Actividad Semana 8.limite Auto Guard Ado)

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE BOLÍVAR FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS ACTIVIDAD SEMANA 8 DEL CURSO DE CALCULO I. DE 16 SEMANAS

1) Pruebe que el límite que a continuación se muestra es 3/5 y determine sus asíntotas verticales y horizontales de la función racional, si las hay.

( x + 4)( x + 1) ( x + 4)( x − 1) x →−4

lim

( x + 1) ( x − 1) x →−4

lim

(−4 + 1) (−4 x − 1) = 3/5 − 3. 9 + 1 =∞ − 3 .9 − 1 x →−4

lim

− 4. 1 + 1 =∞ − 4 .1 − 1 x →−4

lim

x 2 + 5x + 4 x 2 + 3x − 4 x →−4

lim

2) Utilice la gráfica de la función f (x ) que se muestra para encontrar cada límite.

a ) lim f ( x ) x → 0−

=

2

b) lim f ( x ) x → 0+

= 2

c) lim f ( x ) x → 4+

d ) lim f ( x )

= -1

3) Pruebe que el límite indicado y que involucra el infinito es cero.

x → 2−

lim z + 1 − z

= -1

=0

z→∞

Lim

1/Z ( √ (Z + 1

Lim

√ (Z/Z^2 + 1/Z^2)

- √Z )

x →0

- √Z/Z^2

x →0

=0

4) Aplique el concepto de limites laterales y útilice la gráfica de la función f (x ) que se muestra para encontrar cada límite.

a ) lim f ( x ) −

x →1

=

-2

b) lim f ( x ) +

x →1

= 3

c) lim f ( x ) x →1

= NO EXISTE

d ) lim f ( x ) x→0

=1

5) Determine el valor del límite que a continuación se muestra x−3 x 2 x + 10 x → −8

lim

−8− 3 −8 2(−8) + 10 x → −8

lim

6/-6=-1

6) Utilice la gráfica de la función f (x ) que se muestra para encontrar cada límite.

a ) lim f ( x ) x→0

−

=

2

b) lim f ( x ) x → 0+

= 2

c) lim f ( x ) x → 2+

=

∞

d ) lim f ( x ) x→4

=1

7) Pruebe que el valor del límite que a continuación se muestra es de 1/4. (Recuerde que ∞.0 = indeterminado)

1 1 1 −   x  x+2 2 x →0

lim

lim 2 − X − 2 / 2·x^2 + 4·x x →0 lim − X / 2 X ^ 2 + 4 X x →0 =1/4

En los problemas 8 y 9, use una calculadora para estimar el límite que se pide, llenando cada tabla. Redondee a ocho decimales los elementos en cada una de las tablas. 8)

  


 

 

 

  

1,1

1,01

1,001

1,0001

1,00001

10.25399059

9.120533999

9.012005334

9.001200054

9.000120006

0,9 7.85265626

0,99 8.880532666

0,999 8.988005333

0,9999 8.998800056

0,99999 8.999880015



 

  

 

 



9)


   

 

 



 

 

 



 

0,1 2.59374246

0,01 2.704813829

0,001 2.716923932

0,0001 2.718145927

0,00001 2.718268237

-0,1 2.867971991

-0,01 2.731999026

-0,001 2.719642216

-0,0001 2.718417755

-0,00001 2.71829542

10) Que estrategias algebraicas son necesarias para evaluar el límite indicado. a)




    Lim

X-1/ (X^2)4-(1^2)^4

x →0

Lim X-1/(X-1)(X+1) x →0

1/1+1=1/2