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ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITIC

TAREA 2 Ecuaciones, Inecuaciones, Valor Absoluto, Funciones, Trigonometría e Hipernometría

Presentado a: Annerys Sanchez

Entregado por: Juan Sebastian García Álvarez Código: 1030658725

Grupo: 301301_123

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Miércoles, 3 de abril de 2019

INTRODUCCIÓN En este trabajo se quiere abordar en las temáticas propuestas en la tarea 1 y 2 con respecto a ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto y funciones trigonométricas, bajo, la realización de una serie de 5 ejercicios, uno para cada temática relacionada en el proceso.

OBJETIVOS En esta fase (1) se tiene como objetivos aprender sobre: 

Apropiar los conocimientos con respecto a las temáticas relacionadas con ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto y funciones trigonométricas.



Interpretar la información de problemáticas cotidianas en lenguaje matemático.



Crear un video explicando uno de los ejercicios. El enlace es: https://youtu.be/ajiDsMXppJ4

DESARROLLO Ejercicio 2. El plan de pago de la compañía telefónica requiere que el cliente pague una cuota mensual base de $ 4.75, y luego 7 centavos por minuto de cualquier llamada de larga distancia realizada. El plan de la empresa no exige un pago mensual, pero el cliente paga 9 centavos por minuto por cualquier llamada de larga distancia que realice. Un cliente está pensando contratar uno de estos planes. Determine el número de minutos que él necesitaría dedicar a llamadas de larga distancia para que el costo de los dos planes fuesen iguales. Se establece la primera ecuación: 𝑦 = 0.07𝑥 + 4,75 Se establece la segunda ecuación 𝑦 = 0.09𝑥 Se igualan las ecuaciones 0.07𝑥 + 4,75 = 0.09𝑥 0.07𝑥 − 0.09𝑥 = −4,75 𝑥=

−4,75 −0.02

𝑥 = 237,5 El número de minutos que necesitaría utilizar en las llamadas de larga distancia para que el costo sea el mismo, es de, 237.5 minutos.

Ejercicio 7 Un pequeño avión monomotor puede transportar un peso máximo de 1500 libras. La piloto, tiene que transportar cajas que pesan 80,4 libras cada una. Determine el número máximo de cajas que el piloto puede transportar. 𝑝(𝑥) = 80.4 𝑥 𝑝(𝑥) < 1500 80.4 𝑥 < 1500 𝑥<

1500 80.4

𝑥 = 18.65 El número máximo de cajas que el piloto puede transportar son: 18.

Ejercicio 12 La temperatura en grados centígrados (°C) necesaria para mantener un medicamento en buen estado está dada por: |°𝐶−5|≤2 ¿Cuál es el intervalo de temperatura necesaria para mantener en buen estado?

X: es el valor de la temperatura 𝑥1 = −5 ≤ 2 𝑥1 ≤ 7°

𝑥2 = 5 ≤ 2 𝑥2 ≤ −3° El intervalo de temperatura necesaria para mantener un buen estado es −3° ≤ 𝑥 ≤ 7°

Ejercicio 17 Un agente de viajes ofrece un paquete vacacional de $1.500.000 por persona para grupos de seis o más personas, con un descuento de 10% de este precio a partir de la persona número doce en el grupo. Construya la función C(x) dando el costo promedio por persona en un grupo de tamaño x (x ≥ 6). Para grupos de 6 a 11 personas

𝑐(𝑥) = 1500000𝑥 Para grupos de 12 personas o más se realiza un descuento 1500000 ∗ 10% = 150000 Se construye la función cuando 𝑥 ≥ 12 𝑐(𝑥) = 1500000 − 150000𝑥 𝑐(𝑥) = 1350000𝑥 Entonces se sabe que es una función a trozos 1500000 = 𝑠𝑖 6 ≤ 𝑥 < 12 1350000 = 𝑠𝑖 𝑥 > 12

Ejercicio 22 El ángulo de elevación con que se mira la veleta de una torre es de 45.25°, cuando el observador se coloca a 72 metros de la torre. Si el observador se encuentra a 1.10 metros sobre el suelo. ¿A qué altura se encuentra la veleta? Establecemos X = 72m H1 = 1,10

Se puede realizar la comprobación con la función trigonométrica de tangente del ángulo, así se puede obtener la altura (h2) de la torre tan 45.25 =

ℎ2 𝑥

ℎ2 = 1,0087 ∗ 72 𝑚 ℎ2 = 72,63 𝑚

La altura de la torre ℎ𝑇 = ℎ1 + ℎ2 ℎ𝑇 = 1,10 + 72,63 𝑚 ℎ𝑇 = 73,73𝑚

La altura de la veleta es de 73,73 m

Conclusiones La abstracción de la información acerca de la realidad bajo problemas cotidianos nos permiten trasladar las soluciones propuestas a idioma matemático, con el fin de, bajo cálculos y demás procedimientos obtener datos más exactos sobre cómo funciona el mundo y su comprensión bajo argumentos válidos y confiables.

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