44 Gravitacao Universal

EDUCACIONAL

Física Gravitação Universal

01. Dois satélites A e B orbitam em torno de um planeta de raio R. A está a uma altitude de 3R e B a uma altitude de 5 R. Sendo T o período de A, determine o período de B. Resolução RA = 4R A

R

RB = 6R

B

3R

TA = T

5R

T2

Da 3a Lei de Kepler: 2 TA

R 3A

=

TB2 R 3B

TB2 = (6R ) . 3

2 TA

⇒

=

Resolução

= constante

R3

03. (UFOP-MG) A segunda lei de Kepler (Lei das Áreas) estabelece que a linha traçada do Sol a qualquer planeta descreve áreas iguais em tempos iguais. Determine em qual trecho, AB ou CD, da órbita do planeta a velocidade dele é maior, justificando a resposta com base na lei citada.

A velocidade é maior no trecho CD, pois como a distância até o Sol é menor, o arco percorrido deve ser maior para que a área seja a mesma.

TB2

( 4R )3 (6R )3

T2

(4R )3

⇒ TB2 =

63 43

T 2 ⇒ TB =

63 43

T

TB ≅ 1, 83 T

04. O satélite Intelsat III, usado pela Embratel, tem um período T. Se sua massa fosse duplicada, seu período seria: a) T' = 1/3 T b) T'= 3T c) T' = T

d) T' = 9T e) T' = 1/9 T

Resolução

02. O peso de um corpo em determinado planeta é P. Se duplicarmos a massa e triplicarmos o raio do planeta, qual será o novo peso do corpo, supondo este corpo na superfície?

GMm R2

Alternativa C

05. (UF-MA) No sistema solar, um planeta em órbita circular de raio R demora dois anos terrestres para completar uma revolução. Em anos terrestres, qual o período da revolução de outro planeta, em órbita de raio 2 R?

Resolução: FG =

O período não depende da massa, e sim do raio de órbita.

=P

R

Se R' = 3R M' = 2M temos:

a) 5, 6

2M . m

(3R )2

FISCOL-MED0702-R

=2

c) 3, 1

d) 7

Resolução T12

F'G = G

b) 8

GMm 9 R2

=

2 P 9

T22 = R13 R 32

⇒ T2 =

T12 . R 32 R13

=

23 . R 3 R3

. T1 = 8 . T 1

Mas T1 = 2 anos ⇒ T2 = 2 8 = 4 2 = 5,6 anos

1

2

FÍSICA

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

06. Assinale a proposição correta: a) Cada planeta se move numa trajetória elíptica, tendo o Sol como centro. b) A linha que liga o Sol ao planeta descreve áreas iguais em tempos iguais. c) A linha que liga o Sol ao planeta descreve, no mesmo tempo, áreas diferentes. d) A velocidade areolar de um planeta é variável. e) O período de revolução de cada planeta é diretamente proporcional ao semi-eixo maior da correspondente elipse. 07. A Segunda Lei de Kepler permite concluir que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do afélio ao periélio. b) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do periélio ao afélio. c) a energia cinética de um planeta é constante em toda a sua órbita. d) quanto mais afastado estiver o planeta do Sol maior a sua velocidade de translação. e) a velocidade de translação de um planeta é mínima no ponto mais próximo do Sol. 08. Um corpo de 6 kg encontra-se a uma altura igual ao dobro do raio terrestre. Considerando que na superfície terrestre a aceleração da gravidade seja de 10 m/s2, o peso desse corpo na altura citada é de aproximadamente:

EDUCACIONAL

Resolução (2a Lei de Kepler) ⇒ Alternativa B

Resolução No periélio o planeta está mais próximo do Sol e, portanto, tem velocidade maior. Alternativa A

Resolução:

P=

GMm

(R + 2R )

2

=

GMm 9 R2

=g.

60 m = 6,6 N = 9 9

Alternativa B

a) 60 N b) 6,6 N c) 600 N d) 66,6 N e) 60,6 N 09. (UFOP-MG) Um satélite descreve órbitas circulares em torno da Terra, a 270 km da superfície. Considerando RT o raio da Terra igual a 6460 km, M a sua massa de 5,98 x 1024 kg e G = 6,67 x 10−11 N . m2/kg2, calcule: a) seu período;

Resolução: ac = g(h) GM V2 = R + h (R + h)2 V=

b) sua velocidade orbital. T=

FISCOL-MED0702-R

GM = R+h

⇒

6,67 x 10 −11 . 5,98 x 10 24 = 7 700 m/s 6460000 + 270000

2π (R + H) 2π 2π = = 5 500 s = 1,5 h = V ω V /(R + H)

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

FÍSICA

EDUCACIONAL

10. (FAMECA) Admitindo que a aceleração da gravidade ao nível do mar seja g, pode-se dizer que, a uma altitude igual ao raio da Terra acima do nível do mar, um satélite de 4 kg, descrevendo uma órbita circular no plano equatorial, estaria sujeito a uma aceleração centrípeta igual a: a) g/4

b) g/2

c) 2g

d) 4g

e) n.d.a.

11. (FAMECA-SP) A massa da Lua é 0,0125 vezes a massa da Terra e o raio lunar é 0,273 vezes o raio terrestre. Sendo a aceleração da gravidade terrestre igual a 981 cm/s2, a aceleração da gravidade lunar será de: a) b) c) d) e)

0,0102 cm/s2 214,25 cm/s2 164,53 cm/s2 20,56 cm/s2 15,7 cm/s2

3

b)

9

c)

27

d) 81 e) 243

GM

(R + h )

2

=

GM (2R)

2

=

GM

g

= 4 4R 2

Alternativa A

Resolução:

glua =

G M lua R lua

=

2

G . 0,0125 . M T

= 164,53 cm/s2

(0, 273 R T )2

Resolução: P0 = P=

d) P = 2 P0 e) P =

9 ⋅P 4 0

13. (MED. Barbacena-MG) Um satélite em órbita circular em torno da Lua tem período nove vezes maior que o de um satélite em órbita circular de mesmo raio em torno da Terra. Conclui-se que o valor da razão entre a massa da Terra e a massa da Lua é igual a: a)

ac =

Alternativa C

12. (UFOP-MG) O peso de um corpo ao nível do mar é P0. Supondo que a Terra é uma esfera de raio R, o peso P desse R corpo, a uma altitude h = , é: 2 P a) P = 0 2 4 b) P = ⋅ P0 9 c) P = P0

Resolução:

GM R2 GM R  R + 2   

=

2

GM  3R   2   

2

=

4 GM

=

9 R2

4 P 9 0

Alternativa B

Resolução: ac = g(h) 2π GM V2 GM ⇒ V= = 2 , mas V = ω . d e ω = T d d d 2π 2π d V= .d ⇒ T= T V ∴ d d3 = 2π GM GM

Substituindo, temos: T = 2π . d .

TL = 2π

Logo:

d3 G ML

TL = TT

e TT = 2π

d3 . G ML

G MT d3

d3 G MT =

MT ML

Elevando ao quadrado: M T  TL 2 = = 92 = 81 ⇒ Alternativa D M L  TT 

FISCOL-MED0702-R

3

4

FÍSICA

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL EDUCACIONAL

14. Considerando RT o raio da Terra e g a aceleração da gravidade na superfície terrestre, qual a distância d entre o centro da Terra e uma partícula de massa m, para que esta tenha a metade de seu peso na superfície?

Resolução: P0 =

GMm 2 RT

a) d = RT 2

d = RT 2

b) d = 2RT

Alternativa A

⇒ P=

P0 2

⇒

GMm d2

=

GMm 2 2R T

c) d = RT d) d =

RT 2

e) d = 2 R T 15. (UFOP-MG) Um objeto colocado entre dois planetas fica em equilíbrio sob a ação das forças destes. Sabendo que a massa do planeta A é maior que a massa do planeta B, o ponto que pode representar essa posição é: a) P1 P1 b) P2

P4

mA

c) P3 d) P4

P3

P2

Resolução: Como mB < mA, tal posição deve ser mais próxima de mB. Alternativa B

mB

P5

e) P5

16. (FUVEST) A razão entre as massas de um planeta e de um satélite é 81. Um foguete está a uma distância R do planeta e a uma distancia r do satélite. Qual deve ser o valor da razão R/r, para que as duas forças de atração sobre o foguete se equilibrem? a) 1 b) 3 c) 9 d) 27 e) 81

Resolução:

17. (UF-PA) A Terra, ao descrever sua órbita em torno do Sol, passa pelos pontos A, B, C e D, conforme mostra a figura abaixo. Se o tempo gasto pelo nosso planeta para ir de A a B é igual ao tempo que ele gasta para se deslocar de C a D, podemos afirmar que as áreas, A1 e A2, hachuradas na figura, satisfazem a relação: a) A1 = 2A2

Resolução:

b) A1 = c) A1 =

2 A2 3

2 A2

d) A1 = A2 A e) A1 = 2 2

FISCOL-MED0702-R

C

B A1

A2

D

m

81 m

Planeta → 81 m satélite → m G . 81m . m F R

2

=

A

144444244444 3 14243 R

G . m . mF r

2

⇒

R2 r2

r

= 81

⇒

R =9 r

Alternativa C

Áreas iguais são varridas em tempos iguais (Segunda Lei de Kepler).

Alternativa D

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

FÍSICA

EDUCACIONAL

18. (UF-MG) Tendo em vista as leis de Kepler sobre o movimento dos planetas, pode-se afirmar que: a) a velocidade de um planeta, em sua órbita, aumenta à medida que ele se afasta do Sol b) o período de revolução de um planeta é tanto maior quanto maior for sua distância do Sol c) o período de revolução de um planeta é tanto menor quanto maior for a sua massa d) o período de rotação de um planeta, em torno do seu eixo, é tanto maior quanto maior for seu período de revolução e) o Sol se encontra situado exatamente no centro da órbita elíptica descrita por um dado planeta 19. (UF-PA) Dois satélites, 1 e 2, de um mesmo planeta têm períodos que satisfazem à relação T2 = 2T1. Então, a razão R1/R2 entre os raios das órbitas desses satélites é igual a: a) 1/2 c) 1/2 2

b) 3 1/ 4 d) 2 2

e) 4 20. (UF-RN) Se a massa da Terra não se alterasse, mas o seu raio fosse reduzido à metade, o nosso peso seria: a) b) c) d) e)

reduzido à quarta parte reduzido à metade o mesmo dobrado quadruplicado

Resolução: a) c) d) e)

É o contrário. Quanto mais distante, menor a força de atração. O período de revolução de um planeta não depende de sua massa. Não existe relação entre o dia e o ano de um planeta. O Sol está num dos focos da elipse, deslocado do centro.

Obs.: Mesmo que alguma dessas alternativas fosse correta, nenhuma delas seria descrita pelas Leis de Kepler. 1a Lei: 2a Lei: 3a Lei:

Órbitas elípticas com o Sol num dos focos. Áreas iguais em tempos iguais. T 2 = k . R3

Alternativa B Resolução: T12 T2 R13 T2 R1 T2 = 2 ⇒ = 1 ⇒ = 3 1 R2 R13 R 32 R 32 T22 T22 R1 = 3 R2

T12

(2T1 )

2

= 3

T12 4T12

R1 1 = 3 R2 4

Resolução: g=

GM R2

se R’ →

GM GM 4 GM R = =4 : g’ = = GM . 2 2 2 2 R R R2 R 2 4   Alternativa E

Resolução: F=

GMm d2

se d’ → 2d : F’ =

∴

FISCOL-MED0702-R

⇒

Alternativa B

∴ g’= 4g como P = m . g

21. (PUC) A força exercida pela Terra sobre um objeto bastante distante de sua superfície é F. Se a distância desse objeto ao centro da Terra for dobrada, qual será o novo valor da força exercida pela Terra?

5

F’=

GMm GMm 1 GMm = = . 2 2 4 4d d2 (2d )

1 F F ⇒ F’ = 4 4

6

FÍSICA

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

22. (FUVEST) Se fosse possível colocar um satélite em órbita rasante em torno da Terra, o seu período seria T. Sendo G a constante de gravitação universal, expresse a massa específica (densidade média) da Terra em função de T e G.

EDUCACIONAL

Resolução: satélite rasante ⇒ distância R FCP = P m v2 GMm = ⇒ v= R R2 mas

2πR 2πR ⇒ T = 2π ⇒ T= v T

v=

∴ T2 =

4 π R3 3

M 4 π2 R 3 3 3ð = ⇒ d= . V 2 3 G T2 GT 4πR

então: d =

23. (MED-ABC) Marte tem dois satélites: Fobos, que se move em órbita circular, de raio 9 700 km e período 2,75 x 104s, e Deimos, que tem órbita circular de raio 24 300 km. O período de Deimos, expresso em segundos, é um valor mais próximo de: a) 2,2 x 104 b) 8,2 x 104 c) 1,1 x 105 d) 2,2 x 106 e) 1,1 x 107

Resolução:

24. (UNISA) Seja g a intensidade da aceleração da gravidade na superfície terrestre. A que altura acima da superfície a aceleração da gravidade tem intensidade 1/2 g ? Considere a Terra uma esfera de raio R.

Resolução:

R D3

R3 GM

4 π2 R 3 4 π2 R 3 ⇒ M= GM G T2

esfera ⇒ V =

TD 2

GM R

=

TF2

⇒ TD2 = TF2 .

R F3

24 3003

TD = 2,75 x 104 .

R D3

⇒ TD = TF .

R F3

= 2,75 x 104 . 3,97 = 10,9 x 104 s

9 7003

Alternativa C

g=

G.M

g’ =

R2 G.M 2R

2

=

G.M (R + h)2

G.M (R + h)2

=

g G.M = 2 2 R2

⇒ (R + h)2 = 2 . R2 ⇒ R + h = R 2

h = R 2 − R ⇒ h = R( 2 − 1)

a) 177,7 J b) 710,8 J c) 820 J d) 900 J e) 656 J

FISCOL-MED0702-R

R F3

∴ TD = 1,09 . 105 s

∴

25. (CESGRANRIO) Sabendo que a massa da Lua é 0,012 vezes a da Terra, que o raio da Lua é 0,27 o da Terra, e que a aceleração gravitacional terrestre é de l0 m/s2, o trabalho necessário para erguer na Lua um corpo de 10 kg, até a altura de 40 m, será de:

R D3

Resolução:

τp = P . h = = 0,164 .

G ML . m

G MT 2 RT

R 2L

.h=

G . 0,012M T . m . h (0, 27 R T ) 2

. m . h = 0,164 mgh

∴ τp = 0,164 . 10 . 10 . 40 ≈ 656 J Alternativa E

=

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL EDUCACIONAL

26. A aceleração da gravidade (g) na superfície de um planeta é dada por G: constante universal de gravitação

g=

GM , onde: M: massa do planeta 2 R R: distância do centro do planeta ao ponto onde se quer calcular g

FÍSICA

7

Resolução: Se considerarmos o efeito de rotação da Terra, concluímos que a gravidade aumenta com a latitude, logo a 1a afirmação está errada. Alternativa C

Considerando o formato real da Terra, uma pessoa afirmou que: I. ao nível do mar, g no Rio de Janeiro é maior que g nas Malvinas (próximas do sul da Argentina); II. mesmo considerando que Belo Horizonte e Rio de Janeiro estejam praticamente na mesma latitude, em Belo Horizonte g é menor que no Rio de Janeiro; III. no Pico Everest (Ásia) g é menor do que 9,8 m/s2. Dessas afirmações, estão (está) corretas(a): a) somente I e II. b) somente I e III. c) somente II e III.

d) I, II e III. e) somente III.

27. (MED.Barbacena-MG) Dois satélites, (l) e (2), giram em torno da Terra em órbitas circulares idênticas, sendo que m1 > m2. Pode-se afirmar que: a) a velocidade escalar de (l) é maior que a de (2). b) o período de (1) é maior que o de (2). c) a força de atração entre a Terra e os satélites (1) e (2) tem a mesma intensidade. d) as acelerações de (l) e (2) são diferentes. e) as velocidades e os períodos de (l) e (2) são respectivamente iguais. 28. (FATEC) Considere um satélite em órbita em torno da Terra passando pelos pontos A, B, C e D, nesta ordem. Quando o satélite C está em:

As velocidades e os períodos não dependem da massa dos satélites. Alternativa E

B Resolução: A velocidade deve ser tangente à trajetória. A

a) A, a força sobre ele pode ser D representada pelo vetor →. b) B, sua velocidade pode ser representada pelo vetor ← . c) C, a força que ele exerce na Terra pode ser representada pelo vetor → . d) D, a força sobre ele pode ser representada pelo vetor ←. e) B, a aceleração do satélite pode ser representada pelo vetor ←.

FISCOL-MED0702-R

Resolução:

Alternativa B

8

FÍSICA

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL EDUCACIONAL

29. (CESGRANRIO) O diâmetro de Urano é quatro vezes maior do que o diâmetro da Terra e sua massa é 14,7 vezes maior do que a massa terrestre. Assim, pode-se estimar que a razão entre a intensidade do campo gravitacional na superfície de Urano (gU) e a intensidade do campo gravitacional na superfície da Terra (gT) vale: gU d) = 3,68 gT

g a) U = 0, 27 gT

gU = 0,92 gT gU c) = 1,09 gT

b)

e)

gU = 5,88 gT

Resolução:  Ru = 4 RT Mu = 14,7 MT  gu =

G Mu R u2

G . 14,7 M T

=

2 16 R T

= 0,9

G MT 2 RT

= 0,9 g T

Alternativa B

→

30. (UFMA) Seja F a força de atração do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior, a do planeta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fosse reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e o planeta passaria a ser: a) 3 F b) 15 F c) 7,5 F d) 60 F

31. (UF-GO) Dois satélites artificiais descrevem uma mesma órbita circular de raio r em torno da Terra. Sendo m1 a massa do primeiro satélite e m2 = 2 m1 a massa do segundo satélite, qual a relação entre suas velocidades tangenciais v1 e v2? Considerando o raio da Terra R = 6,4 x 106 m e a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, determine também a velocidade do primeiro satélite quando este estiver numa órbita r = 2 R.

Resolução:

F=

GMm

a) Qual a aceleração do satélite? b) Quanto tempo leva a correspondência para chegar ao Brasil?

FISCOL-MED0702-R

G . 3M . 5m (d / 2)

2

= 60

GMm d2

= 60 F

Alternativa D

Resolução: V1 = V2 = V, pois as velocidades não dependem da massa. ac = g(h) ⇒ ∴ V=

32. (UNICAMP) O Japão é um país diametralmente oposto ao Brasil, no globo terrestre. Quer-se enviar correspondência do Japão ao Brasil por um satélite em órbita rasante sobre a Terra. Adote o raio da Terra R = 6400 km, g = 10 m/s2, π = 3,14 e despreze a resistência do ar. Considere que o satélite tem velocidade de módulo constante e que é razoável desprezar o movimento de rotação da Terra para este fim.

F' =

d2

GM GM V2 R = (2R) = g . ⇒ V2 = 2 R + r (R + r)2 2 (2R)

8 . 103 10 . 6, 4 x 106 = = 5656,9 m/s 2 2

Resolução: a) a = ac = g =

b)

GM R2

= 10 m/s2

V2 = 10 ⇒ V = 10 . R R V=

∆S ∆S π.R 3,14 . 6400 . 103 = = 2512 s = ⇒ ∆t = ∆t V 10 R 10 . 6400 . 103

∴ ∆t = 42 minutos

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

FÍSICA

EDUCACIONAL

33. (FUVEST) Dentro de um satélite em órbita em torno da Terra, a tão falada “ausência de peso”, responsável pela flutuação de um objeto dentro do satélite, é devida ao fato de que: a) a órbita do satélite se encontra no vácuo e a gravidade não se propaga no vácuo b) a órbita do satélite se encontra fora da atmosfera, não sofrendo assim os efeitos da pressão atmosférica c) a atração lunar equilibra a atração terrestre e, conseqüentemente, o peso de qualquer objeto é nulo d) a força de atração terrestre, centrípeta, é muito menor que a força centrífuga dentro do satélite e) o satélite e o objeto que flutua têm a mesma aceleração, produzida unicamente por forças gravitacionais 34. (UF-RN) A figura representa a órbita de um planeta em torno do Sol. O planeta varre a área A num tempo tA, com velocidade média VA; e a área B num tempo tB, com velocidade média VB. Sendo a área A igual à área B, podemos afirmar que: a) VA > VB e tA = tB b) VA < VB e tA < tB c) VA > VB e tA > tB

Resolução: a) Absurdo! Força gravitacional é uma força de campo. b) g não tem nada a ver com Patm. c) Isso só ocorre num único ponto do espaço. Não é necessário haver equilíbrio de forças para que haja imponderabilidade. d) Absurdo! Força centrífuga é uma força fictícia, um artifício matemático para se aplicar as Leis de Newton num referencial não inercial. Alternativa E

Resolução: Áreas iguais em tempos iguais Mais próximo ⇒ maior força ⇒ maior velocidade ∴ tA = tB e VA > VB Alternativa A

Sol A

B

d) VA < VB e tA = tB e) VA = VB e tA > tB 35. (FATEC) As leis de Kepler regem os movimentos dos planetas em torno do Sol. Qual é a alternativa correta ? a) a órbita de um planeta não pode ser circular b) o movimento de um planeta não pode ser uniforme c) a velocidade linear de um planeta (V = DS/Dt) é tanto maior quanto mais distante ele for do Sol d) a velocidade linear de um planeta é menor no afélio (ponto mais distante do Sol) do que no periélio (ponto mais próximo ao Sol) 36. (MACK) Dois satélites de um planeta têm períodos de revolução de 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então o raio da órbita do segundo será, em unidades: a) b) c) d) e)

4 8 16 64 128

FISCOL-MED0702-R

9

Resolução: “Áreas iguais em tempos iguais”. Vafélio < Vperiélio Alternativa D

Resolução: T12

T22 = R13 R 23 2562 R2 = 1 . 3 322 Alternativa A

⇒

R 23 = R13 .

T22 T12

⇒ R2 = 4 unidades

T2 ⇒ R2 = R1 . 3 2 T12

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FÍSICA

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

37. (MED Itajubá-MG) De quantos anos seria, aproximadamente, o período de um planeta, girando em torno do Sol, se sua distância ao centro de gravitação fosse de 8 vezes a distância Terra-Sol ?

EDUCACIONAL

Resolução: TT 2 = R T3 R P3 TP 2

R P3

⇒ TP2 = TT2 .

mas RP = 8RT ⇒ TP = 1 .

R T3

(8R T )3 R T3

R P3

⇒ TP = TT . 83 R T3

=

R T3

R T3

= 83

TP ≅ 22,63 anos

38. (FUVEST) A razão entre as massas de um planeta e de um satélite é 81. Um foguete está a uma distância R do planeta e a uma distância r do satélite. Qual deve ser o valor da razão R/r para que as duas forças de atração sobre o foguete se equilibrem? a) b) c) d) e)

1 3 9 27 81

Resolução: R

6444447444448 →

FS

→ FP

81 m

M 14 4244 3m r foguete

G . 81m . M R2

G.m.M

=

r2

R2

⇒

r2

⇒

= 81

R =9 r

Alternativa C

39. (MED Itajubá-MG) Se a massa da Lua é cerca de 1/81 da massa da Terra, e se a distância de seu centro ao centro da Terra é 60 vezes o raio terrestre, a que distância do centro da Terra a força gravitacional exercida pela Lua sobre uma nave espacial que vai em trajetória reta da Terra para a Lua (reta que une os centros dos dois corpos celestes) terá a mesma intensidade da força gravitacional exercida pela Terra sobre a referida nave?

Resolução: → FT

81 m

M

→ FL

m R

60 R

64444444 474444444 4 8 14444244443 1442443 60R − x

x

G . 81m . M x2

=

G.m.M (60R − x)2

⇒ 81 . (3 600R2 − 120Rx + x2) = x2

291 600R2 − 9 720R . x + 81x2 − x2 = 0 ⇒ 80x2 − 9 720 R . x + 291 600 R2 = 0 (÷40) 2x2 − 243R . x + 7 290R2 = 0 ∆ = (−243R)2 − 4 . 2 . 7 290R2 = 729R2 x=

243R ± 27R 4

⇒ x1 = 67,5 R (não convêm) x2 = 54R

FISCOL-MED0702-R

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

FÍSICA

EDUCACIONAL

40. (SANTA CASA) A força gravitacional com que a Terra atrai a Lua: a) é menor do que a força com que a Lua atrai a Terra b) é a mesma para todos os planetas c) é pouco maior do que a força com que a Lua atrai a Terra d) é de mesma natureza da força que faz uma fruta cair de uma árvore e) é uma força nuclear

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43. (UF Rural-RJ/97) Um corpo de massa M2 é atraído por um corpo de massa M1 de acordo com a lei da atração gravitacional dada pela expressão: F =

c

G . M1 . M 2 r

2

h

(1)

onde G é a constante universal da gravitação e r é a distância entre as massas M1 e M2. Sabemos, também, que a terra atrai um corpo de massa m de acordo com a expressão: F = m . g (2)

Resolução: Peso ⇒ força de campo (campo gravitacional). Alternativa D

onde g, igual a 10 m/s2, é a aceleração da gravidade próxima à superfície terrestre.

41. (UCSAL-BA) Um astronauta dentro de um satélite em órbita geoestacionária (parado em relação à Terra) tem a sensação de flutuar dentro do satélite porque:

Pergunta-se se as expressões (1) e (2) são independentes entre si ou se uma é um caso particular da outra. Justificar a resposta. Expressão (1)

a) a posição do satélite é muito alta e a atração gravitacional é desprezível b) tanto o satélite como tudo o que está em seu interior têm a mesma aceleração c) tanto o satélite como o astronauta estão no vácuo, onde a força gravitacional não se propaga d) a atração gravitacional terrestre é compensada pela atração gravitacional lunar e) a atração gravitacional terrestre é compensada pela atração gravitacional solar

M2 r M1

Expressão (2)

Resolução: A aceleração é a mesma.

MT

Alternativa B

RT m

42. (UFViçosa-MG/98) Uma estudante, em uma região próxima ao Equador, observa um satélite geo-estacionário, parado em relação à superfície terrestre. Explique, em termos da velocidade e da aceleração, por que ele parece estar parado em relação à Terra. Resolução: A estudante e o satélite possuem a mesma velocidade angular. Como o satélite tem um raio maior, ele tem velocidade linear maior que a da estudante. Como eles possuem o mesmo período de órbita, o satélite parece estar em repouso em relação à estudante.

Resolução: Uma é caso particular da outra. Adote um corpo de massa m situado na superfície da Terra (MT, RT). G . MT F=

. m ⇒ G, MT e RT são constantes

RT2 g

Com relação à aceleração, temos que o satélite tem uma aceleração maior que a do observador.

FISCOL-MED0702-R

∴ F=m.g

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FÍSICA

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL EDUCACIONAL

44. (PUC) Considere um planeta hipotético em órbita circular em torno do sol. O raio da órbita do planeta é suposto quatro vezes maior que o raio da órbita terrestre, também suposta terrestre. Qual o período de translação do referido planeta, medido em anos terrestres?

Resolução: TP2 T2 R3 = T ⇒ TP2 = TT2 . P ⇒ TP = R 3P R 3T R 3T

TT2 .

R 3P R 3T

mas RP = 4 RT ∴ TP = T T .

45. (MED Itajubá-MG) Qual dos gráficos abaixo melhor representa a variação da força de atração gravitacional F entre duas massas puntiformes, suficientemente distantes de qualquer outra massa, separadas por uma distância r ? a)

F

b)

r

c)

F

d)

r

e)

F

r

FISCOL-MED0702-R

r

F

r

64 R 3T R 3T

⇒ TP = 8 TT

Resolução: Quando r aumenta, F cai ⇒ hipérbole equilátera (não é do 1o grau) Alternativa E

F

(4R T )3 = TT . R 3T