Word > Bab Iii

BAB III DASAR TEORI Data hasil uji profisiensi menurut keragamannya secara garis besar dapat digolongkan menjadi tiga yaitu: •

kumpulan data yang homogen (tidak terdapat data ekstrim),

•

kumpulan data yang relatif homogen (terdapat data ekstrim), dan

•

kumpulan data yang sangat bervariasi.

Secara visual keragaman kumpulan data dapat dilihat dengan menampilkan kumpulan data tersebut dalam bentuk histogram. Selain itu keragaman data dapat ditentukan dengan menghitung koefisien variasi (KV), yang biasanya dinyatakan dalam prosentase (koefisien variasi relatif ) yang dirumuskan sebagai berikut.

KV, % =

(3.1)

SD x 100 X

Keterangan : KV

=

koefisien variasi, %

SD

=

simpangan baku, dan

X

=

rata-rata hitung.

Semakin kecil nilai KV, maka kumpulan data tersebut semakin homogen, dan sebaliknya semakin besar nilai KV, maka kumpulan data tersebut semakin tidak homogen (bervariasi). Untuk menentukan nilai yang dianggap mewakili suatu kumpulan data dapat digunakan rata-rata hitung atau median kumpulan data tersebut. Kedekatan nilai suatu data terhadap rata-rata hitung atau mediannya menunjukkan kualitas data tersebut. Untuk menguji kedekatan suatu data dengan nilai yang dianggap

11

mewakili kumpulan data digunakan suatu uji statistika. Dalam hal ini penyusun mencoba mengevaluasi penggunaan uji Grubbs dan Robust Z-Score yang lazim digunakan untuk menilai kedekatan suatu data terhadap nilai yang dianggap mewakili kumpulan data tersebut.

III.1 Uji Grubbs Uji Grubbs digunakan untuk menguji dan menolak suatu data yang berada diluar rata-rata yang diperbolehkan dari kumpulan data tersebut. Tahap pengolahan data dengan uji Grubbs adalah sebagai berikut. •

Menghitung nilai rata-rata ( X ) kumpulan data yang banyaknya n.

•

Menghitung simpangan baku (SD).

•

Menetapkan nilai T (T tabel) dengan melihat pada tabel nilai kritis T (uji satu arah) untuk uji Grubbs (Lampiran II).

•

Menghitung nilai Ti untuk setiap Xi,dan Tn untuk setiap Xn, yaitu: untuk data terendah Ti =( X - Xi )/SD , dan untuk data tertinggi Tn= (X– X )/SD.

•

Menetapkan ditolak atau diterimanya suatu data dengan ketentuan jika nilai Ti atau Tn untuk data terendah dan data tertinggi, lebih besar atau sama dengan dari T tabel, maka data Xi atau ditolak sebagai bagian dari kumpulan data, bila Ti data terendah dan Tn data tertinggi lebih kecil dari T tabel, maka Xi dan Xn diterima sebagai bagian dari kumpulan data.

12

III.1.1 Istilah-istilah Yang Terdapat dalam Uji Grubbs III.1.1.1 Rata-Rata ( X ) Rata-rata adalah jumlah nilai data dibagi dengan banyaknya data. Nilai ratarata adalah nilai yang mewakili sekelompok data, yang dirumuskan sebagai berikut.

X =

(3.2)

∑ X n

Keterangan: X =

nilai rata-rata,

X

=

nilai data, dan

n

=

banyaknya data.

III.1.1.2 Simpangan Baku (SD) Ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan dalam uji statistika adalah simpangan baku (standard deviation = SD), yang dirumuskan sebagai berikut. SD =

∑ ( Xi − X ) n

2

, untuk n > 30

(3.3)

SD =

∑ ( Xi − X ) n -1

2

, untuk n ≤ 30

(3.4)

Keterangan: Xi = nilai data ke i, X = nilai rata-rata, dan n

= banyaknya data.

3.1.1.3Grubbs T- Faktor ( mentapakan Nilai Kritis T )

Nilai Kritis T ( uji satu arah ) untuk tingkatan 5 % atau Grubbs T-Faktor for 5% Significance level diperoleh dari tabel untuk uji Grubbs pada lampiarn II.

13

3.1.1.4Nilai Rejeksi ( Outlier )

Nilai rejeksi adalah batasan untuk menentukan data yang ditolak oleh kelompoknya dengan menentukan nilai rejeksi.

Ti =

X − Xi SD

atau

Tn =

(3.5)

Kterangan

Xn − X SD

:

Ti

=

Nilai untuk data terendah

Tn

=

Nilai untuk data tertinggi

X

=

Nilai rata – rata

Xi

=

Nilai data ke i ( Data terendah )

Xn

=

Nilai data ke n ( Data Tertinggi )

Nilai Rejeksi ( Outlier ) suatu data dengan ketentuan jika nilai lebih besar atau sama dengan T tabel, maka data Xi atau Xn ditolak sebagai bagian dari kumpulan data, bila Xi atau Xn lebih kecil dari Ttabel, maka Xi diterima sebagai bagian dari kumpulan data.

3.2

Uji Robust Z-Score Uji Robust Z-Score adalah suatu teknik statistika yang dapat meminimalkan

pengaruh nilai ekstrim pada penentuan nilai rata-rata dan simpangan baku. Sebelum mengolah data dengan uji Robust Z-Score, terlebih dahulu dilihat bentuk histogram data yang menunjukkan keragaman data, sehingga dapat ditentukan teknik pengolahan data sebagai berikut. •

Langsung dengan uji Robust Z-Score, teknik ini dilakukan apabila data yang diperoleh homogen, yang ditunjukkan dengan tampilan histogram

14

yang mendatar, atau apabila kumpulan data mengikuti distribusi normal (kurva Gauss). •

Uji Dixon yang dilanjutkan dengan uji Robust Z-Score, teknik ini dilakukan apabila tampilan histogram terdapat beberapa data ekstrim. Suatu kumpulan data yang mengandung data ekstrim perlu dilakukan penyaringan atau penseleksian (ASTM E 1301-95, 2001). Penyaringan atau penseleksian data dapat menggunakan uji Dixon dan sisa data yang homogen selanjutnya diolah dengan menggunakan uji Robust Z-Score.

•

Hanya menampilkan dalam bentuk histogram, teknik ini dilakukan apabila tampilan histogram menunjukkan kurva berupa anak tangga atau tidak mengikuti distribusi normal (kurva Gauss). Hal ini menunjukkan data yang sangat bervariasi.

Untuk menghindari terjadinya kesalahan dalam mencurigai suatu data sebagai data ekstrim, penyusun dalam hal ini melakukan uji Dixon terlebih dahulu terhadap data terendah dan tertinggi dalam suatu kumpulan data sebelum uji Robust Z-Score. Dalam uji Robust Z-Score diperlukan data duplo yang kemudian dimasukkan dalam rumus perhitungannya sehingga diperoleh dua parameter, yaitu ZBi (between Laboratories Z-Score) dan ZWi (within Laboratory Z-Score). 3.2.1

Menentukan ZBi

15

ZBi adalah suatu nilai yang menunjukkan

kedekatan data hasil

analisis yang dimaksud dengan nilai yang dianggap mewakili kumpulan data ersebut. Menghitung ZBi, mula-mula menghitung Si dengan menggunakan rumus sebagai berikut. A i + Bi 2 Keterangan:

Si =

(3.6)

Ai dan Bi adalah data duplo hasil analisis. Kemudian ZBi dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut. ZBi = 3.2.2

Si − Me Si IQR Si × 0.7413

(3.7)

Menetukan ZWi ZWi adalah suatu nilai yang menunjukkan kedekatan data duplo hasil analisis. Untuk menghitung ZWi mula-mula menghitung Di, dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

Di i == ZW Di =

Ai D − i B−i Me Di IQR2 D i × 0.7413 Bi − A i 2

, apabila Me Ai lebih besar daripada Me Bi (3.8)

, apabila Me Bi lebih besar daripada Me Ai

(3.9)

Kemudian ZWi dihitung dengan me nggunakan rumus sebagai berikut

(3.10)

16

3.2.3

Istilah-istilah Terdapat dalam Uji Robust Z-Score

3.2.3.1Uji Dixon Uji Dixon digunakan untuk menseleksi data apabila terdapat beberapa hasil uji yang menunjukkan nilai ekstrim. Uji ini tergantung pada jumlah data yang terlibat. Kumpulan data yang hendak diolah terlebih dahulu disusun mulai data yang terkecil sampai dengan terbesar. Suatu data dibuang dari kumpulannya apabila r hitung dihitung menurut rumus yang tercantum pada Lampiran III lebih besar dari nilai r kritisnya

3.2.3.2Median (Me) Median (Me) adalah suatu nilai yang terdapat ditengah-tengah data yang telah diurutkan dimulai dari yang terkecil atau merupakan kuartil kedua (Q2) dalam suatu kumpulan data yang telah diurutkan. Dalam mengurutkan data apabila terdapat beberapa nilai yang sama maka masing-masing nilai tersebut tetap ditampilkan. Apabila banyaknya data genap, sehingga tidak terdapat nilai yang ditengah, maka median dari data tersebut adalah rata-rata dari dua nilai tengah yang letaknya berurutan. Apabila banyaknya data ganjil, maka median dari data tersebut adalah nilai yang letaknya paling tengah. Rumus untuk menghitung letak Median (Me) adalah sebagai berikut. Median (Me)=(2(n-1)+4/4

(3.11)

3.2.3.3Kuartil (Quartile = Qi) Kuartil adalah 3 (tiga) bilangan yang membagi suatu kumpulan data menjadi 4 (empat) bagian yang sama. Sehingga dalam kuartil terdapat istilah kuartil pertama

17

(Q1), kuartil kedua (Q2) dan kuartil ketiga (Q3). Q1 membagi kelompok data sedemikian rupa sehingga 25 % data lebih kecil atau sama dengan Q1, Q2 membagi kelompok data sedemikian rupa sehingga 50 % data lebih kecil atau sama dengan Q2 dan Q3 membagi kelompok data sedemikian rupa sehingga 75 % data lebih kecil atau sama dengan Q3. Sebagai ilustrasi dapat dilihat pada Gambar 3.1 berikut ini.

50 %

25 % Q2

Q1

Q3

75 %

Gambar 3.1 Pembagian dan Letak Kuartil (Supranto,J., 2000)

Langkah-langkah dalam menentukan letak kuartil (Qi) adalah sebagai berikut. 

Data diurutkan dari data terkecil sehingga terbesar.



Letak Qi dirumuskan sebagai berikut.

Kuartil (Qi) = (i (n - 1) + 4) / 4 Keterangan: i = 1, 2, 3, dan n = banyaknya data.

(3.12)

18

3.2.3.4Inter Quartile Range (IQR) dan normalized Inter Quartile Range (nIQR) IQR adalah suatu ukuran penyebaran data, yang dirumuskan sebagai selisih antara nilai kuartil ketiga dan pertama. IQR = Q3 – Q1

(3.13)

nIQR adalah IQR dikalikan dengan faktor 0.7413 juga merupakan ukuran penyebaran data, yang setara dengan simpangan baku. nIQR = IQR x 0.7413 3.2.4

(3.14)

Kategori Z-Score Nilai yang diperoleh dari perhitungan ZBi dan ZWi, dapat dikelompokkan

dalam 3 (tiga) kategori, sebagai berikut. •

“Memuaskan” (Satisfactory), apabila harga mutlak Z-Score lebih kecil atau sama dengan 2 ( Z ≤ 2 ). Nilai ZWi ≤ 2 , berarti data duplo hasil analisis relatif sama. Nilai ZBi ≤ 2 , berarti data hasil analisis tersebut relatif sama dengan rata-rata kumpulan data hasil analisis.

•

“Dipertanyakan” (Questionable), apabila harga mutlak Z-Score lebih besar 2 dan lebih kecil 3 ( 2 < Z < 3 ). Nilai

2 < ZWi < 3 , berarti duplo hasil analisis relatif terdapat

perbedaan.

19

Nilai 2 < ZBi < 3 , berarti data hasil analisis tersebut dibandingkan dengan rata-rata kumpulan data hasil analisis relatif terdapat perbedaan. •

“Tidak memuaskan” (Unsatisfactory), apabila harga mutlak Z-Score lebih besar atau sama dengan 3 ( Z ≥ 3 ). ZWi ≥ 3 , berarti duplo hasil analisis terdapat perbedaan yang

Nilai

cukup besar. Nilai ZBi ≥ 3 , berarti data hasil analisis tersebut dibandingkan dengan rata-rata kumpulan data hasil analisis terdapat perbedaan yang cukup besar. 3.2.5

Penentuan Kualifikasi Prestasi

Berdasarkan kategori Z-Score yang diperoleh, lebih lanjut dapat ditentukan kualifikasi prestasi masing-masing partisipan (Kantasubrata, 2001), sebagai berikut. •

Kategori Z-Score tiap parameter uji yang diperoleh masing-masing partisipan diberikan simbol, seperti pada Tabel 3.1 di bawah ini. Tabel 3.1 Kategori Z-Score dan Tanda Yang Diberikan

Z-Score

Kategori Z-Score

Z ≤2

Memuaskan

2< Z <3

Dipertanyakan

$

Z ≥3

Tidak memuaskan

$$

(Sumber : Kantasubrata, 2002)

Tanda yang diberikan