19 Dinamica Conc Fundamentais

EDUCACIONAL

Física Dinâmica

CONCEITOS BÁSICOS 01. Um corpo é submetido simultaneamente a apenas duas forças, de intensidades 9N e 12N, respectivamente. Determine a intensidade da resultante agente no corpo, nos seguintes casos: a) b) c) d)

as forças têm a mesma direção e o mesmo sentido; as forças têm a mesma direção e sentidos opostos; as forças são perpendiculares entre si; possuem direções que formam entre si um ângulo de 60º.

→ → → Resolução: R = F + F 1 2 → F1

a)

→ F2 →

R = F1 + F 2 = 9 + 12 = 21N

R

→ F2

b) →

R

a) a Terra atrai a pedra e a pedra repele a Terra, com forças de mesma intensidade b) a Terra repele a pedra e a pedra atrai a Terra, com forças de mesma intensidade c) a Terra atrai a pedra e a pedra atrai a Terra, porém, a atração da Terra é muitíssimo mais intensa d) a Terra e a pedra se repelem mutuamente, com forças de mesma intensidade e) A Terra e a pedra se atraem mutuamente, com forças de mesma intensidade Resolução:

→ F1

c) → F1

R = F 2 − F1 = 12 − 9 = 3N

R

→ F1

Ação e reação. Alternativa E

→

→ F2

d)

02. (UNIP) Considere uma pedra arremessada para cima a partir da superfície terrestre. Enquanto a pedra estiver subindo, podemos afirmar que:

2 2 R 2 = F 1 + F 2 ⇒ R 2 = 92 + 122 2 R = 81 + 144 = 225 ⇒ R = 15N

03. (FUVEST) Um projétil descreve uma trajetória parabólica, como indica a figura. A resistência do ar é desprezível. A resultante das forças que agem sobre o projétil na posição indicada pode ser representada pelo vetor: →

→

a) A

→

→

R

c) C

→

FISINT0303-R

→ F2

2 2 R 2 = F 1 + F 2 + 2 F1 F2 cos 60 º 1 R 2 = 92 + 122 + 2 . 9 . 12 . 2 2 R = 81 + 144 + 108 ⇒ R ≈ 18, 2N

C

b) B

→

d) D

→

60º

→

B →

A

→

E

→

D

e) E

Resolução: Apenas a força peso.

Alternativa E

1

2

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04. (FUVEST) Um veículo de 5,0 kg descreve uma trajetória retilínea que obedece à seguinte equação horária: S = 3t2 + 2t + 1, onde S é medido em metros e t em segundos. O módulo da força resultante sobre o veículo vale: a) 30 N b) 5 N

→

S = S0 + V0t +

at 2 2

⇒ a = 2 . 3 = 6 m/s2

F = m . a = 5 . 6 = 30 N

c) 10 N d) 15 N e) 20 N

05. Sobre um livro de massa 2,0 kg atuam apenas três forças constantes: F 1 = 4,0 N; F 2 = 3,0 N; F3 = 5,0 N, conforme o esquema a seguir,

Resolução:

Alternativa A

Resolução:

→ F1

a) FR = 5 + 32 + 42 = 10 N

→

→

onde F 1 e F 2 são perpen-

→ F31

F21

diculares. Calcule o módulo:

b) a =

FR 10 = = 5 m/s2 m 2

a) da força resultante sobre o livro. b) da aceleração adquirida pelo livro.

→

06. (ESPM) Aplica-se uma força F de intensidade 50 N ao bloco A, conforme a figura. Os blocos A e B possuem massas, respectivamente, 2,0 kg e 3,0 kg. As superfícies de contato são perfeitamente lisas. Determine a aceleração dos corpos.

Resolução: a=

F 50 = = 10 m/s2 m 2+3

B

F = 50 N A

07. (FUVEST) Um carrinho A, de 20 kg de massa, é unido a um bloco B, de 5 kg, por meio de um fio leve e inextensível, conforme a figura abaixo. Inicialmente o sistema está em repouso devido à presença do anteparo C, que bloqueia o carrinho A (g = 10m/s2). A

C

Resolução: a) F = T = PB = m . g = 5 . 10 = 50 N PB − T = m B . a + b)  T = mA . a  PB = (mA + mB)a 50 = 25 . a

B a) Qual o valor da força que o anteparo C exerce sobre o carrinho A ? b) Retirado o anteparo C, com que aceleração o carrinho A se movimenta ?

FISINT0303-R

⇒

a = 2 m/s2

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08. (IME) Na figura a seguir os objetos A e B pesam, respectivamente, 40 N e 30 N e estão apoiados sobre planos lisos, ligados entre si por uma corda inextensível, sem peso, que passa por uma roldana sem peso. Determine o ângulo θ e a tensão na corda quando houver equilíbrio.

Resolução: PT = T = PT A

B

T = PT = PA sen 30º = 40 . A

PT = 20 N ⇒ B

PB sen θ = 20

30 sen θ = 20 ⇒ sen θ =

B

A

θ = arc sen

1 = 20 N 2

2 3

2 3

θ

30°

09. Os objetos L, M e N, cujos pesos são 10 N, 15 N e 8 N, respectivamente, estão suspensos por um arame muito leve, como mostra a figura abaixo. Qual é a força que o fio suporta entre L e M ?

Resolução: Alternativa C

L 23 N 23 N

a) 33 N b) 25 N

M

L

15 N 8N

c) 23 N d)

8N

e)

2N

M

8N N

N 8N

10. (UNISA) Na figura abaixo, a roldana R tem massa desprezível e não há atrito entre ela e o fio. O corpo A possui massa 4,0 kg. Sabe-se que o corpo B desce com movimento acelerado e aceleração de módulo 2,0 m/s2. Adote g = 10 m/s2 e calcule: a) a massa de B. b) a intensidade da força que traciona o fio.

Resolução: a e b) PB − T = m B . a 10 m B − T = 2 m B ⇒   T − 40 = 8 ⇒ T = 48N T − PA = m A . a 8 mB = T mB =

R

B A

FISINT0303-R

48 = 6 kg 8

3

4

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11. (PUC) Um corpo de 100 kg de massa é elevado, a partir do repouso no solo, até uma altura de 10m, em 2s (figura). Considere a aceleração da gravidade igual a 10m/s2, o fio inextensível e de massa desprezível e a roldana sem massa → ou atrito. Determine a intensidade da força motora F.

Resolução: Vm =

∆S 10 = = 5 m/s ⇒ Vf = 10 m/s ⇒ ∆V = 10 m/s 2 ∆t

∴a=

∆V 10 = 5 m/s2 = 2 ∆t

Logo, F − mg = m . 5 F = 100 . 5 + 100 . 10 = 1 500 N 10 m

12. Um corpo de 40N de peso está em repouso, apoiado sobre uma superfície horizontal de coeficiente de atrito estático µe = 0,3 e coeficiente de atrito cinético µc = 0,2. Determine: a) a força horizontal mínima capaz de fazer o corpo se mover. b) a força horizontal mínima necessária para manter o corpo em movimento.

Resolução: a) A força capaz de mover o corpo não pode ser menor que fate(máx). Assim, temos: F = fate(máx) = µe . N F = 0,3 x 40 (pois N = P) F = 12 N b) A força mínima para manter o corpo em movimento deve ser igual a fatc. F' = fatc = µc . N F' = 0,2 x 40 = 8 N

13. Um corpo de massa 15kg está em repouso, sobre uma superfície horizontal, submetido à ação de uma força F = 30N, paralela ao apoio. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e o apoio vale 0,4 e o coeficiente de atrito cinético vale 0,3, determine a intensidade da força de atrito agente sobre o corpo. Adote g =

10m/s2

Resolução: Num apoio horizontal, temos N=P= M.g ∴ N = 15 x 10 = 150N fate(máx) = 0,4 x 150 = 60N fatc = 0,3 x 150 = 45N Observando os resultados obtidos, verificamos que F = 30N não é suficiente para tirar o corpo do repouso. Logo, temos fat = F ∴ fat = 30N.

FISINT0303-R

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14. Um bloco está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. Seu peso vale 40 N e a força máxima de atrito estático entre o bloco e a superfície vale 20 N. O valor da força horizontal mínima que coloca o bloco em movimento é: a) b) c) d) e)

Resolução: Pela teoria → Alternativa A

ligeiramente maior que 20 N igual a 40 N ligeiramente menor que 40 N ligeiramente maior que 40 N impossível de ser estimada

15. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre as superfícies de um corpo inicialmente em repouso e seu

Resolução: Fate

máx

= µe . N = 100 . 0,6 = 60 N

apoio horizontal são µe = 0,6 e µc = 0,5. O peso do corpo → é de 100 N. Submetendo-o à ação de uma força F horizontal,

Para F ≤ 60 N ⇒ Fat = F

determine quais são as forças de atrito correspondentes

Para F > 60 N ⇒ Fat = µc . N = 0,5 . 100 = 50 N

→

aos seguintes valores sucessivos de F : a) b) c) d) e)

a) Para F = 10 N < 60 N ⇒ Fat = 10 N b) Para F = 30 N < 60 N ⇒ Fat = 30 N c) Para F = 60 N = 60 N ⇒ Fat = 60 N

F = 10 N F = 30 N F = 60 N F = 80 N F = 90 N

d) Para F = 80 N > 60 N ⇒ Fat = 50 N e) Para F = 90 N > 60 N ⇒ Fat = 50 N

16. (MACK) Dois blocos A e B de pesos respectivamente iguais a 30N e 70N apóiam-se sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa vale 0,40. Aplicando-se ao primeiro bloco uma força horizontal constante, de intensidade F = 50N e supondo g = 10m/s2, pede-se:

Resolução:  F − Fat A − T = m A . a a)  + T − Fat B = m B . a

F − Fat – Fat = (mA + mB) . a A

corda ideal

B

50 − 0,4 . 30 − 0,4 . 70 = (3 + 7) . a B

→

A

a) o módulo da aceleração comunicada ao sistema b) a intensidade da força tensora na corda 17. (UNISA) No sistema abaixo, a massa do corpo A é 4kg e a do corpo B, 2kg. A aceleração do sistema é de 2m/s2. O coeficiente de atrito entre o corpo A e o plano é: A a) b) c) d) e)

0,2 0,4 0,5 0,6 0,8

FISINT0303-R

a = 1 m/s2

F

g = 10 m/s2

b) T = mB . a + Fat = 7 . 1 + 0,4 . 70 = 35 N B

Resolução: PB − T = m B . a  + T − Fat A = m A . a PB – Fat = (mA + mB)a A

mB . g − µ . mA . g = (mA + mB) . a µ=

B

m B g − m A a − m Ba 2 . 10 − 4 . 2 − 2 . 2 = = 0,2 mAg 4 . 10

Alternativa A

5

6

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18. (ITA) Um corpo desliza sobre um plano inclinado, cujo coeficiente de atrito de deslizamento é µ = 3 / 3 . Qual deve ser o ângulo do plano com a horizontal para que a velocidade do corpo se mantenha constante? a) 15°

b) 30°

c) 45°

d) 60°

e) 75°

19. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado com velocidade constante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito é 0,2. a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobre o bloco? b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco, no sentido do movimento? 20. Um carro de 800 kg, andando a 108 km/h, freia bruscamente e pára em 5,0 s.

Resolução: Px = Fat mg sen θ = µ . mg cos θ ⇒ tg θ = µ ⇒ tg θ = Alternativa B

Resolução: a) Fat = µ . N = 0,2 . 100 = 20 N b) F = Fat = 20 N

Resolução: a) a =

a) Qual é a aceleração do carro? b) Qual é o valor da força de atrito que atua sobre o carro?

21. (MACK) Um carro se desloca em uma trajetória horizontal retilínea com aceleração constante de 5 m/s2 . Adotando g = 10 m/s2 e sabendo que 60% da força do motor é gasta para vencer a força de atrito, podemos afirmar que o coeficiente de atrito entre as rodas do carro e a pista é: a) b) c) d) e)

0,80 0,75 0,70 0,65 0,50

∆V −30 = = −6 m/s2 5 ∆t

b) F = m . a = 800 . 6 = 4 800 N

Resolução: F − Fat = m . a

Fat  1  − 1 = m . a − Fat = m . a ⇒ µ . mg  0,6 0,6   a  1  − 1 µ= g  0,6  

−1

= 0,75

Alternativa B

22. (FATEC) F1 e F2 são forças horizontais de 30 N e 10 N de intensidade, respectivamente, conforme a figura. Sendo a massa de A igual a 3 kg, a massa de B igual a 2 kg, g = 10 m/s2 e 0,3 o coeficiente de atrito dinâmico entre os blocos e a superfície, a força de contato entre os blocos é de:

Resolução: F1 − F − Fat A = mA . a +  F − F2 − Fat B = mB . a F1 − F2 − Fat

A

a) b) c) d) e)

24 N 30 N 40 N 10 N 18 N

FISINT0303-R

3 ⇒ θ = 30º 3

→ F1

→

A

− Fat

B

= (mA + mB) . a

30 − 10 − 0,3 . 30 − 0,3 . 20 = (3 + 2) . a ⇒ a = 1m/s2

F2

B

F = mB . a + F2 + Fat = 2 . 1 + 10 + 0,3 . 20 = 18 N B Alternativa E

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23. Um corpo de massa 2 kg em movimento circular uniforme e de raio 3 m leva π segundos para descrever uma volta completa na circunferência. A força centrípeta que atua no corpo vale: a) b) c) d) e)

12 N 24 N 10 N 8N nda

Resolução: 2

Alternativa B

24. (UNISA) Uma moto descreve uma circunferência vertical no globo da morte de raio 4 m (g = 10m/s2). A massa total da moto é 150kg. A velocidade da moto no ponto mais alto é 12m/s. A força que a moto exerce no globo em N é:

Resolução: P + N = Fc mg + N =

a) b) c) d) e)

1 500 2 400 3 900 4 000 n.d.a.

Alternativa C

0,5 km 1,0 km 1,5 km 2,0 km 2,5 km

a)

d)

R (mg + N) m

FISINT0303-R

m . V2 R

2P =

⇒

3P − P = Fc

⇒

2 mg =

b)

Resolução: No ponto mais alto:

e)

mg =

R (mg − N) m

m . V2 R

Alternativa B

c)

Rg

g R

m . V2 R

2002 V2 = = 2 000 m = 2 km 2 . 10 2g

P = Fc

raio da esfera massa total da moto aceleração da gravidade força normal da esfera na moto velocidade do movimento

mgR

N − P = Fc

Alternativa D

Dados: — — — — —

Resolução:

R=

26. Num parque de diversões foi instalado um globo da morte. A menor velocidade que a moto deve ter para não perder o contato com a esfera é:

R m g N v

m . V2 R

m . V2 150 . 122 − mg = − 150 . 10 = 3 900 N R 4

N=

25. (UNISA) Um avião descreve um loop num plano vertical, com velocidade de 720 km/h. Para que no ponto mais baixo da trajetória a intensidade da força que o piloto exerce no banco seja o triplo de seu peso, é necessário que o raio do loop seja de: (g = 10 m/s2) a) b) c) d) e)

2

 2π   2π  Fc = mω2 . R = m . R .   = 2 . 3 .  π  = 24 N T    

⇒ V=

Rg

7

8

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27. Um automóvel percorre uma estrada plana a 90 km/h, descrevendo uma curva de 125 m de raio, num local onde a aceleração gravitacional é 10 m/s2. Assim sendo, o coeficiente de atrito mínimo, entre os pneus e o solo, para que o automóvel faça a curva, é: a) b) c) d) e)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Resolução: Fat = Fc µ . mg =

m . V2 R

a) o trabalho realizado pela força F; b) a aceleração escalar média do movimento.

Resolução: a) τ = F . d . cos θ Como a força é aplicada na direção do deslocamento, θ = 0o → cos θ = 1 logo, τ = F . d = 120 . 10 = 1200 J b) pelo Princípio Fundamental da Dinâmica F=m.α Sendo: F = 120 N e m = 40kg temos

29. (PUC) O trabalho realizado pela força F = 50 N, ao empurrar o carrinho por uma distância de 2 m, é, em joule: sen 60º = 0,87; cos 60º = 0,50 →

α = 120 = 3 m/s2

40

Resolução:

τ = F . d . cos θ = 50 . 2 . 0,5 = 50 J

F

25

Alternativa B

b) 50 c)

252 V2 = = 0,5 125 . 10 Rg

Alternativa E

28. Um móvel sai do repouso pela ação de uma força de intensidade constante F = 120 N que nele atua constantemente durante um percurso de 10 m. A massa do corpo é m = 40kg. Sabendo-se que F é aplicada na direção do deslocamento, pede-se calcular:

a)

⇒ µ=

60o

63

d) 87 e) 100 30. Quatro corpos de mesma massa percorrem, a partir do repouso, quatro rampas distintas, cujos desníveis em relação ao solo são os mesmos, conforme a figura. II

I

III

IV

Em qual dos casos o trabalho realizado pela força peso, para levar os corpos até o solo, é maior ? a) b) c) d) e)

I II III IV O trabalho é o mesmo em todos os casos.

FISINT0303-R

Resolução: Pela teoria → Alternativa E

9

FÍSICA EDUCACIONAL

31. (PUC) A mala A, de 20 kg, pode ser transportada por 10 m na horizontal, de dois modos: de acordo com a figura 1, carregada pela alça, ou 2, puxada pela correia por uma força de 30 N, que faz ângulo de 45º com a horizontal. O atrito entre as rodinhas e o piso é desprezível e a aceleração da gravidade no local, 10 m/s 2. Os trabalhos da força peso, em 1 e 2, são, respectivamente:

33. (U.E. Londrina) Um corpo desloca-se em linha reta sob ação de uma única força paralela à sua trajetória. No gráfico representa-se intensidade (F) da força em função da distância percorrida pelo corpo (d). Durante os doze metros de percurso, indicados no gráfico, qual foi o trabalho realizado pela força que atua sobre o corpo? F (N)

a) 100 J 20

b) 120 J A

10

d) 180 J

A

5

e) 200 J

figura 2

figura 1

15

c) 140 J

45º

0

2 4

6

8

10 12

d (m)

Resolução:

2 x 103 J 15 2 J 3 2 x 103 J

a) 0 J; c) 200 J: e) 2000 J;

b) 2000 J; d) 0 J;

2000 J 0J

τ =Ν área = 12 . 5 +

(12 + 4 ) . 10 = 2

140 J

Alternativa C Resolução: O peso é perpendicular à trajetória ⇒ τ = 0

Alternativa D

32. Uma força F atua paralelamente ao deslocamento r produzido, variando sua intensidade de acordo com o gráfico linear abaixo. O trabalho realizado durante um deslocamento de 5 m é igual a:

34. Determine o trabalho da força elástica quando uma mola, de constante elástica k = 2,0 x 103 N/m, é comprimida, a partir do equilíbrio, em 5 cm. Resolução:

τ=

kx 2 2 x103 . (5 x10−2 )2 = = 2,5 J 2 2

F (N)

a)

5J

35. (UNISA) Um bloco com 4 kg, inicialmente em repouso, é puxado por uma força constante e horizontal, ao longo de uma distância de 15 m, sobre uma superfície plana, lisa e horizontal, durante 2 s. O trabalho realizado, em joules, é:

4

b) 10 J c) 15 J

2

d) 20 J r (m)

e) 25 J

0

1

Resolução:

a)

50

b) 150

c) 250

d) 350

e) 450

Resolução:

Para r = 5 m → F = 10 N (do gráfico)

τ =Ν área =

2

5 . 10 = 25 J 2

∆S = V0t +

at 2 a . 22 ⇒ 15 = ⇒ a = 7,5 m/s2 2 2

F = m . a = 4 . 7,5 = 30 N Alternativa E

FISINT0303-R

τ = F . ∆S = 30 . 15 = 450 J

⇒ Alternativa E

10

FÍSICA EDUCACIONAL

36. (U. F. S. Carlos) Um bloco de 10 kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa em posição horizontal, sob a ação de uma força variável que atua na mesma direção do movimento, conforme o gráfico abaixo. O trabalho realizado pela força, quando o bloco se desloca da origem até o ponto x = 6 m, é:

39. Um bloco de massa m = 0,80 kg desliza sobre um plano horizontal, sem atrito, e vai chocar-se contra uma mola de constante elástica k = 2 x 103 N/m, como mostra a figura abaixo.

v

F (N)

a) 1 J

2

b) 6 J

1

c) 4 J

0

d) zero

–1

e) 2 J

–2

4 1

2

5

3

Sabendo que a velocidade do bloco, antes do choque é de 20 m/s, determine a máxima compressão sofrida pela mola.

x (m)

Resolução:

Resolução: Percebemos que os dois triângulos de cima anulam com os dois de baixo. Portanto:

τ =Ν área = 2 . 1 = 2 J

Como o sistema é conservativo, temos: VA = 20 m/s EM = EC A

⇒ Alternativa E

EPe = 0

37. (MED.Taubaté) Uma força de 10 newtons aplicada num corpo de 5 kg produz um movimento circular uniforme de velocidade 2 m/s. Sendo o raio da circunferência de 2 m, o trabalho, em joules, realizado pela força centrípeta, após uma volta, é de: a) zero

b) 10

c) 20

VB = 0 EM = EPe A EC = 0

d) 125,6 e) nda

Resolução:

EM

A

= EM B

A força centrípeta é perpendicular à trajetória τ = 0. mVA2

Alternativa A

2

38. Um corpo abandonado no ponto A percorre a trajetória lisa situada em um plano vertical, como mostra a figura. Calcule a velocidade do corpo ao passar pelo ponto B. A

=

kx 2 2

0,8 . (20)2 = 2 . 103 x2 logo,

x = 0,40 m

é a compressão máxima sofrida pela mola. B

40. (UF-PB) Um corpo de massa m = 0,5 kg se move com velocidade constante V0 = 2 m/s. Qual o trabalho, em joule, necessário para que esse corpo passe a ter a velocidade V = 10 m/s ?

3 m

8 m

Resolução: Sendo o sistema conservativo temos: E mec

1 2 m . g . hA = m . g . hB + m VB 2 ∴ VB =

FISINT0303-R

2 g (h A − h B )

onde, ⇒

A

RSh Th

= E mec A

= 8m

B

= 3m

VB = 10m/s

B

Resolução:

τ = ∆Ec =

mV 2 mV0 2 0,5 . 102 0,5 . 22 − = − = 24 J 2 2 2 2

FÍSICA EDUCACIONAL

41. (UEL) A velocidade escalar de um corpo de 4 kg de massa varia de acordo com o gráfico. Entre os instantes t1 = 2 s e t2 = 5 s, sua energia cinética sofre uma variação, em J, de: a) b) c) d) e)

9 162 324 522 722

11

43. (MAUÁ) Um bloco de massa 4,5 kg é abandonado em repouso num plano inclinado. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é 0,50. g = 10 m/s2 A

V (m/s)

AC = 3,0 m BC = 4,0 m

19,0 10,0 C

4,0 2,0

5,0

B

t (s)

a) calcular a aceleração com que o bloco desce o plano. Resolução: 2

2

2

b) calcular os trabalhos da força peso e da força de atrito no percurso do bloco, de A até B.

2

mV mV0 4 . 19 4 . 10 − = − = 522 J 2 2 2 2

∆Ec =

Resolução:

Alternativa D

42. (MED ABC) É dado o gráfico da força resultante F aplicada num corpo em função do deslocamento d. A massa do corpo é 2 kg e a sua velocidade é 5 m/s no instante t = 0. Quando d = 4 m, a energia cinética do corpo, em J, é: a) b) c) d) e)

95 70 75 55 85

2

(20 + 10) . 2 2 . 52 + 220 = E c − 2 2

Alternativa A

FISINT0303-R

τP = m . g . h = 4,5 . 10 . 3 = 135 J 4 . 5 = – 90 J 5

10

mV 2 mV0 2 − ⇒ 2 2

∴ Ec = 95 J

3 4 − 0,5 . 10 . = 2m/s2 5 5

τFat = –µ . mg . cos θ . d = – 0,5 . 4,5 . 10 .

20

Resolução:

⇒

a = g . sen θ – µg . cos θ ⇒ a = 10 . b)

F (N)

0

τF =

a) FR = m . a P . sen θ – µ . P . cosθ = m . a mg . sen θ – µ . mg . cos θ = m . a

4

d (m)

44. (FUVEST) Uma pedra de 0,20 kg é abandonada de uma altura de 3,2 m, em relação ao solo, num local em que g = 10 m/s2. a) qual é a velocidade da pedra ao atingir o solo? b) qual a energia potencial quando a pedra está na altura em que foi abandonada? c) qual a energia cinética da pedra ao atingir o solo? Resolução: mV 2 = mgh ⇒ V = 2gh = 2 . 10 . 3,2 ⇒ V = 8 m/s 2 b) EP = mgh = 0,2 . 10 . 3,2 = 6,4 J

a)

c) Ec =

mV 2 0, 2 . 82 = = 6,4 J 2 2

12

FÍSICA EDUCACIONAL

45. (FUVEST) Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A, que está a 5 m de altura. Supondo que o atrito seja desprezível e que g = 10 m/s2, calcular:

48. (FUVEST) O gráfico representa a força aplicada a um móvel de massa m = 3 kg em função da posição, ao longo do eixo x. A força age na direção do eixo x e é positiva quando seu sentido é o mesmo de x crescente. Abandona-se o móvel em x = 0 com velocidade nula. F (N)

A

12

C 5,0 m B

9

4,0 m

6

a) o valor da velocidade do carrinho no ponto B. b) a energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4 m de altura.

3

Resolução:

0 2

mVB V ⇒ 10 . 5 = B ⇒ VB = 10 m/s a) mghA = 2 2 b) mghA = mghC + Ec Ec = mg(hA – hC) = 300 . 10 . (5 – 4) = 3000 J

46. (FCC) Um motor de potência 50 kW aciona um veículo durante 2 horas. Determine o trabalho desenvolvido pelo motor em kWh.

47. Uma força de 10 N age sobre um corpo, fazendo com que ele realize um deslocamento de 5 m em 20 s. A potência desenvolvida, supondo que a força seja paralela ao deslocamento, é, em W: 2,5 5 20 50 10

3

4

5

a) Determinar o trabalho realizado pela força F, quando o móvel se desloca do ponto x = 0 ao ponto x = 2 m e de x = 0 a x = 6 m. b) Determinar a velocidade do móvel quando passa pelo ponto x = 2 m e pelo ponto x = 6 m. Resolução:

b)

τF =N área = 2 . 12 = 24 J τF =N área = 2 . 12 – 3,5 . 3 = 13,5 J mV 2 3V 2 = 24 ⇒ = 24 ⇒ V = 4 m/s 2 2 mV 2 3V 2 = 13,5 ⇒ = 13,5 ⇒ V = 3 m/s 2 2

49. (MAUÁ) Um bloco prismático de massa M = 7,5 kg é puxado ao longo de uma distância L = 3 m, sobre um plano horizontal rugoso, por uma força também horizontal F = 37,50 N. O coeficiente de atrito entre o plano e o bloco é µ = 0,35. Calcule: g = 10 m/s2 a) a aceleração do bloco. b) os trabalhos realizados pela força F, pela força peso, pela reação normal do plano e pela força de atrito. Resolução:

Resolução: a) a = Pot =

F . ∆S 10 . 5 = = 2,5 W 20 ∆t

Alternativa A

FISINT0303-R

6 x (m)

Resolução:

τ = Pot . ∆t = 50 kW . 2 h = 100 kWh

2

–3

a)

a) b) c) d) e)

1

2

b)

F − Fat 37,5 − 0,35 . 75 = = 1,5 m/s2 m 7,5

τF = 37,5 . 3 = 112,5 J τP = τN = 0 τFat = – 0,35 . 75 . 3 = – 78,75 J

13

FÍSICA EDUCACIONAL

50. (UNICAMP) Um bloco de massa m = 0,5 kg desloca-se sobre um plano horizon-tal com atrito e comprime uma mola de constante elástica k = 1,6 x 102 N/m. Sabendo que a máxima compressão da mola pela ação do bloco é x = 0,1 m, calcule: coeficiente de atrito entre o bloco e o plano: µ = 0,4; g = 10 m/s2

K

53. (PUC) Um pêndulo simples, cuja massa pendular é uma pequena esfera de 2 kg, é abandonado do repouso na posição indicada na figura. No local, a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2 e a resistência do ar é nula. No instante em que a esfera intercepta a vertical do lugar, sua energia cinética é: a) b) c) d) e)

zero 2J 4J 6J 8J

→

g

10 cm

Resolução:

m

µ

Ec = EP = mgh = 2 . 10 . 0,1 = 2 J

a) o trabalho da força de atrito durante a compressão da mola. b) a velocidade do bloco no instante em que tocou a mola. Resolução: a)

τFat = µ . N . x = 0,4 . 0,5 . 10 . 0,1 = 0,2 J

b)

mV 2 kx 2 = τFat + 2 2 0,5 . V 2 1, 6 x102 . (0,1) 2 = 0, 2 + ⇒ V = 2 m/s 2 2

51. Um móvel é abandonado de um local situado a 40 m do solo. Sabendo que seu peso vale 30 N, desprezando a resistência do ar, a sua energia cinética, quando ele chega ao solo, é de: a) 300 J b) 400 J c) 1 200 J d) 2 400 J e) 3 000 J

Alternativa B

54. (PUC) Um corpo de massa m = 20 g está sobre uma mola comprimida de 40 cm. Solta-se a mola e deseja-se que o corpo atinja a altura h = 10 m. A constante elástica K da mola deve valer, em N/m: g = 10 m/s2 a) 50 h = 10 m b) 25 c) 60 d) 100 mola comprimida e) 150 Resolução: kx 2 2mgh 2 . 20 x 10−3 . 10 . 10 25 N/m = mgh ⇒ k = = = 2 2 x2 40 x 10−2

(

)

Alternativa B

Resolução: Ec = P . h = 30 . 40 = 1200 J

Alternativa C

55. (Santa Casa) Um corpo desloca-se sobre um plano horizontal sem atrito com velocidade de módulo 3 m/s e em seguida sobe uma rampa, também sem atrito, atingindo uma altura máxima h. Sabendo-se que A a massa do corpo é de 1 kg, a energia potencial do corpo quando atinge o ponto A: h

52. (FGV) Uma pedra de 2 kg é lançada do solo, verticalmente para cima, com uma energia cinética de 500 J. Se num determinado instante a sua velocidade for de 10 m/s, ela estará a uma altura do solo, em metros, de: a) 50

b) 40

c) 30

d) 20

e) 10

Resolução: mV 2 2 . 102 + mgh = 500 ⇒ + 2 . 10 . h = 500 ⇒ 2 2 ⇒ h = 20 m Alternativa D

FISINT0303-R

V0 = 3,0 m/s

a) b) c) d) e)

θ

depende do ângulo θ. é igual a 4,5 J. somente pode ser determinada se forem dados h e θ. somente pode ser determinada se for dado o valor de h. dependerá do valor da aceleração da gravidade.

Resolução: Ep = E c =

mV02 1 . 32 = = 4,5 J 2 2

Alternativa B

14

FÍSICA EDUCACIONAL

56. (UNISA) Um corpo de 2 kg é empurrado contra uma mola cuja constante de força é 500 N/m, comprimindo-a 20 cm. Ele é libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal, que termina numa rampa inclinada a 45°, conforme mostra a figura. g = 10 m/s2

Resolução: kx 2 = mgh 2

h= 45º

(

500 . 20 x 10−2 2 . 2 . 10

)

2

= 0,5 m = 50 cm

⇒ Alternativa E

h=?

A altura atingida pelo corpo na rampa é de: a) 10 cm c) 30 cm e) 50 cm

b) 20 cm d) 40 cm

57. (MACK) Na figura, AB é um plano inclinado liso e BC é um plano rugoso de coeficiente de atrito cinético 0,4. Um corpo é abandonado do ponto A e pára no plano BC após percorrer, nesse plano: A

a) b) c) d) e)

1m 2m 3m 4m 5m

τFat = ∆Ec 40 mV 2 mV0 2 − ⇒ 0,4 . 10 . ∆S = ⇒ 2 2 2

⇒ ∆S = 5 m Alternativa E

C

Resolução:

τ =N área ⇒ τ =

P (W)

Alternativa A

3 000 0

FISINT0303-R

mVB2 ⇒ VB = 2gh A = 2 . 10 . 2 = 40 m/s 2

2m

58. (Santa Casa) A potência de uma máquina em função do tempo é dada pelo gráfico. O trabalho realizado pela máquina entre 0 s e 150 s foi, em kJ: 300 350 450 325 400

mghA =

– µ . mg . ∆S =

B

a) b) c) d) e)

Resolução:

100

150

t (s)

100 . 3000 + (150 – 100)3000 = 300 kJ 2