Analisis Variansi (anova): Pertemuan 11 Dan 12

ANALISIS VARIANSI (ANOVA)

Pertemuan 11 dan 12

Asumsi-asumsi yang mendasari analisis variansi adalah :  



Populasi-populasi yang diteliti memiliki distribusi normal. Populasi-populasi tersebut memiliki standar deviasi yang sama (atau variansi yang sama). Sampel yang ditarik dari populasi tersebut bersifat bebas, dan sampel ditarik secara acak.

Prosedur analisis variansi adalah 

 Menentukan H0 dan H1.

H0 : 1 = 2 = 3 = ……= k H1 : paling sedikit dua diantara ratarata tersebut tidak sama



 Menentukan taraf nyata .



Uji statistik (tabel Anova): Sumber Variasi

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Perlakuan

JKA

k 1

Galat

JKG

k (n  1)

Total

JKT

nk  1

k

JKA 

T i 1

n

i.

k

2 2



T.. nk

n

JKT   y ij i 1 j 1

S1  2

2

2

Rata-rata Kuadrat

T  .. nk

S2 

JKA k 1

JKG k (n  1)

JKG  JKT  JKA

F hitungan

2

S1 S2





Daerah kritis : H0 ditolak bila F hitungan > f ( k 1, k ( n 1)) Kesimpulan

Analisis Variansi Dua Arah 

Untuk menentukan apakah ada variasi dalam pengamatan yang diakibatkan oleh perbedaan dalam perlakuan, uji hipotesisnya adalah : 





H0 : 1. = 2. = … = k. atau bisa dituliskan H0 : 1 = 2 = … = k H1 : paling sedikit dua diantaranya tidak sama

Untuk menentukan apakah ada variasi dalam pengamatan yang diakibatkan oleh perbedaan dalam blok, uji hipotesisnya adalah : 



H0 : .1 = .2 = … = .b atau bisa dituliskan H0 : 1 = 2 = … = b H1 : paling sedikit dua diantaranya tidak sama



Tabel Anova: Sumber Variasi

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Perlakuan

JKA

k 1

Blok

JKB

b 1

Galat

JKG

(k  1)(b  1)

Total

JKT

bk  1

T ..2 2 JKT   yij  bk i 1 j 1 k

k

JKA 

T i 1

b

i.

2 2

T  .. bk

S1  2

2

JKB 

T j 1

k

JKA k 1

S2 

b

b

Rata-rata Kuadrat

.j

S2 

JKB b 1

JKG (k  1)(b  1)

2 2

T  .. bk

JKG  JKT  JKA  JKB

F hitung

2

F1 

S1 S2

2

S F2  22 S



Daerah kritis : H0 ditolak pada taraf keberartian  jika F1 >

f ;[ k 1, ( k 1)(b 1)] H0 ditolak pada taraf keberartian  jika F2 >

f  ;[b 1,( k 1)( b 1)]

Uji Kesamaan Beberapa Variansi 



Analisis variansi satu arah hanya dapat dilakukan apabila variansi dari k-populasi adalah sama (homogen). Bila syarat tersebut tidak dipenuhi, maka uji analisis variansi tidak dapat dilakukan

Uji Bartlett H0 : 12 = 22 = 32 = …. = k2  H1: tidak semua variansi sama q  Uji statistik : b  2,3026 h  Daerah kritis : H0 ditolak jika b > 2,k-1  Kesimpulan Hitungan : q  ( N  k ) log S   (n  1) log S 

2

p

k

Sp  2

 (ni  1)S i i 1

N k

2

k

i 1

2

i

1 k 1 1  h  1    3(k  1)  i 1 ni  1 N  k 

i

uji Cochran  

Pemakaiannya terbatas hanya untuk sampel yang ukurannya sama. Statistik uji yang digunakan adalah : G

Si 2 terbesar k

 Si

2

i 1



Daerah kritis adalah H0 ditolak jika G > g,n,k dimana nilai g,n,k diperoleh dari tabel nilai kritis untuk uji Cochran.