01. Problema Análisis De Sensibilidad 2019.pdf

PROGRAMACIÓN LINEAL TEMA: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PROBLEMA 1 Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos de $40.000 para invertir. Sus miembros disponen de un total de 3.500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno y 4.000 horas-hombre durante el verano. En caso de que no se necesite mano de obra en la granja, los jóvenes de la familia emplearán su tiempo trabajando en una granja vecina por $5 la hora durante los meses de invierno y por $6 la hora en el verano. Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha: soya, maíz y avena y dos tipos de animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesita inversión, pero cada vaca requerirá un desembolso de $1.200 y cada gallina costará $9. Cada vaca necesita 1,5 acres, 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas-hombre durante el verano; cada una producirá un ingreso anual neto de $1 000 para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son: nada de terreno, 0,6 horas-hombre durante el invierno, 0,3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de $5. Caben 300 gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un máximo de 32 vacas. Las estimaciones de las horas-hombre y el ingreso anual por acre plantado con cada tipo de cosecha se indican en la siguiente tabla. Soya Horas-hombre en invierno 20 Horas-hombre en verano 50 Ingreso neto anual ($)/acre 600

Maíz

Avena

35 75

10 40

900

450

La familia quiere determinar la estrategia de trabajo en la granja con el fin de maximizar su ingreso neto al finalizar el año. Formule el modelo de PL para este problema.

DESARROLLO: 1. Análisis e interpretación del Problema: El objetivo es maximizar el ingreso neto anual de la familia teniendo en cuenta los siguientes datos: Disponibles para trabajar en el año:     

Una granja con 125 Acres Fondos de $40.000 3500 horas hombre en invierno 4000 horas hombre en verano Cultivos: Soya Horas-hombre en invierno 20 Horas-hombre en verano 50 Ingreso neto anual ($)/acre 600 

Maíz

Avena

35 75

10 40

900

450

Cría: Vacas 1200

Gallinas 9

Costo ($) Horas-hombre en invierno 100 0,6 Horas-hombre en verano 50 0,3 Acres requeridos 1,5 0 Ingreso neto anual ($) 1000 5 Con una cantidad máxima en el galpón de 300 gallinas y de 35 vacas en el corral. En caso de no utilizar la capacidad máxima de horas de mano de obra tanto en invierno como en verano se trabajara el tiempo restante en una granja vecina por $ 5 la hora en invierno y $6 la hora en verano.

2. Notación matemática del problema: : Ingreso neto al finalizar el año : Cantidad de acres a cultivar con soya : Cantidad de acres a cultivar con maíz : Cantidad de acres a cultivar con avena : Cantidad de vacas a criar : Cantidad de gallinas a criar : Cantidad de horas a trabajar en la granja vecina durante el invierno : Cantidad de horas a trabajar en la granja vecina durante el verano : Ingreso neto anual por acre cultivado con soya : Ingreso neto anual por acre cultivado con maíz : Ingreso neto anual por acre cultivado con avena : Ingreso neto anual por vaca : Ingreso neto anual por gallina : Ingreso por horas trabajadas en la granja vecina durante el invierno : Ingreso por horas trabajadas en la granja vecina durante el verano : Horas hombre disponible durante el invierno : Horas hombre disponible durante el verano : Capital disponible : Acres disponibles : Capacidad del corral : Capacidad del galpón : Horas hombre trabajadas en la granja vecina : Horas hombre necesarias durante el invierno para cultivar un acre de soya : Horas hombre necesarias durante el invierno para cultivar un acre de maíz : Horas hombre necesarias durante el invierno para cultivar un acre de avena : Horas hombre necesarias durante el invierno para criar vacas : Horas hombre necesarias durante el invierno para criar gallinas : Horas hombre necesarias durante el verano para cultivar un acre de soya : Horas hombre necesarias durante el verano para cultivar un acre de maíz : Horas hombre necesarias durante el verano para cultivar un acre de avena : Horas hombre necesarias durante el verano para criar vacas : Horas hombre necesarias durante el verano para criar gallinas : Costo de cada vaca : Costo de cada gallina : Acres requeridos por cultivo de soya : Acres requeridos por cultivo de maíz : Acres requeridos por cultivo de avena : Acres requeridos para cría de vacas : Holgura de horas hombre en invierno : Holgura de horas hombre en verano

3. Formulación matemática del modelo: 

Función Z a maximizar



Restricciones



Consideraciones

4. Análisis dimensional del modelo: Equivalencias

5. Solución del modelo mediante el completo SOLVER de Microsoft Excel

6. Interpretación de los resultados