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1. En el mercado de cerveza ligera, tres marcas comparten aproximadamente el 60% de todas las ventas, la Miller Light, la Coors Light y la Budweiser Light. Estas tres marcas compiten en forma intensa por los clientes. En tiempos recientes, la Budweiser hizo que una agencia externa llevara a cabo un estudio sobre la forma en que los clientes estaban reaccionando a la publicidad. Los resultados del estudio mostraron que, después de tres meses, 40% de los clientes de Miller seguían prefiriendo cerveza Miller Light, 30% preferían cerveza Coors Light y 30% preferían cerveza Budweiser Light. De los clientes de la Coors, 50% seguían prefiriendo cerveza Coors Light, 30% preferían cerveza Miller Light y 20% preferían cerveza Budweiser Light. De los clientes de la Budweiser, 40% preferían cerveza Budweiser Light, 20% preferían cerveza Coors Light y 40% preferían cerveza Miller Light. Una vez que se alcance el estado estacionario, determine el porcentaje de clientes que preferirá cada marca.

2. Tres grandes pastelerías, digamos A, B y C, cubren el 80% de la demanda total de pasteles de cierta ciudad. La probabilidad de que un cliente que compró un pastel en la pastelería A vuelva a comprar en esa misma pastelería es del 80%, del 10% para la pastelería B y del 10% para la pastelería C. La probabilidad de que un cliente que compró un pastel en la pastelería B vuelva a comprar en esa misma pastelería es del 85%, del 5% para la pastelería A y del 10% para la pastelería C. La probabilidad de que un cliente que compró un pastel en la pastelería C vuelva a comprar en esa misma pastelería es del 70%, del 10% para la pastelería A y del 20% para la pastelería B. Una vez que se alcance el estado estacionario, determine el porcentaje de clientes que comprará en cada pastelería.

3. En cierta población existen 3 tiendas departamentales (T1, T2, T3) a las cuales pueden acudir los clientes para hacer sus compras. A principios del mes de marzo, ¼ de los clientes va a la tienda T1, 1/3 a la tienda T2 y 5/12 a la tienda T3, de un total de 8,000 clientes. Cada mes, la tienda T1 retiene el 90% de sus clientes y pierde el 10% de ellos, que se va a la tienda T2. Se averiguó que la tienda T2 solo retiene el 5% de sus clientes y pierde el 85% de ellos, que se va a la tienda T1 y el resto se va a la tienda T3. La tienda T3 retiene solo el 40% de sus clientes, pierde el 50% que se va a la tienda T1 y el 10% que se va a la tienda T2. a) ¿Qué proporción de clientes tendrá cada tienda departamental a principios del mes de mayo?. b) Una vez que se alcance el estado estacionario, determine el porcentaje de clientes que preferirá cada tienda departamental.