2018-ii Practica 4 Para Los Estudiantes.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA E.P. DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Curso: Probabilidad y Estadística Profesores: Gregoria Natividad Ramón Quispe

Heráclides Carlos Dávila

Práctica N°4 Agosto – Diciembre 2018

Semestre 2018-II

PRACTICA 4 1.

Sea Ω el espacio muestral y A, B, C sucesos (eventos). Mediante el diagrama de Venn; sombrear los siguientes eventos: i) A  AB ii) AB  AB  AB iii) ACB

2.

El diseño de un carburador es tal que la salida de aire puede ser estrecha (E) o abierta (A) y la tasa de flujo de gas puede ser lenta (L) o rápida (R). Una persona adquiere uno de estos carburadores y lo pone a funcionar tal y como lo ha recibido sin graduarlo: i) Describir el espacio muestral asociado a la observación de las dos características: salida de aire y flujo de gas ii)Obtener los eventos elementales de : M la salida de aire no es abierta S la tasa de flujo de gas es rápida iii)¿Qué significado tiene MS, M U S, SM y cuáles son los eventos elementales que le pertenecen?

3.

De una urna que contiene los nombres de 30 trabajadores de una pequeña empresa, se extrae al azar los nombres de 3 trabajadores. La persona cuyo nombre sea seleccionado en primer lugar recibe $100, y aquellas cuyos nombres sean extraídos en segundo y tercer lugar reciben $50 y $25 respectivamente. ¿Cuántos resultados posibles están asociados con este experimento?

P á g i n a 1 | 11 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila

4.

Una flota de nueve taxis se ha de distribuir a tres aeropuertos, en forma tal que tres vayan al aeropuerto A, cinco al aeropuerto B y uno al aeropuerto C. ¿De cuántas formas diferentes se puede lograr esta distribución?

5.

Claudio quiere acceder al celular de su papá y sabe que la clave de acceso consta de cuatro cifras impares que pueden ser repetidas o no, y si además sabe que la suma de las cifras que se ubican en los extremos es igual a 10 y la suma de las cifras que ocupan los dos lugares centrales es 8. ¿Cuántas tentativas como máximo puede realizar Claudio para tener acceso al celular?

6.

Se lanza una moneda 10 veces. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden obtener cinco caras y cinco sellos?

7.

Sabina debe repartir 10 regalos entre sus tres sobrinos. ¿De cuántas maneras diferentes puede repartir los regalos si el mayor debe recibir cuatro regalos y los menores tres regalos cada uno?

8.

En una encuesta se preguntó a 1 000 adultos acerca del gasto en educación universitaria y la necesidad de alguna forma de ayuda financiera. Los encuestados fueron clasificados de acuerdo con si en la actualidad tenían un hijo en la universidad o si pensaban que la carga del préstamo para la mayor parte de los estudiantes universitarios es demasiado alta, correcta o muy baja. Las proporciones de respuesta en cada categoría se muestran en la tabla adjunta

Hijo en la universidad Ningún hijo en la universidad

Demasiado alta 0,35 0,25

correcta

Muy baja

0,08 0,20

0,01 0,11

Se elige al azar un encuestado de este grupo, ¿cuál es la probabilidad de que el encuestado tenga un hijo en la universidad o piense que la carga del préstamo es demasiado alta? P á g i n a 2 | 11 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila

9.

Un sistema detector de humo usa dos dispositivos Ay B. Si el humo está presente, la probabilidad de que sea detectado por el dispositivo A es 0,95; por el dispositivo B, 0,98; y por ambos dispositivos, 0,94. Si hay humo, halle la probabilidad de que no sea detectado.

10.

La aprobación de una propuesta de concesión depende de los revisores. Un grupo de expertos evaluó un conjunto de proyectos de investigación en cuanto a si valía la pena financiarlos. Cuando estos mismos proyectos se sometieron a un segundo grupo independiente, la decisión de proporcionar fondos se revirtió en 30% de los casos. Si la probabilidad de que un proyecto sea considerado apto para el financiamiento por el primer grupo de revisión es 0,2, ¿cuál es la probabilidad de que solamente un grupo de expertos apruebe el proyecto?

11.

Los 50 socios de la cooperativa “Rosa de América” decidieron rifar un televisor para lo cual eligieron a 4 de sus socios como organizadores de esta actividad. Si hay 3 premios para ser concedidos y cada socio compra un boleto, ¿cuál es la probabilidad de que los organizadores ganen todos los premios?

P á g i n a 3 | 11 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila

12.

Las proporciones de varones y mujeres daltónicos se muestran en la tabla adjunta Varones mujeres daltónico 0,04 0,002 No daltónico 0,47 0,488 Si se escoge una persona al azar de esta población y se encuentra que es un varón, ¿cuál es la probabilidad de que sea daltónico?

13.

Un nuevo secretario ha recibido 7 contraseñas de computadora, solo una de ellas permitirá el acceso a un archivo de computadora. Como el secretario no tiene idea de cuál de las contraseñas es la correcta, selecciona una de ellas al azar y la prueba. Si es incorrecta, la desecha y selecciona otra al azar de entre las restantes, prosiguiendo así hasta que encuentra la correcta. Si se ha iniciado un sistema de seguridad para que si se prueban 3 contraseñas incorrectas el archivo de computadora queda bloqueado y se niega el acceso, ¿cuál es la probabilidad de que el secretario tenga acceso al archivo?

14.

En una urna se tienen 20 canicas numeradas de 1 al 20. Se extrae una canica al azar y se sabe que es número par ¿Cuál es la probabilidad de que sea divisible por tres?

15.

Un dado esta “cargado” de tal manera que la probabilidad de que aparezca un número cuando se lanza el dado es proporcional al mismo número dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener el número 3?

16.

Una caja contiene 4 focos defectuosos y 6 buenos. Se extrae dos a la vez y se prueba uno de ellos y es bueno. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro también sea bueno?

P á g i n a 4 | 11 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila

17.

De 80 personas encuestadas, se encontró que

3 de las personas son solteras, 4

3 son mujeres y uno de cada 10 hombres son casados. Si se elige al azar una 8 persona encuestada, calcular la probabilidad de que sea un hombre si se sabe que es casado.

18.

Se lanza dos dados y se observa que la suma T de los números es impar. Determine la probabilidad de que T haya sido menor que 8.

19.

Dos cajas contienen cerrojos grandes y cerrojos pequeños. Una caja contiene 60 cerrojos grandes y 40 pequeños y la otra caja contiene 10 grandes y 20 pequeños. Se selecciona una caja al azar y se extrae un cerrojo aleatoriamente de la misma. Determine la probabilidad de que este cerrojo sea grande.

20.

El 30% de las botellas fabricadas en una planta son defectuosas. Si una botella es defectuosa, la probabilidad de que un inspector la detecte y la elimine de la cadena de producción es 0,9. Si la botella no es defectuosa, la probabilidad de que el inspector piense que es defectuosa y la elimine del sistema de producción es 0,2. Si una botella se elimina del sistema de producción, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?

21.

Ante una pregunta de opción múltiple de 5 alternativas donde solo una de las respuestas es correcta, un examinado puede saber la respuesta, o no saberla o tener duda. Si no sabe, marca al azar. Si duda, la probabilidad de acertar es 1 . La posibilidad de que conozca la respuesta es 0,5; de que no conozca es 3 0,2 y de que dude es 0,3. Si acertó la respuesta, ¿cuál es la probabilidad de que no haya sabido la respuesta?

P á g i n a 5 | 11 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila

22.

En una fábrica de pernos, las máquinas R, S y T fabrican 25, 35 y 40 por ciento de la producción total, respectivamente. De lo que producen, 5; 4 y 2 por ciento, respectivamente, son pernos defectuosos. Se escoge un perno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?

23.

¿Cuál es la probabilidad de que al ordenar en una fila 8 hombres y 3 mujeres, las 3 mujeres siempre estén juntas.

24.

Si las letras E, S, U, S, C, O, S se ordenan aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que formen la palabra SUCESOS?

25.

A y B son sucesos tales que P  A   Halle P(A  B) .

26.

1 1 2 , P B   y P  A / B   P B / A   . 3 5 3

Si  es el espacio muestral de un experimento aleatorio y A es cualquier suceso de ese espacio, ¿cuál es el valor de P  A /   ?

27. Un psicoterapeuta asigna probabilidades subjetivas a los eventos A y B, donde A: “el paciente perderá su trabajo” y B: “el paciente sufrirá de estrés agudo”, de modo que P(A)=0,6, P(B)=0,7 y P  A  B  0,40 . Halle la probabilidad de que el paciente no pase por estas circunstancias.

P á g i n a 6 | 11 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila

28. Alfredo y Edgar están inscritos en un curso. Si Alfredo asiste a las clases el 80% de las veces y Edgar el 60%, y si las ausencias de los dos son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes esté en clase un día concreto?

A) 0,86

B) 0,92

C) 0,48

D) 0,64

E) 0,72

29. El gerente de producción de una planta ensambladora de motores hace un análisis de dos defectos que comúnmente se encuentran en los motores terminados. Un defecto es la mala carburación y ocurre el 5% de las veces y el otro es rotura de la correa del ventilador y ocurre el 10% de las veces. Adicionalmente 3% de los motores tienen ambos defectos. ¿Cuál es la probabilidad de que un motor, elegido al azar, tenga el defecto de la correa si tiene el defecto del carburador?

30.

Por experiencia el departamento de crédito de una tienda comercial sabe que sus ventas se pagan con dinero en efectivo o con tarjetas de crédito con probabilidades respectivas de 0,3 y 0,7 respectivamente. La probabilidad de que una venta sea por más de S/.500 es 0,2 si esta es en efectivo y es 0,9 si esta es con tarjeta. Si una persona ingresa a la tienda, ¿Cuál es la probabilidad de que compre por más de S/.500?

31. Dos máquinas A y B han producido respectivamente 200 y 300 piezas. De lo que producen, 5% y 6% respectivamente son piezas defectuosas. Si se elige al azar una pieza y es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la máquina B?

P á g i n a 7 | 11 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila

32.

Se dispara un rifle hasta acertar en el blanco. Suponga que la probabilidad de que se acierte es de 0,9 para cada tiro y que los tiros son independientes. Calcule la probabilidad de que el número de tiros requeridos sea múltiplo de 3.

33. Se ha determinado que las probabilidades de que un televidente vea los programas A, B o C son 0,5, 0,4 y 0,3 respectivamente. Asumiendo independencia, ¿cuál es el porcentaje de televidentes que ven los tres programas?

34. ¿Cuántos números de seis cifras pueden escribirse sabiendo que deben comenzar con la cifra 1 y no tener cifras repetidas?

35. Un examen consta de 12 preguntas, de las cuales Benjamín debe contestar sólo 7 preguntas. Si de las seis primeras preguntas debe contestar por lo menos 4, ¿de cuántas maneras diferentes podrá rendir su examen Benjamín?

36. Ramón junto a su esposa y sus cuatro hijos, salen a comer al chifa y se ubican alrededor de una mesa circular. ¿De cuántas formas distintas se podrán ubicar en la mesa, si el mayor y menor de sus hijos no pueden estar juntos?

P á g i n a 8 | 11 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila

37. En una habitación se encuentra el siguiente grupo de personas: 6 mujeres mayores de 21 años, 3 mujeres menores de 21 años, 5 hombres mayores de 21años y 4 hombres menores de 21 años. Se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer o de que tenga menos de 21 años?

38. Una urna contiene 5 fichas de S/. 10 cada una, 3 de S/. 30 cada una y 2 de S/. 50 cada una. Si se extrae tres fichas simultáneamente y al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los valores sea de S/.70?

39. Un examen consta de 20 preguntas y cada pregunta tiene 5 alternativas de las cuales solo una es correcta. Si un alumno responde cada una de las preguntas de manera completamente aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos una respuesta

40. Un lote contiene 10 objetos, 4 de los cuales son defectuosos. Se escogen 5 objetos al azar, uno por uno y sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que los 5 objetos sean no defectuosos

41. Una familia tiene tres hijos y sabemos que por lo menos dos de ellos son niñas. Suponiendo que los nacimientos de niños y niñas son igualmente probables y suponiendo además que el sexo del hijo mayor no afecta en modo alguno al sexo del hijo menor, calcule la probabilidad de que la familia tenga tres niñas.

P á g i n a 9 | 11 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila

42. Las probabilidades de que tres jugadores conviertan un penal son respectivamente 2 4 7 . Si cada uno cobra una única vez, ¿cuál es la probabilidad de que todos , y 3 5 10 fallen?

43. Javier toma un microbús o un ómnibus para ir a su trabajo con probabilidades 0,3 y 0,7 respectivamente. El 30% de las veces que toma el microbús llega tarde al trabajo, mientras que el 20% de las veces que toma el ómnibus llega tarde al trabajo. Si un día particular Javier llega tarde a su trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que haya tomado el microbús?

44. La probabilidad que tiene José Luis de ganar una partida de ajedrez es

2 . Halle la 5

probabilidad de que José Luis gane, por lo menos, dos de tres partidas.

45. Una urna contiene canicas numeradas del 1 al 9. Si se extrae una canica al azar, determine la probabilidad de que sea mayor que 6, sabiendo que la canica extraída tiene número impar

46. La probabilidad de que un hombre fume es 0,6 y que lo haga una mujer es 0,3. En un centro de trabajo, el 75% son hombres. Si seleccionamos una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no fume?

P á g i n a 10 | 11 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila

47. Las probabilidades que tienen Teresa, Gely y Maruja de resolver un mismo problema 4 2 3 de aritmética son: 5, 3 y 7 respectivamente. Si intentan resolverlo las tres, determine la probabilidad de que solo una de ellas lo resuelva.

48. Se tiene 4 libros diferentes de aritmética y 3 libros de álgebra. ¿De cuántas formas se podrán ubicar en un estante donde solo entran 5 libros y deben estar alternados?

49. En una sede bancaria se tiene 11 ventanillas para atención al público las cuales pueden estar abiertas o cerradas, ¿De cuántas formas diferentes se podrán observar estas ventanillas en un determinado instante, sabiendo que exactamente cuatro de ellas están cerradas?

50. De un grupo conformado por once personas de las cuales cuatro son mujeres, ¿cuántas comisiones mixtas de cinco personas se pueden formar, si debe haber por lo menos dos mujeres?

51. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse alrededor de una mesa circular 5 varones, 3 mujeres y 4 niños, si los mujeres siempre deben estar juntas?

52. Marcelino debe rendir un examen de Análisis Matemático IV con diez preguntas de las que debe contestar siete. ¿Cuántos tipos diferentes de examen puede corregir el profesor Benjamín, si Marcelino debe contestar al menos tres de entre las cinco últimas preguntas.

53. Un vendedor de gaseosas visita a sus clientes dos veces a la semana. Si Gladys es una de sus clientes, ¿cuál es la probabilidad de que el vendedor la visite dos días diferentes que no sean martes, jueves o sábado? El vendedor trabaja los 7 días de la semana.

P á g i n a 11 | 11 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila