200971112-verification-dimensionnement-section-poutre-sur-3-appuis-flexion-simple-eurocode-5.xlsx

VERIFICATION DIMENSIONNEMENT SEC

Données & informations à Catégorie du bâtiment Matériau Classe de résistance Classe de service épaisseur hauteur Travée 1 Travée 2 largeur de la bande de chargement Charge climatique Charge d'exploitation Kmod Charges appliquées sur la bande de chargement

Données sur le bâtiment Catégorie du bâtiment

A

Données sur l'élément étudié Matériau Classe de résistance

B1 C24

2

Classe de service

50 200 10000 3.3 4.2 1.5 4.95

Epaisseur Hauteur Section Portée Poids volumique Matériau Largeur bande de chargement Surface bande de chargement

Poids propre de l'élément étudié Poids propre = Poids volumique x section

0.04

Données sur les matériaux (Charges appliquées sur la bande de charg Poids volumique

Charge 3

18.75 6 1.5

Charge 4

0

Charge 5

0

Charge 6

0

Charge 7

0

Charge 1 Charge 2

à renseigner _ voire CCTP ou fiches techniques

Détermination de la charge d'exploitation Charge d'exploitation Charge climatique

Qk =

0

S=

0.7

Calcul de la charge totale Combinaison Cmax à l'ELU

Cmax = (1,35.G) + (1,5.Q

Cmax = (1,35.G) + (1,5.S

Combinaison Cmax à l'ELU si Qk=0 Cmax

1.77

Charge totale (largeur bande de chargement)

qmax = Cmax.

2.66

ETAPE N°1 : Vérification à l'ELU (Etâ Condition :

le Taux de travail

E0,05=

7400 24 11000

Fmk= E0,mean=

0.9

Kmod = γM =

1.35

Ksys=

1 1.00

Kh=

0.8 0.3

Kdef= ψ2=

Calcul de la contrainte de flexion σm,d σmd = (6.q.L²)/(8.b.h²) Contrainte de flexion

10.86

σmd=

Calcul de la résistance de flexion fm,d Fmd=Fmk.(Kmod/γM).Ksys.Kh Résistance à la flexion

fm,d =

16.00

σmd/(Kcrit.Fm

La section utilisée est déclarée satisfaisante si le Taux de travail

σmd/(Kcrit.Fmd)

≤1

0.89

Taux de travail =

section satisfaisa

ETAPE N°2 : Vérification à l'ELS (Etât L

Conditions : Il faut vérifier que la flèche provoquée par les actions appliquées à la structure reste inférieure ou ég horizontale limite.

Winst(Q)/Winstlim(Q) ≤1

et

Wnet,fin = Winst + Wcreep - Wc

voire schéma

Calcul de la flèche instantanée Winst(Q) La flèche instantanée Winst(Q) est calculée (en kN/m ou N/mm) avec la combinaison ELS (INST (Q)) :

Q.entraxe

La solive a une charge symétrique et uniforme, la flèche est définie par la formule :

(184.Eomean.I)

I : moment quadratique en mm4, pour une section rectangulaire sur chant,

Winst(Q)=(qinst(Q).L⁴)

I = bh³/

Calcul de la flèche instantanée Winst avec l’ensemble des charges La flèche instantanée est calculée avec la combinaison suivante :

La solive a une charge symétrique et uniforme, la flèche est définie par la formule :

qinst = (G +

Winst=(qinst.L⁴)/(184.

Calcul de la flèche différée Wcreep et de la flèche nette finale Wnet,fi

La flèche différée est calculée avec la combinaison ELS (DIFF) :

ψ2Q).entraxe

La solive a une charge symétrique et uniforme, la flèche est définie par la formule :

qdiff =

Wcreep=(qdiff.L⁴)/(18

Remarque : La flèche étant proportionnelle à la charge, il est plus simple de calculer la flèche nette finale à partir instantanée provoquée par les charges variables :

Wnetfin=Winst+Wcreep

Détermination de la valeur limite des flèches Winst,lim (Q) = L/300 Wnet,fin,lim = L/200 La section utilisée est déclarée satisfaisante si :

Winst(Q)/Winstlim(Q) ≤1 et

Wnetfin/Wnetfinlim ≤1

SIONNEMENT SECTION POUTRE SUR 3 APPUIS _ FLEXION SIMPLE _ EURO

es & informations à renseigner A

à renseigner _ voire onglet "facteurs Ψi"

B1

L1 = Lamellé collé ou B1 = Bois massif

C24 2 50

mm

200

mm

3.3

m

3.3

m

1.5

m

0.7

kN/m²

0

kN/m²

0.9

Catégorie A : habitations résidentielles

à renseigner _ voire CCTP ou fiches techniques

à renseigner _ voire onglet "Kmod

mm mm mm² m kN/m³ m m²

kN/m

r la bande de chargement) Poids volumique

kN/m³ kN/m³ kN/m³ kN/m³ kN/m³ kN/m³ kN/m³

Epaisseur matériau

0.01 0.02 0.14 0 0 0 0

m m m m m m m

Total G =

kN/m² kN/m²

Cmax = (1,35.G) + (1,5.Q)

Si la charge d'exploitation Qk=0, alors prendre en compte la cha

Cmax = (1,35.G) + (1,5.S) kN/m² kN/m

cation à l'ELU (Etâts Limites Ultimes) _ Critères de Résistance

ux de travail

σmd/(Kcrit.Fmd) ≤ 1

N/mm² N/mm² N/mm²

kmod : coefficient modificatif en fonction de la charge de plus courte durée (la charge d’exploitation) et de la classe de serv γM : coefficient partiel qui tient compte de la dispersion du matériau.

ksys : le coefficient d’effet système est égal à 1.1. Il apparaît lorsque plusieurs éléments porteurs de même nature et de mê sollicités par un même type de chargement réparti uniformément.

kh : coefficient de hauteur. Le coefficient Kh est égal à 1 lorsque la hauteur de la poutre est supérieure à 150 mm. kdef : coefficient de fluage . ψ2 : coefficient de simultanéité.

N/mm² ou Mpa

Kh Mpa

ail

σmd/(Kcrit.Fmd)

Kcrit =

≤1

section satisfaisante

on à l'ELS (Etât Limites de Service) _ Critères de déformation structure reste inférieure ou égale à la flèche limite Wverticale ou

Wnetfin/Wnetfinlim ≤1

qinst(Q) =

on ELS (INST (Q)) :

:

Winst(Q)=(qinst(Q).L⁴)/

I = bh³/12.

qinst(Q)=

Winst(Q)=

I=

ble des charges

:

qinst = (G + Q).entraxe

Winst=(qinst.L⁴)/(184.Eomean.I)

nette finale Wnet,fin

qinst=

Winst=

:

qdiff = kdef (G +

qdiff=

Wcreep=(qdiff.L⁴)/(184.Eomean.I)

Wcreep=

er la flèche nette finale à partir de la flèche

Wnetfin=

Winst,lim (Q)=

11.00

mm

Wnet,fin,lim=

16.5

mm

Winst(Q)/Winstlim(Q) =

0.17

section satis

Wnetfin/Wnetfinlim =

0.29

section satis

_ FLEXION SIMPLE _ EUROCODE 5

_ voire onglet "facteurs Ψi"

collé ou B1 = Bois massif

_ voire CCTP ou fiches

_ voire onglet "Kmod

Charge surfacique

Charge surfacique renseignée manuellem

0.19 0.10 0.21 0.00 0.00 0.00 0.00

kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m²

0 0 0 0 0 0 0

0.54

kN/m²

à renseigner _ voire CCTP ou fiches techn

oitation Qk=0, alors prendre en compte la charge climatique S

daN/m² daN/m² daN/m² daN/m² daN/m² daN/m² daN/m²

de Résistance

(la charge d’exploitation) et de la classe de service.

s éléments porteurs de même nature et de même fonction (solives, fermes) sont

de la poutre est supérieure à 150 mm.

0.77

s de déformation

1.05

N/mm

1.85

mm

33333333.333333 mm4

1.85

N/mm

3.26

mm

L = 3300

0.89

N/mm

1.57

mm

4.83

mm

section satisfaisante section satisfaisante

que renseignée manuellement

0 0 0 0 0 0 0

kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m²

voire CCTP ou fiches techniques

mm

POIDS VOLUMIQUE DES MATERIAUX Matériaux Résineux C14 Résineux C16 Résineux C18 Résineux C22 Résineux C24 Résineux C27 Résineux C30 Résineux C35 Résineux C40 Feuillus D30 Feuillus D35 Feuillus D40 Feuillus D50 Feuillus D60 Feuillus D70

Bois Massif C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C35 C40 D30 D35 D40 D50 D60 D70 Lamellé-collé GL24h GL28h GL32h GL36h GL24c GL28c GL32c GL36c

Lamellé homogène GL24h Lamellé homogène GL28h Lamellé homogène GL32h Lamellé homogène GL36h Lamellé panaché (combiné) GL24c Lamellé panaché (combiné) GL28c Lamellé panaché (combiné) GL32c Lamellé panaché (combiné) GL36c

Contre plaqué Résineux Bouleau Panneaux lamellés et Panneaux lattés Panneaux agglomérés Panneaux de particules Panneaux de fibragglo PARALAM, Panneaux de lamelles minces orientées(OSB), Wafer board Panneaux de fibres Panneaux durs et extra durs Panneaux de fibres de moyenne densité(MDF) Panneaux tendres Revêtement sol Carrelage

Isolant Laine de roche

MIQUE DES MATERIAUX Poids Volumique en kN/m³ 3.5 3.7 3.8 4.1 4.2 4.5 4.6 4.8 5 6.4 6.7 7 7.8 8.4 10.8 Lamellé-collé 3.7 4 4.2 4.4 3.5 3.7 4 4.2 Contre plaqué 5 7 4.5 Panneaux agglomérés 8 12 7 Panneaux de fibres 10 8 4 Revêtement sol 18.5

Isolant 0.55

Valeurs des charges d’exploitation en fonction de l’usage du Catégorie A Logement Plancher Balcon Escalier

B Bureau Bureau

C Locaux publics C1 Locaux avec tables (écoles, restaurants, etc.) C2 Locaux avec sièges fixes (théâtres, cinémas, etc.) C3 Locaux sans obstacles à la circulation (musées, salles d’exposition, etc.) C4 Locaux pour activités physiques (dancings, salles de gymnastique, etc.) C5 Locaux susceptibles d’être surpeuplés (salles de concert, terrasses, etc.)

D Commerces D1 Commerces de détail courants D2 Grands magasins

E Aires de stockage et locaux industriels E1 Surfaces de stockage (entrepôts, bibliothèques…) E2 Usage industriel

H Toitures Si pente ≤ 15 % + étanchéité Autres toitures

I Toitures accessibles Pour les usages des catégories A à D Si aménagement paysager q : charge uniformément répartie Q : charge ponctuelle (*) qk sur une surface rectangulaire projetée (A x B) de 10 m2 tel que 0.5 A/B ≤ 2.

fonction de l’usage du bâtiment qk (kN/m²)

Qk (kN)

1.5 2.5 3.5

2 2 2

2.5

4

2.5 4 4 5 5

3 4 4 7 4.5

5 5

5 7

7.5

7 Cf CCTP

0.8 0

1.5 1.5

Charges identiques à la catégorie de l’usage ≥3

k

Valeur du mod du bois massif, du lamellé-collé, du lamibois (LVL) et du contreplaqué Durée de chargement 1 Classe de durée Exemple Hbois < 13 % (local chauffé) 0.6 Permanente Charge de structure (> 10 ans) 0.7 Long terme Stockage (6 mois à 10 ans) 0.8 Moyen terme Charges (1 semaine à 6 mois) d’exploitation Neige Altitude > 1 000 m 0.9 Court terme Neige (< 1 semaine) Altitude < 1 000 m 1.1 Instantanée Vent, neige exceptionnelle Les matériaux doivent être conformes aux normes suivantes : – bois massif : NF EN 14081-1 de mai 2006 ; – bois lamellé : NF EN 14080 de décembre 2005 ; – lamibois (LVL) : NF EN 14374 de mars 2005, NF EN 14279 de juin 2005 ; – contreplaqué : NF EN 636 de décembre 2003.

Classe de service

Classe de service 2 13 % < Hbois < 20 % (sous abri) 0.6

3 Hbois > 20 % (extérieur) 0.5

0.7

0.55

0.8

0.65

0.9

0.7

1.1

0.9

LES CHARGES DE STRUCTURE Poids des poutres en bois massif en daN/m Les calculs sont réalisés avec une masse volumique de 420kg/m³. Pour une autre masse volumique (mv), employez un coefficient de mv/420, soit pour du chêne de 700kg/m³, un coefficient de 700/420=1,7. Epaisseur (mm) Hauteur (mm)

50

63

75

100

150

200

50 60 70 80 90 100 125 150 175 200 225 250 300

2 2 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7

2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 8

2 2 3 3 3 4 4 5 6 7 8 8 10

3 3 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 13

4 4 5 6 6 7 8 10 12 13 15 16 19

5 6 6 7 8 9 11 13 15 17 19 21 26

Nota: 1daN est égal à 1kg environ

Poids des poutres en bois lamellé collé en daN/m Epaisseur (mm) Hauteur (mm)

90

115

180 225 270 315 360 405 450

7 9 11 12 14 16 18

9 11 14 16 18 20 22

Nota: 1daN est égal à 1kg environ

Epaisseur (mm) Hauteur (mm)

140

165

190

210

198 264

12 16

14 19

16 22

18 24

330 396 462 528 594 660 726

20 24 28 32 35 39 43

Nota: 1daN est égal à 1kg environ

23 28 33 37 42 46 51

27 32 37 43 48 53 58

30 35 41 47 53 59 65

LES CHARGES DE STRUCTURE Poids des matériaux d'un plancher Matériaux constituant le plancher Panneau de particules OSB Contreplaqué Dalle béton flottante avec sous couche Chape en mortier de ciment

daN/m² pour 1cm d'épaisseur 8 7 5 22 20

LES CHARGES DE STRUCTURE Poids des matériaux des toitures Matériaux constituant la toiture & le plafond Couverture métallique en zinc ou inox (voligeage & tasseaux compris) Couverture métallique en alu 8/10ième (voligeage & tasseaux compris) Couverture métallique en bac acier 75/100ième Couvertures en ardoises naturelles ordinaires (voligeage & lattis compris) Couverture en tuiles mécaniques à emboîtement (liteaux compris) Couverture en tuiles plates (liteaux compris) Couverture en plaques de fibre ciment "grandes ondes" Plafonds plaques de plâtre BA10 Plaques de plâtre BA13 Isolation laine de verre (par cm d'épaisseur) Laine de roche sous étanchéité (par cm d'épaisseur) Asphalte coulé en 0,5cm d'épaisseur + 1,5cm d'asphalte coulé sablé Etanchéité multicouche en ciment volcanique, enduit plastique ou feutre bitumé, épaisseur 2cm Gravillon pour protection de l'étanchéité par cm d'épaisseur Protection de l'étanchéité réalisée par une couche d'asphalte gravillonnée de 2cm sur deux feuille papier kraf

CTURE

oitures daN/m² 25 17 7 20-35 35-45 55-90 17 8 11 0.7 1.7 50 10 20 50

Classes de résistance du bois m Tableau 8 : valeurs caractéristiques des bois massifs résineux Symbole Désignation fm,k11 Contrainte de flexion f,0,k Contrainte de traction axiale f,90,k Contrainte de traction perpendiculaire fc,0,k Contrainte de compression axiale fc,90,k Contrainte de compression perpendiculaire fv,k Contrainte de cisaillement E0,mean Module moyen axial E0,05 Module axial au 5ième pourcentile E90,mean Module moyen transversal Gmean Module de cisaillement ρk Masse volumique caractéristique ρmeam Masse volumique moyenne Tableau 9 : valeurs caractéristiques des bois massifs feuillus Symbole Désignation fm,k11 Contrainte de flexion f,0,k Contrainte de traction axiale f,90,k Contrainte de traction perpendiculaire fc,0,k Contrainte de compression axiale fc,90,k Contrainte de compression perpendiculaire fv,k Contrainte de cisaillement E0,mean Module moyen axial E0,05 Module axial au 5ième pourcentile E90,mean Module moyen transversal Gmean Module de cisaillement ρk Masse volumique caractéristique ρmeam Masse volumique moyenne

Unités N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kg/m3 kg/m3

C14

Unités N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kg/m3 kg/m3

D30

14 8 0.4 16 2 1.7 7 4.7 0.23 0.44 290 350

30 18 0.6 23 8 3 10 8 0.64 0.6 530 640

sses de résistance du bois massif C16

C18 16 10 0.5 17 2.2 1.8 8 5.4 0.27 0.5 310 370

D35

C22 18 11 0.5 18 2.2 2 9 6 0.3 0.56 320 380

D40 35 21 0.6 25 8.4 3.4 10 8.7 0.69 0.65 560 670

C24 22 13 0.5 20 2.4 2.4 10 6.7 0.33 0.63 340 410

D50 40 24 0.6 26 8.8 3.8 11 9.4 0.75 0.7 590 700

C27 24 14 0.5 21 2.5 2.5 11 7.4 0.37 0.69 350 420

D60 50 30 0.6 29 9.7 4.6 14 11.8 0.93 0.88 650 780

C30 27 16 0.6 22 2.6 2.8 11.5 7.7 0.38 0.72 370 450

D70 60 36 0.6 32 10.5 5.3 17 14.3 1.13 1.06 700 840

70 42 0.6 34 13.5 6 20 16.8 1.33 1.25 900 1080

C35 30 18 0.6 23 2.7 3 12 8 0.4 0.75 380 460

C40 35 21 0.6 25 2.8 3.4 13 8.7 0.43 0.81 400 480

40 24 0.6 26 2.9 3.8 14 9.4 0.47 0.88 420 500

Calcul du coefficient de hauteur pour du bois massif Si h ≥ 150 mm, kh = 1. Si h ≤ 150 mm, kh = min (1,3 ;(150/h)⁰·²). Calcul du coefficient de hauteur pour du bois lamellé-collé Si h ≥ 600 mm, kh = 1. Si h ≤ 600 mm, kh = min (1,1 ;(600/h)⁰·¹).

Application numérique Matériau hauteur poutre

Matériau hauteur poutre

Kh =

B1

Kh =

1

Kh =

Kh =

0.94

Kh =

Kh =

0

Kh =

Kh =

1.10

Kh =

200

B1 200

1.00

Kh = Kh =

0.00

1.00

1.3 0.94

1.1 1.12

Calcul de kcrit : le coefficient d’instabilité provenant du déversem Si λrelm≤0,75

alors

Si 0,75˂λrelm≤1,4

alors

Si 1,4˂λrelm

alors

Calcul de λrelm : L'élancement relatif de flexion

σmcrit : contrainte critique de flexion Fmk : contrainte de flexion caractéristique en Mpa Calcul de σmcrit : la contrainte critique de flexion

lef : longueur efficace en mm

Renseigner Klef

t d’instabilité provenant du déversement Kcrit=1

Kcrit =

0.00

Kcrit= 1,56-0,75.λrelm

Kcrit =

0.77

Kcrit= 1/λ²relm

Kcrit =

0.00

λrelm=√(Fmk/σmcrit)

λrelm=

1.06

Fmk =

σmcrit=(0,78.E0,05.b²)/(h.lef)

lef=L.Klef + 2.h

24

σmcrit=

21.41

E0,05=

7400

h=

200

lef=

3370

h.lef = Klef=

674000 0.9

Valeur de Klef sur appuis simples: charges réparties charges concentrées

0.9 0.8

porte à faux: charges réparties charges concentrées

0.5 0.8

valeurs des coefficients partiels

Coefficients partiels en fonction du type d’action Durée indicative d’utilisation du bâtiment Action permanente (STR) : γG,sup Action permanente (STR) : γG,inf Action permanente (EQU) : γG,inf Action variable (STR) : γQ

γ

Bâtiment usuel 50 ans 1.35 1 0.9 1.35

valeurs des facteurs Ψi Action Variable

Ψ0 action variable d’accompagnement

Catégories Charges d’exploitation des bâtiments

A B C D E H

Catégorie A : habitations résidentielles

0.7

Catégorie B : bureaux

0.7

Catégorie C : lieux de réunion

0.7

Catégorie D : commerce

0.7

Catégorie E : stockaqe

1

Catégorie H : toits

0

Charges de neige

A1000 1000A

Altitude > 1 000 m

0.7

Altitude ≤ 1 000 m

0.5

Action du vent 0.6 Les facteurs ψi reflètent la probabilité que les actions se produisent simultanément.

acteurs Ψi Ψ1 Combinaison accidentelle (incendie)

Ψ2 Fluage et Combinaison accidentelle

0.5

0.3

0.5

0.3

0.7

0.6

0.7

0.6

0.9

0.8

0

0

0.5

0.2

0.3

0

0.2

0

oduisent simultanément.

Coefficient γM & βc Tableau 14 : valeur du γM en fonction de la dispersion du matériau États limites ultimes Combinaisons fondamentales Matériaux Bois Lamellé-collé Lamibois (LVL), OSB Assemblages Combinaisons accidentelles États limites de service B1 Matériau bois massif valeur de βc

0.2

γM

1.3

valeur de

& βc

a dispersion du matériau mes mentales 1.3 1.25 1.2 1.3 1 1 L1 lamellé collé 0.1 1.25

Valeur de Matériau / classe de durée de charge

Bois massif (1) Lamellé-collé Lamibois (LVL) Contreplaqué

OSB

NF EN 14081-1 de mai 2006 NF EN 14080 de décembre 2005 NF EN 14374 de mars 2005 NF EN 636 de décembre 2003 Milieu sec Milieu humide Milieu extérieur NF EN 300 d’octobre 2006 OSB2 OSB3&4

Kdef (fluage)

1 Hbois < 13 % (local chauffé) 0.6

Classe de service 2 13 % < Hbois < 20 % (sous abris) 0.8

0.6

0.8

0.6

0.8

0.8 0.8 0.8

1 1

2.25 1.5

2.25

(1) – Pour les bois massifs placés à une humidité supérieure à 20 % et susceptibles de sécher sous charge (classe de service 2), Kdef est augmenté de 1.00.

service 3 Hbois > 20 % (extérieur) 2 2 2

2.5

Valeurs limites de flèches Schéma 2 : la flèche résultante finale (

Wnet,fin) est mesurée sous les appuis

Tableau 15 : valeurs limites pour les flèches verticales et horizontales Bâtiments courants Bâtiments agricoles et similaires

Winst(Q) Wnet,fin Wfin Winst(Q) Wnet,fin Chevrons Eléments structuraux

L/300

L/150 L/200

L/150 L/125

L/200

L/150 L/150

Consoles et porte-à-faux : la valeur limite sera doublée. La valeur limite minimum est 5 mm. Panneaux de planchers ou supports de toiture : Wnet,fin < L/250. Flèche horizontale : L/200 pour les éléments individuels soumis au vent. Pour les autres applications, elles sont identiques aux valeurs limites verticales des éléments structuraux.

agricoles et similaires

Wfin L/150 L/100