Uji-korelasi

Statistik Industri Teknik Industri WiMa Madiun

Uji Korelasi : 1

A. Pendahuluan Korelasi untuk sampel dinotasikan dengan r sedangkan untuk populasi dinotasikan ρ (baca rho). Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan) Nugroho (2005:35). Uji korelasi tidak membedakan jenis variabel apakah variabel dependen maupun independen.

B. Koefisien Korelasi Korelasi dinyatakan dalam % keeratan hubungan antar variabel yang dinamakan dengan koefisien korelasi, yang menunjukkan derajad keeratan hubungan antara dua variabel dan arah hubungannya (+ atau -).

C. Batas-Batas Koefisien Korelasi –1 1.

2.

3. 4.

Menurut Umar (2002:314) nilai koefisien korelasi berkisar antara sampai +1, yang kriteria pemanfaatannya dijelaskan sebagai berikut: Jika, nilai r > 0, artinya telah terjadi hubungan yang linier positif, yaitu makin besar nilai variabel X makin besar pula nilai variabel Y atau makin kecil nilai variabel X makin kecil pula nilai variabel Y. Jika, nilai r < 0, artinya telah terjadi hubungan yang linier negatif, yaitu makin besar nilai variabel X makin kecil nilai variabel Y atau makin kecil nilai variabel X maka makin besar pula nilai variabel Y . Jika, nilai r = 0, artinya tidak ada hubungan sama sekali antara variabel X dan variabel Y. Jika, nilai r =1 atau r = -1, maka dapat dikatakan telah terjadi hubungan linier sempurna, berupa garis lurus, sedangkan untuk r yang makin mengarah ke angka 0 (nol) maka garis makin tidak lurus.

Batas-batas nilai koefisien korelasi diinterpretasikan sebagai berikut (Nugroho, 2005:36): 1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasinya sangat lemah. 2. 0,21 sampai dengan 0,40 berarti korelasinya lemah. 3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasinya kuat. 4. 0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasinya sangat kuat. 5. 0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasinya sangat kuat sekali. 6. 1.00 berarti korelasinya sempurna.

Uji Korelasi : 2

Statistik Industri Teknik Industri WiMa Madiun

D. Macam-Macam Uji Korelasi Uji korelasi terdiri dari uji korelasi Pearson (product moment), Rank Spearman, dan Kendall. Perbedaannya adalah : 1. Korelasi Pearson (product moment) digunakan jika : • Sampel datanya lebih dari 30 data (sampel besar) dan kondisi datanya normal • Termasuk statistik parametrik 2. Korelasi Rank Spearman, dan Kendall • Sampel datanya kurang dari 30 data (sampel kecil) dan kondisi datanya tidak normal • Termasuk statistik non-parametrik


Korelasi Pearson (product moment) Menurut Djarwanto (1996:172) diformulasikan, sebagai berikut:

rxy =

koefisien

korelasi

nΣxy − (Σx)(Σy )

(nΣx 2 − (Σx) 2 )(nΣy 2 − (Σy ) 2 )

Keterangan: r : Koefisien korelasi yang dicari Σxy: Jumlah perkalian variabel x dan y Σx : Jumlah nilai variabel x Σy : Jumlah nilai variabel y Σx2 : Jumlah pangkat dua nilai variabel x Σy2 : Jumlah pangkat dua nilai variabel y n : Banyaknya sampel Kriteria untuk menyatakan bahwa korelasi kedua variabel adalah signifikan bila nilai rhitung ≥ rtabel. Product moment. Contoh: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hasil produksi Mesin A (x) Mesin B (y) 80 70 100 65 120 90 140 95 160 110 180 115 200 120 220 140 240 155 260 150

Uji Korelasi : 3

Statistik Industri Teknik Industri WiMa Madiun

Ditanya : Bagaimana hubungan hasil produksi mesin A dengan B Penyelesaian : Hipotesis : Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara hasil produksi mesin A dengan mesin B Ha : Terdapat hubungan yang signifikan antara hasil produksi mesin A dengan mesin B Buat tabel sbb : n

x

y

xy

X2

Y2

1

80

70

5.600

6.400

4.900

2

100

65

6.500

10.000

4.225

3

120

90

10.800

14.400

8.100

4

140

95

13.300

19.600

9.025

5

160

110

17.600

25.600

12.100

6

180

115

20.700

32.400

13.225

7

200

120

24.000

40.000

14.400

8

220

140

30.800

48.400

19.600

9

240

155

37.200

57.600

24.025

10

260

150

39.000

67.600

22.500

1.700

1.110

205.500

322.000

132.100

Jumlah

Kriteria pengujian : Bila nilai rhitung ≥ rtabel maka Ho ditolak dan bila nilai rhitung < rtabel maka Ho diterima Dari tabel di atas dapat dihitung nilai rxy, sbb :

rxy =

10(205.500) − (1.700)(1.110) (10(322.00) − (1.700) 2 )(10(132.100) − (1.110) 2 )

= 0,981

Kesimpulan : Dari nilai rxy (0,981) menunjukkan bahwa hubungan (korelasi) hasil produksi mesin A dan mesin B adalah sangat kuat sekali. Karena nilai rhitung 0,981 > dari nilai rtabel = 0,632 (α =5% dengan n=10), maka disimpulkan Ho ditolak, artinya “Terdapat hubungan yang signifikan antara hasil produksi mesin A dengan mesin B”.

Uji Korelasi : 4

Statistik Industri Teknik Industri WiMa Madiun

LATIHAN SOAL 1 : Hitunglah korelasi Jumlah Biaya Promosi (x) dengan Jumlah Penjualan (y) dari data tahun 2001 sampai 2006 berikut : Tahun

Jumlah Biaya Promosi Jumlah Penjualan (x) (y) 2001 22 30 2002 36 38 2003 31 35 2004 32 37 2005 31 34 2006 32 38 Keterangan : Satuan dalam jutaan rupiah Kunci jawaban : Correlations

PROMOSI

PNJUALAN

Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N

PROMOSI 1.000 . 6 .921** .009 6

PNJUALAN .921** .009 6 1.000 . 6

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

LATIHAN SOAL 2 : Hitunglah korelasi Kondisi Temperatur (x) dengan Kepuasan Kerja (y) dari data berikut : n 1 2 3 4 5

Kondisi Temperatur Kepuasan Kerja (x) (y) 8 20 12 20 10 17 7 18 8 19

6

7

20

7 8 9 10

12 10 12 9

18 19 16 17

11

10

16

12 13

12 12

17 18

Uji Korelasi : 5

Statistik Industri Teknik Industri WiMa Madiun

14

12

12

15

12

17

Kunci jawaban : Correlations

TMPRATUR

KEPUASAN

Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N

TMPRATUR 1.000 . 15 -.453 .090 15

KEPUASAN -.453 .090 15 1.000 . 15


Korelasi Rank Spearman Koefisien korelasi Rank Spearman dinotasikan rs. Dalam aplikasinya, setiap data xi dan yi ditetapkan peringkat relatifnya terhadap data x dan y lainnya dari data terkecil sampai yang terbesar. Peringkat terkecil diberi nilai 1 dan jika terdapat data yang sama maka masing-masing nilai diberi peringkat rata-rata dari posisi yang seharusnya. Korelasi Rank Spearman dapat dihitung dengan rumus Umar (2002:321): Dimana : 2 2 2 ∑ d i = ∑ R( X i ) − R(Y ) 6 ∑ di rs = 1 n(n 2 − 1) = Jumlah kuadrat selisih variabel X dan Y

[

Contoh: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

]

Hasil Produksi (dalam ton) Departemen A (x) Departemen B (y) 141,8 89,7 140,2 74,4 131,8 83,5 132,5 77,8 135,7 85,8 141,2 86,5 143,2 89,4 140,2 89,3 140,8 88,0 131,7 82,2 130,8 84,6 135,6 84,4 143,6 86,3 133,2 85,9

Uji Korelasi : 6

Statistik Industri Teknik Industri WiMa Madiun

Ditanya : Bagaimana hubungan hasil produksi Depart. A dengan B Penyelesaian : Hipotesis : Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara hasil produksi departemen A dengan departemen B Ha : Terdapat hubungan yang signifikan antara hasil produksi departemen A dengan departemen B Buat tabel di sbb : n

x

y

R(Xi)

R(Yi)

di = R(Xi) - R(Yi)

di2

1

141,8

89,7

12

14

-2

4

2

140,2

74,4

8,5

1

7,5

56,25

3

131,8

83,5

3

4

-1

1

4

132,5

77,8

7

7

0

0

5

135,7

85,8

11

10

1

1

6

141,2

86,5

14

13

1

1

7

143,2

89,4

8,5

12

-3,5

12,25

8

140,2

89,3

10

11

-1

1

9

140,8

88,0

2

3

-1

1

10

131,7

82,2

1

6

-5

25

11

130,8

84,6

6

5

1

1

12

135,6

84,4

13

9

4

16

13

143,6

86,3

13

9

4

16

14

133,2

85,9

5

8

-3

9 Jumlah 132,5

Selanjutnya, dengan rumus rank spearman dapat dihitung nilai rs dengan kriteria pengujian : Bila nilai rhitung ≥ rtabel maka Ho ditolak dan bila nilai rhitung < rtabel maka Ho diterima Dari tabel di atas dapat dihitung nilai rs, sbb : rs = 1 -

6(132,5) = 0,71 14(14 2 − 1)

Uji Korelasi : 7

Statistik Industri Teknik Industri WiMa Madiun

Kesimpulan : Dari nilai rs (0,71) menunjukkan bahwa hubungan (korelasi) hasil produksi Departemen A dan B adalah kuat sekali. Karena nilai rhitung = 0,71 > dari nilai rtabel = 0,4593 (α =5% dengan n=14), maka disimpulkan Ho ditolak, artinya “Terdapat hubungan yang signifikan antara hasil produksi departemen A dengan departemen B”. LATIHAN SOAL 1 : Hitunglah korelasi Jumlah Biaya Promosi (x) dengan Jumlah Penjualan (y) dari data tahun 2001 sampai 2006 berikut : Tahun

Jumlah Biaya Promosi Jumlah Penjualan (x) (y) 2001 22 30 2002 36 38 2003 31 35 2004 32 37 2005 31 34 2006 32 38 Keterangan : Satuan dalam jutaan rupiah Kunci jawaban : Nonparametric Correlations Correlations Spearman's rho

PROMOSI

PNJUALAN

Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N

**. Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).

PROMOSI PNJUALAN 1.000 .940** . .005 6 6 .940** 1.000 .005 . 6 6

Uji Korelasi : 8

Statistik Industri Teknik Industri WiMa Madiun

LATIHAN SOAL 2 : Hitunglah korelasi Hasil Produksi Mesin A (x) dengan mesin B (y) dari data berikut : n Hasil produksi Mesin A (x) Mesin B (y) 1 80 70 2 100 65 3 120 90 4 140 95 5 160 110 6 180 115 7 200 120 8 220 140 9 240 155 10 260 150 Kunci jawaban : Nonparametric Correlations Correlations Spearman's rho

MESIN_A

MESIN_B

Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N

**. Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).

MESIN_A MESIN_B 1.000 .976** . .000 10 10 .976** 1.000 .000 . 10 10