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Plantilla para entrega de la Unidad 1: Tarea 1 – Espacio muestral, eventos, operaciones y axiomas de probabilidad Portada Pre-Tarea -Reconocimiento contenidos del curso (Parte grupal)

Presentado por: Yeni Bravo Grijalba Código:1089076808 Clara Inés Camero Sons. Código:1081422201 Constanza Mercedes Polanco Ramirez Código: 1081408424 Farles Erney Adarme Ordoñez Código. 1075305911 Grupo: 100402_206 Curso: PROBABILIDAD Tutora: ZORAIDA MONSALVE

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Ciencias Administrativas, Contables, Económicas Y De Negocios Marzo de 2019

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Introducción (mínimo 2 párrafos de 10 líneas de texto cada uno) La probabilidad se ha convertido en un tema de matemáticas que ha surgido de las necesidades de la sociedad. El lenguaje de la probabilidad comienza desde el kindergarten y sigue siendo un tema hasta la escuela secundaria y más allá. La recolección y el análisis de datos se han vuelto extremadamente frecuentes a lo largo del currículo de matemáticas. El presente documento contiene ejercicios que involucran conceptos básicos de probabilidad, técnicas de conteo y axiomas de Probabilidad en la resolución de problemas. Probabilidad es un término con el que estamos relativamente familiarizados. Sin embargo, cuando busque la definición de probabilidad, encontrará una variedad de definiciones similares. La probabilidad está a nuestro alrededor. La probabilidad se refiere a la probabilidad o frecuencia relativa de que algo suceda. El continuo de la probabilidad cae de lo imposible a lo cierto y en cualquier lugar en el medio. Cuando hablamos del azar o de las probabilidades; las probabilidades de ganar la lotería, también nos referimos a la probabilidad.

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Objetivos

Objetivo General Identificar y aplicar los conceptos básicos de probabilidad, técnicas de conteo y axiomas de probabilidad en la resolución de problemas.

Objetivos Específicos 

Leer acerca de experimento aleatorio, espacio muestral y eventos.



Aplicar

técnicas

de

conteo

en

la

resolución

de

ejercicios

propuestos. 

Investigar acerca de los Axiomas de probabilidad.



Realizar de forma individual un cuadro sinóptico, que ilustre las temáticas de estudio de la unidad 1.



Desarrollar dos estudios de caso por estudiante, teniendo en cuenta el espacio muestral, eventos, axiomas de probabilidad y teorema de bayes.

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Cuadro sinóptico: El grupo diseña y presenta en un cuadro sinóptico el resumen de los conceptos teóricos de la unidad 1 que dan sustento a la solución de los estudios de caso propuestos y solucionados por el grupo.

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Ejercicio 2 El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución de ESTUDIO DE CASO que selecciono y explico cada estudiante a sus compañeros de grupo. Solución al estudio de caso 1: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO YENI BRAVO compilador

Estudio de caso 11 Numerosas compañías ahora están examinando candidatos a empleados para saber si consumen drogas. No obstante, los opositores afirman que este procedimiento es injusto porque los exámenes en si no son 100% confiables. Suponga que una compañía utiliza un examen que es 98% confiable, es decir identifica correctamente a un consumidor de drogas o a quien no las consume con probabilidad de 0.98 y para reducir la probabilidad de error, se requiere que cada solicitante de empleo se someta a dos veces al examen. Si los resultados de los exámenes en la misma persona son eventos independientes. Construya un diagrama de árbol que le permita responder las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento? Cuáles son las probabilidades de los siguientes eventos: b. Un no consumidor falla en ambos exámenes. c. Un consumidor es detectado (es decir, no pasa al menos un examen). d. Un consumidor pasa ambos exámenes, siendo identificado como no consumidor.

Análisis de Datos:  Confianza de los resultados del examen 98% = 0,98 Las compañías ahora están examinando candidatos a empleados para saber si consumen drogas, cada solicitante de empleo se someta a dos veces al examen: 1

Tomado y adaptado de Díaz, A. (2015) Estadística aplicada a la Administración y la Economía.

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Para la representación gráfica del diagrama de árbol presentamos la presente descripción: ¿Qué es un diagrama de árbol?[2] Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades; consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

E

= CANDIDATO A EMPLADO

𝐶

= CONSUMIDOR

𝐶̅

= NO CONSUMIDOR

INICIO= Representa el tronco o centro del problema general RAMAS= Representa los niveles subsecuentes o causad del problema POSIBLES

RESULTADOS:

Representa

todas

las

probabilidades

de

ocurrencias o contiene el espacio muestral

Análisis

examen 1 𝑪 2% = 0.02

examen 2

espacio muestral

2%=0.02

𝑪

𝑪

𝑪

98% = 0.98

̅ 𝑪

𝑪

̅ 𝑪 𝑪 = consumidor

Candidato

𝐶̅ =No consumidor

98% = 0.98 ̅ 𝑪

2

Descripción:

2% = 0.02

𝑪

̅ 𝑪

𝑪

98% = 0.98

̅ 𝑪

̅ 𝑪

̅ 𝑪

Publicado por Luis Jacobo en 22:33, Recuperado de http://probabilidadestadistic.blogspot.com/2010/09/diagrama-de-arbol_24.html

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Desarrollo y solución a. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento?

Análisis

examen 1

𝑪 2% = 0.02

examen 2

espacio muestral

2%=0.02

𝑪

𝑪

𝑪

98% = 0.98

̅ 𝑪

𝑪

̅ 𝑪

Descripción: 𝑪 = consumidor

Candidato

𝐶̅ =No consumidor

98% = 0.98 ̅ 𝑪

2% = 0.02

𝑪

̅ 𝑪

𝑪

98% = 0.98

̅ 𝑪

̅ 𝑪

̅ 𝑪

Un espacio muestral [3] es el conjunto de todos los resultados posibles

de

un

experimento

aleatorio.

Cualquier subconjunto de

resultados posibles para un experimento es conocido como un evento. El espacio muestral son todos los posibles resultados y del presente ejercicio es el siguiente: ̅ ), (𝑪 ̅ , C), (𝑪 ̅, 𝑪 ̅ )} S = {(C, C), (C,𝑪

3

Fuente: https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/sample-space

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Cuáles son las probabilidades de los siguientes eventos b. Un no consumidor falla en ambos exámenes. Análisis

examen 1 𝑪 2% = 0.02

examen 2

espacio muestral

2%=0.02

𝑪

𝑪

𝑪

98% = 0.98

̅ 𝑪

𝑪

̅ 𝑪

Descripción: 𝑪 = consumidor

Candidato

𝐶̅ =No consumidor

98% = 0.98 ̅ 𝑪

2% = 0.02

𝑪

̅ 𝑪

𝑪

98% = 0.98

̅ 𝑪

̅ 𝑪

̅ 𝑪

Planteamiento: 𝑃 (𝐶 ∩ 𝐶) = (𝟎. 𝟎𝟐) ∗ (𝟎. 𝟎𝟐) 𝑃 (𝐶 ∩ 𝐶) = (𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒) 𝑃 (𝐶 ∩ 𝐶) = (𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒) ∗ 100% para convertir a porcentaje 𝑃 (𝐶 ∩ 𝐶) = 𝟎, 𝟎𝟒% Rta_ La probabilidad que un no consumidor falla en ambos exámenes es de 0,04% c. Un consumidor es detectado (es decir, no pasa al menos un examen). Análisis

examen 1 𝑪 2% = 0.02

examen 2

espacio muestral

2%=0.02

𝑪

𝑪

𝑪

98% = 0.98

̅ 𝑪

𝑪

̅ 𝑪

Descripción: 𝑪 = consumidor

Candidato

𝐶̅ =No consumidor

98% = 0.98 ̅ 𝑪

2% = 0.02

𝑪

̅ 𝑪

𝑪

98% = 0.98

̅ 𝑪

̅ 𝑪

̅ 𝑪

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Para el presente punto me presenta la condición que el candidato no pasa al menos un examen, por lo tanto para calcular la posibilidad que un consumidor sea detectado es: Planteamiento: 𝑃 (𝐶 ∩ 𝑪 ̅) 𝑃 (𝐶 ∩ 𝑪 ̅) 𝑃 (𝐶 ∩ 𝑪 ̅) 𝑃 (𝐶 ∩ 𝑪 ̅) 𝑃 (𝐶 ∩ 𝑪 ̅)

∪ ∪ ∪ ∪ ∪

(𝑪 ̅ ∩ 𝐶) = (𝟎. 𝟎𝟐) ∗ (𝟎. 𝟗𝟖) + (𝟎. 𝟗𝟖) ∗ (𝟎. 𝟎𝟐) (𝑪 ̅ ∩ 𝐶) = (𝟎. 𝟎𝟏𝟗𝟔) + (𝟎. 𝟎𝟏𝟗𝟔) (𝑪 ̅ ∩ 𝐶) = (𝟎. 𝟎𝟑𝟗𝟐) (𝑪 ̅ ∩ 𝐶) = (𝟎. 𝟎𝟑𝟗𝟐) * 100% para convertir a porcentaje (𝑪 ̅ ∩ 𝐶) = 𝟑. 𝟗𝟐%

Rta_ La probabilidad que un consumidor es detectado (es decir, no pasa al menos un examen) es de 3.92% d. Un consumidor pasa ambos exámenes, siendo identificado como no consumidor. Análisis examen 1 examen 2 espacio muestral 𝑪 2% = 0.02

2%=0.02

𝑪

𝑪

𝑪

98% = 0.98

̅ 𝑪

𝑪

̅ 𝑪

Descripción: 𝑪 = consumidor

Candidato

𝐶̅ =No consumidor

98% = 0.98 ̅ 𝑪

2% = 0.02

𝑪

̅ 𝑪

𝑪

98% = 0.98

̅ 𝑪

̅ 𝑪

̅ 𝑪

Planteamiento: ̅ ∩𝑪 ̅) = (𝟎. 𝟗𝟖) ∗ (𝟎. 𝟗𝟖) 𝑃 (𝑪 ̅ ∩ 𝑪 ̅) = (𝟎, 𝟗𝟔𝟎𝟒) 𝑃 (𝑪

∗ 100% Para convertir a porcentaje

̅ ∩𝑪 ̅) = 𝟗𝟔, 𝟎𝟒% 𝑃 (𝑪 Rta_ La probabilidad que un consumidor pasa ambos exámenes, siendo identificado como no consumidor es de 96,04%

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Solución al estudio de caso 2: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO CESAR ORLANDO CASTRO ALERTAS (no participó en el desarrollo del ejercicio)

Estudio de caso 24 Un empleado de un centro comercial frecuenta uno de los dos cafes de la plazoleta de comidas, eligiendo Juan Valdez 70% de las veces y Oma 30% del tiempo. En cualquiera de estos lugares, el compra un café de Moka en 60% de sus visitas. a. La siguiente vez que vaya a un café el el centro comercial, ¿cuál es la probabilidad de que entre a Juan Valdez y pida un café de moka? b. ¿Los dos eventos de la parte a(ejercicio anterior) son independientes? Explique. c. Si el entra a un café y pide un café de moka, ¿cuál es la probabilidad que sea en Oma? d. Cual es la probabilidad de que el vaya a Juan Valdez o pida un café de moka o ambas cosas? Respuesta: a) la probabilidad de que entre a Juan Valdez y pida un café de moka es de 49% b) si son independientes c)la probabilidad que pida un café Moka en Oma es de 9% d) la probabilidad de que el vaya a Juan Valdez o pida un café de moka o ambas cosas es de 84%

Explicación paso a paso: 4

Tomado y adaptado de Giovanangelli, B.,100 Enigmas de Probabilidad. Juegos divertidos para potenciar tu monte, Editorial Planeta, 2009

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Axiomas de Probabilidad: son las condiciones mínimas que deben darse para que una función sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Espacio muestral: es el conjunto de los posibles resultados de un suceso aleatorio. Teorema de Bayes: lo aplicamos cuando nos dan probabilidades ya estudiadas. Un joven frecuenta dos cafés de un centro comercial: Análisis

examen 1 𝑽𝒂𝒍 70% = 0.7

examen 2

espacio muestral

60%=0.6

𝑴

𝑽𝒂𝒍 𝑴

Descripción:

40% = 0.4

𝑛𝒐

𝑽𝒂𝒍 𝒏𝒐

𝑽 = Tienda Juan Valdez 𝑶= Tienda OMA

Empleado 30% = 0.3 𝑶𝒎

60% = 0.6

𝑴

𝑶𝒎

𝑴

40% = 0.4

𝑛𝒐

𝑶𝒎

𝒏𝒐

M = compra café moka no= No Compra

Analisis

Juan valdez

Elección tienda

Elije Moka

Casos Posibles

70% = 0.7

60% = 0.6

0.42

30% = 0.3

60% = 0.6

0.18

(Val) Oma (Om) P(A) 0.60 Planteamiento Datos: 𝑃(𝑉𝑎𝑙/𝑀) = ? 𝑃(𝑂𝑚/𝑀) = ? 𝑃(𝑉𝑎𝑙) = 0,7 𝑃(𝑂𝑚)= 0,3 𝑃(𝑀) = 0.6

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a. La siguiente vez que vaya a un café en el centro comercial, ¿cuál es la probabilidad de que entre a Juan Valdez y pida un café de moka? 𝑃(𝑉𝑎𝑙/𝑀) = ? 𝑃(𝑂𝑚/𝑀) = ? 𝑃(𝑉𝑎𝑙) = 0,7 𝑃(𝑂𝑚)= 0,3 𝑃(𝑀) = 0.6 Formula teorema de Bayes : 𝑃(𝐴/𝐵) =

𝑃(𝐵/𝐴).𝑃(𝐴) 𝑃(𝐵)

Reemplacemos en la fórmula del teorema de bayes 𝑃(𝑉𝑎𝑙/𝑀) =

𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∗ 𝑃(𝑀/𝑉𝑎𝑙) 𝑃(𝑀)

𝑃(𝑉𝑎𝑙/𝑀) =

(0.7) ∗ (0,6 ∗ 0.7) 0.6

𝑃(𝑉𝑎𝑙/𝑀) =

(0.7) ∗ (0,42) 0.6

𝑃(𝑉𝑎𝑙/𝑀) =

(0,294) 0.6

𝑃(𝑉𝑎𝑙/𝑀) = 0,49

* 100%

𝑃(𝑉𝑎𝑙/𝑀) = 49%

R/ la probabilidad de que entre a Juan Valdez y pida un café de moka La siguiente vez que vaya a un café el el centro comercial es de un 49% b. ¿Los dos eventos de la parte a(ejercicio anterior) son independientes? Explique.

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Si son independientes, ya que la ocurrencia de uno no tiene efecto en la probabilidad de otro evento. c. Si el entra a un café y pide un café de moka, ¿cuál es la probabilidad que sea en Oma? 𝑃(𝑉𝑎𝑙/𝑀) = ? 𝑃(𝑂𝑚/𝑀) = ? 𝑃(𝑉𝑎𝑙) = 0,7 𝑃(𝑂𝑚)= 0,3 𝑃(𝑀) = 0.6 Formula teorema de Bayes : 𝑃(𝐴/𝐵) =

𝑃(𝐵/𝐴).𝑃(𝐴) 𝑃(𝐵)

Reemplacemos en la fórmula del teorema de bayes 𝑃(𝑂𝑚/𝑀) =

𝑃(𝑂𝑚) ∗ 𝑃(𝑀/𝑂𝑚) 𝑃(𝑀)

𝑃(𝑂𝑚/𝑀) =

(0.3) ∗ (0,6 ∗ 0.3) 0.6

𝑃(𝑂𝑚/𝑀) =

(0.3) ∗ (0,18) 0.6

𝑃(𝑂𝑚/𝑀) =

(0,054) 0.6

𝑃(𝑂𝑚/𝑀) = 0,09

* 100%

𝑃(𝑂𝑚/𝑀) = 9%

R/ Si el entra a un café y pide un café de moka, la probabilidad que sea en Oma es de un 9%

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d. Cuál es la probabilidad de que el vaya a Juan Valdez o pida un café de moka o ambas cosas 𝑃(𝑉𝑎𝑙/𝑀) = 0.49 𝑃(𝑂𝑚/𝑀) = 0.09 𝑃(𝑉𝑎𝑙) = 0,7 𝑃(𝑂𝑚)= 0,3 𝑃(𝑀) = 0.6 𝑃[𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] U [ 𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] = 𝑃[𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] U [ 𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] = 𝑃[𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] U [ 𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] = 𝑃[𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] U [ 𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] = 𝑃[𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] U [ 𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] = 𝑃[𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] U [ 𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] = 𝑃[𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] U [ 𝑃(𝑉𝑎𝑙) ∩ 𝑃(𝑀)] =

[(0.7) ∩ (0.6)] U [ (0.7) ∩ (0.6)] [(0.7) * (0.6)] + [ (0.7) * (0.6)] [0.42] + [ 0.42] [0.42] + [ 0.42] [0.84] 0.84 * 100% 84 %

R/ la probabilidad de que el vaya a Juan Valdez o pida un café de moka o ambas cosas es de un 84 %

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Solución al estudio de caso 3: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE

ROL SELECCIONADO

Constanza Mercedes Polanco Ramírez Estudio de caso 35 Numerosas compañias ahora están examinando candidatos a empleados para saber si consumen drogas. No obstante, los opositores afirman que este procedimiento es injusto porque los exámenes en sí no son 100% confiables. Suponga que una compañía utilza un examen que es 98% confiable, es decir, identifica correctamente a un consumidor de drogas o a quien no las consume con probabilidad 0,98, y para reducir la probabilidad de error, se requiere que cada solicitante de empleo se someta a dos exámenes. Si los resultados en la misma persona son eventos independientes, ¿cuáles son las probabilidades de estos eventos? a. Un consumidor es detectado(es decir, no pasa al menos un examen). b. Un consumidor falla en ambos exámenes. c. Un consumidor pasa ambos exámenes. Datos  confiabilidad de la prueba del 98%  Se realizan dos exámenes a un mismos paciente NC = no consumidor C= consumidor Examen 1 Examen 2

5

Resultado

de NC

NC

la prueba

NC

C

C

NC

C

C

Tomado y adaptado de Giovanangelli, B., 100 Enigmas de Probabilidad. Juegos divertidos para potenciar tu monte, Editorial Planeta, 2009

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S={(NC, NC)(NC, C)(C, NC)(C, C)} a. Un consumidor es detectado(es decir, no pasa al menos un examen). Examen 1 Resultado

de

prueba

la NC

Examen 2 NC

NC

C

C

NC

C

C

En color se encuentran las veces que en al menos en una de las pruebas un consumidor fue detectado como tal P(A) = P(A)=

numero de resultados favorables numero total de resultados 3 4

P(A) = 0.75 * 100 P(A) = 75% Según el anterior ejercicio la probabilidad de que un consumidor sea detectado es de un 75% b. Un consumidor falla en ambos exámenes. Examen 1 Resultado prueba

de

la NC

Examen 2 NC

NC

C

C

NC

C

C

En color se encuentra el evento en el que el consumidor falla ambos exámenes P(A) =

numero de resultados favorables numero total de resultados

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P(A) =

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1 4

P(A) = 0.25 * 100 P(A)= 25% La probabilidad de que un consumidor falle en los dos exámenes es decir que sea detectado es del 25% c. Un consumidor pasa ambos exámenes. Examen 1 Resultado

de

prueba

la NC

Examen 2 NC

NC

C

C

NC

C

C

En color el suceso en el que el empleado pase ambos exámenes P(A) = P(A) =

numero de resultados favorables 1

numero total de resultados

4

P(A) = 0.25 * 100 P(A)= 25% La probabilidad de que un consumidor pase en los dos exámenes es decir que no sea detectado es del 25%

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Solución al estudio de caso 4: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO FARLES ERNEY ADARME EVALUADOR

Estudio de caso 46 Suponga que un conjunto de propuestas de investigación fue evaluado por un grupo de expertos en cuanto a si las propuestas merecían ser financiadas. Cuando estas mismas propuestas se enviaron a un segundo grupo independiente de expertos, la decisión para financiar se revirtió en 30% de los casos. Si la probabilidad es 0,2 de que una propuesta sea juzgada por el primer grupo como digna de ser financiada, ¿cuáles son las probabilidades de estos eventos? a. Una propuesta digna es aprobada por ambos grupos. b. Una propuesta digna es desaprobada por ambos grupos. c. Una propuesta digna es aprobada por un grupo. Respuesta: p: probabilidad del primer grupo que las propuestas deben ser financiadas q: probabilidad del segundo grupo de que las propuestas no pueden ser financiadas p= 0.2 q=30% pero como se revirtió, eso es 70% de los casos, seria 0.7 a. Una propuesta digna es aprobada por ambos grupos. P (A y B)=P(A) P(B) P (aprobada por ambos grupos) = q * p

6

Tomado y adaptado de Pateiro B., Bioestadística 2011

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P (aprobada por ambos grupos) = 0.7 * 0.2= 0.14 b.

Una propuesta digna es desaprobada por ambos grupos.

P ( desaprobada por ambos grupos) = 1-P (aprobada por ambos grupos) P ( desaprobada por ambos grupos) = 0.7 – 0.14= 0.56

c. Una propuesta digna es aprobada por un grupo. p = 0,2 = 20% q =0.3= 30%

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Solución al estudio de caso 5: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado RESPONSABLE ROL SELECCIONADO REVISOR Clara Inés Camero Sons.

Estudio de caso 57 Es frecuente que hombres y mujeres no estén de acuerdo sobre cómo piensan seleccionar una pareja. Suponga que una encuesta hecha a 1000 personas de entre 20 y 30 años dio las siguientes respuestas, a la pregunta de si es más importante para su futura pareja ser capaz de comunicar sus sentimientos (F) de lo que es para una persona vivir bien (G). Sentimientos(F) Hombres (M) 0.35 Mujeres(W) 0.36 0.71

Vivir bien (G) 0.20 0.09 0.29

Totales 0.55 0.45 1.00

Si se selecciona al azar una persona de este grupo de 1000, calcule las siguientes probabilidades: Solución: a. P(F) P (F) =

0,71 1

= 0,71= 71%

La probabilidad de que se seleccione al azar una persona del grupo de 1000 y que piense que es más importante para su futura pareja ser capaz de comunicar sus sentimientos es del 71% b. P(G) P (G) =

0,29 1

= 0,29 = 29%

La probabilidad de que se seleccione al azar una persona del grupo de 1000 y que piense que es más importante para su futura 7

Tomado y adaptado de Lind, D.,Marshall D., Estadística aplicada a los Negocios.McGraw Hill 2012

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pareja lo que es para una persona vivir bien es del 29% c. P(F/M) 0,35

P (0,55) = 0,63 = 63% La probabilidad de que se seleccione al azar una persona del grupo de hombres y que piense que es más importante para su futura pareja es ser capaz de comunicar sus sentimientos es del 63% d. P(F/W) 0,36

P (0,45) = 0,8 = 80% La probabilidad de que se seleccione al azar una persona del grupo de mujeres y que piense que es más importante para su futura pareja es ser capaz de comunicar sus sentimientos es del 80% e. P(M/F) 0,35

P (0,71) = 0,49 = 49% La probabilidad de que se seleccione al azar una persona del grupo de hombres y que piense que es más importante para su futura pareja es ser capaz de comunicar sus sentimientos es del 49% f. P(W/G) 0,09

P (0,45) = 0,2 = 20% La probabilidad de que se seleccione al azar una persona del grupo de mujeres y que piense que es más importante para su futura pareja lo que es para una persona vivir bien es del 20%

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El grupo presenta un mentefacto sobre los conceptos e ideas fundamentales de la unidad 2

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Conclusiones (mínimo 1 por cada participante) (No borrar este encabezado)

ESTUDIANTE

Yeni Bravo Grijalba

CONCLUSIÓN



Con probabilidad siendo la probabilidad de un resultado

o

evento,

podemos

decir

que

la

probabilidad teórica de un evento es el número de resultados del evento dividido por el número de resultados posibles. De ahí el dado, 1 de 6. Típicamente, el currículo de matemáticas requerirá que

los

estudiantes

realicen

experimentos,

determinen la imparcialidad, recolecten los datos usando varios métodos, interpreten y analicen los datos, muestren los datos y establezcan la regla para la probabilidad del resultado. 

La probabilidad nos ayuda a determinar cuál será la probabilidad de que algo suceda. Las estadísticas y

simulaciones

probabilidad

con

nos

ayudan

mayor

a

determinar

precisión.

En

la

pocas

palabras, se podría decir que la probabilidad es el estudio del azar. Afecta a muchos aspectos de la vida,

desde

terremotos

hasta

compartir

un

cumpleaños. Si estás interesado en la probabilidad, el campo en matemáticas que querrás seguir será la gestión de datos y las estadísticas. Clara Inés Camero Sons



Podemos

concluir

que

la

probabilidad

nos

permite identificar la posibilidad de que ocurra un evento o no, los cuales pueden ser simples o

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compuestos y los resultados de los mismos nos ayudan para la solución de problemas de la vida diaria, laborales y económicos. 

Finalmente la probabilidad a su vez permite realizar

experimentos,

estudios

reales

y

recopilación de datos que se admiten en todas las áreas de aplicación, aunque pertenezca al área de matemáticas, ésta puede ser una herramienta útil en la toma de decisiones, solución de problemas y así obtener datos con certeza,

seguros,

confiables,

costos y trabajo adicional. Constanza Mercedes Polanco Ramirez Farles Erney Adarme Ordoñez CESAR ORLANDO CASTRO

reduciendo

así

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Referencias bibliográficas en formato APA. (Mínimo una por cada participante, no pueden repetir referencias) (No borrar este encabezado)

ESTUDIANTE

Yeni Bravo Grijalba

REFERENCIA

Recursos audiovisuales: 11 Diagrama de árbol I https://www.youtube.com/watch?v=qvLUmylYoAI 12 Diagrama de árbol II https://www.youtube.com/watch?v=Rlcb-HAgByQ Teorema de Bayes https://www.youtube.com/watch?v=Fi6G48j0IZ4 OPERACIONES CON SUCESOS 1.0 https://www.youtube.com/watch?v=O1n0FzUpOG4 Probabilidad 3 4 ESO 07 diagrama de árbol urna https://www.youtube.com/watch?v=293TIDEiC_w

Clara Inés Camero Sons.

UNAD, U. (2019). E-Biblioteca Universidad UNAD. Retrieved from https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/detail.action?d ocID=3227358 UNAD, U. (2019). E-Biblioteca Universidad UNAD. Retrieved from https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/detail.action?d ocID=4722054 UNAD, U. (2019). E-Biblioteca Universidad UNAD. Retrieved from http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?d ocID=10436604&ppg=128 Repositorio Institucional UNAD: Entrar. (2019). Retrieved from http://hdl.handle.net/10596/17792 Humberto, M. (2019). Técnicas de conteo - Monografias.com. Retrieved from https://www.monografias.com/trabajos93/tecnicasconteo/tecnicas-conteo.shtml

Constanza Mercedes

Monroy, S. (2008). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. (Pp. 150-152). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.actio

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Polanco Ramirez

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n?docID=10436604&ppg=128 Recursos audiovisuales: https://www.youtube.com/watch?v=2J3EpDBCXoY

Farles Erney Adarme Ordoñez

Rodríguez, F. J., & Pierdant, R. A. I. (2014). Estadística para administración. (Pp. 177-183). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/detail.action?d ocID=3227358 García, Á. M. Á. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. primer curso. (Pp. 29-50). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/detail.action?d ocID=4722054

CESAR ORLANDO CASTRO