Valor Absoluto

Valor absoluto La funcion valor absoluto esta definida de la siguiente manera:

Graficamente la función

es

Si x es positivo no afecta la función en el número Si x es negativo la función "lleva al numero" a su inverso aditivo El valor absoluto de un número real nunca es negativo Al valor absoluto de un número también se le denomina Módulo Antes de resolver algunos ejercicios veamos algunas propiedades básicas del valor absoluto. Es claro que la definición de valor absoluto que

Propiedades: Sea .

. . . . Teorema Sean

, entonces siempre se tiene que si si y solo si b mayor que 0

Ejemplo: Resolver

Solución: La expresión

está bien definida en R, si

, es decir

Luego

Analicemos donde los factores y son positivos y donde negativos, para luego usar la definición de valor absoluto. Para esto se ocupará la siguiente tabla:

Ahora según las distintas posibilidades de signos para los términos y considerendo la restricción debemos analizar tres casos: Caso 1: Si

Pero

, se tiene

, luego

Esto quiere decir que no existen elementos en condiciónes de la inecuación dada. Caso 2: Si

pero

y

que cumplan con las

se tiene que:

luego ,

es decir, que para cualquier inecuación. Caso 3:Si

cumplen con las condiciones de la

se tiene que:

pero

luego

es decir, que para cualquier inecuación.

cumplen con las condiciones de la

Luego el conjunto solución es la unión de todos los casos, entonces