Uitwerkingen Opg

SE1 6 vwo nae Uitwerkingen herhalingsopgaven Bewegingen Opgave 1 a) de gemiddelde snelheid is de verplaatsing gedeeld door de tijd die daar voor nodig was (zeker geen gemiddelde van 2 snelheden!) b) Een eenparige beweging is een beweging waarvan de snelheid constant is c) Een beweging waarbij de snelheid per seconde met dezelfde hoeveelheid toeneemt d) De snelheidsverandering per (s) Opgave 2 a) (m) b) (s) (m/s) c) (m/s2) Opgave 3 a) De plaats van het voorwerp op t = 3 (s) is 4,0 (m) links van de oorsprong b) De verplaatsing is 2,0 (m) naar links c) De vertraging is 8,4 (m/s2) d) De valversnelling is 1,6 (m/s2) Opgave 4 a) De grafiek is dan een rechte, niet horizontale lijn b) De grafiek is dan een parabool (met top en symmetrieas) c) Door de helling van de raaklijn te bepalen Opgave 5 a) Dan is de grafiek een horizontale rechte lijn (constante snelheid) b) Dan is de grafiek een rechte, niet horizontale lijn. c) Door de helling van de raaklijn te bepalen t2

d) De verplaatsing is de oppervlakte onder de grafiek ( ∫ v(t ) dt ) t1

Opgave 6 a) De snelheid b) De verplaatsing c) De versnelling d) De snelheidsverandering

Opgave 7 Het voorwerp begint in de oorsprong en heeft geen beginsnelheid. Opgave 8 Alledrie de voorwerpen vallen met dezelfde beginsnelheid, dezelfde versnelling en bereiken dezelfde eindsnelheid. dit geldt alleen in het luchtledige omdat er dan geen wrijving is.

Opgave 9 a) 72 (km/h) = 20 (m/s) b) 10 (m/s) = 36 (km/h) Opgave 10 a) vgem = Δx/Δt = [x(1) – x(0)]/(1-0) = 0,37/1 = 0,37 (m/s) b) vgem = [x(2)-x(0)]/(2-0) = 50/2 = 25 (cm/s) = 0,25 (m/s) c) de snelheid is 0 daar waar de raaklijn horizontaal is en dit is op t = 2,0 (s) d) trek de raaklijn aan de grafiek in t = 0(s) en bepaal de helling; je komt op ca 48 (cm/s) uit. e) a = Δv/Δt = [v(2)-v(0)]/(2-0) = (0-48)/2 = -24 (cm/s2) = 0,24 (m/s) Opgave 11 a) a = Δv/Δt hieruit volgt dan dat Δt = Δv/a = 21/1,4 = 15 (s), de afgegelegde weg volgt uit x(t) = x(0) + v(0)*t + ½* a*t2 = 0 + 0+ ½*1,4* (15)2 = 158 (m) = 1,6 *102 (m) b) v(t) = v(0) + a*t = 21 + -2,1*t = 0 hieruit volgt dat het remmen 10 (s) duurt, in deze 10 (s) wordt x(t) = x(0) + v(0)*t + ½* a*t2 = 0 + 21*10 + ½*(-2,1)*(100) = 105 (m) afgelegd. c) De snelheid neemt in de eerste 15 (s) toe van 0 naar 21 (m/s), gedurende 10 (s) blijft de snelheid nu 21 (m/s), daarna neemt in 10 (s) de snelheid af tot 0(m/s) Snelheid in m/s 21 (m/s)

0 (m/s) 15 (s)

25 (s)

35 (s) tijd in seconde

d) in de eerste 15 (s) wordt 15 *21 *1/2 = 157,5 (m) afgelegd (oppervlakte onder de grafiek) in de volgende 10 (s) wordt 10* 21 = 210 (m) afgelegd. de laatste 10 (s) wordt 10*21 *1/2 = 105 (m) afgelegd, de totaal afgelegde weg is dan 157,5 + 210 + 105 = 472,5 (m) vgem = Δx/Δt = 472,5/35 = 13,5 (m/s) Opgave 12 a) de lijn met de grootste steilheid heeft de grootste remvertraging, dus lijn B b) a = Δv/Δt voor A geldt dan -20/6 = -3,33 (m/s2) en voor B geldt -30/4 = -7,5 (m/s2) c) x(t) = x(0) + v(0)*t + ½*a*t2 invullen van de gegevens van lijn A geeft : x(t) = 0 + 20*6 + ½* (-3.33) * 36 = 60,06 (m) = 60 (m) en voor B geldt: x(t) = 0 +30*4 + ½*(-7,5) * 16 = 60 (m)

(Het kan ook door de oppervlakte onder de grafiek te bepalen.) Opgave 13 a) x(t) = x(0) + v(0)*t + ½*a*t2 invullen geeft; 1500 = 0 + 0 + ½*a*(50)2 hieruit volgt dat a = 1,2 (m/s2) b) v(t) = v(0) + a*t invullen geeft v(t) = 0 + 1,2*50 = 60 (m/s) Opgave 14 a) x(t) = x(0) + v(0)*t + ½*g*t2 invullen geeft 44 = 0 + 0 + ½*9,81*t2 en hieruit volgt dan dat t = 3,0 (s), Verder geldt v(t) = v(0) + a*t invullen geeft: v(t) = 0 + 9,81*3,0 = 29 (m/s) b) v-t diagram: zie lijn A v in (m/s) 88

A B

0 1,0 (s)

3,0 (s)

t in (s)

c) Zie lijn B in v-t diagram d) x(t) =1/2 *g*t2 invullen voor druppel 1 en druppel 2. Let op : er geldt dat druppel 1 gedurende 2 (s) valt en dat druppel 2 dan pas 1 (s) valt, dus voor t bij druppel 1 invullen 2(s) en voor druppel 2 invullen t = 1(s). Voor beiden x(t) uitrekenen en het verschil tussen beide geeft de afstand tussen de druppels aan. x1(t) = 19,62 (m) en x2(t) = 4,9 (m), dus is de afstand tussen de druppels 19,62-4,9 = 14,7 (m) = 15 (m) Opgave 15 a) Kies de oorsprong bij de bus, dan bevindt de passagier zich dus 6,0 (m) achter de oorsprong en dus geldt xp(0) = -6,0 (m). Verder is de snelheid van de passagier constant dus geldt vp = 10 (m/s). De bus versneld eenparig vanuit stilstand dus geldt voor de bus: xb(0) = 0 (m) en vb(0) = 0 (m/s) en a = 0,8 (m/s2) Stel vervolgens de bewegingsvergelijkingen op voor de passagier en de bus: xp(t) = xp(0) + v*t invullen geeft : xp(t) = - 6,0 + 10*t xb(t) = xb(0)+ vb(0)*t + ½*a*t2 invullen geeft : xb(t) = 0 + 0 + ½* 0.8* t2 = 0,4*t2 b) Als de passagier de bus inhaalt, bevinden beide zich op dezelfde plaats dus geldt xp(t) = xb(t) oftewel: - 6,0 + 10*t = 0,4*t2

Oplossen van de vergelijking levert t = 24,4 (s) of t = 0,63 (s), dit zijn twee tijdstippen, t = 0,63 (s) is de juiste oplossing c) Er zijn twee uitkomsten omdat als de passagier de bus voorbij zou rennen hij na 24,4 (s) weer door de bus zou worden ingehaald, de bus versnelt immers en de passagier niet. d) De snelheid van de bus volgt uit v(t) = v(0) + a*t invullen geeft v(0,63) = 0 + 0,8 * 0,63 = 0,50 (m/s) Opgave 16 Het jachtluipaard vertrekt vanuit stilstand dus geldt v(0) = 0 en zijn eindsnelheid is 100 (km/h) = 27,8 (m/s) = v(t) .Verder legt hij 75 (m) af dus geldt dat x(0) = 0 en x(t) = 75 (m) invullen in de twee bewegingsvergelijkingen geeft: v(t) = v(0) + a*t invullen geeft; 27,8 = 0 + a*t x(t) = x(0) + v(0)*t + ½ *a*t2 invullen geeft ; 75 = 0 + 0 + ½*a*t*t Uit de eerste vergelijking volgt dat a*t = 27,8 dit invullen in de tweede vergelijking geeft 75 = ½* 27,8*t , hieruit is t op te lossen en volgt dat t = 5,4 (s) en dan geldt dat a* 5,4 = 27,8 dus a = 5,1 (m/s2) Opgave 17 a) x(1,0) = 12 (m) en x(5,0) = 4 (m), dan geldt er dat v = Δx/Δt = (4-12)/(5-1) = -2 (m/s) b) Als de oorsprong gepasseerd wordt geldt x = 0 (m) dus stel x(t) = 0 en los t op, hieruit volgt dat t = 4,0(s) en t = 3,0 (s) c) Ja, dit kun je afleiden uit de vorm van de plaatsfunctie, het is immers een tweede graads vergelijking. d) Je kan de gegeven plaatsfunctie differentiëren en dan krijg de je functie voor de snelheid, dit levert op v(t) = 4,0 *t - 14 , hieruit volgt dat v(0) = -14 (m/s) en v(5,0) = 6 (m/s) e) Door nogmaals de functie te differentiëren krijg je de versnelling, dus a(t) = 4,0 (m/s2)

Krachten en momenten Opgave 18 a) Een scalaire grootheid heeft alleen een grootte. Bijvoorbeeld massa en tijd b) Een vectorgrootheid heeft zowel een grootte als een richting. Bijvoorbeeld snelheid en kracht. Opgave 19 Dan staat het voorwerp of stil of beweegt het voorwerp met een constant snelheid (1e wet van newton) Opgave 20 a) de traagheidswet is de eerste wet van newton: Als er op een lichaam geen resulterende kracht werkt, verandert de beweging niet. Als het voorwerp in rust was, blijft het in rust. Als het voorwerp bewoog, blijft het met dezelfde snelheid verder bewegen. b) Als een auto sterk afremt of ergens tegenaan botst zal een passagier naar voren blijven bewegen vanwege de traagheid. Een veiligheidsgordel zorgt ervoor dat ook de passagier afgeremd wordt. c) F = m*a d) [N] = [kg]*[m/s2] = de kracht die aan één (kg) massa een versnelling geeft van één (m/s2) Opgave 21

a) Als een voorwerp op een helling ligt. Of als er behalve de zwaartekracht ook een kracht met een verticale component werkt. b) Als het voorwerp beweegt of op het punt staat te bewegen. c) Nee. De wrijvingskracht kan enorm groot worden als de snelheid zeer groot is. Dit gebeurt bijvoorbeeld bij een meteoor die onze dampkring binnenvalt. De wrijving is zo groot dat de meteoor door de ontwikkelde warmte verbrandt (‘vallende ster’) Opgave 22 a) het punt waar de zwaartekracht aangrijpt b) M = F*d = kracht * arm c) De loodrechte afstand van de werklijn van de kracht tot het draaipunt Opgave 23 a) Tegen de klok in is positief en met de klok mee is negatief b) ∑Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑M = 0 c) M in [N*m] d) Een hefboom is een voorwerp dat er voor zorgt dat de arm verlengd wordt en hierdoor wordt de kracht die nodig is om het voorwerp bijvoorbeeld te verplaatsen kleiner. Een notenkraker is een hefboom die ervoor zorgt dat de kracht die nodig is om de noot te kraken veel kleiner wordt omdat de arm verlengd wordt. Opgave 24 12 + 24 = 36 (N) naar rechts 27 – 15 = 12 (N) naar rechts pythagoras: F2 = 122 + 302 hieruit volgt dat F = 32 (N) tan α = 12/30 = 0,40  α = 22o schuin omhoog Opgave 25 Fx = 15 * cos 20 = 14 (N) Fy = 15 * sin 20 = 5,1 (N) o

Opgave 26 a) De kracht van 30 (N) is te ontbinden in een x- en een y-component: Fx = -30* cos (40) = -23(N) Fy = -30 *cos (50) = -19 (N) Ftotx = 25 -23 = 2 (N) Ftoty = 10 – 19 = -9 (N) De resulterende kracht wordt gevonden door Fres = √( Ftotx2 + Ftoty2) = 9,2 (N) De richting met tan α = 9/2  α = 77o b) Met de kop-staartmethode (zie fig):

77

-9 (N)

2 (N)

9,2 (N)

10 (N)

Fres

25 (N) 30 (N)

Opgave 27 a) v(0) = 10 (m/s), t = 10 (s), v(t) = 18 (m/s), m = 1200 (kg) a = Δv/Δt = (18-10)/10 = 0,8 (m/s2), F = m*a = 1200* 0,8 = 960 (N) b) Fres = Fm - Fw hieruit volgt dat Fm = 960 + 200 = 1160 (N) Opgave 28 a) m = 75 (g) = 0,075 (kg) Fz = m*g = 0,075*9,81 = 0,74 (N) b) De massa is nog steeds 75 (g) c) Fzmaan = 1/6 * 0,075 * 9,81 = 0,12 (N) Opgave 29 a) Fz = m*g = 100 * 9,81 = 981 (N), maar wel naar beneden gericht Fn = Fz = 981 (N) naar boven gericht b) Ftil + Fn – Fz = 0 dus 500+ Fn – 981 = 0 hieruit volgt dat Fn = 481 (N) Opgave 30 a) m= 5,1(kg), Ftrekx = 50* cos(37) = 40 (N) Ftreky = 50* sin(37) = 30 (N) Fz = m*g = 5,1 * 9,81 = 50 (N) Er geldt: ∑ Fy = 0 = Fz + Fn + Ftreky = -50 + Fn + 30 hieruit volgt dat Fn = 20 (N) b) ∑ Fx = 0 = Ftrekx + Fw = 40 + Fw hieruit volgt Fw = -40 (N) c) a = 1,5 (m/s2) dan volgt dan Fxres = m*a = 5,1 * 1,5 = 7,65 (N), Fn verandert niet, er is immers geen versnelling in y-richting. Dan geldt voor de x-richting: Fres = - Fw + Ftrekx invullen geeft 7,65 = -Fw + 40, hieruit volgt dan Fw = 32 (N) Opgave 31 α = 25° Fy = Fz cos (25) = m*g* cos(25) = 2,0*9,81*cos (25) = 178 (N) Fx = Fz sin (25) = m*g* sin(25) = 2,0*9,81*sin (25) = 83 (N) ∑ Fxtot = 0 = Fx + Fw = 83 + Fw dus Fw = -83 (N) ∑ Fytot = 0 = Fn + Fy = Fn -178 dus Fn = 178 (N)

Fn Fw Fx

Fz

α

Fy

Opgave 32 Fn Fw

B

FzB

A

FzA mA = 0,100 (kg) mB = 0,150 (kg) mtot = 0,250 (kg) FzA = mA * g = 0,98 (N) a) Fw = 0 (N) dan blijkt dat alle krachten elkaar opheffen alleen FzA blijft over en deze is dan ook de resulterende kracht. Er geldt Fres = mtot*a, hieruit volgt dan dat a = 3,92 (m/s2) b) Als a = 3,5 (m/s2) dan volgt met Fres = mtot*a, dat Fres = 0,88 (N), Fres = FzA + Fw hieruit volgt dat Fw = 0,88 – 0,98 = -0,10 (N) Opgave 33 m = 33,5*10-6 (g) = 33,5*10-9 (kg) Fw = 6*π*r*η*v r = 0,200 (mm) = 0,2*10-3 (m) η = 17,1 *10-6 h = 1800 (m) x(t) x(0) = 0 v(0) = 0

a) x(t) = x(0) + v(0)*t + ½*g*t2 en v(t) = v(0) + g*t invullen van de gegevens in de beide bewegingsvergelijkingen levert dat t = 19,2 (s) en v(t) = 188 (m/s) Dit kan natuurlijk ook met een energiewet : Ez  Ek dus m*g*h = ½ *m*v2 en je kan v gemakkelijk uitrekenen. b) Het omschrijven van de formule levert: η = Fw /(6*π*r*v) het invullen van de eenheden geeft dan: m kg * 2 N m s kg eenheidvanη = = 2 s = kg * 2 * 2 = m*m/ s m*s m /s s m c) In de formule voor de wrijving invullen v = 2 (m/s) dan volgt dat Fw = 1,3 *10-7 (N) verder geldt er dat Fz = m*g = 3,3*10-7 (N) en Fres = Fz - Fw = 2,0*10-7 (N) hieruit is a te berekenen met de tweede wet van newton: Fres = m*a, er volgt dat a = 6 (m/s2) d) Op een gegeven moment geldt dat Fw = Fz en dan is Fres = 0 (N) en is de versnelling 0 en de snelheid dus constant e) Fw = Fz = 3,3*10-7 (N) = 6*π*r*η*v, hieruit v oplossen, v = 5,1 (m/s) f) De versnelling heeft een beginwaarde gelijk aan de valversnelling en neemt daarna af omdat de resulterende kracht Fz – Fw steeds kleiner wordt. Uiteindelijk is de resulterende kracht 0; dit gebeurt als de wrijvingskracht gelijk is geworden aan de zwaartekracht. a in (m/s2) 9,8

t in (s)

Opgave 34 ∑ Fx = 0 = Fs2 * cos (70) - Fs1 ∑ Fy = 0 = Fs2 * sin (70) - FzC FzC = m*g = 1,00* 9,81 = 9,81 (N) Invullen in de bovenstaande vergelijkingen levert dan Fs2 = 10,4 (N) Fs1 = 3,6 (N)

B Fs2 A

Fs1

C

α β α = 20° β = 70°

FzC

Opgave 35 mwip = 5,1 (kg)  Fz,wip = 5,1*9,81 = 50 (N) mjongen = 40 (kg) AB = 5,0 (m) AC = 0,5 (m) AE = 1,5 (m) DB = 1,0 (m) a) ∑M = 0 = FzC*2,0 –FD*1,5 = 9,81*40*2,0 - FD*1,5 hieruit volgt dat FD = 523 (N) =5,2 * 102 (N) naar beneden gericht b) ∑M = 0 = FzC*2,0 -FE*1,0 = 9,81*40*2,0 - FE*1,0 hieruit volgt dat FE = 784 (N) = 7,8* 102 (N) omhoog gericht c) ∑ Fy = 0 dan geldt voor de eerste situatie dat -FzC + Fs – FD – Fz,wip = 0 invullen levert dat Fs = 965 (N) = 9,7*102 (N) omhoog, voor situatie 2 volgt op dezelfde manier dan Fs= 342 (N) = 3,4*102 (N) omlaag Opgave 36 m = 70 (kg) a) In het midden van de kast, vanaf de grond door het zwaartepunt b) De kast staat op het punt te kantelen, Alleen de rechteronderkant van de kast heeft nog echt contact met de grond. De normaalkracht grijpt dus daar aan. c) ∑M = 0 = -F*1,20 + Fz*0,25 Fz = m*g = 687 (N) invullen in de momenten vergelijking geeft dat F = 143 (N) = 1,4*102 (N) d) De wrijvingskracht is tegengesteld gericht aan de bewegingsrichting en evengroot als de uitgeoefende kracht Opgave 37 Fzbalk = 30,6*9,81 = 300 (N) AC = 2,50 (m) CB = 2,00 (m) Afstand van midden plank tot C = 2,50 – 2,25 = 0,25 (m) Afstand van midden plank tot A = 2,25 (m) a) ∑M = 0 = Fzbalk *0,25 – FB *2,00 , hieruit volgt dat FB = 37,5 (N) naar beneden gericht. b) ∑M = 0 = Fzbalk *2,25 + FB *4,50 , hieruit volgt dat FB = 150 (N) naar boven gericht

c) Fzkogel = 50*9,81 = 491 (N), het draaipunt is nu weer in C dus dan geldt er: ∑M = 0 = Fzbalk *0,25 - Fzkogel * d, invullen levert dan dat d = 0,15 (m) rechts van C oftewel 2,65 (m) rechts van A

Arbeid en energie Opgave 38 a) W = F*s* cos(α) , hierin is W de arbeid die verricht wordt in (N*m) of (J) en F de kracht die op het voorwerp werkt in (N), s is de verplaatsing in (m) en α is de hoek tussen F en s b) Joule is (N*m). c) De wrijvingskracht is vrijwel altijd tegengesteld gericht aan de bewegingsrichting, dus aan de verplaatsing  α = 180o en cos α = -1. d) De normaalkracht staat vrijwel altijd loodrecht op de verplaatsing  α =90o  cos α = 0. e) Vermogen is verrichte arbeid of omgezette energie per tijdseenheid. f) Eenheid van vermogen is (J/s) = (watt) = (W) E nuttig Pnuttig nuttige _ energie _ uit (*100%) = (*100%) = (*100%) g) Rendement η = energie _ in E in Pin Opgave 39 a) Ekin = ½* m* v2, E in Joule en ½* m* v2 is in kg* (m/s)2 = N*m (N is namelijk kg* (m/s2), dit volgt immers uit de tweede wet van Newton) b) Ezt = m*g*h, E in Joule en m*g*h is in kg* (m/s2) * m = N*m Opgave 40 v = 0,50 (m/s), m = 61,2 (kg) a) Ftrek = Fz immers de snelheid is constant en dan moeten de krachten elkaar opheffen. Fz = m*g = 600 (N) b) s = v*t = 0,50* 15 = 7,5 (m) , invullen in W = F*s = 600* 7,5 = 4500 (J) = 4,5 * 103 (J) c) W = F*s* cos(α) = 600 * 7,5* cos(180o) = -4,5 * 103 (J) d) P = W/t = 4,5 * 103/15 = 300 (W) = 3.0*102 (W) Opgave 41 m= 50 (kg) en s = 100(m) a) Fz = m*g = 50*9,81 = 491 (N), de trekkracht van 50 (N) ontbinden in x en y richting geeft: Fx = 50*cos(37) = 40 (N) en Fy = 50*sin(37) = 30 (N), er geldt dan Ftotx = 0 = Fx + Fw er volgt dat Fw = -40 (N). Idem in y-richtng: Ftoty = 0 = Fy + Fn+ Fz er volgt dat FN = 461 (N)omhoog gericht b) W = F*s* cos(α) = 50 * 100* cos(37) = 4,0*103 (J) c) W = F*s* cos(α) = 40 * 100 * cos (180) = -4,0*103 (J) d) Deze maakt een hoek van 90 graden met de verplaatsing en cos(90) is 0 dus is ook de arbeid die de zwaartekracht verricht nul Opgave 42 a) P= F*v, F = m*g = 300* 9,81 = 2943 (N) invullen P = 2943* 0,60 = 1766 (W) = 1,8 *103 (W) b) P = W/t = (m*g*h)/t invullen levert: 12 *103 = (m*9,81*15)/40 dan volgt dat m = 3262 (kg) = 3,3 (ton)

Opgave 43 m = 800 (kg), v= 108 (km/h) = 30 (m/s), s = 60 (m). De wet van behoud van energie: ½ *m*v2 = Q = Frem*s invullen levert dan Frem= 6,0*103 (N) Opgave 44 m = 20,0(g) = 0,020 (kg) v(0) = 0 h1 = 20 (cm) = 0,20 (m) h2 = 26 (cm) = 0,26 (m) Fw = 0 a) Wet van behoud van energie: (½* m* v2)voor + (m*g*h)voor = (½* m* v2)na + (m*g*h)na invullen van de gegevens levert: 0 + 0,020*9,81*0,46 = 0,5* 0,020* v2na + 0,020* 9,81* 0,026, hieruit volgt dat vna = 2,92 (m/s) b) Wet van behoud van energie waarbij vóór het moment is waarop het kogeltje de buis verlaat en ná het moment is waarop het kogeltje de grond raakt: (½* m* v2)voor + (m*g*h)voor = (½* m* v2)na +(m*g*h)na invullen levert: 0,5*0,020* 2,922 + 0,020*9.81*0,26 = 0,5*0.020*vna2 + 0, hieruit volgt dan dat vna = 3,69 (m/s) c) vna = 2,0 (m/s), stel weer de wet van behoud van energie op, maar nu met wrijving dus: (½* m* v2)voor + (m*g*h)voor = (½* m* v2)na +(m*g*h)na +Q invullen: 0 + 0,020*9,81*0,46 = 0,5*0,020*2,02 + Q , hieruit volgt dat Q = 0,050 (J) Opgave 45 m = 0,200(kg), v(0) = 10,0 (m/s), h = 15,0(m) a) De wet van behoud van energie: (½* m* v2)voor + (m*g*h)voor = (½* m* v2)na + (m*g*h)na invullen van de gegevens levert: ½ * 0,200* 100 + 0,200* 9,81 * 15 = 0 + 0,200* 9,81 * h, dan volgt dat de grootste hoogte die de bal kan bereiken 20,1 (m) is b) Stel opnieuw de wet van behoud van energie op, maar neem nu het hoogste punt dat de bal kan bereiken als voor en het moment dat de bal de grond raakt als na: (½* m* v2)voor + (m*g*h)voor = (½* m* v2)na + (m*g*h)na invullen van de gegevens levert: 0 + 0,200* 9,81* 20,1 = 0,5* 0,200* v2 + 0, er volgt dan dat de snelheid waarmee de bal de grond raakt 19,9 (m/s) is c) Fw = 0,80 (N). Stel nu weer de wet van behoud van energie op voor beide situaties maar er is nu na een extra term namelijk Q = Fw *s dus voor de eerste situatie geldt: (½* m* v2)voor + (m*g*h)voor = (½* m* v2)na + (m*g*h)na + Q invullen: 0,5* 0.200*100 + 0,200*9,81*15 = 0 + 0,200*9,81* h + 0,80 * h , h oplossen geeft: 18,6 (m) in situatie 2 geldt: :(½* m* v2)voor + (m*g*h)voor = (½* m* v2)na + (m*g*h)na +Q invullen levert: ) 0+ 0,200*9,81* 18,6 = 0,5*0,200*v2 + 0 + 0,80* 18,6 hieruit volgt dat de snelheid waarmee het kogeltje de grond raakt 14,7 (m/s) is. Opgave 46 m = 0,050 (kg), v(0) = 0, Fw = 0,050 (N), r = 1,20 (m) a) s = [(90+ 65)/360]* 2*π*r = 3,25 (m) W = -Fw*s = -0,050*3,25 = -0.16 (J) b) hAB = 1,20* cos (65o) = 0,51 (m) dan volgt dat W = m*g*h = 0,25 (J) c) WFn = 0 (J) want de normaalkracht staat loodrecht op de bewegingsrichting d) hB = 1,20 – 0,51 = 0,69 (m) stel de wet van behoud van energie op: (½* m* v2)voor + (m*g*h)voor = (½* m* v2)na + (m*g*h)na + Q invullen levert: 0 + 0,050*9,81* 1,20 = 0,5 * 0,050*vB2 + 0,050*9,81*0,69 + 0,050*3,25. hieruit volgt uiteindelijk dat de snelheid van het kogeltje in B 1,9 (m/s) is

e) Stel weer de wet van behoud van energie op: (½* m* v2)voor + (m*g*h)voor = (½* m* v2)na + (m*g*h)na + Q invullen levert: 0 + 0,050*9,81*1,2 = 0,5 *0,050*vc2 + 0,050*3,25 en dat volgt uiteindelijk dat de snelheid waarmee het kogeltje de grond raakt 4,1 (m/s) is Opgave 47 v = 25 (m/s) , Fw = 450 (N) a) Fmotor = Fw = 450 (N), immers de snelheid is constant en dan is de resulterende kracht nul b) Pnuttig = F*v = 450 * 25 =11250 (W) = 11 (kW) c) rendement = 25 %, Q = 33 (MJ) per liter, η = Pnuttig/Pin *100% invullen levert 25% = 11250/ Pin *100% en dan volgt dat Pin = 45 (kW) d) Q = Pin*t dus t = Q/Pin = 33*106/45*103 = 733 (s) op 1liter. Op een volle takt dus 50*733 (s) = 36650 (s) Er geldt verder dat x = v*t = 25 * 36650 = 9,2.105 (m) = 9,2.102 (km). Opgave 48 v = 36 (m/h) = 10 (m/s) a) Ffiets = Fw,rol + Fw,lucht = 3 + 12 = 15 (N). Pnuttig = Ffiets * v = 15 *10 = 150 (W). b) Wnuttig = Ffiets * s = 15 * 200.103 = 3,0.106 (J). Het rendement is 25%, dus de verbruikte chemische energie is 3,0.106/0,25 = 1,2.107 (J) = 12 (MJ) Gemengde Opgaven Opgave 49 a) De beweging is eenparig versneld, dus de afstand is te berekenen met x(t) = ½*a*t2. Vullen we deze formule in, dan krijgen we: 5,0 = ½*a*1,82 = 2,0*a  a = 3,1 m/s2 b) De snelheid vind je met v(t) = a*t = 3,1 * 1,8 = 5,5 m/s (= 20 km/h) c) Volgens de wet F = m*a krijg je: F = 70*3,1 = 216 (N) = 2,2.102 N. d) De formule voor Ek is: Ek = ½*m*v2. Na 1,8 s is de kinetische energie ½*70*5,52 = 1,076.103 J = 1,1 kJ. Vóór de start was Ek gelijk aan 0, dus de toename = 1,1 kJ. e) Het gemiddeld nuttig vermogen kan je berekenen met arbeid F * s 216 * 5,0 toenameE k 1076 P= = = = 600(W ) of met P = = = 600(W ) tijd tijd 1,8 tijd 1,8 Opgave 50 a) De afstand is 400 m, de snelheid is 12,5 m/s, dus de tijd is 400/12,5 = 32,0 (s) b) Fw,schuif = μ*Fn en Fn = Fz = m*g = 75*9,8 = 735 N. Dus Fw,schuif = 0,0040*735 = 2,9 (N). c) De luchtwrijving is Fw.lucht = cw * ½ * ρ*v2*A =0,80*1/2*1,2*12,52*0,30 = 22,5 N = 23 (N). d) Om met constante snelheid verder te rijden, moet de totale kracht 0 zijn, dus de kracht die de schaatser vooruitduwt, de ‘schaatskracht’, moet gelijk zijn aan Fw,schuif + Fw,lucht = 2,9 +22,5 = 25,4 N. Pnuttig =Fschaats * v = 25,4*12,5 = 318 W = 3,2.102 (W) Opgave 51 a) De grafiek is geen rechte lijn; de versnelling wordt steeds lager. Dit komt door een met de snelheid toenemende luchtwrijving. b) Teken de raaklijn aan de grafiek op t = 0. De helling ervan levert een versnelling van 1,0 m/s2 c) Er geldt: Fmotor – Fw,rol – Fw,lucht = m*a Op tijdstip t = 0 is de snelheid 0; er is dan nog geen luchtwrijving. Dus Fmotor – Fw,rol = m*a  1,00.103 – Fw,rol = 890*1,0  Fw,rol = 110 N = 1,1.102 (N).

d) i) Noem de eenheid van k: x; dan geldt: N = x * (m/s)2 en N = kg*m/s2 , dus m m2 kg kg * 2 = x * 2 ⇒ kg = x * m ⇒ x = m s s ii) Op tijdstip t = 100 is de snelheid 26,1 m/s. We nemen aan dat dit de eindsnelheid is, dan is a = 0. Fmotor – Fw,rol – Fw,lucht = m*a 1,00.103 – 110 – k*26,12 = 890*0  k*681 = 890  k = 1,31 = 1,3 (kg/m) e) Fmotor – Fw,rol – Fw,lucht = m*a Invullen van wat we weten levert: 1,00.103 – 110 -1,3*202 = 890*a  890*a = 370  a = 0,416 = 0,42 (m/s2) f) In het diagram lees je af een snelheid van 25 m/s. Pnuttig = Fmotor * v = 1,00.103 * 25 = 25 kW