Actividad3_estadisticayprobabilidad.docx

Nombre de la materia Estadística y probabilidad Nombre de la Licenciatura Ingeniería Industrial Nombre del alumno Carlos Andres Rivera Ortiz Matrícula 010581961 Nombre de la Tarea Variables Aleatorias Discretas Unidad # 3 Nombre del Tutor Adriana Espinoza Villeda Fecha 20/03/19

Unidad 3: Variables aleatorias discretas Estadística y Probabilidad

ACTIVIDAD 3 “Si uno avanza confiadamente en la dirección de sus sueños y deseos para llevar la vida que ha imaginado, se encontrará con un éxito inesperado”. Henry David Thoreau Objetivos:



Interpretar el concepto de variable aleatoria.



Exponer las propiedades de las distribuciones discretas y sus características.



Identificar el modelo apropiado a las características de

las distribuciones de

probabilidad discretas y análisis de resultados a través de los modelos: Binomial, Hipergeométrico y de Poisson. Instrucciones: Antes de desarrollar los ejercicios, es importante que revises los siguientes recursos para resolver la actividad.

Lectura



Distribuciones discretas de probabilidad (Lind, A., Marchal, W., y Wathen, S., 2012).

Revisa el Capítulo 6. "Distribuciones discretas de probabilidad", páginas 180 a 221, donde se abordan los temas referentes a variables aleatorias y función de distribución de probabilidad, además encontrarás los temas de distribución discreta de probabilidad, distribución binomial, de Poisson e Hipergeométrica.. Videos



Variables aleatorias



Distribuciones de probabilidad



Distribución binomial



Distribución de Poisson

2

Unidad 3: Variables aleatorias discretas Estadística y Probabilidad

La forma de entrega es la siguiente: 

Descargar la actividad en Word y responde directamente en el documento.



Cada ejercicio debe incluir planteamiento, desarrollo y solución.



Puedes colocar las respuestas con fotos de lo realizado (ejercicio por ejercicio, etc).

Forma de evaluación: Criterios

Presentación, formato de tareas UTEL, ortografía y redacción

Ponderación

10%

Desarrollo de los puntos solicitados: 

Cada punto a desarrollar equivale al 15%



Número de ejercicios: 6

Total

90%

100%

Desarrollo de la actividad:

I. La Downtown Parking Authority de Tampa, Florida, informó los siguientes datos de una muestra de 250 clientes relacionada con la cantidad de horas que se estacionan los automóviles y las cantidades que pagan.

3

Unidad 3: Variables aleatorias discretas Estadística y Probabilidad

a) Convierta la información relacionada con la cantidad de horas de estacionamiento en una distribución de probabilidad. ¿Es una distribución de probabilidad discreta o continua? Numeros de Horas

Probabilidad P(x)

1

20

2

38

3

53

4

45

5

40

6

13

7

5

8

36 250

Es una Distribucion Continua b) Determine

la

media

y

la

desviación

estándar

del

número

de

horas

de

estacionamiento. Numero

Probabilidad

µ

(x-µ)

(x-µ)²

(x-µ)

de Horas

P(x)

1

20

20/250

0.08

1-4.14

9.86

0.789

2

38

38/250

0.304

2-4.14

4.58

0.696

3

53

53/250

0.636

3-4.14

1.29

0.273

4

45

45/250

0.72

4-4.14

0.02

0.004

5

40

40/250

0.8

5-4.14

0.74

0.118

6

13

13/250

0.312

6-4.14

3.46

0.18

7

5

5/250

0.14

7-4.14

8.18

0.164

8

36

36/250

1.152

8-4.14

14.9

2.146

p(x)

µ=4.14

4.37

MEDIANA=µ 4.14 VARIANZA=4.37 DESVIACION=2.090

4

Unidad 3: Variables aleatorias discretas Estadística y Probabilidad

c) ¿Qué respondería si se le pregunta por la cantidad de tiempo que se estaciona un cliente normal? Nuemero

Pago

Probabilidad P(x)

de horas

Numero

N.de

Horas

N. de horas menos

dehoras menos

menos la media

la media)elevado al

la media

elevado

cuadrado*p(x)

al

cuadrado

1

3.00

3/98

0.0306

4.5306

20.53

0.6284694

2

6.00

6/98

0.1224

3.5306

12.47

0.7634694

3

9.00

9/98

0.2755

2.5306

6.40

0.5877551

4

12.00

12/98

0.4897

1.5306

2.34

0.2865306

5

14.00

14/98

0.7142

0.5306

0.28

0.04

6

16.00

16/98

0.9795

-0.4694

0.22

0.0359184

7

18.00

18/98

1.2857

-1.4694

2.16

0.3967347

8

20.00

20/98

1.6326

-2.4694

6.1

1.244898

5.5306

-8.2449

3.9837755

d) Calcule la media y la desviación estándar del pago. La media es:5.5306 Varianza:3.9837755 y la raiz cuadrada de la varianza sera el valor de la desviacion estandar que sera 1.9959 Valor del ejercicio 15% II. El Servicio Postal de Estados Unidos informa que 95% de la correspondencia de primera clase dentro de la misma ciudad se entrega en un periodo de dos días a partir del momento en que se envía. Se enviaron seis cartas de forma aleatoria a diferentes lugares. x

P(x)

Xp(x)

(x-m)²

(x-m)² p(x)

0

0

0

32.49

0

1

0

0

22.09

0

2

0

0

13.69

0

3

0

0.01

7.29

0.02

4

0.03

0.12

2.89

0.09

5

0.23

1.16

0.49

0.11

6

0.74

4.41

0.09

0.07

5

Unidad 3: Variables aleatorias discretas Estadística y Probabilidad

M=5.7

0²=0.29 0=0.53

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las seis lleguen en un plazo de dos días? X=6-0.74 b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco lleguen en un plazo de dos días? X=5-0.23 Valor del ejercicio 15% III. Las normas de la industria sugieren que 10% de los vehículos nuevos requiere un servicio de garantía durante el primer año. El día de ayer, Jones Nissan, en Sumter, Carolina del Sur, vendió 12 automóviles marca Nissan.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P(x) 0.282429536 0.376572715 0.23012777 0.085232508 0.021308127 0.003788111 0.000491051 4.67668E-05 3.2477E-06 1.6038E-07 5.346E-09 1.08E-10 1E-12

a. x=0 b. x=1 c. x=2 d. media= desviación=

0.282429 0.376572 0.230127 1.2 1.03923

x*P(x) 0 0.37657272 0.46025554 0.25569752 0.08523251 0.01894056 0.00294631 0.00032737 2.5982E-05 1.4434E-06 5.346E-08 1.188E-09 1.2E-11 1.2

(x-u)^2 1.44 0.04 0.64 3.24 7.84 14.44 23.04 33.64 46.24 60.84 77.44 96.04 116.64

(x-u)^2 * P(x) 0.40669853 0.01506291 0.14728177 0.27615332 0.16705571 0.05470033 0.01131383 0.00157324 0.00015017 9.7575E-06 4.1399E-07 1.0372E-08 1.1664E-10 1.08 1.03923048

6

Unidad 3: Variables aleatorias discretas Estadística y Probabilidad

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos vehículos requiera servicio de garantía? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de estos vehículos requiera servicio de garantía? Valor del ejercicio 15% IV. El departamento de sistemas de computación cuenta con ocho profesores, de los cuales seis son titulares. La doctora Vonder, presidenta, desea formar un comité de tres profesores del departamento con el fin de que revisen el plan de estudios. Si selecciona el comité al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los miembros del comité sean titulares? N=8 S=6 X=3 ,n=3 P (3)= (6C3*8-6C3-3)/8C3 P (3)= (6!/3!3!*2!/2!0!)/8!/5!3! P (3) = 20/56=0,3571 b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos un miembro del comité no sea titular? (Sugerencia: aplique la regla del complemento para responder esta pregunta.) 1-P (0) 1-0,3571 0,6429

Valor del ejercicio 15% V. La señorita Bergen es ejecutiva del Coastal Bank and Trust. A partir de sus años de experiencia, calcula que la probabilidad de que un solicitante no pague un préstamo inicial es de 0.025. El mes pasado realizó 40 préstamos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se paguen 3 préstamos? M=40(0.025)=1

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Unidad 3: Variables aleatorias discretas Estadística y Probabilidad

P(3)= (1)³(e)-¹ =(1)(0.3679)=0.0613 3!

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b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos no se paguen 3 préstamos? Es el 6% probable que pague los 3 prestamos Valor del ejercicio 15% VI. Samson Apartments, Inc., posee una gran cantidad de unidades. Uno de los intereses de la administración tiene que ver con el número de departamentos vacíos. Un estudio reciente reveló el porcentaje de tiempo que determinado número de departamentos están desocupados. Calcule la media y la desviación estándar del número de departamentos desocupados.

Valor del ejercicio 15%

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