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TEORÍA DEL PRIMER PARCIAL PARA TERCERO BACHILLERATO TÉCNICO “COLEGIO EL CENÁCULO”

Análisis dimensional: El análisis dimensional es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos, a los que los llamaremos "Dimensiones", los cuales aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales. Fines del análisis dimensional: El análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales. Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional. Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir de datos experimentales. (Fórmulas Empíricas). Magnitudes y unidades: Todo aquello que sea susceptible de aceptar una comparación con otra de su misma especie, es una magnitud (con la consideración de que ésta debe ser inmaterial). Así por ejemplo son magnitudes, la longitud, la masa, el tiempo, el área, el volumen, etc. Llamamos unidad de medida a aquella cantidad elegida como patrón de comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida.

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Magnitudes Fundamentales:

Magnitudes derivadas: En número es el grupo más grande (ilimitado) en el cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Por lo tanto toda magnitud derivada tendrá la siguiente forma:

; Donde los exponentes numéricos: a, b, c, d, e, f, g, se conocen como dimensiones.

Ejemplo: área, Volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía, calor, etc. Magnitudes escalares: Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas con sólo conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida.

Ejemplo: área, volumen, longitud, tiempo, trabajo, energía, calor, etc. Magnitudes vectoriales: Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada. Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, gravedad, etc.

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Prefijos del Sistema Internacional: Los prefijos del Sistema Internacional se utilizan para nombrar a los múltiplos y submúltiplos de cualquier unidad del SI, ya sean unidades básicas o derivadas. Estos prefijos se anteponen al nombre de la unidad para indicar el múltiplo o submúltiplo decimal de la misma; del mismo modo, los símbolos de los prefijos se anteponen a los símbolos de las unidades. Los prefijos pertenecientes al SI los fija oficialmente la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (Bureau International des Poids et Mesures), de acuerdo con el cuadro siguiente:

Ecuaciones dimensionales: Llamadas también "fórmulas dimensionales", son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta.

Notación: A: se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuación Dimensional de "A". “Los corchetes se usan para indicar dimensiones”

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Propiedades de las ecuaciones dimensionales:

1/o. Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier (P.H.). El cual nos indica que cada uno de los términos (monomios) de la ecuación dimensional será iguales dimensionalmente. Significa que sólo pueden sumarse o restarse magnitudes físicas de la misma dimensión. (En forma práctica, lo que debemos hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de IGUALDAD. Ejemplo: En la siguiente ecuación:

Luego de aplicar el principio de homogeneidad dimensional nos debe quedar de la siguiente forma:

Términos Adimensionales: Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como π) y las funciones trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de cálculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor. No se cumplen la suma y la resta algebraica. EJEMPLOS:

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Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y nunca dejarse como cocientes. El término:

Deberá expresarse como:

Fórmulas dimensionales (F.D.) más usuales en el S.I.

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Obtención de Magnitudes físicas dimensionales: Partiendo de las dimensiones: Longitud (L), masa (M) y tiempo (T), obtendremos las ecuaciones dimensionales de algunas magnitudes físicas a) Ecuación dimensional para el Área:

b) Ecuación dimensional para el Volumen:

c) Ecuación dimensional para la velocidad:

d) Ecuación dimensional para la aceleración:

L

a  v  T t  T



L  LT 2 T2

e) Ecuación dimensional para la fuerza:

f) Ecuación dimensional para el trabajo:

Si conocemos las dimensiones de una magnitud física, podemos trabajar las unidades correspondientes según el sistema de unidades. Ejemplo: Sabemos que las dimensiones para la fuerza son: M, L y T-2 lo cual indica que para M utilizaremos el kilogramo (kg), para L el metro (m) y para T el segundo si el sistema es el SI.

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Defectos en piezas mecánicas: Los defectos (errores) que se encuentran en las piezas, pueden ser de 3 tipos: a) Dimensionales, b) De forma, c) De posición. Todos ellos son considerados macrogeométricos. a) Defectos dimensionales. Diferencia entre las dimensiones obtenidas midiendo la pieza y las teóricas dadas por el diseño o pieza prototipo. Pueden ser de tipo lineal o angular. b) Defectos de forma. Diferencias entre la forma (línea o superficie) real de la pieza y la forma geométrica (ideal) representada en el diseño o pieza prototipo. Se consideran defectos de forma, las deficiencias relacionadas con los siguientes elementos: Rectitud: distancia entre los puntos de la línea considerada y la recta geométrica de referencia (recta patrón). La figura 1 muestra esa distancia respecto al punto más alejado (distancia máxima).

Planedad: Distancia entre cualquier punto de la superficie considerada y el plano envolvente (Plano patrón o mármol), figura 2. Circularidad (Redondez): Distancia radial entre el contorno de la sección normal al eje del cilindro y el círculo ideal, figura 3. Cilindridad: Distancia radial entre cualquier punto de la porción de cilindro considerada y el cilindro ideal (envolvente), figura 4.

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El uso de las tolerancias geométricas y dimensionales es imprescindible para el diseño y fabricación de artículos. Están enfocadas en describirlos, y también para dar un cierto margen de error aceptable para su fabricación, para así aumentar la productividad y la calidad, así como disminuir costos y pérdidas. Uno de los factores importantes del sistema GD&T es lograr que las piezas de los productos puedan ser construidos por diferentes fábricas y que sean intercambiables entre ellos. Este punto es importante en estos días por la globalización, porque de esta manera los productos no están limitados por la localización o el fabricante, sino que sus piezas pueden fabricarse alrededor del mundo y aun así saber que cuando se ensamblen el producto final será funcional y de buena calidad. ¿Qué es el GD&T? Las siglas GD&T significan Geometric Dimensioning and Tolerancing o Tolerancias Geométricas y Dimensionales en español. GD&T es un sistema internacional de dibujo que es muy práctico al momento de realizar y comunicar diseños en 2D y 3D. "Una tolerancia dimensional aplicada a una medida ejerce algún grado de control sobre las desviaciones geométricas, por ejemplo: la tolerancia dimensional tiene efecto sobre el paralelismo y la planificad. Sin embargo, en algunas ocasiones la tolerancias de medida no limita suficientemente las desviaciones geométricas; por lo tanto, en estos casos se deberá especificar expresamente una tolerancia geométrica, teniendo prioridad sobre el control geométrico que ya lleva implícita la tolerancia dimensional". (Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires) "Las tolerancias geométricas especifican la variación máxima que se puede permitir en la forma o posición de la geometría real. En la realidad, una tolerancia geométrica es el ancho o el diámetro de una zona de tolerancia dentro de la cual alguna superficie o eje de algún agujero o cilindro puede permanecer dando por resultado una parte que satisface las normas señaladas de exactitud para el funcionamiento y la intercambiabilidad apropiados. Siempre que las tolerancias de forma no se especifiquen en un dibujo de una parte, se entiende que la parte producida será aceptable sin tomar en cuenta las variaciones en la forma. Las expresiones de las tolerancias en la forma controlan alineación, lisura, paralelismo, rectangularidad, concentricidad, redondez, desplazamiento angular y, así sucesivamente". (Luzadder & Duff, 1994) ¿De dónde viene la DG&T? Las GD&T vienen de la necesidad de la industria detener un idioma en común entre los ingenieros, técnicos y demás personas involucradas en la fabricación de un producto. Ing. Ind. José Ballester

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El sistema en sí de GD&T se describe en ciertas normas de dibujo como lo son: ASME Y14.5M-1994 Dimensioning and Tolerancing 2D ASME Y14.41 –2003Digital ProductDefinitionData Practices 3DISO Norma UNE 1121-1:1991 ¿Para qué usamos la GD&T? "En determinadas ocasiones, como por ejemplo: mecanismos muy precisos, piezas de grandes dimensiones, etc., la especificación de tolerancias dimensionales puede no ser suficiente para asegurar un correcto montaje y funcionamiento de los mecanismos." (Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires) "El uso de tolerancias geométricas evita la aparición en los dibujos de observaciones tales como "superficies planas y paralelas", con la evidente dificultad de interpretación cuantitativa que conllevan; aun mas, a partir de los acuerdos internacionales sobre símbolos para las tolerancias geométricas, los problemas de lenguaje están siendo superados." (Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires) "El uso de tolerancias geométricas permitirá, pues, un funcionamiento satisfactorio y la intercambiabilidad, aunque las piezas sean fabricadas en talleres diferentes y por distintos equipos y operarios". (Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires) ¿Cuándo usamos la GD&T? Se utilizan para cuidar el buen funcionamiento del bien final. Esto se logra comunicando las medidas y las relaciones geométricas del diseño entre las diferentes personas que intervienen en el. El sistema de tolerancias geométricas y dimensionales es utilizado en varios etapas del proceso de fabricación, desde la creación del diseño hasta la inspección final, pasando por la compra de los materiales y componentes necesarios para la fabricación del producto final. Por dar un ejemplo; durante el diseño del producto el diseñador debe de señalar las tolerancias indispensables que el modelo requiere, teniendo en cuenta que si coloca demasiadas tolerancias o si estas son muy cerradas aumentara el costo de construcción y afectando el del bien final. Otra razón para usar el sistema de tolerancias es cuando la fabricación del bien se realiza en diferentes fábricas, con diferentes individuos, en diferentes lugares o en incluso con

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diferentes idiomas. Por lo que tener un sistema generalizado de tolerancias se vuelve muy útil para facilitar el trabajo, y más importante, que sea más barato. ¿Cómo funciona la GD&T? "Las tolerancias geométricas deberán ser especificadas solamente en aquellos requisitos que afecten a la funcionalidad, intercambiabilidad y posibles cuestiones relativas a la fabricación; de otra manera, los costes de fabricación y verificación sufrirán un aumento innecesario. En cualquier caso, estas tolerancias habrán de ser tan grandes como lo permitan las condiciones establecidas para satisfacer los requisitos del diseño". (Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires) Rectángulo de tolerancias.-La indicación de las tolerancias geométricas en los dibujos se realiza por medio de un rectángulo dividido en dos o más compartimentos, los cuáles contienen, de izquierda a derecha, la siguiente información: Símbolo de la característica a controlar.- Valor de la tolerancia expresada en las mismas unidades utilizadas para el acotado lineal. Este valor irá precedido por el símbolo ø si la zona de tolerancia es circular o cilíndrica. Letra identificativa del elemento o elementos de referencia, si los hay.

En el sistema de GD&T se usan diferentes símbolos para señalizar las tolerancias que se requieren en cierto dibujo, a continuación se muestran dichos los símbolos según la norma UNE 1121.

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A continuación se enlista, describen y se indica el uso de las diferentes tolerancias antes mostradas. Rectitud.-La rectitud es una condición en la cual un eje o un elemento de superficie es una línea recta. La tolerancia en rectitud se aplica en la vista de línea recta. Su uso se separa en dos, que se describe como dos líneas rectas y otro en el que la tolerancia se representa como un cilindro. En el primer caso las líneas son perfectamente rectas separadas por la distancia de tolerancia, entre las cuales debe de estar contenida la zona deseada.

En el caso del cilindro la tolerancia se describe como un cilindro de diámetro igual a la tolerancia, dentro del cual se encuentra la zona a medir. Cuando se usa este método se coloca el símbolo ø antes del valor de la tolerancia.

Planicidad.- La forma que se usa para controlar lo plano, especifica que todos los puntos de la superficie real deben de estar entre dos planos paralelos separados por la especificación de la tolerancia. El plano no debe de ser cóncavo, o convexo. En este caso la superficie a medir está limitada por dos planos separados por la tolerancia. Redondez o circularidad.- Esta tolerancia indica que tan redondo es cierto segmento del diseño visto solo en 2 dimensiones.

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La tolerancia consiste en una zona plana de tolerancia limitada por dos círculos concéntricos separados por el valor de la tolerancia.

Cilindridad.- Todos los puntos de una superficie son equidistantes a un eje común. La tolerancia se conforma de dos cilindros separados por una distancia específica.

Forma de una línea.- Es la tolerancia que mide que controla que tan bien definida se encuentra cierta línea en específico. El método de medición consiste en dos líneas que envuelven una serie de círculos de diámetro definido con sus centros situados en una línea que tiene la forma geométrica perfecta.

Forma de una superficie o perfil

Un método de tolerancia para controlar superficies irregulares, líneas, arcos o planos normales. Los perfiles se pueden aplicar a elementos de líneas individuales o a toda la superficie de la pieza.

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La zona de tolerancia está limitada por las dos superficies envolventes de esferas de diámetro igual a la tolerancia especificada, con sus centro situados sobre una superficie geométricamente perfecta y cotas exactas.

Paralelismo.- El paralelismo es la condición de una superficie o eje equidistante en todos sus puntos al datum (plano o eje de referencia). La zona de referencia se puede definir de dos maneras: Se puede define como dos planos paralelos entre si y al plano de referencia separados una distancia conocida.

La zona de tolerancia se define por un cilindro de diámetro igual a la tolerancia y de eje paralelo a la referencia. En este caso se coloca el símbolo ø antes del valor de la tolerancia.

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Perpendicularidad.- Es la condición de una superficie, un plano intermedio o un eje, de estar a 90° del plano o eje de referencia. Las tolerancias de perpendicularidad se puede expresar de dos maneras: La primera consiste en un cilindro de diámetro igual a la tolerancia especificada y cuyo eje se encuentra perfectamente perpendicular al eje o plano del datum.

Otra manera es colocando dos superficies paralelas y a la vez perpendiculares al plano de referencia.

Inclinación o angularidad.- Es la condición de una superficie o eje que guarda algún ángulo especificado (diferente a 90°) con un plano o eje de referencia. La tolerancia consiste en dos planos perpendiculares que tienen el ángulo deseado con respecto al eje de referencia.

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Concentricidad y coaxialidad.- Es la tolerancia que especifica la excentricidad permisible en términos de la desviación permisible máxima. La zona de tolerancia esta dada por un cilindro cuyo eje coincide con el eje de referencia. Se usa el símbolo ø antes del valor de la tolerancia.

Simetría.- Esta tolerancia se usa en piezas cuyos lados deben de ser iguales con respecto a un eje. La tolerancia se representa por dos planos paralelos y colocados simétricamente con respecto al plano de simetría.

Oscilación circular (Circular Run out o cabeceo radial).- Es una tolerancia geométrica en dos dimensiones que controla la forma, la orientación y localización de múltiples secciones de un cilindro mientras este se encuentra rotando. La tolerancia está definida dentro de cualquier plano de medida perpendicular al eje, mediante dos círculos concéntricos y cuyo centro coincide con el de referencia.

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Oscilación total (Total Run out o cabeceo total).- Es una tolerancia geométrica en tres dimensiones que controla la forma, orientación y localización de toda la longitud de un cilindro que se encuentra rotando.

Símbolos suplementarios. A continuación se muestra una tabla con otros símbolos de tolerancia importantes, también se definirán brevemente.

M, MC, RFS Los símbolos (M) y (S) se usan para designar la "condición máxima de material" y "sin tomar en cuenta el tamaño del accesorio". En las notas se usan las asignaturas MMC Y RFS. (Luzadder & Duff, 1994) Un ejemplo de cómo se utilizan las tolerancias geométricas es el siguiente:

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La explicación del dibujo es la siguiente: 1. Esta tolerancia geométrica nos dice que la tolerancia de paralelismo de esa superficie debe de ser menos a 0.05 con respecto a la superficie A, la cual está señalada en la cota 7. 2. Se indica que la posición del objeto tiene una tolerancia de 0.1 con respecto a B mencionado en la tolerancia 8, el diámetro también tiene dicha tolerancia, pos último la tolerancia de condición máxima de material también se debe de respetar. 3. La cota es similar a la cota 2, también especifica la tolerancia de posición con respecto a las superficies A y C, aparte de señalar las tolerancias de diámetro y condición máxima de material. 4. Esta tolerancia es la que indica que es la medida básica del diámetro de la pieza. 5. El cabeceo del cilindro debe de 0.1 con respecto a la referencia B. 6. Esta tolerancia muestra la localización del datum C, y también marca que la tolerancia de cabeceo debe de ser menor a 0.1 con respecto al marco de referencia B. 7. La tolerancia marca que esta es la superficie A y que su tolerancia de planicidad debe de ser menor o igual a 0.1.

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8. Señala que éste es el datum B, también que tiene una tolerancia máxima de perpendicular con respecto a la superficie A de 0.03, también ese es su tolerancia de diametral. 9. Por último se marca la tolerancia de circularidad del círculo exterior de la figura, la cual es de 0.3. ¿Qué es un datum? "En una forma simplificada, se puede decir que los datums generalmente reflejan los planos cartesianos "X", "Y" y "Z", para establecer las superficies críticas desde donde medir y controlar la altura, el ancho y el grosor de un cuerpo. Aunque realmente los datums pueden estar en cualquier posición dependiendo de la geometría de los objetos (y no ser nZcesariamente etiquetados con X, Y, y Z)". (Wikipedia) "Los datums son esenciales para controlar la geometría y tolerancias de fabricación de una variedad de características, como lo puede ser la cilindricidad, simetría, angularidad, perpendicularidad, etcétera". (Wikipedia) Un datum debe de ser accesible, permanente, fijo y confiable, estas son algunas de sus características. Conclusión Las tolerancias dimensionales y geométricas son de gran importancia hoy en día puesto que simplifican el trabajo de diseño y construcción en gran medida aparte de crear un medio de comunicación con otros ingenieros y técnicos que pueden no hablar nuestro mismo idioma. Al tener la facilidad de poder hacer diferentes componentes en diferentes lugares del mundo también ayuda a mejorar la calidad, bajar costos e inclusive aumentar la competencia entre las compañías, lo cual beneficia también al cliente final. En si las GD&T son una herramienta relativamente sencilla y muy útil para la industria.

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