10)teori Kinetik Gas

TEORI KINETIK GAS

Model Gas Ideal • • • • • • •

Terdiri atas partikel (atom atau molekul) yang jumlahnya besar Partikel-partikel tersebut tersebar merata dalam seluruh ruang Partikel-partikel tersebut bergerak acak ke segala arah Jarak antar partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel Tidak ada gaya interaksi antar partikel kecuali bila bertumbukan Semua tumbukan (antar partikel atau dengan dinding) bersifat lenting sempurna dan terjadi dalam waktu yang sangat singkat Hukum Newton tentang gerak berlaku

Persamaan Keadaan Gas Ideal PV = nRT = Nk BT N n= NA

P = Tekanan gas [N.m-2] V = Volume gas [m3] n = Jumlah mol gas [mol] N = Jumlah partikel gas NA = Bilangan Avogadro = R = Konstanta umum gas = 8,314 J.mol-1 K-1 kB = Konstanta Boltzmann = 1,38 x 10-23 J.K-1 T = Temperatur mutlak gas [K]

Tekanan Gas Ideal z  A

y

Tinjau N buah partikel suatu gas ideal dalam kotak, masing-masing dengan kecepatan: v = v iˆ + v ˆj + v kˆ 1

x1

y1

z1

v 2 = v x 2 iˆ + v y 2 ˆj + v z 2 kˆ x

………….

Tinjau 1 partikel ... v = v x iˆ + v y ˆj + v z kˆ Kecepatan partikel mula2: Kecepatan partikel setelah menumbuk dinding kanan (asumsi: tidak ada tumbukan antar partikel):

v ′ = v x iˆ − v y ˆj + v z kˆ ∆p = mv ′ − mv = −2mv y ˆj Perubahan momentum partikel:

Selang waktu partikel tsb dua kali menumbuk 2 dinding kanan: ∆t = vy Besarnya momentum yg diberikan partikel pada 2 2 2 mv mv ∆p waktu:y ˆ dinding kanan tiap satuan y ˆj = j= ∆t 2 

Bagaimana dengan N partikel ? Besarnya momentum total yg diberikan N buah partikel pada dinding kanan tiap satuan waktu:

∆p m 2 2 ˆj = v y1 + v y2 2 + ... + v yN ∆t 

(

)

Tekanan gas pada dinding kanan: ∆p m 2 mN 2 2 P= = v y1 + v y2 2 + ... + v yN = vy A∆t A V

(

)

2 2 2 2 v = v + v + v x y z Tetapi

1 2 2 v = v sehingga y 3

P=

2 2 2 v = v = v y z dan x

1 Nm 2 v 3 V

Temperatur Gas Ideal 1 Nm 2 Dari persamaan P = 3 V v

PV = nRT = Nk BT dan persamaan gas ideal T = 1 3 mv dapat diperoleh hubungan

2

kB

2 vatau = 3k B T m

2 1 2 2 T = m v = EK   sehingga 3k B  2  3k B Energi kinetik translasi partikel gas

Energi Dalam Gas Ideal 3 1 2 N m v = Nk BT   Dari hubungan terakhir di atas dapat dituliskan 2  2

yaitu energi kinetik gas, yg juga merupakan energi total dan energi dalam gas 3 3 U = Nk BT = nRT 2 2 Perbandingan dengan eksperimen ?  ∂U  CV =   Kapasitas kalor pada volume tetap: ∂ T  V

3 nR 2 5 C P = nR 2 CV =

C P = CV + nR atau kapasitas kalor pd tekanan tetap:

CP 5 Perbandingan CP dan CV adalah suatu konstanta: γ = = = 1,67 CV

3

Bandingkan dengan hasil eksperimen ... Gas Monoatomik He Ne Ar Kr Xe Diatomik H2 O2 N2 CO NO Cl2 Poliatomik CO2 NH3 CH3

γ

CP/nR

CV/nR

1,66 1,64 1,67 1,69 1,67

2,50 2,50 2,51 2,49 2,50

1,51 1,52 1,50 1,47 1,50

1,40 1,40 1,40 1,42 1,43 1,36

3,47 3,53 3,50 3,50 3,59 4,07

2,48 2,52 2,46 2,46 2,51 2,99

1,29 1,33 1,30

4,47 4,41 4,30

3,47 3,32 3,30

Persesuaian dengan hasil eksperimen hanya terdapat pada gas mulia monoatomik saja !

Distribusi Maxwell Fungsi distribusi kecepatan partikel dalam arah sb-x bernilai vx − mv x2

f ( vx ) =

m e 2 k BT 2πk B T

[f(vx)dvx adalah peluang bahwa sebuah partikel gas mempunyai kecepatan dengan komponen x bernilai antara vx dan dvx]

Peluang bhw sebuah partikel mempunyai kecepatan dgn

komponen bernilai ) dv z dvx f ( v x , v y , v z ) dv x dv y dv z = fx( v x ) dv x f ( vantara y ) dv y f (vvxz dan 3 2 − mv 2 komponeny bernilai m  antara vy dan dvy

2 2 2  e 2 kT dv x dv y dv z =  v = v + v + v x y z komponen z2π bernilai antara vz dan dvz k T B  

Selanjutnya pindah ke koordinat bola: 32

 m   e f ( v,θ , ϕ ) dvdθdϕ =   2πk B T 

− mv 2 2 k BT

v 2 sin θdvdθdϕ

(peluang bagi sebuah partikel mempunyai kecepatan yang besarnya v dan v+dv, yang arahnya membuat sudut antara θ +dθ thd sb-z, serta proyeksinya membuat sudut ϕ+dϕ dgn sbx)

Akhirnya dapat diperoleh distribusi laju partikel: 32

 m   v 2 e f ( v ) = 4π   2πk B T 

− mv 2 2 k BT

Fungsi distribusi laju Maxwell

Fungsi distribusi laju gas O2 pada beberapa temperatur *)

*)

Gambar diambil dari buku Halliday Resnick, FISIKA, edisi ketiga, jilid 1,

Penyimpangan nilai CP dan CV pada gas-gas selain gas mulia monoatomik ? Penyimpangan nilai CV, CP dan γ pada gas-gas selain gas monoatomik (tabel) disebabkan oleh kontribusi energi kinetik rotasi dan vibrasi disamping energi kinetik translasi. Contoh molekul diatomik (misalnya H2, O2, NaCl, dll.) ωz

m1

ωx

K m2

Kontribusi tambahan pada energi kinetik translasi (thd sub-x, y dan z) diasosiasikan dengan energi kinetik rotasi (thd sb-x dan z) dan energi kinetik vibrasi (thd sb-y): 1 1 2 E rotasi = I xω x + I z ω z2 2 2 Ix = Iz : momen inersia thd sb x & 1 2 z1 E vibrasi = Kη + Mη 2 2 2 K : Konstanta “pegas” M : Massa tereduksi m1 dan m2

Etotal = ( Etranslasi ) + ( E rotasi ) + ( E vibrasi )

Energi (kinetik) total gas diatomik:  1   1   1  7 =  3x k B T  +  2 x k BT  +  2 x k BT  = k BT  2   2   2  2

Asas Ekipartisi Energi Asas Ekipartisi Energi: untuk tiap derajat kebebasan yang energinya berbanding dengan kuadrat variabel bebasnya, energi rataratanya adalah 1/2 kBT 7 7 Jadi U =untuk Nk T molekul = nRT gas diatomik: 2

B

2

7  ∂U  Cv =   = nR  ∂T V 2

9 C P = C v + nR = nR 2 ;

γ = ;

CP 9 = ≅ 1,29 CV 7

Ketidaksesuaian dgn hasil eksperimen? Pada kenyataannya, CV gas diatomik bergantung pada suhu! Hasil eksperimen CV dari gas H2 *)

translas i *)

rotas i

vibras i

Pada temperatur rendah molekul diatomik (H2) hanya bertranslasi saja; pada temperatur kamar molekul H2 bertranslasi dan berotasi; pada temperatur tinggi molekul H2

Gambar diambil dari buku Halliday Resnick, FISIKA, edisi ketiga, jilid 1,

Hasil eksperimen dari suhu rotasi & vibrasi beberapa gas diatomik Gas H2 OH HCl CH CO NO O2 Cl2 Br2 Na2 K2

Tvibrasi, oK 6140 5360 4300 4100 3120 2740 2260 810 470 230 140

Trotasi, oK 85,5 27,5 15,3 20,7 2,77 2,47 2,09 0,347 0,117 0,224 0,081