Les angles verts sont appelés alterne-internes. Si les droites sont parallèles, ils sont égaux

Les angles bleus sont appelés alterne-externes. Si les droites sont parallèles, ils sont égaux

Les angles rouges sont appelés correspondants. Si les droites sont parallèles, ils sont égaux

Angles I-

Angles entre parallèles et sécantes 1) Quand deux droites sont parallèles

Règle : Quand deux droites sont parallèles, alors les angles : - alternes-internes sont égaux - alternes externes sont égaux - correspondants sont égaux Exemple : Si (d) et (d') sont parallèles,

Alors l'angle α mesure 36° INVERSEMENT, Règle : Quand deux droites ne sont pas parallèles, alors les angles : - alternes-internes ne sont pas égaux - alternes externes ne sont pas égaux - correspondants ne sont pas égaux Exemple : Si (d) et (d') ne sont pas parallèles,

Alors une chose est sûre, l'angle β ne mesure pas 136°.

J.HERTZOG

Colegio Francia - CARACAS

2007/2008

2) Quand deux angles sont égaux Règle :

Soient deux droites (d) et (d') coupées par une sécante. Si : - deux angles alternes internes sont égaux

ou - deux angles alternes externes sont égaux ou - deux angles correspondants sont égaux Alors les droites (d) et (d') sont parallèles Exemple :

On peut affirmer que (d) et (d') sont parallèles INVERSEMENT, Règle :

Soient deux droites (d) et (d') coupées par une sécante. Si : - deux angles alternes internes ne sont pas égaux

ou - deux angles alternes externes ne sont pas égaux ou - deux angles correspondants ne sont pas égaux Alors les droites (d) et (d') ne sont pas parallèles

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Exemple :

Les droites (d) et (d') ne sont pas parallèles.

II-

Triangles 1) Somme des angles d'un triangle

Règle : La somme des angles d'un triangle vaut 180° Cela peut servir à calculer la mesure d'un angle quand on connaît les deux autres. Exemple :

𝐴𝐵𝐶 + 𝐵𝐴𝐶 + 𝐵𝐶𝐴 = 180° Donc 𝐴𝐵𝐶 = 180 − 84 + 43 = 180 – 127 = 53 𝐴𝐵𝐶 mesure 53°.

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2) Triangles particuliers a) Triangle rectangle

Règle : Les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires.

𝐷𝐹𝐸 + 𝐷𝐸𝐹 = 90° b) Triangle isocèle

Règle : Un triangle isocèle a deux angles égaux

On peut affirmer que 𝐽𝐺𝐻 mesure 70° (d'ailleurs, 𝐺𝐽𝐻 = 40°)

Règle : Un triangle qui a deux angles égaux est un triangle isocèle.

On peut affirmer que le triangle TUV est

isocèle. (et au passage, 𝑇𝑈𝑉 = 47°) J.HERTZOG

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c) Triangle équilatéral

Règle : Un triangle équilatéral a ses trois angles égaux à 60°

𝐻𝑂𝑃 = 𝐻𝑃𝑂 = 𝑂𝐻𝑃 = 60°

Règle : Dès qu'un triangle a deux angles de 60°, c'est un triangle équilatéral.

On peut affirmer que le triangle KLT est

équilatéral. (et au passage, 𝐾𝐿𝑇 = 60°)

J.HERTZOG

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