Trabajo 1-1.docx

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL CULHUACAN DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA

DOCENTE: RODRIGUEZ SÁNCHEZ CARLOS

NOMBRE DEL ALUMNO: ARRONA CASTILLO KEVIN AXELL.

MATERIA: MECÁNICA CUÁNTICA Y ESTADÍSTICA.

NOMBRE DEL TRABAJO: TRANSFORMADA DE LORENTZ PARA LA ACELERACIÓN DE UN EVENTO A

GRUPO: 4EV23

TURNO VESPERTINO

ÍNDICE

CONCEPTO MOVIMIENTO RELATIVO...….…………………………………………... 3

ANÁLISIS CRÍTICO DE LAS TRANSFORMACIONES DE LORENTZ……………………………………………………………………………….………….. 5

TRANSFORMACIÓN DE LORENTZ…………….………………………………………. 6

CONCLUSIONES……………………………...…………………………………….…………… 9

BIBLIOGRAFÍA…………………………………..………………………………………………… 9

Mecánica Cuántica

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CONCEPTO MOVIMIENTO RELATIVO El principio de relatividad de Galileo dice que cualquier experimento mecánico efectuado en un sistema en reposo se desarrollará exactamente igual que en un sistema en movimiento respecto al primero con una velocidad "u" constante o movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Nótese que movimiento relativo y movimiento es lo mismo pues por el principio de relatividad de Galileo todo movimiento necesita un sistema de referencia. De ahí que en este tema concreto sean equivalentes las expresiones movimiento relativo uniforme y movimiento rectilíneo uniforme, además ¡MRU vale para las dos! Lógicamente, al establecer Galileo que la Tierra se movía alrededor del Sol, este principio supone restablecer la validez de la ciencia y los experimentos en la Tierra como si ésta se encontrase en reposo. ¡Cómo antes! Del principio de relatividad de Galileo se deducen unas ecuaciones de transformación del movimiento relativo de un sistema de referencia a otro (S y S') que lo único que hacen es efectuar el cambio de origen de coordenadas en función del desplazamiento relativo entre sistemas. Si ajustamos dicho desplazamiento en el eje x, las ecuaciones o transformaciones de Galileo serían las siguientes. Las ecuaciones o transformaciones de Lorentz consisten, al igual que las de Galileo, en el establecimiento de un mecanismo de transformación de valores entre sistemas de referencia (S y S') con movimiento relativo con velocidad u entre ellos, pero con una velocidad máxima c igual para dichos sistemas de referencia. Es decir, la velocidad máxima no sería aditiva con el cambio de referencia del origen. No voy a entrar ahora en el juego matemático de las ecuaciones de Lorentz para mantener la exposición sencilla, pero conviene decir que se trata de una transformación asintótica de las variables del espacio y el tiempo que permiten mantener la condición de velocidad máxima y la transformación inversa de forma biunívoca. El único problema derivado de las transformaciones de Lorentz para el Mecánica Cuántica

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movimiento relativo es que crean un punto de indeterminación cuando u = c de naturaleza puramente matemática, que recibirá el nombre de singularidad en la física relativista de Einstein. Detalles sobre la deducción de las ecuaciones de Lorentz del teorema de Pitágoras se encuentran en las páginas de este libro sobre el espacio-tiempo y del propio Teorema de Pitágoras. Para simplificar las ecuaciones o transformaciones de Lorentz se definen las siguientes constantes auxiliares: 𝐵=

𝑢 𝑐 1⁄ 2

𝛾 = (1 − 𝐵 2 )−

Quedando las transformaciones de Lorentz. Como vemos, t' es diferente de t, es decir el tiempo convencional o medido desde un sistema de referencia no coincide con la medición desde el otro sistema de referencia una vez realizadas las transformaciones de Lorentz correspondientes. x' = γ (x - u t) y' = y z' = z t' = γ (t - x ß/c) Lorentz demostró que las fórmulas del electromagnetismo son las mismas en todos los sistemas de referencia en movimiento relativo solamente cuando se utilizan estas ecuaciones de transformación propuestas en 1892. Es evidente que estas transformaciones se reducen a las de Galileo cuando la velocidad relativa u o movimiento relativo del sistema S' respecto de S es pequeña en relación con la velocidad máxima c. Como era de esperar, existen también ecuaciones de transformación de las velocidades o fórmula relativista de adición de velocidades, que expongo a los exclusivos efectos de remarcar su complejidad:

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v'x = (vx - u ) / (1 - vx u /c²) v'y = vy / γ (1 - vx u /c²) v'z = vz /γ (1 - vx u /c²) Recordemos que el movimiento relativo se ha ajustado para que se produzca únicamente en el eje x, y que tanto ß como γ son las constantes auxiliares mencionadas anteriormente. ANÁLISIS CRÍTICO DE LAS TRANSFORMACIONES DE LORENTZ Conviene recordar que hasta que Einstein descubrió la supuesta verdadera significación de las ecuaciones de Lorentz, éstas eran consideradas un mero juego matemático. Después, lo que pasó a considerarse una curiosidad matemática fueron las propias teorías de Einstein durante una temporada, hasta que un eclipse inauguró lo que se conoce como the tinieblas time. Las citadas ecuaciones de Lorentz no prueban nada en sí mismas; puesto que son meras fórmulas matemáticas que reproducen, eso sí, con gran fidelidad el error de interpretación del movimiento relativo de la luz que se comete con el experimento de Michelson-Morley. Igualmente señalar que lo que hacen es, además de medir la supuesta diferencia temporal entre dos observadores, es cambiar las unidades de la variable t de una forma artificial. Por supuesto, al cambiar el tiempo, cambia la velocidad, la cantidad de movimiento, la velocidad angular, la energía, etc. Se están cambiando continuamente las unidades del Sistema Internacional de Medidas de las diferentes magnitudes. Un mismo objeto o partícula puede tener diferentes tiempos propios si se le compara con un rayo de luz que se mueva en su misma dirección en función del sentido que pueda tener dicho rayo. El tiempo, en ocasiones, se calcula en función de velocidades que no son ni reales ni físicas sino mentales, como la velocidad de separación de dos objetos. Conviene señalar aquí que, según la Física Global, el Éter Global es también medio soporte de la masa cinética –masa equivalente a la energía cinética. Mecánica Cuántica

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Una crítica con grandes repercusiones es que al efectuar una transformación asintótica de las variables provoca una gran pérdida de la visión intuitiva de la realidad física y estimula demasiado la fantasía especulativa al adentrarse en soluciones imaginarias. Otro precio a pagar por las transformaciones de Lorentz es la imposibilidad de efectuar correspondencias cuando el observador alcanza la velocidad de la luz, pues la transformación asintótica en ese punto no admite inversos por la implícita indeterminación o singularidad relativista. TRANSFORMACIÓN DE LORENTZ Relaciona las coordenadas de un sistema de referencia fijo y un sistema de referencia móvil teniendo en cuenta los postulados de Einstein. 𝑥 ′ = 𝑎11 𝑥 + 𝑎12 𝑦 + 𝑎13 𝑧 + 𝑎14 𝑡 𝑦 ′ = 𝑎21 𝑥 + 𝑎22 𝑦 + 𝑎23 𝑧 + 𝑎24 𝑡 𝑧 ′ = 𝑎31 𝑥 + 𝑎32 𝑦 + 𝑎33 𝑧 + 𝑎34 𝑡 𝑡 ′ = 𝑎41 𝑥 + 𝑎42 𝑦 + 𝑎43 𝑧 + 𝑎44 𝑡 Si suponemos que el sistema móvil se desplaza a lo largo del eje X, no hay movimiento relativo en los otros ejes y tendríamos que 𝑎22 = 𝑎33 = 1 𝑎21 = 𝑎23 = 𝑎24 = 0 𝑎31 = 𝑎33 = 𝑎34 = 0 Como no hay variaciones en los ejes Y y Z, se considera: 𝑎42 = 𝑎43 = 0 Debido al movimiento de los ejes sabemos que x’=x-vt, luego 𝑎14 = −𝑣𝑎11 Con estos valores, el sistema de ecuaciones (1) se ha transformado en: 𝑥 ′ = 𝑎11 (𝑥 − 𝑣𝑡) 𝑦′ = 𝑦

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𝑧′ = 𝑧 𝑡 ′ = 𝑎41 𝑥 + 𝑎44 𝑡 Supongamos que en el instante t=0 los dos orígenes de coordenadas coinciden y en ese momento sale una onda electromagnética desde el origen con velocidad c. El espacio recorrido por esa onda en cada sistema de referencia será: 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 𝑐2𝑡2 2

2

2

𝑥′ + 𝑦′ + 𝑧′ = 𝑐2𝑡′

2

Sustituyendo los valores (2) en la última ecuación de (3), tenemos: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 𝑎11 𝑥 − 2𝑎11 𝑥𝑣𝑡 + 𝑎11 𝑣 𝑡 + 𝑦 2 + 𝑧 2 − 2(𝑎11 𝑣 − 𝑐 2 𝑎41 𝑎44 )𝑥𝑡 = (𝑐 2 𝑎44 − 𝑎11 𝑣 )𝑡

Para que esta expresión coincida con la primera ecuación de (3) tiene que ocurrir que: 2 2 𝑎11 − 𝑐 2 𝑎41 =1 2 2 𝑎11 𝑣 − 𝑐 2 𝑎41 𝑎44 = 0 2 2 2 𝑐 2 𝑎44 − 𝑎11 𝑣 = 𝑐2

Se trata de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. La solución del sistema es: 𝑎11 = 𝑎44 =

a44 =

1 2

√1 − 𝑣 2 𝑐 −v

c 2 √1 −

v2 c2

Sustituyendo estos valores en el sistema (2) tenemos: ′

𝑥 =

𝑥 − 𝑣𝑡 2 √1 − 𝑣 2 𝑐

′

𝑦 =𝑦

′

𝑧 =𝑧

𝑣 2𝑥 𝑐 𝑡 = 2 √1 − 𝑣 2 𝑐 ′

𝑡−

Transformada de Lorentz

Al término γ =

1 2

√1−𝑣2

se le llama factor de Lorentz.

𝑐

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Las transformadas de Lorentz nos llevan a consecuencias contradictorias sobre las propiedades del espacio y del tiempo basadas en la experiencia cotidiana. La longitud se acorta en la dirección del movimiento:

𝐿=

𝐿0 𝑣2 = 𝐿0 √1 − 2 γ 𝑐

Siendo Lo la longitud en reposo. La longitud permanece constante en las direcciones perpendiculares al movimiento, con lo que el volumen de un cuerpo también se contrae: 𝑉=

𝑉0 𝑣2 = 𝑉0 √1 − 2 γ 𝑐

El tiempo se dilata: 𝑡=

𝑡0 2

√1 − 𝑣 2 𝑐

La masa aumenta con la velocidad: 𝑚=

𝑚0 2

√1 − 𝑣 2 𝑐

Y la energía de un electrón en movimiento será:

𝐸=

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𝐸0 2

√1 − 𝑣 2 𝑐

=

𝑚0 𝑐 2 2

√1 − 𝑣 2 𝑐

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CONCLUSIÓN En la teoría especial de la relatividad el espacio y el tiempo correspondiente a dos observadores están conectador por las transformaciones de Lorentz, esto solamente aplica para observadores en movimiento uniforme sin tomar en cuenta efectos gravitacionales. Por lo tanto el principio no aplica en la teoría general de la relatividad. El campo gravitacional en cualquier punto del espacio es determinado por la distribución de masa en todo el universo. Por lo tanto la consecuencia más importante de la teoría general es que las propiedades locales del espacio y tiempo

son

determinadas

por

esta

distribución

de

masa.

Una primera observación importante es que para pasar de un sistema de referencia a otro, hay que transformar también la coordenada temporal. Es decir el tiempo es relativo y depende del sistema de referencia que el observador esté usando. Veremos finalmente un teorema que explica cómo se transforman los campos electromagnéticos mediante la transformación de Lorentz, y como se conservan las ecuaciones de Maxwell respecto a observadores inerciales. De acuerdo con lo que decía Lorentz podemos concluir que si enviaba un cohete al espacio este no saldría en línea recta debido a que la tierra se encuentra girando y no es tan fácil deducir la velocidad con la que el sube hasta salir al espacio.

BIBLIOGRAFÍA 

https://2007kepler.files.wordpress.com/2008/05/transformacion-delorentz.pdf

 https://molwick.com/es/relatividad/105-ecuaciones-lorentz.html  http://www.relatividad.org/bhole/lorentz.html

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