Analisa-investasi-tambang.doc

ANALISA INVESTASI TAMBANG 1.1 Latar Belakang ilmu investasi di dunia pertambangan.

Cadangan Mineral (Mineral Reserves)

Penentuan COG

Penentuan skala tambang (Mine Size)

Biaya Operasi (Operation Cost) Gambar Prinsip Interaktif Analisis Kelayakan Tambang (Gentry & O’neil 1987) Ilmu : geologi, pertambangan, metalurgi, keuangan, lingkungan Kelayakan Investasi Mineral Tujuan sarjana tambang (Kelayakan investasi) yaitu : 1.

Memberikan pertimbangan teknis.

2.

Memberikan pertimbangan menyangkut : 

Design Penambangan.



Metode destraksi



Laju Penambangan



Biaya Operasi (Operating Cost)

1.2 Karakteristik Industri Pertambangan Modal besar. Masa pra produksi yang panjang 3 – 12 tahun.

Berisiko tinggi. Cadangan tidak dapat diperbaharui (Non Renueable) Mendorong pertumbuhan ekonomi → Multippier Effect. Dampak terhadap lingkungan. Sifat indestructibility of product → Produk yang didaur ulang. ad. Modal besar dipengaruhi oleh : 

Skala penambangan



Lokasi



Jenis bahan galian



Teknologi



Karyawan/tenaga kerja.

ad. Berisiko Tinggi karena :  Masa pra produksi yang panjang.  Resiko politik.  Resiko lingkungan.  Resiko ekonomi.  Resiko geologi  Resiko engineering.  Resiko pasar. 1.3 Fungsi Ilmu Investasi. Tujuan dilakukannya investasi adalah untuk memperoleh nilai lebih atau keuntungan di masa depan dari capital atau modal yang di investasikan. Capital yang dimaksud adalah data berupa : Capital yang Riil yaitu : 

Uang



Barang modal



Teknologi



Tanah Kapital yang tidak Riil (nyata) yaitu :



Hak paten.



Kemampuan Manajerial. Dalam bidang pertambangan capital umumnya berupa

deposit barang tambang dan modal, sedangkan menurut Adam Smith, investasi capital umumnya merupakan investasi utama yang banyak dilakukan oleh individu ataupun perusahaan dalam rangka meningkatkan tingkat perekonomian mereka. Keputusan investasi modal mempunyai 2 bentuk tindakan utama yakni : 1.

Mengalokasikan sejumlah modal untuk investasi proyek tertentu atau untuk menyediakan asset produksi.

2.

Memperoleh sejumlah modal untuk meningkatkan nilai/pendapatan perusahaan. Menurut Peter Drucker (Stermole & Stermole), 1996),

ada lima langkah yang penting dalam berinvestasi yaitu : 1.

Mendefinisikan permasalahan.

2.

Menganalisis permasalahan.

3.

Membuat beberapa alternative solusi.

4.

Memilih solusi yang terbaik.

5.

Membuat keputusan menjadi tindakan yang efektif. Analisis Investasi ada 3 yaitu :

1. 2.

Analisis Ekonomi → laba/Rugi Analisis Fiskal → Pendanaan → Finansial



Modal sendiri (Individual/Perusahaan)



Pinjaman.



Saham.

3.

Analisis Itegible → kwantitatif RUMUS DASAR ANALISIS INVESTASI

2.1 Pengantar rumus dasar analisis investasi. Alas an pemberi pinjaman mengenakan bunga kepada peminjam adalah : Resiko. Penundaan kesenangan. Kehilangan Biaya peluang Inflasi Biaya transaksi. ad. 1. Resiko Pemberi pinjaman berhadapan resiko kemungkinan peminjam tidak dapat mengembalikan pinjamannya. ad. 2. Penundaan kesenangan Dengan meminjamkan uang pemberi pinjaman dengan peminjam, akan menunda kesenangan dengan membelanjakan uangnya. ad. 3. Kehilangan Biaya peluang Dengan adanya kesepakatan pemberi pinjaman dengan peminjam, maka pemberi pinjaman tidak akan mengambil keuntungan dari peluang yang lain. ad. 4. Inflasi Uang yang akan dibayarkan kembali dimasa datang mempunyai nilai rendah dari tahun sebelumnya akibat dari pengaruh inflasi.

ad. 5. Biaya Transaksi Akan terjadi pengeluaran selama diadakan peminjaman untuk kesepakatan peminjaman, pencatatan dan tugas-tugas administrative lainnya. Perbandingan antara biaya tambahan yang dikenakan dengan sejumlah uang yang dipinjamkan dikenal dengan istilah laju pengembalian bunga (Intereest Rate). Nilai dinyatakan dalam persentase dengan perhitungan umumnya dalam tahun. Tingkat bunga ditentukan pula oleh besarnya persediaan dan permintaan (supply and demand). Dalam ilmu ekonomi terdapat dua jenis bunga yaitu : Bunga Sederhana (Simple Interest) Adalah sejumlah uang yang dibayarkan secara sama tiap tahun sebagai akibat dari peminjaman uang. I=P.n.i Dimana : I = bunga total (%) P = nilai sekarang (US $) → present i = laju pengembalian uang (%) n = periode pengembalian (Tahun) Bunga Majemuk (Compound Interest) BC = P (I + i)n Contoh soal : Dik : P = $ 1000

i = 10 % n = 5 tahun I = $ 1000 . 5 . 10 % I = $ 500/tahun. BC = $ 1000 (1 + 0,1)5 = $ 1610,51 Rumus-rumus investasi secara umum di dasarkan pada 5 variabel yaitu : F

= Future (nilai uang pada masa depan) US

P

= Present (Nilai uang sekarang) US $

A

= Nilai seragam setiap periode di akhir

$.

tahun (Annual = US $). i

= Laju pengembalian uang (Interest Rate =

n

= Periode pengembalian (Tahun)

%) Setiap pemecahan masalah investasi akan berkaitan dengan 4 dari 5 variabel tersebut. 3 variable diketahui dan satu variable akan dihitung. Hubungan antar variable Dihitung Diketahui Factor F P, n, i F/Pi, n P F, n, i P/Fi, n A P, n, i A/Pi, n A F, n, i A/Fi, n P A, n, i P/Ai, n F A, n, i F/Ai, n Dalam analisis investasi terdapat 3 type dasar perhitungan analisis yang memperhitungkan nilai uang antara waktu yaitu :

Perhitungan nilai P yang didasarkan pada nilai F

 atau A. 

Perhitungan nilai F pada P/A



Perhitungan nilai A pada F/P Untuk lebih memudahkan menganalisis suatu masalah

investasi dan menggambarkan hubungan antar variable maka perlu dibuat suatu diagram alir kas (ash flow) terhadap waktu. F = 1000 P

A

A

1

2

A 3 ……

i=5% 4

0 A = …….? F = 1000 i =5% n = 4 tahun Keterangan dari gambar diatas yaitu : Garis horizontal disebut dengan skala waktu dengan kemajuan waktu bergerak dari kiri ke kanan. Tanda anak panah ke bawah → cash flow negative menandakan aliran kas dan ditempatkan pada akhir periode. Jika diperlukan perbedaan, maka anak panah keatas menunjukkan aliran cash positif/penerimaan, sedangkan arah panah kebawah menggambarkan aliran kas negative/pengeluaran. Diagram aliran kas tergantung dari sudut pandang yang

Aliran kas merupakan penjumlahan aliran kas positif (+) dan aliran kas negative (-) pada periode yang sama. 2.2.1 Rumus investasi dengan bunga majemuk Penerapan konsep bunga berbunga atau bunga majemuk dalam evaluasi ekonomi suatu asset atau proyek terdapat dalam enam rumus dasar. Enam (6) rumus dasar bunga yan dimaksud dalam tabel berikut : Dicari F

Diketahui P

Factor perkalian (1 + i)n

Symbol factor fungsinya (F/Pi, n)

P

F

(1 + i)-n

(P/Fi, n)

F P

A A

(1 + 2)n-1/1 (1 + i)n-1/i(1+i)n

(F/Ai, n) (P/Ai, n)

A

F

i /(1 + i)

P

i (1  i ) n (1  i ) n 1

A

2.0.2.

n-1

(A/Fi, n) (A/Pi, n)

Nama faktor Single payment compound factor. Single payment present worth factor. Uniform series. Ompound amount factor/uniform series Present worth factor sinking fund deposite ROC Capital Recovery Factor

Single Payment Compound Amount Factor. Perhitungan untuk mendapatkan nilai F dengan P,

diketahui pada n periode dan laju bunga/periode. Jika sejumlah P berada pada titik waktu tertentu dan I % adalah laju bunga per periode, maka jumlah P tersebut akan berkembang di masa datang menjadi P + Pi = P(1 + i) pada akhir periode pertama, pada akhir periode kedua berubah menjadi P (1 + i) (1 + i) = P (1 + i)2. Pada akhir period eke tiga menjadi P (1 + i)2.(1 + i) = P (1 + i)3 dan pada akhir periode n akan menjadi P = P (1 + i)n

Nilai dari (1 + i)n disebut dengan Single Payment Compound Amount Factor. Symbol yang terkhir untuk factor ini adalah F/Pi%, n, sehinga persamaan diatas dapat diganti dengan F = P (F/Pi%, n) Dalam bentuk diagram alir kas

UNIFORM V-SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR (Pembayaran Uniform Series) F = A(F/A i%, n)  1  i  n - 1    i  

= A  Misal : i

= ¾ %/tahun

n

= 5 tahun

A

= $ 100

F/P

= 1,038

F/A = 5,076

P/F

= 0,9633

P/A = 4,889

A/F

= 0,1970

A/G = 1,986

A/P

= 0,2045



P/G = 9,712 F = A(F/A i%, n)

= $ 100 (5,076) = $ 507,6  1  i  - 1   = $ 100 = A   i   n







 1 3 % 5 1   4  3  %   4  

= ….

Perhitungan untuk mendapatkan nilai F pada n periode dari sekarang berdasarkan penjumlahan dari A dengan laju bunga i per periode. A= A=

F=…? A=

0

1

2

3…………… n

F = A(F/A i%, n)  1  i  n - 1    i  

= A 

Dimana :  1  i  n - 1    = (F/A i%,n) = Uniform series ompound amount i  

fator yang telah didistribusikan. SINKING FUND – DEPOSIT FACTOR (Simpanan Teratur) Perhitungan untuk mendapatkan nilai A selama n periode berdasarkan P dengan laju bunga i per periode. P I

A=? A=? A=? I I I

A=? I F

0

1

2

3 ……. n

Formula : A = P(A/P i%, n)  i 1  i  n   n  1  i  - 1 

= P Dimana :

 i 1  i  n  (A/P i%, n) =   n  1  i  - 1 

» Sinking – Found Deposite Factor yang telah dibatasi. CAPITAL – RECOVERY FACTOR (Penerimaan Teratur). Perhitungan untuk mendapatkan nilai A selama n periode berdasarkan P dengan bunga i per periode. P A=…? I 0

A=…? I 1

A=…? I 2

A=…? I 3 ………

I n

Formula A = P (A/P i%, n)  i (1  i) n  =P   n  (1  i) - 1

Dimana :  i (1  i) n  (A/P i%, n) =   = Capital Recovery Factor. n  (1  i) - 1

UNIFORM SERIES PRESENT – WORTH FACTOR (Nilai sekarang Pembayaran Uniform) Perhitungan untuk mendapatkan P berdasarkan penjumlahan A selama n periode dengan laju bunga i per periode.

P=?

A

0

A

1

2

A

A

3 ……………n

Formula : P = A(P/A i%,n)  i (1  i) n  1 =A   = Uniform Series Factor n  i (1  i) 

ARITHMATIC GRADIENT SERIES. Salah satu situasi yang sering muncul dalam analisis investasi adalah peningkatan atau penurunan pendapatan/biaya. Secara gradient selama periode. Anlisis peningkatan/penurunan ini disebabkan oleh factor Ekskalasi (kenaikan) yang dikarenakan oleh efek inflasi, persediaan (supply), dan permintaan (demand), dan analisis ekonomi, permasalahan ini disebut dengan “Arithmatic Gradient Series”. Ilustrasi Diagram alir. 100 B I 1

I 0 Dimana :

150 B+g I 2

200 B+2g B+(n-1)g I I 3 ……….. 4

B = Gradient series

g = Gradient konstan Untuk menentukan pemecahan persoalan “Arithmatic Gradient Series” diubah menjadi “Uniform Series Compound”. Formula : A = b + g (A/G i%, n)  n 1  A/G i%, n =      n  2   1  i  - 1 





Contoh : Diketahui ;  Gradient series pertama, B = 1100  Arithmatic gradient,

g = 100

 Laju bunga,

i = 8 % per periode

 Umur proyek,

n = 10 tahun.

Pertanyaan : Tentukan nilai

0

1

2

A = ….. ?

3

4

5

6

7

8

9

10 A = 1100 + 100 (A/G 8%, 10) = 1100 + 100 (3,871) = 1100 + 387,1 = 1487,1 BUNGA EFEKTIF Biasanya “Discount Rate” dinyatakan dalam penyatuan biaya nominal tiap tahun jika investasi dibungakan tiap tahun (Annual Compounding) bunga nominal dan bunga efektif (

j &

i ) akan sama besar. Jika investasi dibungakan pada selang waktu yang kurang dari setahun, maka bunga efektif akan sedikit lebih besar daripada bunga nominal. Hubungan berikut dapat dipakai untuk menghitung bunga efektif. Jika bunga nominal dan frekuensi pengadaan diketahui. Formula :  

i = 1  dimana :

m

j  -1 m

i = bunga efektif, % j = bunga nominal, % m = periode pengembalian Contoh : Sebuah perusahaan kartu kredit membebankan suku bunga sebesar 1,375% per bulan pada saldo semua rekening belum terbayar. Tingkat suku bunga tahunan menurut mereka adalah 12 (1,375%) = 16,5%. Berapakah suku bunga efektif per tahun yang dibebankan oleh perusahaan. Jawab : 12

0,165  i = 1   1 12 



= 0,1781 = 17,81% Soal : Uang sebesar Rp. 1.000.000,-, jika disimpan selama 8 tahun dengan tingkat bunga 10% per tahun akan menjadi ? F = …. ? 0

1

2

3

4

5

6

F = P(F/A i%, n) = Rp.1.000.000, (F/A 10%, 8) = Rp. 1.000.000 (2,1436) = Rp. 2.143.600,Atau ;  1  i  n - 1   F = P   i    1  0,1 8  1    0,1  

= Rp. 1.000.000,- 

= Rp. 1.000.000,- (2,1436)

7

8

= Rp. 2.143.600,Soal : Uang Rp. 1.000.000,- diterima 8 tahun yang akan datang dengan tingkat bunga 10%, berapa nilainya pada saat sekarang. P = F(P/F 10%, 8) = Rp. 1.000.000,- (0,4665) = Rp. 466.500,Soal : Jika kita menginginkan jumlah tabungan sebesar Rp. 1.000.000,di akhir tahun ke 8, tentukan berapa yang harus di tabung per tahun dengan tingkat suku bunga 10%. Diketahui : F = Rp. 1.000.000,i = 10% n = 8 Tahun A = F (A/F i%, n) = Rp. 1.000.000,- (A/F 10%, 8) = Rp. 1.000.000,- (0,0874) = Rp. 87.400,Soal : Jika kita meminjam uang di Bank Rp 1.000.000,- dan ingin melunasinya selama 10 tahun dengan tingkat suku bunga yang dibebankan oleh Bank sebesar 15% per tahun. Tentukan berapa yang harus dibayarkan setiap tahunnya. Jawab : A = P (A/P i%, n) = Rp 1.000.000,- (0,1993) = Rp 199.300,-

BAB III

ALIRAN KAS (CASH FLOW) Aliran

kas

adalah

sejumlah

uang

yang

masuk

(pendapatan/cash in) atau yang keluar (pengeluaran/investasi/cash out) dari suatu kegiatan/proyek dalam suatu periode waktu tertentu.

(+) (cash in)

0

1

2

3

(-) (cash out) Arti

penting

dari

aliran kas (Cash Flow)  Akuntansi laba bukan kas bersih.  Investor

→ Laporan kas

 Dengan Cash Flow → alternative investasi (pembayaran peminjaman) Contoh : Suatu perusahaan mendapatkan kontrak pembuatan perahu yang harus dikerjakan selama lima tahun, dimana pembayaran perahu 40 % diakhir tahun-2, 40 % di akhir tahun ke-4, dan sisanya 20 % dibayarkan pada akhir tahun ke-5. Dimana perusahaan penerima proyek mampu menyelesaikan kontrak 20 % disetiap tahunnya dan biaya yang dibutuhkan 20 %per tahun. 40%

40% 20%

0

1 20%

2

3

4

5 Komponen Aliran

Kas 1.

INITIAL CASH FLOW (Aliran kas awal/Pendahuluan)

2.

OPERATIONAL CASH FLOW (Aliran Kas Operasional)

3.

TERMINAL CASH FLOW (Aliran kas di akhir/sisa)

BAB IV

KRITERIA EVALUASI PROYEK 4.1.Kriteria Evaluasi Proyek 

NPV

: Net Present Value

: Nilai sekarang



BCR

: Benefit Cost Ratio

: Ratio antara pendapatan

& investasi 

POT

: Pay Out Time

: Waktu pengembalian



ROR

: Rate Of Return : Break Event

NPV = 0 = Investment = Income Salah

satu

elemen

penting

dalam

mengevaluasi

investasi atau proposal investasi. Ada jenis proposal investasi yaitu : 1.

Proposal Invesrasi Independen (Individual/tidak tergantung)

2.

Proposal Investasi Dependen (Mutually Exlusive)

3.

Proposal Investasi Kontigensi

1.

Proposal Investasi Independen (Individual/Tidak tergantung) Pemilihan suatu proposal investasi tidak mempengaruhi proposal investasi yang lain. Contoh : Proposal pemilihan system keamanan gudang bahan peledak

2.

Proposal Investasi dependen (Mutually Exlusive) Adalah

pemilihan

suatu

proposal

investasi

yang

mempengaruhi pemilihan proposal investasi yang lainnya. Contoh

:

Proposal

pembuatan

jalan

tambang

akan

mempengaruhi pemilihan proposal alat muat dan alat angkut. 3.

Proposal Investasi Kontigensi Adalah pemilihan proposal investasi akan berakibat diperlukannya

suatu

proposal

mendukung atau komplementer.

investasi

lain

yang

Contoh

:

Proposal

pembelian

Dump

Truck

akan

menyebabkan diperlukannya proposal pembelian ban. Prinsip penting dalam mengevaluasi proposal investasi adalah :  Keuntungan besar lebih baik daripada keuntungan kecil.  Keuntungan yang diperoleh cepat lebih baik daripada yang diperoleh lambat.  Hasil evaluasi harus konsisten dan realistis. 4.2.Dasar Perhitungan Evaluasi Proyek Terdapat 2 klasifikasi investasi yang umum digunakan (Stermole & Stermole, 1996), yaitu : 1.

Investasi yang memproduksi pendapatan (Revenue – Producing Investement Alternatives)

2.

Investasi yang memproduksi jasa/layanan (Service – Producing Investement Alternatives)

1.

Investasi yang memproduksi pendapatan (Revenue – Producing Investement Alternatives) Dalam investasi yang memproduksi pendapatan yang dicari adalah alternative proyek yang menghasilkan pendapatan terbesar dan amat besar yang digunakan adalah analisis nilai pendapatan (Net Value Analisis).

2.

Sedangkan

dalam

investasi

yang

memproduksi jasa pelayanan yang dicari adalah Alternative proyek yang menghasilkan nilai biaya terkecil/minim dan analisis Analisis).

yang

digunakan

adalah

Analisis

Biaya

(Cost

Dalam evaluasi investasi ada 3 persamaan yang sering digunakan yaitu : 1.

Present Worth (PW) Equation PW Cost = PW Income/Revenue Membandingkan pendapatan dan biaya di awal umur proyek.

2.

Annual Worth (AW) Equation Equivalen Annual Cost = Eq – Annual Cost Equivalen Annual Revenue = Eq – Annual Revenue Dimana membandingkan pendapatan dan biaya secara series tiap tahunnya.

3.

Future Worth (FW) Equation FW cost = FW revenue Membandingkan antara pendapatan dan biaya di akhir umur proyek. Biaya (cost) = Out Flow Pendapatan (Revenue) Biaya (Cost) adalah pengeluaran termasuk biaya operasi langsung dan tidak langsung, pembayaran utang investasi dan lain-lain. Dalam aliran kas biaya merupakan aliran kas negative (Out Flow). Sedangkan pendapatan (Revenue) adalah pendapatan hasil penjualan, nilai sisa atau “Savage Value”, Hak Paten, Piutang jasa, dan lain-lain.

Aliran kas pendapatan merupakan aliran kas positip (In Flow). Tugas 1 : Cari yang termasuk di dalam biaya langsung dan biaya tidak langsung. Jawab : Biaya Langsung (Direct Cost) adalah biaya-biaya yang



secara beralasan dapat diukur dan dialokasikan ke suatu keluaran atau kegiatan kerja tertentu diantaranya :





Investasi



Operating Cost



Pembelian Alat



Gaji Karyawan Biaya Tidak Langsung (Indirect Cost) adalah biaya-

biaya yang sulit untuk dimasukkan atau dialokasikan ke suatu keluaran atau kegiatan kerja tertentu, seperti :  Perbaikan  Royalty  Bunga Pinjaman  Asuransi  Ongkos-ongkos Jamuan untuk tamu-tamu. Contoh soal : Sebuah investasi penyewaan rumah mengharapkan hasil US$ 2,000/tahun. Biaya untuk 10 tahun yang akan datang dan mengharapkan nilai sisa US$ 25,000 per 10 tahun. Berapa yang dapat dibayarkan untuk property ini sekarang, jika Return Before Taxes sebesar 12 %.

C=… I=$2,000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

L=$

25,000

PW Cost

= PW Income

= A (P/A 12%, 10) + L (P/F 12%, 10) = $ 2,000 (5,650) + $ 25,000 (0,3220) = $ 11,300 + $ 8,050 = $ 19,350 → jumlah yang harus dibayarkan pada thn 0

FW C (F/P 12%, 10)

= $ 2,000 (F/A 12%, 10) + $ 25,000

C (3,106)

= $ 2,000 (17,549) + $ 25,000 60098

C

= 3,106

C

= $ 19,349.

AW = …. ? AW Cost

= AW Revenue

C(A/P 12%,10)

= $ 2,000 + $ 25,000 (A/F 12%, 10)

C (0,1770) = $ 2,000 + $ 25,000 (0,057) = $ 2,000 + $ 1,425 C

$3,425

= 0,1770

= $ 19,350 Cost :  PWE

 FEW  AWE ROR/IRR = Rate Of Return/Internal Rate Of Return ROR/IRR = Tingkat suku bunga yang menyebabkan nilai NPV=0/NAV=0 NPV = NPVPenerimaan – NPVPengeluaran = 0 NPVPenerimaan = NPVPengeluaran = ROR Besarnya ROR dari pihak investor memperhitungkan setiap tahun berdasarkan pada investasi yang tidak Amertisasi (nilai investasi berdasarkan pinjaman manajemen) Contoh : Biaya pengembangan proyek (Development). Pengertian ROR bukan hanya sejumlah nilai yang diterima dan investasi setiap tahun tetapi sejumlah nilai yang diterima dari investasi tidak Amertisasi setiap tahunnya. Perhitungan yang umum digunakan dalam perhitungan ROR adalah dengan menggunakan : Arrange ROR =

Average Annual Profit For After Taxes Average Investment

Keuntungan dari metode perhitungan Arrange ROR adalah : 1. Perhitungan Sederhana 2. Dapat memperoleh informasi Akuntansi yang lebih cepat. 3. Memperlihatkan langsung besar ROR yang dibutuhkan dalam suatu proyek Investasi. Kelemahan Metode ROR adalah : 1.

Perhitungannya berdasarkan keuntungan bukan pada nilai actual aliran kas.

2.

Jangka waktu dari keuntungan tidak diperhitungkan Cumulative Cash Position Diagram

Adalah prinsip investasi dan bunga ayng belum di Amertisasi oleh Revenue seperti profit, nilai sisa simpanan dan In Flow lainnya atau dana yang masuk. Cash

Flow

Cumulative

Position

Diagram

dimulai

biaya/Out Flow terus berjalan sampai mencapai posisi nol pada akhir proyek. Keuntungan

dari

penggunaan

Cumulative

cash

Position

Diagram adalah : 

Dapat menggambarkan dengan lebih baik daripada penjelasan

yang

berupa

kumpulan

data-data

ataupun

diagram. Contoh : Untuk

suatu

investasi

$

10,000

sekarang,

seseorang

menerima pendapatan $ 2,638 pada akhir tahun ke-5, umur proyek 5 tahun, dengan L = 0 Pertanyaan ; Hitung ROR dan Diagram CCP Solusi : AWE = $ 10,000 (A/P 0%, 5) = $ 2,638 → i = … ? 5%

= $ 10,000 (0,2310)

= $ 2,310

10 % = $ 10,000 (0,2638)

= $ 2,638

Jadi ROR = 10 % CCP Diagram $ -10,000

2000

4000

2638

n = 10 % 2638

2638

2638

2638

-2398,042 -2638,0 + 2638

-4578,2 -5036,042 + 2638,0

6000 -6560,2

-7216,22 + 2638

8000 -8362

-9198 + 2638

10000 -11000 + 2638 12000

Cara mendapatkan nilainya ;  - 10,000 + 10% (-10000)

= -11000 + (-1000) =

-11000 -11000 + 2638  -8362 + 10% (-8362)

= 8362 = -8362 + (-836,2)

=

-9198,2 o -9198,2 + 2638

= -6560,2

-6560,2+10% (-6560,2)

 

-7216,22+2638

= -7216,22 = -4578,22

-4578,22 + 10%(-4578,22)

 -5036,042 -5036,042+2638

= -2398,042

-2398,042+10%(-2398,042) = -2368,0



-2368 + 2368

=0

Hitung nilai IRR dari proyek yang mempunyai aliran kas sbb: Tahun Aliran Dana

0 -100

1 20

2 30

3 20

4 40

5 40

=

i = 10 % NPV

=

-100+20(P/F10%,1)+30(P/F10%,2)+20(P/F10%,3)+40(P/F10%,4)+40(P/F10%,5) = -100 + 20 (0,0991) + 30 (0,8264) + 20 (0,7513) + 40 (0,6830) + 40 (0,6209) = -100 + 18,182 + 24,79 + 15,026 + 27,32 + 24 836 = $ 10,12 i = 15 % = -100 + 17,392 + 22,683 + 13,15 + 22,872 + 19,8808 NPV

= -100 + 20 (0,8691) + 30 (0,7561) + 20 (0,6573) + 40 (0,5718) + 40

(0,19720 = -4,07 10,12

i = 10% IRR = 13,563%

IRR



i = 15% -4,07

10,12    10,12  4,02 

= 10 % + (15 % - 10 %) +  = 10 % + 5 % (0,713) = 10 % + 3,565 % = 13,565 %