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INTRODUCCIÓN El movimiento parabólico es de caída libre en un marco de referencia móvil. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientemente esta sujeta a una aceleración constante hacia abajo. Utilizando el movimiento parabólico realizado en el laboratorio como ejemplo hemos aprendido como armar modelo para resolver problemas de cinemática. Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en practica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos utilizados en nuestro experimento. También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo. Dicho informe es una representación sencilla de ciertos fenómenos analizados por Galileo.

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OBJETIVOS 1. Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio. 2. Describir las características del movimiento parabólico descrito por una bolita. 3. Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento y la distancia de una bolita al ser lanzada hacia distancias cada vez mayores. 4. Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento.

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Movimiento parabólico Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Tipos de movimiento parabólico El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. El movimiento parabólico completo Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. Ecuaciones del movimiento parabólico Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico: 1. 2. donde: 3

es el módulo de la velocidad inicial. es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal. es la aceleración de la gravedad. La velocidad inicial se compone de dos partes: que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo Se puede expresar la velocidad inicial de este modo: : [ecu. 1] Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial. Ecuación de la aceleración La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

que es vertical y hacia abajo. Ecuación de la velocidad La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

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La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad. Ecuación de la posición

Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición pude ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

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La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola. Movimiento parabólico con rozamiento La presencia en el medio de un fluido, como el aire, ejerce un fuerza de rozamiento que depende del módulo de la velocidad y es de sentido opuesto a esta. En esas condiciones, el movimiento de una partícula en un campo gravitatorio uniforme no sigue estrictamente una parábola y es sólo casi-parabólico. En cuanto a la forma del rozamiento se distinguen dos casos. Movimiento a baja velocidad Para un fluido en reposo y un cuerpo moviéndose a muy baja velocidad, el flujo alrededor del cuerpo puede considerarse laminar y, en ese caso, el rozamiento es proporcional a la velocidad. La ecuación de la trayectoria resulta ser:

donde: es la altura inicial desde la que cae el cuerpo. son dos parámetros que definen el problema en términos de las magnitudes del problema. son la masa del cuerpo que cae, la aceleración de la gravedad, el coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial. Para alturas suficientemente grandes el rozamiento del aire hace que el cuerpo caiga según una trayectoria cuyo último tramo es prácticamente vertical, al ser frenada casi completamente la velocidad horizontal inicial.

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Movimiento a velocidad moderada o grande A velocidades moderadamente grandes o grandes, o cuando el fluido está en movimiento, el flujo alrededor del cuerpo es turbulento y se producen remolinos y presiones que generan una fuerza de frenado proporcional al cuadrado de la velocidad. En lugar de las ecuaciones anteriores, más difíciles de integrar, se puede usar en forma aproximada las siguientes ecuaciones:

Para esas ecuaciones la trayectoria viene dada por:

Donde: es la altura inicial desde la que cae el cuerpo. son dos parámetros que definen el problema en términos de las magntiudes del problema. son la aceleración de la gravedad, el coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial.

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

a) LANZAMIENTO HORIZON TAL DESDE EL FILOD E UNA MESA: Sobre una mesa armamos un plano inclinado juntando 2 varillas circulares de fierro de manera que formen un canal de deslizamiento para una bolita, que luego de llegar a la mesa y rodar por ella por un pequeño tramo, saltará hasta impactar con el suelo (ver fig.). Mida la altura H de la mesa y la distancia horizontal R desde el filo de la mesa hasta el punto de impacto en el suelo. Repita la operación varias veces teniendo el cuidado de dejar la bolita siempre desde el mismo punto del plano inclinado. Con los datos obtenidos halle la velocidad inicial con que la bolita deja la mesa y su tiempo de vuelo

H = 0.88 m

R = 0.38 m

H = 1/2 * g*t2

d = v0*t

0.85 = 5 t2

0.38 = v0 * 0.41

t = 0.41 s

v0 = 0.93 m/s

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b) ALCANCE MÁXIMO EN UN PLANO HORIZONTAL: Sobre un plano horizontal y con la mayor fuerza posible dispare una bolita con un ángulo de 30º, repita la operación unas 3 veces midiendo el alcance R obtenido en cada lanzamiento. Mida a su vez el tiempo de vuelo en cada lanzamiento. Con el valor promedio de R calcule la velocidad inicial del lanzamiento, la altura máxima y el tiempo de vuelo. ¿Cuán cercano es el tiempo de vuelo calculado con el valor promedio del tiempo medido?, ¿Cuál de los dos valores crees que es mas exacto y porque?. Repita el procedimiento anterior para los ángulos de 45º y 60º. ¿En que caso se obtiene el mayor alcance?, ¿En que caso se tiene el mayor y menor de tiempo de vuelo?. Explica ¿Por qué existe variación de los tiempos de vuelo?, ¿Qué alcance es mayor, el de 60º o el de 30º?

H

R

1) Para 30º a. V0 = d/t V0 = 1.24/0.3 V0 = 4.13 m/s b. HMAX= V02 /2g (sen2 30) HMAX = 17.06/20 (0.25) HMAX = 0.21 m c. Tvuelo = 2 V0 /g (sen 30) 9

Tvuelo = 0.826 (0.5) Tvuelo = 0.413 s 2) Para 45º a. V0 = d/t V0 = 1.55/0.3 V0 = 5.17 m/s b. HMAX= V02 /2g (sen2 45) HMAX = 26.73/20 (0.5) HMAX = 0.67 m c. Tvuelo = 2 V0 /g (sen 45) Tvuelo = 1.034 (0.707) Tvuelo = 0.73 s 3) Para 60º a. V0 = d/t V0 = 0.74/0.3 V0 = 2.47 m/s b. HMAX= V02 /2g (sen2 60) HMAX = 6.10/20 (0.75) HMAX = 0.23 m c. Tvuelo = 2 V0 /g (sen 60) Tvuelo = 0.05 (0.866) Tvuelo = 0.043 s

¿Cuán cercano es el tiempo de vuelo calculado con el valor promedio del tiempo medido?  El tiempo medido con el tiempo de vuelo calculado está muy próximo ya que solo varía en décimas de segundo ¿Cuál de los dos valores crees que es mas exacto y porque?

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 El calculado mediante fórmulas, porque, nos permite tener un menor margen de error.

¿En que caso se obtiene el mayor alcance?  Se obtiene con el ángulo de 45º ¿En que caso se tiene el mayor y menor de tiempo de vuelo?  El mayor tiempo de vuelo se alcanzó con el ángulo de 45º y el menor con el de 60º. Explica ¿Por qué existe variación de los tiempos de vuelo?  Debido al ángulo de lanzamiento habrá variación en los tiempos de vuelo. ¿Qué alcance es mayor, el de 60º o el de 30º?  El alcance mayor es con el ángulo de 30º.

c) LANZAMIENTO DE TIRO A UN BLANCO UBICADO A CIERTA ALTURA: Con un ángulo de lanzamiento de por ejemplo 45º ó 60º intente impactar sobre un punto ubicado a cierta altura sobre una pared (use cinta masquin) para señalar ese punto). En caso sea dificIl dar con el blanco, tómese la libertad de moverlo hacia arriba o hacia abajo a uan posición mas fácil de acertar. Repita la operación varias veces tratando de impactar sobre el mismo punto. Mida la distancia horizontal X desde el punto de lanzamiento a la pared. Así mismo mida la altura del punto de impacto al suelo. Calcule con estos datos la velocidad inicial y el tiempo de vuelo, ¿En qué deporte (s) o juegos se observan lanzamientos similares?

Y = 0.35 45º X = 1.1 m

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V0 = d/t

Tvuelo = 2 V0 /g (sen 45)

V0 = 1.1/0.4

Tvuelo = 0.55 (0.707)

V0 = 2.75 m/s

Tvuelo = 0.39 s

¿En qué deporte(s) o juegos se observan lanzamientos similares?  

Tiro al blanco con Arco y Flecha. Baloncesto.

d) LANZAMIENTO DE TIRO A CON UN ÁNGULO DESDE UNA MESA A UN BLANCO UBICADO EN EL SUELO: Sobre una mesa y con un ángulo determinado efectúe un lanzamiento intentando alcanzar a un blanco ubicado sobre el suelo. Repita la operación varias veces de manera que obtenga de manera que obtenga al menos tres aciertos o tiros bastante cercanos al blanco. Anote o mida el ángulo de lanzamiento, así como la altura del punto de lanzamiento y la distancia horizontal X entre el punto de lanzamiento y el punto de impacto. Calcule el tiempo de vuelo y la velocidad inicial aproximada para impactar con el blanco.

45º H = 0.85 m

X = 0.64 m

V0 = d/t

V0 = 0.64/0.4 12

V0 = 1.16 m/s

Tvuelo = 0.32 (0.707)

Tvuelo = 2 V0 /g (sen 45)

Tvuelo = 0.23 s

CONCLUSIONES

1.

Analizamos algunos conceptos básicos del movimiento parabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio.

2.

Observamos algunas características del movimiento parabólico.

3.

Experimentamos con los conceptos de velocidad, distancia, tiempos de vuelo entre otros descritos por una bolita al ser lanzada de distintas formas.

4.

Se analizó por medio de los datos experimentales el movimiento y su comportamiento de nuestra bolita.

BIBLIOGRAFÍA  “Física - Teoría y Problemas” - Tomo I – Ediciones Tungsteno.  http://www.monografias.com/trabajos35/movimiento-bidimensional/movimientobidimensional.shtml  http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico  http://rsta.pucmm.edu.do/tutoriales/fisica/Leccion6/6.1.htm

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